多邊形及其內(nèi)角和

1、 句容市第二中學(xué) 九年級(jí)數(shù)學(xué)（B·復(fù)習(xí)學(xué)教案） 校本教材 第27講 多邊形及其內(nèi)角和 主備人 陳飛 審核人 【考點(diǎn)目標(biāo)】1. 多邊形內(nèi)角和，外角和，對(duì)角線的定義2. 正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓的定義3. 利用三角形、四邊形或正六邊形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)【復(fù)習(xí)重難點(diǎn)】解決此類問(wèn)題時(shí)要注重觀察、操作、猜想、探究等活動(dòng)過(guò)程，注重知識(shí)的理解和運(yùn)用.【知識(shí)梳理】一、多邊形：1定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段 相連組成的 圖形叫做多邊形，各邊相等、 也相等的多邊形叫做正多邊形 2多邊形的內(nèi)外角和： n(n3)的內(nèi)角和是 外角和是 正n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是 ，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 3多邊形的

2、對(duì)角線： 多邊形的對(duì)角線是連接多邊形 的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有 條對(duì)角線，將多邊形分成 個(gè)三角形，一個(gè)n邊形共有 條對(duì)角線【典例分析】 例題1.一個(gè)多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍，則這個(gè)多邊形是( ) A 正五邊形 B 正十邊形 C正十二邊形 D不存在例題2.只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，在下列的正多邊形中，不能鑲嵌成一個(gè)平面的是（ ）A正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形例題3（1）n邊形的內(nèi)角和等于 ，多邊形的外角和都等于 （2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，那么這個(gè)多邊形 邊形（3）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是300， 則這個(gè)多邊形是 邊形（4）一個(gè)十

3、邊形所有內(nèi)角都相等，它的每一個(gè)外角等于 度（5）一個(gè)五邊形五個(gè)外角的比是2：3：4：5：6，則這個(gè)五邊形五個(gè)外角的度數(shù)分別是 （6）多邊形邊數(shù)增加一條，則它的內(nèi)角和增加 度，外角和 例題4.半徑為2的圓的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為_(kāi) ,外切正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi).例題5.如圖，四邊形中， ，則該四邊形的面積是 ABDC例題6一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，它是幾邊形？ 例題7一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角，這種多邊形是幾邊形？例題8. 五角星圖案中間部分的五邊形ABCDE是一個(gè)正五邊形，則圖中ABC的度數(shù)是多少？ABCDE【課堂練習(xí)】1.填空：（1）n邊形的內(nèi)角和為720°，則n_（2）

4、五邊形的內(nèi)角和與外角和的比值是_（3）過(guò)六邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)都有_條對(duì)角線（4）過(guò)七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把七邊形分成_個(gè)三角形（5）將正六邊形繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來(lái)的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是 度2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A4 B5 C6 D7【課后練習(xí)】一、選擇題1一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°，那么它是（）A正六邊形B正八邊形C正十邊形 D正十二邊形2已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形3下列圖形中，單獨(dú)選用一種圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A正三角形B正六邊形

5、C正方形 D正五邊形4只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（ ）A.正十邊形 B.正八邊形 C.正六邊形 D.正五邊形5.一個(gè)五邊形有三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都等于n，則n的值是（ ） A30° B120° C135° D108°6.n邊形與m邊形內(nèi)角和度數(shù)差為720°，則n與m的差為（ ） A2 B3 C4 D57.下列角度中，不是多邊形內(nèi)角和的只有（ ） A540° B720° C960° D1080°8一個(gè)多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，這些外角中最多有鈍角（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)

6、D4個(gè)二、填空題9六邊形的外角和等于 度10若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是 11如圖，在四邊形ABCD中，A=45°直線l與邊AB，AD分別相交于點(diǎn)M，N，則1+2= 三、解答題12一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為1700°，求多邊形的邊數(shù)13.一個(gè)零件的形狀如圖中陰影部分按規(guī)定A應(yīng)等于90º，B、C應(yīng)分別是29º和21º，檢驗(yàn)人員度量得BDC141º，就斷定這個(gè)零件不合格你能說(shuō)明理由嗎？ 14一個(gè)多邊形，它的外角最多有幾個(gè)是鈍角？說(shuō)說(shuō)你的理由15在四邊形ABCD中，D=60°，B比A大20°，C是A的2倍，求A，B，C的大小 1