高中數(shù)學(xué)解題中克服定勢(shì)思維的策略(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)解題中克服定勢(shì)思維的策略（甘肅省永昌縣第四中學(xué) 姚文彥 ）摘要：在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，需要克服定勢(shì)思維. 本文重點(diǎn)針對(duì)克服定勢(shì)思維的幾種常見(jiàn)策略就典型例題做了詳細(xì)剖析，并及時(shí)總結(jié)方法.簡(jiǎn)單探討了如何在平時(shí)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，以期能讓學(xué)生在解題過(guò)程中善于打破常規(guī)，另辟蹊徑，提高答題的速度和準(zhǔn)確率.關(guān)鍵詞：克服定勢(shì)思維 發(fā)散思維 人們一般習(xí)慣于正向思維，容易形成思維定勢(shì)，因此在解決某些問(wèn)題時(shí)會(huì)處于“山重水復(fù)疑無(wú)路”的困境. 在這種情況下，就需要我們及時(shí)轉(zhuǎn)變思維方向，另辟蹊徑，從而使問(wèn)題得以解決. 在解題過(guò)程中克服定勢(shì)思維常見(jiàn)的策略有正難則反、執(zhí)果索因

2、、以退為進(jìn)、轉(zhuǎn)化化歸、變換視角等.下面就這些策略分別舉例說(shuō)明.1、 正難則反我們拿到一道題目，總是習(xí)慣從正面入手，但有些數(shù)學(xué)問(wèn)題如果從正面入手難度較大或者求解繁瑣，這時(shí)不妨打破思維常規(guī)，轉(zhuǎn)化為考慮問(wèn)題的相反方面，實(shí)行“正難則反”策略，往往能開(kāi)拓解題思路、簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程. 例1:已知集合，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.分析：，說(shuō)明集合是以方程至少有一個(gè)實(shí)根是大于0為元素組成的非空集合，方程的實(shí)根分三種情況：兩正；一正根一零根；一正根一負(fù)根，分別求解十分麻煩. 這時(shí)采取“正難則反”的解題策略，即在為全集的情況下，求出方程兩根均為非正時(shí)的取值范圍, 最后利用“補(bǔ)集”思想求解.解析：設(shè)全集，若方程的兩根均為非正

3、,即，且由韋達(dá)定理可得，解得.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于一些比較復(fù)雜，比較抽象，條件和結(jié)論之間關(guān)系不明確，難于從正面入手的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就從問(wèn)題的反面入手. 一般地說(shuō)，當(dāng)“結(jié)論”的反面比“結(jié)論”本身更簡(jiǎn)單、更具體、更明確，特別是題目中出現(xiàn) “不可能”、“唯一”、“至少”、“至多”等術(shù)語(yǔ)時(shí)，宜考慮用“正難則反”的思想方法.2、 執(zhí)果索因有些數(shù)學(xué)問(wèn)題條件和結(jié)論之間的關(guān)系比較復(fù)雜、模糊，如果從已知條件出發(fā)，解題途徑不太容易發(fā)現(xiàn)，或者會(huì)在中途迷失方向，使解題無(wú)法進(jìn)行下去. 在這種情況下，我們不妨利用“分析法”證明不等式的思想，即執(zhí)果索因，從結(jié)論逆行考慮問(wèn)題，去尋覓結(jié)論成立的一些條件，由欲知確定需知，求需知利用已知，往往

4、會(huì)收到較好的效果.例2：設(shè)、是銳角，且，求證：.分析：要證,只須證即可. 由此，可把已知條件看成以為變量的一元二次方程.解析：把條件改寫(xiě)為，解上述方程可得.由于，故應(yīng)舍去.所以，當(dāng)注意到、都是銳角時(shí)，可得.【點(diǎn)評(píng)】從求證結(jié)論結(jié)合已知條件挖掘出是一元二次方程的根，這為探明解題思路指出了方向.3、 以退為進(jìn)在探索解題途徑時(shí)，直接解決問(wèn)題復(fù)雜時(shí)不妨嘗試一下間接解決. 對(duì)于某些問(wèn)題, 可以退到構(gòu)成這一整體內(nèi)容的部分上，用帶有整體特征的部分來(lái)處理問(wèn)題，解題思路便會(huì)豁然開(kāi)朗.例3：求的值.分析：正面化簡(jiǎn)運(yùn)算較困難，若仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)接近于余弦定理的形式，故可構(gòu)造三角形，利用正、余弦定理解決.解析：

5、原式=由于則假設(shè)有一個(gè)三角形，其三個(gè)內(nèi)角分別為，這三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊依次是，由余弦定理得：，再由正弦定理得,即原式=.【點(diǎn)評(píng)】在該題的解決過(guò)程中, 巧用了正、余弦定理，避免了許多煩雜的運(yùn)算，從而使問(wèn)題較輕松獲得解決. 當(dāng)然, 這種思想方法對(duì)同學(xué)們的思維要求較高, 不易發(fā)現(xiàn). 這就要求我們?cè)谟龅筋}目時(shí), 不要拘泥于題目的表象, 充分發(fā)揮發(fā)散思維, 統(tǒng)籌考慮整個(gè)題目, 才能不拘一格地發(fā)現(xiàn)巧妙的解法.4、轉(zhuǎn)化化歸另有一些題目, 可通過(guò)觀察、分析、類(lèi)比、聯(lián)想等思維過(guò)程，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問(wèn)題（相對(duì)來(lái)說(shuō)對(duì)自己較熟悉的問(wèn)題），通過(guò)新問(wèn)題的求解，達(dá)到解決原問(wèn)題的目的，這一思想方法

6、稱(chēng)之為“轉(zhuǎn)化與化歸思想” .轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)換過(guò)程；化歸是把待解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程歸結(jié)為一類(lèi)已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題例4：設(shè)均為正數(shù)，且，則（）A.BCD分析：這里要比較三個(gè)正數(shù)的大小，而由已知條件很難求出三個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確值事實(shí)上, 仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)分別是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此可利用化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的“數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化”來(lái)進(jìn)行解題解析：在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)與與及的圖象（如下圖）則表示的是函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，同理有：表示的是函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，表示的是函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，則有故選A【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)發(fā)掘函數(shù)式的幾何意義，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

7、函數(shù)問(wèn)題或幾何問(wèn)題或解析幾何，然后利用函數(shù)圖象或幾何圖形來(lái)解決，這也是近年來(lái)高考中常用的解題方法.5、 變換視角還有一些題目，同學(xué)們會(huì)囿于思維定勢(shì)，而忽略了題目的本意，從而走入一個(gè)死胡同，對(duì)該題無(wú)從下手. 此時(shí)，我們可以嘗試變換一個(gè)角度去看問(wèn)題，或者變易論題，或者換用另一種數(shù)學(xué)內(nèi)容方法來(lái)演解，或通過(guò)數(shù)形變換，從中選擇最容易突破難點(diǎn)的主攻方向.例5：對(duì)任意的使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.分析：好多同學(xué)拿到這道題目，會(huì)習(xí)慣性的把當(dāng)成主元，當(dāng)成參數(shù)，導(dǎo)致問(wèn)題無(wú)法解決. 殊不知由題目中的“對(duì)任意的”可將看成主元，求的是的取值范圍，則恰恰可把看成參數(shù), 理解了這一點(diǎn)，此題就迎刃而解了.解析：構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，只需使關(guān)于的一次函數(shù)的最大值小于等于即可，即只需即可，解得，即的取值范圍是.【點(diǎn)評(píng)】某些題目含有兩個(gè)或多個(gè)參數(shù)時(shí)，可適時(shí)變換主元，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.通過(guò)以上的例證不難看出, 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中, 如果正面考慮沒(méi)有辦法或者解法太繁瑣時(shí), 我們不妨及時(shí)轉(zhuǎn)變思維, 克服定勢(shì)思維，對(duì)題目靈活處理，充分發(fā)揮發(fā)散思維，就有可能會(huì)發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單解法，巧妙解法，面對(duì)難題才會(huì)得心應(yīng)手. 當(dāng)然，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維要以扎實(shí)而豐富的基礎(chǔ)知識(shí)為依托, 只有這樣才能從事物的各個(gè)方面去考慮問(wèn)題. 教師在教學(xué)