中考分式考點(diǎn)歸類

1、分式【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】一、基本概念1.形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.2.整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式二、分式的基本性質(zhì)1.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示即是： 其中M是不等于零的整式。注意：在分式中，分母的值不能是零。如果分母的值是零，則分式?jīng)]有意義。2.符號(hào)規(guī)則：分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。用式子表示即是： ，三、運(yùn)算法則1.乘法法則：2.除法法則：3.加減法則：同分母加減法則：1 異分母加減法則：24.乘方法則：n為

2、正整數(shù)，b四.分式方程及其解法 1分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.2. 分式方程的解法1去分母法的步驟：去分母法：在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程； 解這個(gè)整式方程； 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母不為零的根是原方程的根，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，必須舍去. 在上述步驟中，去分母是關(guān)鍵，驗(yàn)根只需代入員簡(jiǎn)公分母進(jìn)行運(yùn)算. (2)換元法 用換元法解分式方程，也就是把適當(dāng)?shù)姆质綋Q成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后再求出原來(lái)的未知數(shù)分式的運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】1.分式的概念以及基本性質(zhì);2.與分式運(yùn)算有關(guān)的運(yùn)算法則3.分式的化簡(jiǎn)求值(通分

3、與約分)4.冪的運(yùn)算法則分式方程【知識(shí)要點(diǎn)】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程產(chǎn)生增根的原因3.分式方程的應(yīng)用題 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù); 2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母. 3.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù).重要考點(diǎn)考點(diǎn)一、分式的基本概念考點(diǎn)二、當(dāng)分式有(無(wú))意義和值為0時(shí),字母的取值范圍考點(diǎn)三、分式的基本性質(zhì)考點(diǎn)四、分式的化簡(jiǎn)與混合計(jì)算分式的加減、分式的乘除考點(diǎn)五、負(fù)指數(shù)與科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)六、分式方程的概念及其解、分式方程中的增根型問(wèn)題考點(diǎn)七、列分式方程解應(yīng)用題考點(diǎn)一、分式的概念例1使分式 有

4、意義的x的取值范圍為ABCC解析：根據(jù)分式的概念可知，當(dāng)分式的分母不為0時(shí)，分式有意義所以有2x40，得x2選B考點(diǎn)二、分式的約分與通分例2計(jì)算：解析：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分式的約分，應(yīng)先把能分解因式的分子分解因式，再將分子與分母的公因式約去例3已知兩個(gè)分式，其中x±2，則A與B的關(guān)系是A.相等B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.A大于B解析：把B通分后再和A進(jìn)行比較，而，所以A與B互為相反數(shù)答案為C點(diǎn)評(píng)：其實(shí)，解決此題的關(guān)鍵還是分式的通分，但它又不完全等同于分式的一般通分題型，它需要我們先進(jìn)行分析，然后再找出解決問(wèn)題的方法考點(diǎn)三分式的乘除例4課堂上，李老師給大家出了這樣一道題：當(dāng)x分別取3

5、，時(shí)，求代數(shù)式的值小明一看：“太復(fù)雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)你寫出具體解題過(guò)程解析：，所以，不管x為任何不等于1或1的實(shí)數(shù)，原式的值不變故當(dāng)x分別取3，時(shí)，代數(shù)式的值都是點(diǎn)評(píng)：此題意在說(shuō)理，題型新穎活潑，化簡(jiǎn)時(shí)，除法運(yùn)算應(yīng)轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，運(yùn)算過(guò)程中，能約分的一定要約分考點(diǎn)四分式的加減例5化簡(jiǎn)：.解析：按同分母分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算，分母不變，分子相加減原式=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查同分母分式相加減的法則考點(diǎn)五分式的混合運(yùn)算例6先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)你喜歡的恰當(dāng)?shù)膞的值代入并求值解析：原式當(dāng)x=2006時(shí)，原式=20061=2007點(diǎn)評(píng)：字母x的值不是由題目給出的，而是自己選取，這大

6、大增強(qiáng)了題目的靈活性此題難度并不大，但要注意混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，運(yùn)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)形式在選取x的數(shù)值時(shí)，一定要保證原式有意義，即x要取不等于1，0，1的其他數(shù)值考點(diǎn)六、解分式方程例7解方程：解析：首先將“分式方程整式化”直接求解可得點(diǎn)評(píng)：解簡(jiǎn)單的分式方程并不難，關(guān)鍵是不要忘了檢驗(yàn)，因?yàn)榻夥质椒匠逃袝r(shí)會(huì)產(chǎn)生增根考點(diǎn)七、說(shuō)理型問(wèn)題例81已知，試說(shuō)明在右邊代數(shù)式有意義的條件下，不管x為何值，y的值始終不變解析：先把原式化簡(jiǎn)，得y=1，說(shuō)明y的值與x的取值無(wú)關(guān)所以只要保證右邊代數(shù)式有意義，不管x為何值，y的值始終不變考點(diǎn)八、改錯(cuò)題例9對(duì)于試題：“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2”某同學(xué)寫出了如下解答：解：

7、當(dāng)x=2時(shí)，原式=2×22=2上述解答正確嗎？如不正確，請(qǐng)你寫出正確解答解析：此題明顯的錯(cuò)誤是在化簡(jiǎn)過(guò)程中將分母去掉了，改變了原式的值化簡(jiǎn)的結(jié)果應(yīng)是，當(dāng)x=2時(shí)，原式點(diǎn)評(píng)：解分式題首先應(yīng)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)過(guò)程中一定要細(xì)心、謹(jǐn)慎考點(diǎn)九、探究題例10觀察以下等式：；將以上等式相加得到用上述方法計(jì)算，其結(jié)果是A.B.C.D.解析：由上述方法可知：；所以答案為A點(diǎn)評(píng)：探究型試題以其綜合性強(qiáng)，富有思考價(jià)值，注重考查探索精神和創(chuàng)新意識(shí)等特征逐漸成為中考熱點(diǎn)因此同學(xué)們要重視此種題型的訓(xùn)練考點(diǎn)十列分式方程解應(yīng)用題例11南水北調(diào)東線工程已經(jīng)開工，某施工單位準(zhǔn)備對(duì)運(yùn)河一段長(zhǎng)2240m的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的

8、加固模式，現(xiàn)計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天，假設(shè)設(shè)現(xiàn)在計(jì)劃每天加固河堤xm，則得方程為 解析：解出此題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系:原計(jì)劃的時(shí)間現(xiàn)在的時(shí)間的時(shí)間=2小時(shí).2.例12在我市公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)含30天完成現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，從這兩個(gè)工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：假設(shè)兩隊(duì)合做24天恰好完成；假設(shè)兩隊(duì)合做18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天，也恰好完成請(qǐng)問(wèn)：1甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需多少天？2已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為06萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為035萬(wàn)元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲、乙兩隊(duì)各做多少天同時(shí)施工即為合

9、做？最低施工費(fèi)用解：1設(shè)：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需x天、y天，由題意得方程組：， 解之得：x=40，y=60 2已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為06萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為035萬(wàn)元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成且施工費(fèi)用最低，只要使乙工程隊(duì)施工30天，其余工程由甲工程隊(duì)完成 由1知，乙工程隊(duì)30天完成工程的，甲工程隊(duì)需施工÷=20天最低施工費(fèi)用為06×20035×30=225萬(wàn)元答：1甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需40天和60天；2要使該工程的施工費(fèi)最低，甲、乙兩隊(duì)各做20天和30天，最低施工費(fèi)用是225萬(wàn)元 評(píng)析：這道考題把對(duì)二元一次方程

10、組知識(shí)的考察放到貼近生活的熱點(diǎn)話題的背景下，易激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維三、易錯(cuò)點(diǎn)剖析1符號(hào)錯(cuò)誤例1不改變分式的值，使分式的分子、分母第一項(xiàng)的符號(hào)為正錯(cuò)解：診斷：此題錯(cuò)誤的原因是把分子、分母首項(xiàng)的符號(hào)當(dāng)成了分子、分母的符號(hào)正解：2運(yùn)算順序錯(cuò)誤例2計(jì)算：錯(cuò)解：原式=診斷：分式的乘除混合運(yùn)算是同一級(jí)運(yùn)算，運(yùn)算順序應(yīng)從左至右正解：原式=3錯(cuò)用分式基本性質(zhì)例3不改變分式的值，把分式的分子、分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)錯(cuò)解：原式=診斷：應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，分式的分子、分母必須同乘以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，而此題分子乘以2，分母乘以3，分式的值改變了正解：原式=4約分中的錯(cuò)誤例4約分：錯(cuò)解：原式=診斷：約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，將分子、分母的公因式約去，假設(shè)分子、分母是多項(xiàng)式，須先分解因式，再約去公因式正解：原式=5結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式例5計(jì)算：錯(cuò)解：原式=診斷