吉林省松原市寧江區(qū)第四中學(xué)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：241圓周角

1、倍速課時(shí)學(xué)練 我們把圖中我們把圖中ACB、ADB、AEB這樣的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊這樣的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角都和圓相交的角叫做圓周角什么叫做圓周角？什么叫做圓周角？ABCDEO一、概念一、概念倍速課時(shí)學(xué)練如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過(guò)其中的圓人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（，他們的視角（AOB和和ACB）有）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁

2、分別站在靠墻的位置什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在靠墻的位置D和和E，他們的視角，他們的視角（ ADB和和AEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？）和同學(xué)乙的視角相同嗎？AB甲（甲（O）乙（乙（C）丙（丙（D）?。ǘ。‥）玻璃玻璃倍速課時(shí)學(xué)練探究探究CDABO可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半三、分別量一下圖中弧分別量一下圖中弧AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動(dòng)點(diǎn)的度數(shù)，比較一下，再變動(dòng)點(diǎn)C在圓周在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒(méi)

3、有變化？上的位置，圓周角的度數(shù)有沒(méi)有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？再分別量出圖中弧再分別量出圖中弧AB所對(duì)的圓周角和圓所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？倍速課時(shí)學(xué)練為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖，在為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖，在 O上上任取一個(gè)圓周角任取一個(gè)圓周角BAC，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和和BAC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A由于點(diǎn)由于點(diǎn)A的位置的取的位置的取法可能不同，所以折痕可能會(huì)：法可能不同，所以折痕可能會(huì)：（1）在圓周角的一條邊上）在圓周角的一條邊上.COAB四、同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系四

4、、同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系BOCA21即即 OA=OC ，A=C 又又 BOC=A+C，BOC=2A.倍速課時(shí)學(xué)練（2）在圓周角的內(nèi)部）在圓周角的內(nèi)部圓心圓心O在在BAC的內(nèi)部，作直徑的內(nèi)部，作直徑AD，利用（）的結(jié)果，有，利用（）的結(jié)果，有12BADBOD12DACDOC 1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD倍速課時(shí)學(xué)練（3）在圓周角的外部）在圓周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圓心圓心O在在BAC的外部，作直徑的外部，作直徑AD，利用（）的結(jié)果，有，利用（）的結(jié)果，有COABD倍速課時(shí)學(xué)練AC1OC2C3五

5、、定理五、定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓 周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角 的一半的一半定定 理理 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 9090的圓周角所對(duì)的弦是直徑的圓周角所對(duì)的弦是直徑推推 論論倍速課時(shí)學(xué)練在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等因?yàn)?，在同圓或等圓中，如果圓周角

6、相等，那么它所對(duì)的圓因?yàn)?，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對(duì)的圓心角也相等，因此它所對(duì)的弧也相等心角也相等，因此它所對(duì)的弧也相等六、六、倍速課時(shí)學(xué)練例例2 如圖，如圖， O的的直徑直徑AB為為10 cm，弦，弦AC的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為6 cm，ACB的平分線的平分線交交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長(zhǎng)的長(zhǎng)86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABACDO解：解：AB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC 中，中，CD平分平分 ACB，AD=BD.七、例題七、例題弧弧AD=弧弧BD.倍速課時(shí)學(xué)練1.

7、如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把的對(duì)角線把4個(gè)個(gè)內(nèi)角分成內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6八、練習(xí)八、練習(xí)倍速課時(shí)學(xué)練2. 如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下與同學(xué)交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB使用幫助使用幫助倍速課時(shí)學(xué)練3. 求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）ABCO已知：已知：ABC ，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：CO= AB,12以以AB為直徑作為直徑作 O.AO=BO，AO=BO=CO