高中數(shù)學(xué)排列組合題型歸納總結(jié) 生

1、排列組合1.分類計數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法2.分步計數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法3.分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別 分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1、.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇

2、數(shù).解: 由分步計數(shù)原理得練習(xí)題：7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？二.相鄰元素捆綁策略例2、 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.練習(xí)題：某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為_三.不相鄰問題插空策略例3.、一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？元素相離問題可先把沒有位

3、置要求的元素進(jìn)行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為_四.定序問題倍縮空位插入策略例4.、 7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習(xí)題: 10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？ 五.重排問題求冪策略例5.、把6名實習(xí)生分配到7個車間實習(xí),共有多少種不同的分法允許重復(fù)的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置

4、，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數(shù)為種練習(xí)題：1 某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為_2. 某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法_六.環(huán)排問題線排策略例6.、 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?一般地,n個不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.如果從n個不同元素中取出m個元素作圓形排列共有練習(xí)題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈?七.多排問題直排策略例7.、8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法練習(xí)題：有兩排座位，前排11

5、個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是_八.排列組合混合問題先選后排策略例8.、有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法. 練習(xí)題：一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有_種九.小集團(tuán)問題先整體后局部策略例9.用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個偶數(shù)夾1,在兩個奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個？練習(xí)題：、 計劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,幅油畫,幅國畫, 排成一行陳列,要求同

6、一 品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為_、2、 5男生和女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法_-有種.十.元素相同問題隔板策略例10.、有10個運(yùn)動員名額，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？ 將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個元素,可以用m-1塊隔板，插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所有分法數(shù)為練習(xí)題：1、10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一有多少裝法？2、求這個方程組的自然數(shù)解的組數(shù)? 十一.正難則反總體淘汰策略例11.、從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)字中取出三個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同的

7、 取法有多少種？有些排列組合問題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡捷,可以先求出它的反面,再從整體中淘汰.練習(xí)題：我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?十二.平均分組問題除法策略例12.、 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？ 平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數(shù))避免重復(fù)計數(shù)。練習(xí)題：l 將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4個隊, 有多少分法？2、10名學(xué)生分成3組,其中一組4人, 另兩組3人但正副班長不能分在同一組,有多少種不同的法？3、 某校高二年級共有六個班級

8、，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案有多少 ？ 十三. 合理分類與分步策略例13.、在一次演唱會上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會跳舞,現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過程的始終。練習(xí)題：1、 .從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座 談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有_2、2、 3成人2小孩乘船游玩,1號船最多乘3人, 2號船最多乘2人,3號船只能乘1人,他

9、們?nèi)芜x2只船或3只船,但小孩不能單獨乘一只船, 這3人共有多少乘船方法?十四.構(gòu)造模型策略例14.、 馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞,但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞,也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決練習(xí)題：某排共有10個座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？十五.實際操作窮舉策略例15.、設(shè)有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2,3,4,5的五個盒子,現(xiàn)將5個球投入這五個盒子內(nèi),要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,有多少投法對于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會收到意想不到的結(jié)果 練習(xí)題：1.同一寢室4人,每人寫一張賀年卡集中起來,然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？ 2.給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū) 域不同色,現(xiàn)有4種可選顏色,則不同的著色方法有_種十六. 分解與合成策略例16.、 30030能被多少個不同的偶數(shù)整除十八.數(shù)字排序問題查字典策