物體的平衡問題

1、第一講物體的平衡問題補充知識點：1有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡平衡條件：對轉(zhuǎn)軸的合力矩為零。2一般物體的平衡平衡條件：所有力的合力為零，對任意軸的合力矩為零。解題方法：列三個獨立方程。一般有以下三組形式：（1）Fx0 ，F(xiàn)y 0 ， M i0（2）F0 ，M Ai0，MBi0x（3）M Ai0 ，M Bi0 ，M Ci 02平衡的種類分穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡、隨遇平衡（ A 、B 兩點的連線不能與 X 軸垂直）（ A 、B 、 C 三點不能在同一直線上）例 1如圖所示，三根長度均為L 的輕質(zhì)桿用絞鏈連接并固定在水平天花板上的A、B 兩點，AB相距為 2L。今在鉸鏈 C上懸掛一個質(zhì)量 m為的重物， 要使

2、CD桿保持水平， 則在 D點上應施加的最小力為多大？例 2如圖所示，均勻的直角三角板ABC 重為 20N，在 C 點有固定的轉(zhuǎn)動軸， A 點用豎直的線 AD 拉住，當 BC 處于水平平衡位置時 AD線上的拉力大小為F 。后將一塊凹槽口朝下、重為4N 的木塊卡在斜邊 AC 上，木塊恰能沿斜邊 AC 勻速下滑，當木塊經(jīng)過AC 的中點時細線的拉力大小變?yōu)?F，則下述正確的是（）A F=10NB. F>10NC. F=2ND. F=4NCDAB例 3如圖所示，均勻桿長為a，一端靠在光滑豎直墻上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均處于 Oxy 平面內(nèi)如果要使桿子在該平面內(nèi)為隨遇平衡，試求該曲面在 O

3、xy 平面內(nèi)的曲線方程課后練習：1 如圖所示，長為掛于 O 點，在 A、B與豎直方向的夾角L 的均勻木桿 AB, 重量為 G，系在兩根長均為 L 的細繩的兩端，并懸兩端各掛一重量分別為 G1、 G2 的兩物，求桿 AB 處于平衡時，繩 OA2 一長為 L 的均勻薄板與一圓筒按圖 1 14 所示放置，平衡時，板與地面成 角，圓筒與薄板相接觸于板的中心 板與圓筒的重量相同均為 G若板和圓筒與墻壁之間無摩擦， 求地面對板下端施加的支持力和靜摩擦力3 如圖，兩把相同的均勻梯子AC 和 BC，由 C 端的鉸鏈連起來，組成人字形梯子，下端 A 和 B 相距 6m，C 端離水平地面 4m，總重 200 N

4、，一人重 600 N ，由 B 端上爬，若梯子與地面的靜摩擦因數(shù) 0.6，則人爬到何處梯子就要滑動？4 如圖所示，一均勻梯子，一端放在水平地面上，另一端靠在豎直墻上，梯子與地面和墻間的靜摩擦因數(shù)分別為 1 和 2，求梯子平衡時與地面所能成的最小夾角5 如圖所示質(zhì)量為m 的小球 A 用細繩拴在天花板上，懸點為 O，小球靠在光滑的大球上，處于靜止狀態(tài)，已知大球的球心O'在懸點的正下方，其中繩長為l ，大球的半徑為R，懸點到大球最高點的距離為h，求繩對小球的拉力和小球?qū)Υ笄虻膲毫? 現(xiàn)有一個彈簧測力計（可隨便找地方懸掛），一把勻質(zhì)的長為 l 的有刻度、零點位于端點的直尺，一個木塊及質(zhì)量不計的

5、細線。試用這些器材設(shè)計一實驗（要求畫出示意圖），通過一次測量（彈測力計只準讀一次數(shù)），求出木塊的質(zhì)量和尺的質(zhì)量。 （已知重力加速度為g）7如圖，一均勻細桿長1m，重量為 W ，在距其上端25cm上，使細桿可繞此釘子無摩擦旋轉(zhuǎn)今施一水平力于其上端，使細衡，則釘子作用在細桿上的力為。處用一釘子將其釘在鉛直墻面桿偏離鉛垂線角而平8重為 80 千克的人沿如圖所示的梯子從底部向上攀登，梯子質(zhì)量為25 千克，頂角為30 。已知 AC 和 CE 都為 5 米長且用鉸鏈在C 點處相連。 BD 為一段輕繩，兩端固定在梯子高度一半處。設(shè)梯子與地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登過程中輕繩中張力的變化規(guī)律。（取重力加

6、速度 g 10m/s2 ）參考答案：例 1、 Fmin1 mg例 2、BC例 3、 4( ay) 2x2a 222課后練習：1、 tan3(2G2G)4G12G23G2、 FN2G, F fG (cot1 tan )23、 2.5m4、 min112arctan215、 FTlRmg ， FNmgh RhR6、解：找個地方把彈簧測力計懸掛好，取一段細線做成一環(huán)，掛在彈簧測力計的掛鉤上，讓直尺穿過細環(huán)中，環(huán)與直尺的接觸點就是直尺的懸掛點，它將尺分成長短不等的兩段，用細線拴住木塊掛在直尺較短的一段上， 細心調(diào)節(jié)直尺懸掛點及木塊懸掛點的位置， 使直尺平衡在水平位置 （為提高測量精度， 盡量使兩懸掛點相距遠些） ，如圖所示， 設(shè)木塊質(zhì)量為 m，直尺質(zhì)量為 M，記下兩懸掛點在直尺上的讀數(shù) x1、 x2，彈簧測力計的示數(shù) G，由平衡條件和圖中所設(shè)直尺的零刻度位置有（m M）g G，m g（ x