過程特性及數(shù)學(xué)模型

1、復(fù)習(xí)了解化工自動(dòng)化的主要內(nèi)容了解化工自動(dòng)化的主要內(nèi)容了解了解自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成及各功能自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成及各功能了解了解自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類掌握：控制系統(tǒng)方塊圖掌握：控制系統(tǒng)方塊圖掌握：過渡過程的品質(zhì)指標(biāo)掌握：過渡過程的品質(zhì)指標(biāo)理解：被控變量、被控對(duì)象、干擾作用等理解：被控變量、被控對(duì)象、干擾作用等理解：工藝管道及控制流程圖中圖形符號(hào)及代號(hào)含義理解：工藝管道及控制流程圖中圖形符號(hào)及代號(hào)含義給定值測(cè)量值偏差控制器控制器輸出控制閥操縱變量對(duì)象被控變量干擾作用測(cè)量元件變送器閉環(huán)系統(tǒng)具體的裝置代表裝置之間的信號(hào)聯(lián)系代表信號(hào)作用的方向比較機(jī)構(gòu)qfXezpy衰減比n=B:B余差進(jìn)入

2、2%或5%之內(nèi)過渡時(shí)間t振蕩周期T最大偏差（或超調(diào)量）超調(diào)量 1）指出被控對(duì)象、被控變量、操縱變量 2）畫出該系統(tǒng)的方塊圖 3）分析當(dāng)出水量突然增大時(shí)，如何實(shí)現(xiàn)水位控制？ 1）被控對(duì)象是貯槽,貯槽中水的液位是被控變量,進(jìn)水流量為操縱變量。 2）h0測(cè)量值偏差控制器：杠桿系統(tǒng)控制器輸出控制閥：閥門操縱變量對(duì)象：貯槽被控變量：h干擾作用測(cè)量元件變送器：浮球 3)當(dāng)貯槽的出水量突然增大，出水量大于進(jìn)水量，使水位下降，浮球隨之下移，通過杠桿裝置帶動(dòng)閥門上移，增大了進(jìn)水量，使出水量與入水量之差隨之減小，水位下降變緩，直到進(jìn)水量與出水量又相等，水位停止下降，重新穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)了水位控制第二章第二章 過程特性及

3、其數(shù)學(xué)模型過程特性及其數(shù)學(xué)模型第一節(jié)第一節(jié) 化工過程的特點(diǎn)及其描述方法化工過程的特點(diǎn)及其描述方法第二節(jié)第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立第三節(jié)第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù) 控制效果取決于調(diào)節(jié)對(duì)象（內(nèi)因）和控控制效果取決于調(diào)節(jié)對(duì)象（內(nèi)因）和控制系統(tǒng)（外因）兩個(gè)方面。制系統(tǒng)（外因）兩個(gè)方面。，。 設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的前提是：設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的前提是：正確掌握工藝正確掌握工藝系統(tǒng)控制作用（輸入）與控制結(jié)果（輸系統(tǒng)控制作用（輸入）與控制結(jié)果（輸出）之間的關(guān)系出）之間的關(guān)系對(duì)象的特性對(duì)象的特性。 控制對(duì)象的特性對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響很大控制對(duì)象的特性對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響很大,是確是確定控制方案的主

4、要依據(jù)定控制方案的主要依據(jù);只有先了解對(duì)象的特只有先了解對(duì)象的特性性,即內(nèi)在規(guī)律即內(nèi)在規(guī)律,才能根據(jù)工藝對(duì)控制質(zhì)量的要才能根據(jù)工藝對(duì)控制質(zhì)量的要求求,設(shè)計(jì)合理的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)合理的控制系統(tǒng). 研究對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性研究對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性,就是要找出描述對(duì)象動(dòng)就是要找出描述對(duì)象動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)模型態(tài)的數(shù)學(xué)模型. 第一節(jié)第一節(jié).化工過程的特點(diǎn)及描述方法化工過程的特點(diǎn)及描述方法一、一、 概述概述二、描述對(duì)象特性的方法二、描述對(duì)象特性的方法1、對(duì)象特性的分類與研究方法、對(duì)象特性的分類與研究方法 所謂研究對(duì)象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來描述出對(duì)象所謂研究對(duì)象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來描述出對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系輸入

5、量與輸出量之間的關(guān)系數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模。 對(duì)象的數(shù)學(xué)模型對(duì)象的數(shù)學(xué)模型：對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述；：對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述； 對(duì)象的數(shù)學(xué)模型可以分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。對(duì)象的數(shù)學(xué)模型可以分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。 靜態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型描述的是對(duì)象在穩(wěn)定時(shí)（靜態(tài)）的輸入與描述的是對(duì)象在穩(wěn)定時(shí)（靜態(tài)）的輸入與輸出關(guān)系；輸出關(guān)系； 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型描述的是在輸入量改變以后輸出量跟隨變描述的是在輸入量改變以后輸出量跟隨變化的規(guī)律；化的規(guī)律； 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是更精確的模型，靜態(tài)數(shù)學(xué)模型是動(dòng)態(tài)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是更精確的模型，靜態(tài)數(shù)學(xué)模型是動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型在對(duì)象達(dá)到平衡時(shí)的特例學(xué)模型在對(duì)象達(dá)到平衡時(shí)的

6、特例。一、概述2、對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的研究方法、對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的研究方法 理論分析理論分析根據(jù)系統(tǒng)工藝實(shí)際過程的數(shù)質(zhì)量關(guān)系，分根據(jù)系統(tǒng)工藝實(shí)際過程的數(shù)質(zhì)量關(guān)系，分析計(jì)算輸入量與輸出量之間的關(guān)系。析計(jì)算輸入量與輸出量之間的關(guān)系。 實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)研究有些系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系是比較有些系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系是比較難以通過計(jì)算來獲得的。需要在實(shí)際系統(tǒng)或?qū)嶋y以通過計(jì)算來獲得的。需要在實(shí)際系統(tǒng)或?qū)嶒?yàn)系統(tǒng)中，通過一組輸入來考察輸出的跟隨變驗(yàn)系統(tǒng)中，通過一組輸入來考察輸出的跟隨變化規(guī)律化規(guī)律反映輸入與輸出關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)曲線和反映輸入與輸出關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)曲線和經(jīng)驗(yàn)函數(shù)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)函數(shù)關(guān)系。3、系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特

7、性 對(duì)象受到干擾作用或控制作用后，被控參數(shù)跟隨對(duì)象受到干擾作用或控制作用后，被控參數(shù)跟隨變化規(guī)律。變化規(guī)律。 研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的核心是：研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的核心是：尋找系統(tǒng)輸入與輸尋找系統(tǒng)輸入與輸出之間的（函數(shù)）規(guī)律。出之間的（函數(shù)）規(guī)律。 系統(tǒng)輸入量：干擾作用、控制作用系統(tǒng)輸入量：干擾作用、控制作用 系統(tǒng)輸出量：系統(tǒng)的主要被控參數(shù)、副作用系統(tǒng)輸出量：系統(tǒng)的主要被控參數(shù)、副作用 數(shù)學(xué)模型的表示方法：數(shù)學(xué)模型的表示方法： 非參量模型非參量模型：用曲線、圖表表示的系統(tǒng)輸入與輸：用曲線、圖表表示的系統(tǒng)輸入與輸出量之間的關(guān)系；出量之間的關(guān)系； 參量模型參量模型：用數(shù)學(xué)方程式表示的系統(tǒng)輸入與輸出：用數(shù)學(xué)方

8、程式表示的系統(tǒng)輸入與輸出量之間的關(guān)系。量之間的關(guān)系。干擾變量干擾變量被控變量被控變量4、幾個(gè)名詞( )(1)()11010( )( )( )( )( )( )( )nnmnmytayta y ta y tb xtb x tb x t主要有:階躍反應(yīng)曲線(或函數(shù))、脈沖反應(yīng)曲線（或函數(shù)）、矩形脈沖反應(yīng)曲線二、數(shù)學(xué)模型第二節(jié)第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立 一、建模目的一、建模目的 二、機(jī)理建模二、機(jī)理建模 1、一階對(duì)象、一階對(duì)象2、積分對(duì)象、積分對(duì)象 3、二階對(duì)象、二階對(duì)象三、實(shí)驗(yàn)建模三、實(shí)驗(yàn)建模 一階對(duì)象一階對(duì)象：系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系（動(dòng)態(tài)特性）可以用系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系（動(dòng)態(tài)特性）可以用一階微分方程來表

9、示的控制對(duì)象。一階微分方程來表示的控制對(duì)象。 積分對(duì)象積分對(duì)象系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可以用一階積分方程來表示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可以用一階積分方程來表示的控制對(duì)象。的控制對(duì)象。 二階對(duì)象二階對(duì)象：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可以用二階微分方程來表示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可以用二階微分方程來表示的控制對(duì)象。的控制對(duì)象。1、一階對(duì)象1）水槽對(duì)象hQ1Q2Q1不等于Q2時(shí)，(Q 對(duì)象內(nèi)蓄存的物料 或能量） 需要消掉Q2而找出 h(t)=f(Q1(t) A為水槽面積 近似認(rèn)為 Rs 為水管阻力系數(shù) 當(dāng)單位時(shí)間內(nèi)流入對(duì)象的物料不等于流出對(duì)象的物料時(shí)，表征對(duì)象物當(dāng)單位時(shí)間內(nèi)流入對(duì)象的物料不等于流出對(duì)象的物料時(shí)，表征對(duì)象物料蓄存量的參數(shù)就要隨時(shí)間而變

10、化，而其關(guān)系則是微分方程。料蓄存量的參數(shù)就要隨時(shí)間而變化，而其關(guān)系則是微分方程?？刂谱饔酶蓴_作用AdhdtQQ)(21sRhQ 2令T=RsAK=Rs則T為時(shí)間常數(shù)k為放大系數(shù)控制作用干擾作用)1 ()(/1TteKQthAdhdtQQ)(21sRhQ 21QRhdtdhAs1QRhhARss1KQhhT2）RC電路ei為輸入?yún)?shù),e0為輸出參數(shù),根據(jù) 基爾霍夫定律可得: i為中間變量,且 T=RC K=1 T為時(shí)間常數(shù)K為放大系數(shù)則)1 ()(/0TtieeteieeeT00oieiRedtdeCioiooeedtdeRC2、積分對(duì)象：當(dāng)對(duì)象的輸出與輸入?yún)?shù)對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系時(shí)h(t)=

11、f(Q1(t) 其中: A為儲(chǔ)槽橫截面積 dtAQdh1dtQAh11因?yàn)橐后w由正位移泵抽出,所以Q2為常量d(Q2)=0當(dāng)Q1變化時(shí)Adh=Q1dt3、二階對(duì)象h1Q1Q12Q2h2雙水槽傳遞串聯(lián)水槽對(duì)象輸入量 Q1 輸出量 h2 所以需找出 h2(t)=f(Q1(t) 兩儲(chǔ)槽截面積都為 A所以 (Q1-Q12)dt=Adh1 (1)(Q12-Q2)dt=Adh2 (2) )3(1112RhQ)4(222RhQ )5()(11211QQAdtdh)6()(12122QQAdtdh由(6)式得由（1）得由（2）得2212QdtAdhQ(7)把(4)代入(7)8(22212RhdtdhAQ)(1

12、)9()(122211211RhdtdhAQAQQAdtdh把(8)代入(5)式,得(9)式)4(222RhQ)5()(11211QQAdtdh2212QdtAdhQ(7)(1)10()(122112122RhRhAQQAdtdh把(3)(4)代入(6)式,得(10)式)3(1112RhQ)4(222RhQ 對(duì)(10)式求導(dǎo),得)11()11(12211222dtdhRdtdhRAdthd)6()(12122QQAdtdh)(1)9()(122211211RhdtdhAQAQQAdtdh把(9)式代入(11),得(12)式dtdhRARhdtdhAQARAdtdhRdtdhRAQQAdthd2222211221121222211)(111)11(1)12()(1122212222221QRhdtdhARdtdhARdthdARAR)11(1)11()(12211212222dtdhRdtdhRAQQAdthd122212222221QRhdtdhAR