高考數(shù)學(xué)集合簡(jiǎn)易邏輯

1、周鵬家周鵬家高級(jí)教師高級(jí)教師名師課堂輔導(dǎo)講座名師課堂輔導(dǎo)講座高中部分高中部分考試內(nèi)容考試內(nèi)容1、集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集。、集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種命題，充要條件。、邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種命題，充要條件。 考試要求考試要求1、理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集、理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念。了解并集和全集的意義。了解的概念。了解并集和全集的意義。了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義。掌握有屬于、包含、相等關(guān)系的意義。掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合。一些簡(jiǎn)單的集合。2、理解邏輯聯(lián)結(jié)詞、理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且

2、且”、“非非”的含義。理解四種命題及其相互的含義。理解四種命題及其相互關(guān)系。掌握充要條件的意義。關(guān)系。掌握充要條件的意義。 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、本章重點(diǎn)，集合的運(yùn)算。、本章重點(diǎn)，集合的運(yùn)算。(1)交集交集:AB=x|xA且且xB；(2)并集并集:AB=x|xA或或xB；(3)補(bǔ)集補(bǔ)集:CuA=x|xu且且xA（其中（其中u稱(chēng)為稱(chēng)為全集，全集，A u；）；）(4)集合的并、交、補(bǔ)的關(guān)系集合的并、交、補(bǔ)的關(guān)系Cu(AB)=(CuA)(CuB),Cu(AB)=(CuA)(CuB)(5)邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”的的含義；含義；(6)四種命題；四種命題；(7)充要條件。充要條件。

3、 2、本講難點(diǎn)：簡(jiǎn)易邏輯。、本講難點(diǎn)：簡(jiǎn)易邏輯。3、剖析：集合的知識(shí)是一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)、剖析：集合的知識(shí)是一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言，貴穿于高中數(shù)學(xué)的始終。近年來(lái)高考言，貴穿于高中數(shù)學(xué)的始終。近年來(lái)高考中至少有一道選擇題。考查內(nèi)容雖然難度中至少有一道選擇題。考查內(nèi)容雖然難度不大，但體現(xiàn)了集合的知識(shí)在中學(xué)數(shù)學(xué)中不大，但體現(xiàn)了集合的知識(shí)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)性和工具性。但由于此內(nèi)容早已成的基礎(chǔ)性和工具性。但由于此內(nèi)容早已成為高中數(shù)學(xué)中的頻考內(nèi)容，從習(xí)題的配備為高中數(shù)學(xué)中的頻考內(nèi)容，從習(xí)題的配備及重視程度來(lái)說(shuō)，一般不會(huì)成為考生復(fù)習(xí)及重視程度來(lái)說(shuō)，一般不會(huì)成為考生復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)；而簡(jiǎn)易邏輯則不同，是自我們中的難點(diǎn)；

4、而簡(jiǎn)易邏輯則不同，是自我們03屆的新增內(nèi)容，由于不易把握準(zhǔn)，所以屆的新增內(nèi)容，由于不易把握準(zhǔn)，所以此講做為重點(diǎn)。此講做為重點(diǎn)。 典型例題分析典型例題分析例例1、已知、已知p：方程：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=1；q：方程：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=2寫(xiě)出寫(xiě)出“p或或q”： 。解：錯(cuò)解：方程解：錯(cuò)解：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=1或或x=2（真）。由（真）。由p假，假，q假假 p或或q為假，為假，p且且q也假，而上面也假，而上面“p或或q”確是由確是由p假，假，q假得假得到了到了“p或或q”為真。為真。正解：方程正解：方程(x-1)(x-2)=0

5、的根是的根是x=1或方程或方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=2。例例2、已知、已知p：四條邊相等的四邊形是正方：四條邊相等的四邊形是正方形，形，q：四個(gè)角相等的四邊形是正方形，寫(xiě)：四個(gè)角相等的四邊形是正方形，寫(xiě)出出“p且且q”： 。解：錯(cuò)解：四條邊相等且四個(gè)角相等的四解：錯(cuò)解：四條邊相等且四個(gè)角相等的四邊形是正方形（真）。由邊形是正方形（真）。由p假，假，q假假 p且且q必為假，而上面必為假，而上面“p且且q”確是由確是由p假，假，q假得假得到了到了“p且且q”為真。為真。正解：四條邊相等的四邊形是正方形且四正解：四條邊相等的四邊形是正方形且四個(gè)角相等的四邊形是正方形個(gè)角相等的四邊形

6、是正方形。例例3、（、（1）p：4的平方根是的平方根是2；q：4的平方的平方根是根是-2。寫(xiě)出。寫(xiě)出“p或或q”： 。（2）P：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；q：菱形：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直。寫(xiě)出的對(duì)角線(xiàn)互相垂直。寫(xiě)出“p且且q” 。解解：（：（1）錯(cuò)解：錯(cuò)解：4的平方根是的平方根是2或或-2。正解：正解：4的平方根是的平方根是2或或4的平方根是的平方根是-2。（2）正解：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直。）正解：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直。例例4、（、（1）p：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，寫(xiě)出：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，寫(xiě)出“非非p”： 。（。（2）p：方程：方程x2-5x+6=0有有兩個(gè)相等的實(shí)根，寫(xiě)出

7、兩個(gè)相等的實(shí)根，寫(xiě)出“非非p”： 。（3）p：四條邊相等的四邊形是正方形。：四條邊相等的四邊形是正方形。寫(xiě)出寫(xiě)出“非非p”： 。解：解：“非非p”的含義有下列四條的含義有下列四條（1）“非非p”只否定只否定p的結(jié)論。的結(jié)論。（2）“p”與與“非非p”真假必須相反。真假必須相反。（3）“非非p”必須包含必須包含p的所有對(duì)立面。的所有對(duì)立面。（1）“非非p”：質(zhì)數(shù)無(wú)奇數(shù)（假）：質(zhì)數(shù)無(wú)奇數(shù)（假）（2）“非非p”：方程：方程x2-5x+6=0沒(méi)有兩個(gè)相沒(méi)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根（真）等實(shí)數(shù)根（真）錯(cuò)解：方程錯(cuò)解：方程x2-5x+6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根有兩個(gè)不相等的實(shí)根0（假）（假）（3）“非非p”：四條邊相

8、等的四邊形不都：四條邊相等的四邊形不都是正方形（真）是正方形（真）錯(cuò)解：四條邊相等的四邊形不是正方形錯(cuò)解：四條邊相等的四邊形不是正方形(假假)例例5、指出構(gòu)成下列復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題：、指出構(gòu)成下列復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題：（1）實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)或零。）實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)或零。（2）4的平方根是的平方根是2或或-2。（3）方程）方程(x-1)(x-2)=0的根為的根為1或或2。（4）四邊相等且四個(gè)角相等的四邊形是正）四邊相等且四個(gè)角相等的四邊形是正方形。方形。 解解：（：（1）p：實(shí)數(shù)的平方可能是正數(shù)，：實(shí)數(shù)的平方可能是正數(shù)，q：實(shí)數(shù)的平方可能是零。（錯(cuò)解：實(shí)數(shù)的平方可能是零。（錯(cuò)解：p：實(shí)數(shù)的平方：實(shí)

9、數(shù)的平方是正數(shù)，是正數(shù)，q：實(shí)數(shù)的平方是零。）：實(shí)數(shù)的平方是零。）（2）p：4的平方根可能是的平方根可能是2，q：4的平方根可能的平方根可能是是-2。（錯(cuò)解：。（錯(cuò)解：p：4的平方根是的平方根是2，q：4的平方的平方根是根是-2。）。）（3）p：方程：方程(x-1)(x-2)=0的一個(gè)根是的一個(gè)根是1，q：方程：方程(x-1)(x-2)=0的一個(gè)根是的一個(gè)根是2。(錯(cuò)解：錯(cuò)解：p：方程：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是1，q:方程方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是2。)（4）p：四邊相等的四邊形可能是正方形，：四邊相等的四邊形可能是正方形，q：四個(gè)角相等的四邊形可能是正方形。（錯(cuò)

10、解：四四個(gè)角相等的四邊形可能是正方形。（錯(cuò)解：四邊相等的四邊形是正方形，邊相等的四邊形是正方形，q：四個(gè)角相等的四：四個(gè)角相等的四邊形是正方形。）邊形是正方形。）例例6、寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假、寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假(1)不論不論m取什么實(shí)數(shù)，取什么實(shí)數(shù)，x2+x-m=0必有實(shí)根。必有實(shí)根。(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得，使得x2+x+10。解解：（：（1）原命題可寫(xiě)成，）原命題可寫(xiě)成，“對(duì)所有的實(shí)數(shù)對(duì)所有的實(shí)數(shù)m，x2+x-m=0必有實(shí)根必有實(shí)根”。因此否定形式。因此否定形式為：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)為：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使，使x2+x-m=0沒(méi)有沒(méi)有實(shí)根。（真命題）實(shí)根。（真命題）（2）“不存在實(shí)數(shù)不存在實(shí)數(shù)x，使得，使得x2+x+10”或或“對(duì)所有實(shí)數(shù)對(duì)所有實(shí)數(shù)x，x2+x+10”（真命題）（真命題）小結(jié)：小結(jié)：1）“對(duì)所有的對(duì)所有的xU,p(x)”的否定是：的否定是：“存在某一個(gè)存在某一個(gè)xU，非，非p(x)”2）“存在一個(gè)存在一個(gè)xU,p(x)”的否定是：的否定是：“對(duì)對(duì)所有的所有的xU，非，非p(x)”。應(yīng)掌握的一些詞語(yǔ)的否定，如應(yīng)掌握的一些詞語(yǔ)的否定，如詞語(yǔ)詞語(yǔ) 大于大于 是是都是都是所有所有的的