復(fù)習(xí)梯形常用的輔助線

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）、知識(shí)目標(biāo)：（一）、知識(shí)目標(biāo)：1、探討梯形常用輔助線的作法。、探討梯形常用輔助線的作法。2、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想（二）、能力目標(biāo)：（二）、能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，提高學(xué)生的空間抽象思維能力。、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，提高學(xué)生的空間抽象思維能力。2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。（三）、情感目標(biāo)：（三）、情感目標(biāo)：1、鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂探討，共同解決難題。樹立學(xué)生學(xué)、鼓

2、勵(lì)學(xué)生積極參與課堂探討，共同解決難題。樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)自信心。好數(shù)學(xué)自信心。2、通過學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手、推斷、歸納領(lǐng)會(huì)新知識(shí)。、通過學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手、推斷、歸納領(lǐng)會(huì)新知識(shí)。四邊形四邊形只有一組對(duì)邊平行只有一組對(duì)邊平行梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形兩腰相等兩腰相等 有一個(gè)角有一個(gè)角 是直角是直角只只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。上底上底下底下底腰腰高高注意：注意：知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)概要性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊兩底平行兩底平行,兩腰相等兩腰相等兩腰相等的梯形是等腰梯形兩腰相等的梯形是等腰梯形角角同一底上的兩個(gè)角相等同一底上的兩個(gè)角相等同一底上的兩個(gè)角相等

3、的梯同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形形是等腰梯形對(duì)角線對(duì)角線兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等等腰梯形等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是一底的中垂線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是一底的中垂線v等腰梯形例例1。.平移一腰作用作用：平移一腰，平移一個(gè)底角，使兩腰、兩底角集中于同平移一腰，平移一個(gè)底角，使兩腰、兩底角集中于同一個(gè)三角形之中，同時(shí)得到兩底之差。使梯形問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形之中，同時(shí)得到兩底之差。使梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形及三角形問題。平行四邊形及三角形問題。例例2： 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC， 對(duì)角線對(duì)角線AC BD，且且AC=5cm， BD=12cm，求梯形兩底之和求梯形兩底之和.ODC

4、BAE平移對(duì)角線作用：作用：平移一條對(duì)角線，使兩條對(duì)角線及兩底之平移一條對(duì)角線，使兩條對(duì)角線及兩底之 和構(gòu)成一個(gè)三角形，同時(shí)得到兩底之和。和構(gòu)成一個(gè)三角形，同時(shí)得到兩底之和。ODCBAE例例3 3 如圖，等腰梯形如圖，等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AD=6cmAD=6cm，BC=16cmBC=16cm，B=60B=60求求: :梯形梯形ABCDABCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .ABCDE證明：證明：AB=DCAB=DC，ADBCADBC，B=60B=60，B=C=60B=C=60延長(zhǎng)延長(zhǎng)BABA、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E.E.EBCEBC是正三角形是正三角形，EB=EC=BC=1

5、6cm.EB=EC=BC=16cm. ADBC ADBC， EAD=B=60EAD=B=60，EDA=C=60EDA=C=60EADEAD是正三角形是正三角形，EA=ED=AD=6cm.EA=ED=AD=6cm.AB=DC=BE-EA=16-6=10cmAB=DC=BE-EA=16-6=10cmCC梯形梯形ABCDABCD=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cm=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cmE 延長(zhǎng)兩腰作用：作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，使梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，若是等腰梯形則得到等腰三角形。若是等腰梯形則得到等腰三角形。A B D C 延長(zhǎng)兩腰

6、交于一點(diǎn)延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn) 例例4 4、如圖、如圖, ,在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DC=AD=5AB=DC=AD=5，BC=11BC=11；求梯形；求梯形ABCDABCD的面積的面積FEDBCA55511解：解：過點(diǎn)過點(diǎn)A作作AEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作 DFBC于點(diǎn)于點(diǎn)F 又又AD BC，可證得可證得四邊形四邊形ADFE為矩形。為矩形。AD=EF=5，BE+FC=11-5=6又又AB=DC=5RtABE 與RtDCF全等（全等（HL） BE=CF=3AE=梯形面積梯形面積=32作高線作用：作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形使梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形

7、問題。及矩形問題。 例例5：已知，梯形已知，梯形ABCD中，中，ADBC，E是腰是腰AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， DE CE, 求證：求證： AD+BC=CD。F證明證明:延長(zhǎng)延長(zhǎng)DE交交CB延長(zhǎng)線于延長(zhǎng)線于FABCDE ADE BFE DE=FEDE=FE，AD=BF DE CE CD=CF(CD=CF(線段垂直平分線性質(zhì)定理線段垂直平分線性質(zhì)定理) )即即CD=CB+BF=CB+AD AE=BE,A= ABF, AED= BEF在梯形在梯形ABCD中中AD/B ,A= ABF 當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與一腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與一個(gè)底的延與一腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與一個(gè)底的延長(zhǎng)線相交。

8、長(zhǎng)線相交。 作用：作用：可得可得ADE FCE, BF等于上、下底的和等于上、下底的和.FECBDA平移底CBDAFEG 當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，過中點(diǎn)作另當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，過中點(diǎn)作另一腰的平行線。一腰的平行線。 作用：作用：可得到平行四邊形和全可得到平行四邊形和全等三角形等三角形.BCADBCADFDBCAEF.DBCADBCA延長(zhǎng)兩腰延長(zhǎng)兩腰 平移一腰平移一腰 作梯形的高作梯形的高 平移底平移底 平移對(duì)角線平移對(duì)角線 在梯形中常用的輔助線在梯形中常用的輔助線如圖所示，在等腰梯形如圖所示，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，對(duì)角線，對(duì)角線ACBD，BD6cm. 求梯形求梯形ABCD的面積的面積. A AB BC CD D強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練2.2.如圖如圖, ,在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E E是是DCDC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFABEFAB于點(diǎn)于點(diǎn)F F。求證：。求證：S S梯形梯形ABCDABCD=AB=ABEFEFGFEDBCA感悟與收獲未知未知 已知已知轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想添加輔助線添加輔助線梯形梯形問題問題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為矩形，平行四邊形，三角形矩形，平行四邊形，三角形或方程問題或方程問題在梯形中常作輔助線的口訣：在梯形中常作輔助線的口訣：1 梯形問題常作高，有時(shí)也