高中數(shù)學(xué)解題中克服定勢思維的策略(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)解題中克服定勢思維的策略（甘肅省永昌縣第四中學(xué) 姚文彥 ）摘要：在解決某些數(shù)學(xué)問題的過程中，需要克服定勢思維. 本文重點針對克服定勢思維的幾種常見策略就典型例題做了詳細(xì)剖析，并及時總結(jié)方法.簡單探討了如何在平時的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，以期能讓學(xué)生在解題過程中善于打破常規(guī)，另辟蹊徑，提高答題的速度和準(zhǔn)確率.關(guān)鍵詞：克服定勢思維 發(fā)散思維 人們一般習(xí)慣于正向思維，容易形成思維定勢，因此在解決某些問題時會處于“山重水復(fù)疑無路”的困境. 在這種情況下，就需要我們及時轉(zhuǎn)變思維方向，另辟蹊徑，從而使問題得以解決. 在解題過程中克服定勢思維常見的策略有正難則反、執(zhí)果索因

2、、以退為進、轉(zhuǎn)化化歸、變換視角等.下面就這些策略分別舉例說明.1、 正難則反我們拿到一道題目，總是習(xí)慣從正面入手，但有些數(shù)學(xué)問題如果從正面入手難度較大或者求解繁瑣，這時不妨打破思維常規(guī)，轉(zhuǎn)化為考慮問題的相反方面，實行“正難則反”策略，往往能開拓解題思路、簡化運算過程. 例1:已知集合，若,求實數(shù)的取值范圍.分析：，說明集合是以方程至少有一個實根是大于0為元素組成的非空集合，方程的實根分三種情況：兩正；一正根一零根；一正根一負(fù)根，分別求解十分麻煩. 這時采取“正難則反”的解題策略，即在為全集的情況下，求出方程兩根均為非正時的取值范圍, 最后利用“補集”思想求解.解析：設(shè)全集，若方程的兩根均為非正

3、,即，且由韋達(dá)定理可得，解得.【點評】對于一些比較復(fù)雜，比較抽象，條件和結(jié)論之間關(guān)系不明確，難于從正面入手的數(shù)學(xué)問題，就從問題的反面入手. 一般地說，當(dāng)“結(jié)論”的反面比“結(jié)論”本身更簡單、更具體、更明確，特別是題目中出現(xiàn) “不可能”、“唯一”、“至少”、“至多”等術(shù)語時，宜考慮用“正難則反”的思想方法.2、 執(zhí)果索因有些數(shù)學(xué)問題條件和結(jié)論之間的關(guān)系比較復(fù)雜、模糊，如果從已知條件出發(fā)，解題途徑不太容易發(fā)現(xiàn)，或者會在中途迷失方向，使解題無法進行下去. 在這種情況下，我們不妨利用“分析法”證明不等式的思想，即執(zhí)果索因，從結(jié)論逆行考慮問題，去尋覓結(jié)論成立的一些條件，由欲知確定需知，求需知利用已知，往往

4、會收到較好的效果.例2：設(shè)、是銳角，且，求證：.分析：要證,只須證即可. 由此，可把已知條件看成以為變量的一元二次方程.解析：把條件改寫為，解上述方程可得.由于，故應(yīng)舍去.所以，當(dāng)注意到、都是銳角時，可得.【點評】從求證結(jié)論結(jié)合已知條件挖掘出是一元二次方程的根，這為探明解題思路指出了方向.3、 以退為進在探索解題途徑時，直接解決問題復(fù)雜時不妨嘗試一下間接解決. 對于某些問題, 可以退到構(gòu)成這一整體內(nèi)容的部分上，用帶有整體特征的部分來處理問題，解題思路便會豁然開朗.例3：求的值.分析：正面化簡運算較困難，若仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)特點接近于余弦定理的形式，故可構(gòu)造三角形，利用正、余弦定理解決.解析：

5、原式=由于則假設(shè)有一個三角形，其三個內(nèi)角分別為，這三個內(nèi)角所對的邊依次是，由余弦定理得：，再由正弦定理得,即原式=.【點評】在該題的解決過程中, 巧用了正、余弦定理，避免了許多煩雜的運算，從而使問題較輕松獲得解決. 當(dāng)然, 這種思想方法對同學(xué)們的思維要求較高, 不易發(fā)現(xiàn). 這就要求我們在遇到題目時, 不要拘泥于題目的表象, 充分發(fā)揮發(fā)散思維, 統(tǒng)籌考慮整個題目, 才能不拘一格地發(fā)現(xiàn)巧妙的解法.4、轉(zhuǎn)化化歸另有一些題目, 可通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進行變換，將原問題轉(zhuǎn)化為一個新問題（相對來說對自己較熟悉的問題），通過新問題的求解，達(dá)到解決原問題的目的，這一思想方法

6、稱之為“轉(zhuǎn)化與化歸思想” .轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)換過程；化歸是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題例4：設(shè)均為正數(shù)，且，則（）A.BCD分析：這里要比較三個正數(shù)的大小，而由已知條件很難求出三個數(shù)的準(zhǔn)確值事實上, 仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)分別是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，因此可利用化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的“數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化”來進行解題解析：在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)與與及的圖象（如下圖）則表示的是函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)的值，同理有：表示的是函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)的值，表示的是函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)的值，則有故選A【點評】通過發(fā)掘函數(shù)式的幾何意義，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為

7、函數(shù)問題或幾何問題或解析幾何，然后利用函數(shù)圖象或幾何圖形來解決，這也是近年來高考中常用的解題方法.5、 變換視角還有一些題目，同學(xué)們會囿于思維定勢，而忽略了題目的本意，從而走入一個死胡同，對該題無從下手. 此時，我們可以嘗試變換一個角度去看問題，或者變易論題，或者換用另一種數(shù)學(xué)內(nèi)容方法來演解，或通過數(shù)形變換，從中選擇最容易突破難點的主攻方向.例5：對任意的使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.分析：好多同學(xué)拿到這道題目，會習(xí)慣性的把當(dāng)成主元，當(dāng)成參數(shù)，導(dǎo)致問題無法解決. 殊不知由題目中的“對任意的”可將看成主元，求的是的取值范圍，則恰恰可把看成參數(shù), 理解了這一點，此題就迎刃而解了.解析：構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，只需使關(guān)于的一次函數(shù)的最大值小于等于即可，即只需即可，解得，即的取值范圍是.【點評】某些題目含有兩個或多個參數(shù)時，可適時變換主元，從而使問題簡單化.通過以上的例證不難看出, 在解決數(shù)學(xué)問題的過程中, 如果正面考慮沒有辦法或者解法太繁瑣時, 我們不妨及時轉(zhuǎn)變思維, 克服定勢思維，對題目靈活處理，充分發(fā)揮發(fā)散思維，就有可能會發(fā)現(xiàn)簡單解法，巧妙解法，面對難題才會得心應(yīng)手. 當(dāng)然，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維要以扎實而豐富的基礎(chǔ)知識為依托, 只有這樣才能從事物的各個方面去考慮問題. 教師在教學(xué)