中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編18圖形的展開與疊折

1、圖形的展開與疊折一、選擇題1. （ 2014安徽省,第8題4分）如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（）A BC4D5考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在RtABC中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解解答：解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，D是BC的中點(diǎn)，BD=3，在RtABC中，x2+32=（9x）2，解得x=4故線段BN的長(zhǎng)為4故選：C點(diǎn)評(píng)：考查了翻折變換（折疊問題），涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中

2、點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大2.（2014年廣東汕尾，第9題4分）如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對(duì)面上的字是（）A我B中C國(guó)D夢(mèng)分析：利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“我”與面“中”相對(duì)，面“的”與面“國(guó)”相對(duì)，“你”與面“夢(mèng)”相對(duì)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題3（2014浙江寧波，第3題4分）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（ ）ABCD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選

3、項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷解答：解：A當(dāng)長(zhǎng)方形如A所示對(duì)折時(shí)，其重疊部分兩角的和一個(gè)頂點(diǎn)處小于90°，另一頂點(diǎn)處大于90°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B當(dāng)如B所示折疊時(shí)，其重疊部分兩角的和小于90°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C當(dāng)如C所示折疊時(shí)，折痕不經(jīng)過長(zhǎng)方形任何一角的頂點(diǎn)，所以不可能是角的平分線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D當(dāng)如D所示折疊時(shí)，兩角的和是90°，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的定義及圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 4（2014浙江寧波，第10題4分）如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那

4、么這個(gè)多面體叫做棱錐如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（ ）A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱考點(diǎn)：認(rèn)識(shí)立體圖形分析：根據(jù)棱錐的特點(diǎn)可得九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，然后分析四個(gè)選項(xiàng)中的棱柱棱的條數(shù)可得答案解答：解：九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，A、五棱柱共15條棱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、六棱柱共18條棱，故此選項(xiàng)正確；C、七棱柱共21條棱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、九棱柱共27條棱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀 5.（2014菏澤，第5題

5、3分）過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為（ ）ABCD考點(diǎn)：幾何體的展開圖；截一個(gè)幾何體分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題解答：解：選項(xiàng)A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)B折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合故選B點(diǎn)評(píng)：考查了截一個(gè)幾何體和幾何體的展開圖解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置二.填空題1. （ 2014福建泉州，第17題4分）如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90°的最大扇形ABC，則：（1）AB的長(zhǎng)為1米；（2）

6、用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；圓周角定理專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)圓周角定理由BAC=90°得BC為O的直徑，即BC=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=1；（2）由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，則2r=，然后解方程即可解答：解：（1）BAC=90°，BC為O的直徑，即BC=，AB=BC=1；（2）設(shè)所得圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=故答案為1，點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)也考查了圓周角定理2.（2

7、014畢節(jié)地區(qū)，第20題5分）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=3，AC=5，點(diǎn)E在BC上，將ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B處，則BE的長(zhǎng)為 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：利用勾股定理求出BC=4，設(shè)BE=x，則CE=4x，在RtB'EC中，利用勾股定理解出x的值即可解答：解：BC=4，由折疊的性質(zhì)得：BE=BE，AB=AB，設(shè)BE=x，則BE=x，CE=4x，BC=ACAB=ACAB=2，在RtBEC中，BE2+BC2=EC2，即x2+22=（4x）2，解得：x=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)及勾股定理的

8、表達(dá)式3.（2014·云南昆明，第14題3分）如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則EBG的周長(zhǎng)是 cm考點(diǎn)：折疊、勾股定理、三角形相似分析：根據(jù)折疊性質(zhì)可得，先由勾股定理求出AF、EF的長(zhǎng)度，再根據(jù)可求出EG、BG的長(zhǎng)度解答：解：根據(jù)折疊性質(zhì)可得，設(shè)則，在RtAEF中，即，解得：，所以根據(jù)，可得，即，所以，所以EBG的周長(zhǎng)為3+4+5=12。故填12點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用及三角形相似問題.4. （2014年江蘇南京，第14題，2分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，

9、 若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120°，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為cm （第1題圖）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)解答：圓錐的底面周長(zhǎng)=2×2=4cm，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則：=4，解得R=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；弧長(zhǎng)公式為：5. （2014揚(yáng)州，第14題，3分）如圖，ABC的中位線DE=5cm，把ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若A、F兩點(diǎn)間的距離是8cm，則ABC的面積為40cm3（第2題圖）考點(diǎn)：翻折變

10、換（折疊問題）；三角形中位線定理分析：根據(jù)對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，可得AF即是ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得ABC的面積解答：解：DE是ABC的中位線，DEBC，BC=2DE=10cm；由折疊的性質(zhì)可得：AFDE，AFBC，SABC=BC×AF=×10×8=40cm2故答案為：40點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是得出AF是ABC的高三.解答題1. （2014湘潭，第20題）如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求證：EDFCBF；（2）求EBC（第1題圖）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC，E=C=90°，對(duì)頂角DFE=BFC，利用AAS可判定DEFBCF；（2）在RtABD中，根據(jù)AD=3，BD=6，可得出ABD=30°，然后利用折疊的性質(zhì)可得DBE=30°，繼而可求得EBC的度數(shù)解答：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：DE=BC，E=C=90°