第3章土中的應(yīng)力計算匯總

1、第三章 地基中的應(yīng)力計算3-1 概 述一、土體應(yīng)力計算的目的：1、用于計算土體的變形，如建筑物的沉降；2、用于驗算土體的穩(wěn)定，如邊坡的穩(wěn)定性。二、相關(guān)的概念1、支撐建筑物荷載的土層稱為 地基。2、建筑物的下部通常要埋在地下一定的厚度，使之坐落在較好的地層上。由天然土層直接支撐建筑物的稱 為天然地基3、軟弱地基其承載力和變形不能滿足設(shè)計要求，經(jīng)加固后支撐建筑物的稱為人工地基 。4、而與地基相接觸的建筑物底部稱為 基礎(chǔ) 。5、與建筑物基礎(chǔ)底面直接接觸的土層稱為持力層。6、將持力層下面的土層稱為 下臥層 。7、分類：（1）土體的應(yīng)力按引起的原因分為 自重應(yīng)力 和 附加應(yīng)力 ； 自重應(yīng)力 在未建造基礎(chǔ)

2、前，由土體自身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。 附加應(yīng)力 由于建筑物荷載在地基內(nèi)部引起的引力。 由外荷（靜的或動的）引起的土中應(yīng)力。（ 2）按土體中土骨架和土中孔隙（水、氣）的應(yīng)力承擔(dān)作用原理或應(yīng)力傳遞方式可分為有效應(yīng)力 和孔隙應(yīng)（壓）力 。有效應(yīng)力 由土骨架傳遞（或承擔(dān)）的應(yīng)力。孔隙應(yīng)力 由土中孔隙流體水和氣體傳遞（或承擔(dān)）的應(yīng)力?？紫稇?yīng)力分為： 靜孔隙應(yīng)力和超靜孔 隙應(yīng)力 。對于 飽和土體 由于孔隙應(yīng)力是通過土中孔隙水來傳遞的，因而它不會使土體產(chǎn)生變形，土體的強度也 不會改變。上部 結(jié) 構(gòu)地基基礎(chǔ)由于土層有其特殊的性質(zhì)， 作為地基的土層在上部荷載作用下將產(chǎn)生應(yīng) 力和變形。 從而給建筑物帶來一系列工

3、程問題， 最主要的是地基的 穩(wěn)定問題 和 變形問題 。如果地基內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力在途的強度所允許的范圍內(nèi)時， 土體 是穩(wěn)定的；反之，如果地基內(nèi)部某一區(qū)域中的應(yīng)力超過了土的強度，那么， 哪里的土體將發(fā)生破壞， 并可能會引起整個地基產(chǎn)生滑動而失去穩(wěn)定， 從而 導(dǎo)致建筑物傾倒。如果地基土的變形量超過了允許值，即使土體尚未破壞， 也會造成建筑物毀壞或失去使用價值。因此，為保證建筑物的安全和正常使用，設(shè)計時必須對地基進行強 度和穩(wěn)定性分析并計算基礎(chǔ)的 沉降量 。為此，就要研究在各種荷載作用下地基內(nèi)部的應(yīng)力分布規(guī)律。自然界的土層，一般從形成至今已經(jīng)歷了漫長的地質(zhì)年代，在自重應(yīng)力作用下早已壓縮穩(wěn)定。因此，自重應(yīng)

4、力不會引起建筑物的地基沉降，但是對于新沉積或近期人工堆積的土層，應(yīng)考慮在自重應(yīng)力作用下 產(chǎn)生的變形。附加應(yīng)力 是地基產(chǎn)生變形和失去穩(wěn)定性的主要原因，其應(yīng)力的大小除了與計算點的位置有關(guān)，還決定 于基底壓力的大小和分布情況。由于土體與連續(xù)介質(zhì)具有不同的特點，具有分層性。所以作為地基的土層是單索性彈塑性體和各向異 性體，要對其進行精確的應(yīng)力分析。目前還無簡單成熟的計算方法，因此，在計算土中的應(yīng)力分布時，通 常不考慮土的分層，假定地基為均勻連續(xù)的各向同性體的半無限直線變形體，這樣就可采用彈性理論來計 算土中的應(yīng)力。大量的實踐表明：當(dāng)?shù)鼗献饔玫暮奢d不太大，土中的塑性變形還很小或沒有時，荷載與第 1 頁

5、 共 14 頁變形之間近似成直線關(guān)系，用彈性理論計算的應(yīng)力值與實例土中應(yīng)力相差不大，在工程上還是允許的。 所以本章將以彈性理論為基礎(chǔ)的應(yīng)力分析法，首先介紹自重應(yīng)力的計算，接著討論基底壓力壓力的分 布規(guī)律及其計算方法，然后分別介紹在各種荷載作用下附加應(yīng)力的計算。 3-2 地基中的自重應(yīng)力1、自重應(yīng)力的計算假定： 地基為半無限彈性體，即天然土體在水平方向及地面以下都是無限的。 根據(jù)以上的假定， 土體在自重作用下既不能由側(cè)向變形， 也不能有剪切變形， 只能產(chǎn)生垂直變形。因此，其內(nèi)部任一點與地面平行和垂直的平面上，僅作用著 豎向應(yīng)力 cz和水平應(yīng)力 cx、 cy 。而剪應(yīng)力0 。如圖：設(shè)地基中某單元體

6、離地面的距離為Z ，土的容重為，則該單元體上豎向自重應(yīng)力 cz 等于單位面積上的土柱有效重量，即 cz Zcz K 0 czcx cyxyyzxz地面syszsx，它是土體在無側(cè)向變形般在式中， K0 1 1 sin 為土的 靜止側(cè)壓力系數(shù)條件下，側(cè)向(水平向)有效應(yīng)力與豎向有效應(yīng)力之比。各種土的可K0 值不同， 可由試驗測定。砂土： K0 1 sin ； 粘土： K0 0.95 sin ； 超固結(jié)土： K0 OCR(1 sin )， OCR為土的超固結(jié)比。為土的泊松比， 是土體在無側(cè)限條件下單向壓縮進側(cè)向膨脹的應(yīng)變與豎向壓縮的應(yīng)變之比。0.3 0.4 之間，飽和粘土一般約 0.5 。由上可知

7、，土的豎向自重應(yīng)力隨著深度 z 的增大而直線增大，呈三角形分布，如圖：2、對于均勻壓實土體czZ cz Zcz cz對于地下水位線以上，用天然容重；地下水位線以下，用浮容重。 若有地下水位存在，由于存在水的 浮力作用，計算自重時，到地下水位以下各土層的容重應(yīng)以浮容重代替。3、對成層土體當(dāng)?shù)鼗啥鄬油两M成，各土層的厚度為h1、 h2、hn ，相應(yīng)的容重分別為 1、 2 n ，則地基 中第 n 層底面處的豎向自重應(yīng)力為：sz1h12h2nhni hi4、存在地下水位時，地下水位以下的土體中還存在靜孔隙水應(yīng)力u0 。即： u0w hw例：設(shè)地基由多層土組成，各土層的厚度、容重如圖，試求各土層交界處的

8、豎向自重應(yīng)力，并給出自 重應(yīng)力分布圖注： m w (Gs 1) wg1em(Gs 1)(1 n)第 2 頁 共 14 頁或 (Gs 1) wg(Gs 1)m1 e m Gs(1 w)解： sz11h1sz21h1 2h2sz31h12h23h3sz41h1 2h23 h34h4 3-3 基底壓力和基底附加應(yīng)力基底壓力（接觸壓力） ： 指上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞，在基礎(chǔ)底面處施加于地基上的單 位面積壓力。地基反向施加于基礎(chǔ)底面上的壓力稱為 基底反力?；赘郊討?yīng)力（基底凈壓力） 是指基底壓力扣除因基礎(chǔ)埋深所開挖的自重應(yīng)力之后在基底處施加于地 基上的單位面積壓力。計算圖中的附加應(yīng)力，須先知

9、道基底壓力的分布。 基底壓力又稱 ，這是建筑物荷載通過基礎(chǔ)傳給地基 的壓力，它是地基作用于基礎(chǔ)底面的反力。它是設(shè)計基礎(chǔ)及計算地基中附加應(yīng)力的依據(jù)。因此，必須研究 它的分布規(guī)律與計算方法。一、實際基底壓力分布圖的類型 基底壓力的分布很復(fù)雜，它不僅與基礎(chǔ)的剛度、平面形狀、尺寸大小和埋深等有關(guān)，而且與作用在基 礎(chǔ)上的荷載大小與分布，地基土的性質(zhì)等有關(guān)。對于柔性基礎(chǔ)（ 如土堤、土壩、路基等） ，其剛度很小，在垂直荷載作用下沒有抵抗彎曲變形的能 力，能隨著地基一起變形，因此， 剛度較小，基底壓力與其上的荷載大小及分布相同?；追戳奢db 基底反力剛性基礎(chǔ) （ 如建筑物的墩式基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)、水閘基礎(chǔ)、混凝

10、土壩等），其本身剛度大大超過凸的剛度，abc由于地基與基礎(chǔ)的變形必須協(xié)調(diào)一致，故在中心荷載作用下地基表面各點的豎向變形值相同。這就決定了 基底壓力的分布不是均勻的， 理論與實踐都證明： 中心受壓時 剛性基礎(chǔ)下的接觸壓力是鞍形 ，如圖當(dāng)剛性基礎(chǔ)上 荷載較 小時，位于基礎(chǔ)邊緣的部分產(chǎn)生塑性 變形，邊緣應(yīng)力不再增大，而中間部分的應(yīng)力可繼續(xù)增大，應(yīng) 力圖形逐漸由 馬鞍形變?yōu)閽佄锞€形 （如圖 b）當(dāng) 荷載接近于地基 的破壞荷載時 ，應(yīng)力圖形又由 拋物線形轉(zhuǎn)為中部突出的鐘形 。上述應(yīng)力圖形轉(zhuǎn)化的程度取決于圖的性質(zhì)及基礎(chǔ)的埋深，對于基礎(chǔ)不好而埋深又淺的基礎(chǔ)，在荷載不 太大時可出現(xiàn)鐘形的基底壓力分布。由于目前

11、對影響基底壓力的因素研究部夠，至今還不能采用考慮建筑物上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基三者共 同工作的方法來正確決定各種實用情況下作用于基礎(chǔ)的荷載及基底壓力的分布規(guī)律。在工程上常采用下列 兩種方法之一來決定基底壓力的分布。第 3 頁 共 14 頁剛性基礎(chǔ)：剛度較大，基底壓力分布隨上部荷載的大小、基礎(chǔ)的埋深及土的性質(zhì)而異。（1）當(dāng)基礎(chǔ)的寬度不太大，而荷載較小的情況下，假定基底壓力的分布近似地按直線變化，因此可采用簡化計算方法；（2）對大尺寸基礎(chǔ)，為了考慮基礎(chǔ)剛度的影響，采用彈性基礎(chǔ)梁理論來確定基底壓力。 下面介紹基底壓力的簡化計算方法二、基底壓力的簡化計算方法 1、豎直中心荷載作用下的基底壓力矩形基礎(chǔ) 如圖

12、：若矩形基礎(chǔ)的長度為 l ，寬度為 b ，其上作用這豎直中心荷載 P ，當(dāng)假 定基底壓力為均勻分布時，則 平均基底壓力 p 為FvFv （kPa）AFv 中心豎向荷載 P與基礎(chǔ)自重 G 的合力； P 上部結(jié)構(gòu)傳至設(shè)計地面的荷 載； G 基礎(chǔ)自重與回填土的總重。320N/m 3, h為基礎(chǔ)埋深。PG p A l bpbGdG G A h G 為一基礎(chǔ)及回填土的平均重度，一般取若在地下水位以下，應(yīng)取浮重度計算之。條形基礎(chǔ)如果基礎(chǔ)為長條形， （理論上 L/B= ，稱為長條形基礎(chǔ)，工程上當(dāng)L/B 10即按長條形基礎(chǔ)考慮） 則在長度方向上截取 l 1m進行計算， 則 A b，P、G 對 應(yīng)地取單位長度內(nèi)

13、的相應(yīng)值，即（KN / m ）如圖，此時的基底壓力為p FAv PbG (KPa)p 為每沿米的荷載， KN /m ， P 、 G 為每米的上部荷載和基礎(chǔ)自重。2、豎向偏心荷載作用下的基底壓力矩形基礎(chǔ) 對于單向偏心荷載作用下的矩形面積基底的剛性基礎(chǔ)如圖（ 兩端邊緣最大壓力 p max與最小壓力 pmin 可按下式計算：a）、（ b）所示。pmaxFv Mpminl b Wbl 2 式中， M 矩形基底的力矩； W 矩形基底面的抗彎截面系數(shù)， W bl6而荷載的偏心矩 e M 。代入上式，得Fvpmaxpmin6el b(1 6le)Fv根據(jù)材料力學(xué)的知識，可得：當(dāng) e l 時，基底壓力成梯形分

14、布；6當(dāng) e l 時，基底壓力成三角形分布；6當(dāng) e l 時，基底壓力 pmin 0 ，此時基底與地基局部脫離，在工程上是不允許出現(xiàn)拉力，從而使基 6 min第4 頁 共14 頁底壓力重新分布，如教材圖所示：1pmax 3k b Fv得 pmax2 max v max條形基礎(chǔ)在長度方向上截取 l 1m進行計算， P、G 為每米的上部荷載和基礎(chǔ)自重， Fv MFv M1 b Wb W2 Fv3 kbk l e )。2KN /m)。pmax而： Wpmin21 b ，（是長邊的平方） ， e M 代入上式得：6FvpmaxFbv (1 6be)pmin 根據(jù)材料力學(xué)的知識，可得： 當(dāng) e b 時，

15、基底壓力成梯形分布；6當(dāng)e b 時，基底壓力成三角形分布；6當(dāng) e時，基底壓力 pmin 0 ，此時基底與地基局部脫離，在工程上是不允許出現(xiàn)拉力，從而使基6 底壓力重新分布，如教材圖所示：2 Fv2 Fv3 k 1 3 kpmaxl 1， kb e )。23、傾斜的偏心荷載作用時的基底壓力矩形基礎(chǔ) 先將傾斜偏心的合力 R 分解為豎直分量 Fv 向線之音質(zhì)傾角。A、 對于豎向分量 Fv 作用下的基底壓力計算pmaxR cos 和水平分量 Fh R sin 。 為傾斜荷載與豎Fv6e R cos 6e(1 )l b l（1 ） l b l 同理，分布荷載有三種情況。B、 對于水平分量 Fh 作用下

16、的基底壓力計算pminRPminPmaxPminFh R sin phl b l b條形基礎(chǔ)A、對于豎向分量 Fv 作用下的基底壓力計算 pmaxPn = H/APn =H/BpminFv (1 6e) R cos (1 6e)b b b bB、 對于水平分量 Fh 作用下的基底壓力計算Fh R sin phbh R sbin三、基底附加應(yīng)力（基底凈壓力） （ pn 、 pt ）只有附加壓力才能在地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力實際工程中，基礎(chǔ)總是埋置在天然地面以下一定的深度，勢必要進行基坑開挖，這樣一來就意味著加 了一個負(fù)荷載。因此，應(yīng)在基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有土的自重應(yīng)力，才是基礎(chǔ)底面下真正施加于地

17、 基的壓力，稱為 基底附加應(yīng)力或基底凈壓力 ?；變魤毫Π聪率接嬎悖?、對于基底壓力 p 為均布情況第 5 頁 共 14 頁pn p c p 0 D式中， c 基底處土的自重應(yīng)力；0 基底以上土的加權(quán)平均容重，0 ( 1h12h2nhn)/ D；基礎(chǔ)埋深，從天然地表算起， D h1 h2hn 。2、對于基底壓力為梯形分布情況pn pmin0Dpt pmax pmin3-4 地基中的附加應(yīng)力、假定：1、地基土層是各項均質(zhì)的、連續(xù)性的各向同性體；2、地基土層線性變形體(彈性體) ； 3、深度和水平方向上都是無限的。二、問題的分類1、空間問題：f(x,y,z) ，應(yīng)力是三個坐標(biāo)的函數(shù)， l b 10

18、 ；圓形基礎(chǔ)、矩形基礎(chǔ)；2、平面問題：f (x,z) ，應(yīng)力是二個坐標(biāo)函數(shù)， l b 10 ；條形基礎(chǔ)。三、附加應(yīng)力基本解答1、豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力半無限空間體彈性力學(xué)基本解 當(dāng)半無限彈性體表面上作用著豎直集中力 p 時(如圖)，彈性體內(nèi)部任一點 M(X、 移，由法國的( 1885 年)布辛內(nèi)斯克( Boussinesq)根據(jù)彈性理論求得，其表達式：xyY、Z)的應(yīng)力和位3Px2z 1 2R53 R(R z) (R z)2R3 R31 (2R z)x2 z3P3Py2z 1 2R53 R(R z) (R z)2R3 R31 (2R z)y2 zxYxRz53P2 cos22 R 2 R

19、xyz 1 2 (2R z)xyR53 (R z)2 R33P yx 2zx3P2xz2R5Xyz zy 3Pyz5 (2 13e)zy 2 R 5即為著名的布辛內(nèi)斯克( J.Boussinesq )課題。這是求解地基中附加應(yīng)力的基本公式。在上述 6 個應(yīng)力分量中，對地基沉降意義最大的是豎向應(yīng)力分量 。下面主要討論豎向應(yīng)力的計算及 其分布規(guī)律。利用圖中的幾何關(guān)系 R2 r 2 z2 ，上式可以改寫成下列形式：第 6 頁 共 14 頁3P z33z5z 2 R515/ 2z力系數(shù) 。無因次，是 r/z 的函數(shù)，可由圖 212 或表 22 中查得。21P K P式中， K 32 K 2 K z2

20、z2稱為 集中力作用豎向附加應(yīng) 5/ 2由式可知，在集中力作用線上，z 附加應(yīng)力z隨著深度 z 的增z加而遞減，離集中力作用線某一距離 r 時，在地表面的附加應(yīng)力z 為零，隨著深度的增加， z逐漸遞增，但到某一深度后，z 又隨深度 z 的增加而減小，如圖所示； 在某一深度 z 處， 在同一水平面上， 附加應(yīng)力 z 隨著 r 的增大而減小， 如圖 2b 所示。當(dāng)?shù)鼗砻孀饔糜袔讉€集中力時，可分別算出各集中力在地基中引起的 附加應(yīng)力，然后根據(jù)彈性力學(xué)的應(yīng)力疊加原理求出附加應(yīng)力的總和。實際工程中，當(dāng)基礎(chǔ)底面形狀不規(guī)則或荷載分布較復(fù)雜時，可將基底分為 若干個小面積，把小面積上的荷載當(dāng)成集中荷載，然后利

21、用上述公式計算附 加應(yīng)力。2、等代荷載法基本解答的初步應(yīng)用 由于集中力作用下地基中的附加應(yīng)力 若干個豎向集中力 Fi（I=1， 2， 地基中 z 深度任一點 的附加應(yīng)力總和。n即： zi1M 的附加應(yīng)力z 僅是荷載的一次函數(shù)，因此當(dāng) n）作用于地表時，應(yīng)用疊加原理， z 應(yīng)為各集中力單獨作用時在該點所引起Fi1 nK i K Fi 22 i iz z i 1式中： ki第 i 個豎向附加應(yīng)力系數(shù)。四、空間問題條件下的附加應(yīng)力計算 1、豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力（1）均布矩形荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力 如圖所示，微面積 dxdy 上的微集中力 pndxdy，基底角點 O下 z 深度處所引起

22、的附加應(yīng)力為： 3z3 pndxdydz2 R5 豎直均布壓力作用下矩形基底角點O 下 z 深度處所引起的附加應(yīng)力為：3b l3z3 pndxdyz 0 0 n2 ( x2 y2 z2)5pnmn 1 11 m2 n2 m2 n2 1 n2tan 1n 1 mm2n2yK s pn式中， L 是矩形的長邊，（2）均布矩形荷載作用下任意點下的附加應(yīng)力 對于均布矩形荷載附加應(yīng)力計算點 不位于 角點下的情況， 得，如：Ks 稱為 豎直均布壓力矩形基底角點下的附加應(yīng)力系數(shù)b 是矩形的短邊， 而 z 是從基底面起算的深度，的函數(shù)， 其中 m=l/b ，n=z/b 。，它是 m，nks 值可直接查表 2

23、2。pn 是基底凈壓力 ?？衫蒙鲜浇屈c法求第 7 頁 共 14 頁dOa O 點在荷載的邊緣，則 z ( Ks+Ks) P O 點在荷載面內(nèi)z (Ks+Ks+Ks+Ks) Ped O 點在荷載面邊緣外側(cè)abcd 可看成( ofbg )- ( ofah ) + (ogce)- (ohde) 則 z ( Ks-Ks +Ks-Ks) P O 點在荷載面角點外側(cè)Abcd 可看成( ohce ) - ( ohbf ) - (ogde)+ (ogaf)則 z ( Ks -K s -Ks+Ks) P2、矩形基底受三角形分布荷載作用時，角點下的豎向附加應(yīng)力(圖) 如圖，在矩形面積上作用著三角形分布荷載，最大

24、荷載強度為pt ，把荷載強度為零的角點 O 作為坐標(biāo)原點， 利用公式和積分的方法求角點 O 下任意深度的附aedOgpx加應(yīng)力。 在受荷面積內(nèi)， 任微小面積 dA=dxdy 以集中力 dP t dxdy 代替作 b用在其上的分布荷載，則 dP 在 O 點下任意點 M 處引起的豎直附加應(yīng)力為：3z3 pt xdxdyd z 5 z 2 R5b將 R x2 y2 z2 代入上式積分得整個矩形面積豎直三角形荷載時在角點O 下任意深度 z 處所引起的豎直附加應(yīng)力：z1式中，l b 3pt3xz2b2 2 2 5/2 (x2y2z2) 5/2dxdy K t1pt2 n 為 矩形面積豎直三角形 2m2

25、n2 (1 n2 ) (1 m2 n2 )mn 1 Kt荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù) ，表 24 查得， Kt=f(m,n) ， m=L/B ，n=z/B 。 B 是沿三角形荷載變化方向的矩形邊長，如圖中角點 O 下的應(yīng)力時，可用豎直均布荷載與豎直三角形荷載疊加而得，根據(jù)疊加原理，易于推得角點2 下的附加應(yīng)力z2 (Ks Kt1)pt Kt2 ptpt2 xxbzpt*x/b附加應(yīng)力系數(shù) Kt1 ， Kt2 均是 m=l/b ，n=z/b 的函數(shù)，可供直接查表 23。3、矩形基底受水平均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力 當(dāng)矩形面積基底受水平荷載 ph (基底的水平方向均布切向力)作用時，角 點 1

26、，2 下的地基豎向附加應(yīng)力為第 8 頁 共 14 頁z1Kh phz2式中，Kh1m2 n22n(1 n2) 1 m2 n2為水平荷載作用時地基豎向附加應(yīng)力系數(shù)，為矩形基底受水平均布荷載作用時的豎向附加應(yīng)力分布系數(shù) m l b,n z b 查表 2-4。注： b始終是水平荷載作用面向矩形基底的長度，不論其是長邊還是短邊，而l 是矩形的另一條邊長；當(dāng)計算點在水平均布荷載作用方向的終止端時，取“+；” 當(dāng)計算點在水平均布荷載作用方向的起始端時，取“-”； 當(dāng)計算點在基底范圍以內(nèi)或以外時，仍可用角點法和疊加理論計算； 顯然在基礎(chǔ)的 b/2 處的豎直線上，因 ph 引起的地基豎向附加應(yīng)力為零。 “角點

27、法”原理對于水平荷載 作用的情況同樣可以應(yīng)用。例：已知兩柱下獨立基礎(chǔ)埋深為 1.7m ，基礎(chǔ)底面尺寸為 32 ，作用于基礎(chǔ)上的荷載均為 F=1308KN ，兩柱中 心距離為 6m ，基礎(chǔ)埋深范圍內(nèi)涂的容重 18KN /m3 ，3 基礎(chǔ)及基礎(chǔ)臺階上回填土的平均重度 G 20KN /m3（1） 試求基礎(chǔ) A 中心點下地基附加應(yīng)力（ 2）若考慮基礎(chǔ) B 的影2mF=1308KNBOa2m響，附加應(yīng)力要增加多少？解：（1）求基底壓力FGA1308 20 3 2 1.732252kpa2）求基底凈壓力0 rd 252 18 1.7 221.4kpa、先求不考慮 B 基礎(chǔ)影響時， A 基底中點 O 下 0

28、， 1，2，3，4，5，6，7，8 等各點的 z16.85433.7233m94.8F=1308KN170.9點zl/bz/bsz 4 s 0001.500.250221.4111.511.93170.9221.520.10794.8331.530.06154.0441.540.03833.7551.550.02623.0661.560.01916.8771.570.01412.4881.580.0119.79.712.4221.4二、求在基礎(chǔ) B 的影響下， 附加應(yīng)力的增加， 令 A0abc 為 I 部分，Aoacd 為 II 部分， 澤 z 2（ s- s ） 0點zss zzl/bz/b

29、l/bz/b004.6703.3300.250.2500.0221.4114.670.573.330.670.22910.2290.04170.94224.671.333.331.330.1790.1770.8995.69334.6723.3320.1360.1321.7755.77第 9 頁 共 14 頁444.672.673.332.670.1060.1002.6636.36554.673.333.333.330.0860.0793.1026.1664.6743.3340.0700.0623.5420.34774.674.673.334.670.0580.0503.5415.94884.6

30、75.333.335.330.0480.0422.6612.36F=10000KN例：某方形基礎(chǔ)底面尺寸為 66 ，其上作用著豎直偏心荷載，偏心矩 e=1m, 試求基礎(chǔ)中心點以下 7.2m處的豎向附加應(yīng)力（基礎(chǔ)及基礎(chǔ)臺階上土的重量不計）解：1）y求基底壓力10000 6 11600060 (1 661) 555.56kpaF G 6e（1 ） AB 求基底凈壓力0 rd 555.56 kpa（3） 求 O 點下 z ，可將基礎(chǔ)分為二部分， 則 z 2 z ，求 z 時，再將基礎(chǔ)分為二部分， 這樣 O 點位于角點下， 對 I 部分，PTPT555.56 555.56( z )ISI T TI T

31、 =0.064 -0.0297 =9.53kap3 7.2其中 S， T (f ， )S T 3 3對 II 部分 ( z ) = S PT + T PT22= 0.064 555.56TPT =9.53kpa22所以 z ( z )+ ( z ) =9.53+9.53=19.06kpa 所以 z 2 z 2 19.06kpa 38.12kpa4、圓形基底受均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算（ 1）圓心下 z設(shè)圓心基礎(chǔ)半徑為 r0 ，均布荷載為 pn ，要求圓心下任意點 M 處的豎向附加應(yīng)力z：現(xiàn)采用極坐標(biāo)系，原點置于圓心，在圓面積內(nèi)任點一小微元體，則，其上的微集中應(yīng)力為 dF pnr dr d 則

32、圓中心 O 點下任意深度 z 處 M 點的豎向附加應(yīng)力 z 為dA r dr dr03zn p 3dF=dAP0式中 K r125)2z1 ( 1 1)3 2 22 z r0為圓形面積均布荷載中心點下的豎向附加應(yīng)力系數(shù) ， Kr 是 z r0 的函數(shù)，由表 25 查取。2）任意點第 10 頁 共 14 頁d z 3z2 R32 ro 3z2 2 2 (r)2 r 2 l2 2rl cos2 2 21/ 2R (r 2 l 2 z2 2rl cos )1/ 23 z3 r0 r dr d 3z3 r0 r dr d3 2 (r 2 l2 z2 2rl cos )5/ 2 z3 r0 r dr d

33、2 2 2 5/22 (r 2 l 2 z2 2rl cos )5/2 K0 P0K0 可按 , 查表求出 r0 r0dF=dAP0三、平面問題條件下的附加應(yīng)力 理論上，當(dāng)基礎(chǔ)長度 l 與寬度 b 之比 l/b= 時，其內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)屬 平面問題， 實際上，并不存在無 限長的基礎(chǔ)，大量的實踐及研究表明，當(dāng) l/b 10 時，其結(jié)果與 l/b= 時的情況相差不多， 因此，水利工 程中的土壩、土堤、水閘、擋土墻、碼頭、船閘、船塢等，當(dāng)1、豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力 沿?zé)o限長直線上作用的豎直均布荷載稱為豎直線荷載，當(dāng)?shù)孛?上作用著豎直線荷載時， 在 xoz 的地基剖面內(nèi)， 任一點 M( x，o，z

34、的附加應(yīng)力可根據(jù)布辛內(nèi)斯克基本解運用積分方法求得l/b 10 時，均可按平面問題處理。3 pdy 2p3z3 2p 34cosR14R12px2 z 2p 24 cos sin ， R142pxz22p 24 cos sinR14R1z2 R5同理， xxz zxR1這就是著名的符拉蒙( Flamant )解答。 式中 p 為單位長度上的線荷載( KN/M) 2px2z 2p同理可求出R14cos sin2 ， xz zx R12px4z22p cos2 sinR14R1由此可知，圓心點處的豎向附加應(yīng)力是上例的特殊情況，即 當(dāng) l 0時xz zx， yz zy 0 ， y ( x z)由于荷載

35、沿 y軸均勻分布且無限延長延伸，因此與 y 軸垂直的任何平面上的應(yīng)力狀態(tài)完全相同，據(jù)彈 性力學(xué)的知識，可得2、條形基底受豎直均布荷載作用時的附加應(yīng)力設(shè)條形基底寬度為 b，作用有均布基底凈壓力 pn ，則由符拉蒙解答可得地基中任意M點的豎向附加應(yīng)力為：b 2pnz3d zz n 22 K s pnz 0 (x)2 z2s n同理可求出： x Ksxpn ， xz Ks pn注意：積分是原點在角點；Ksz，附加應(yīng)力系數(shù)，它們是式中，0 b, 要求： X軸正向與荷載分布方向一致 Ksx， K s為條形基底受豎直均布荷載作用下的 m x b， n z b的函數(shù)?？刹楸?2-6。3、條形基底受豎直三角形

36、分布荷載作用時的附加應(yīng)力第 11 頁 共 14 頁條形基底作用三角形分布荷載時（三角形分布的基底凈壓力， 最大集度為 pt ），微寬度 d 上的線荷載為 ptd b ，應(yīng)用符拉蒙 基本解答沿寬度 b 積分可得條形基底受三角形分布荷載作用時地基 中任意 M 點的附加應(yīng)力：z K t pt ； x Kt pt ；K t pt式中， Ktz，Ktx， Kt 為條形基底受豎直三角形分布荷載作用 的附加應(yīng)力系數(shù)，它們是 m x b ， n z b 的函數(shù)。可查表 2-7。注意：（ 1）原點在尖點； （2） X軸正向與荷載增大方向一致。h=2mh=3m 1 =17.6KN/mc=1 1 0KN/m0 1=

37、1602 =18.4KN/m3 m=21.0KN/m3 c=0 2 KN/m 20 2=324、條形基底受水平均布荷載作用時的附加應(yīng)力當(dāng)條形基底作用有水平均布荷載 ph （作用于基底沿寬度 b 方向的 切向力）時，地基中任一點的附加應(yīng)力同樣可利用彈性力學(xué)中水平線荷 載作用下的地基附加應(yīng)力的基本公式求得：z Khzph ； x Khxph；Kh ph式中， Khz，Khx，Kh 為條形基底受水平均布荷載作用時的附加應(yīng) 力系數(shù)，均是 m x b，n z b的函數(shù)。可查表 2-8。 注意：（ 1）原點在荷載起點； （2）X 軸正向與荷載方向一致。例 1：某水閘基礎(chǔ)，寬度為 15 米，長度為 160

38、米，埋置深度為 1.5 米，作用于水閘上的荷載如圖所示，求 C 點以下 6 米深度處的豎向附加應(yīng)力（地基土體天然容重為17.64 KN/m 3 ，偏心距 e=0.5m ）。m nm0.20.40.60.80.250.9360.7970.6790.5860.500.9780.8810.7560.6420.750.9360.7970.6790.586附表： m=x/B n=z/B表 1、條形基底受豎直均布荷載時的 KSZ 值：m nm0.20.40.60.80.250.2550.2630.2580.2430.500.4980.4410.3780.3210.750.6820.5340.4210.343表 2、條形基底受三角形分布荷載時的KTZ 值：解：（ 1 ）判別問題的類型：屬平面問題。（2）計算基底壓力：LB1601510.7 10pmaxminF 6 e 1500 (1 )B B 15(16 0.5)15 )12080Kpa（3）對基底壓力進行分解，并計算基底凈壓力：A ：豎直均勻分布荷載基底凈壓力：p0 pmin0 D 80 17.64 1.5 53.54KpaB ：三角形分布荷載：pTpmaxpmin