青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章單元檢測(含答案)

1、萬問思維第4章單元檢測(本檢測題滿分：IOO分，時(shí)間：90分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1. 下列方程一定是一元二次方程的是()2A. 3x2 + -1 = OB. 5-6y-3 = 0XC. Cix2 -x÷2 = 0D. (a2 +l)x2 +bx + c = O72二十心+10 +也=0是關(guān)于兀的一元二次方程，貝IJm的值應(yīng)為()32 3A. m =2B. m = C. m = 一D.無法確左3 23. 若nn 0)是關(guān)于X的方程x1+mx+2n = 0的根,則m+n的值為()A1B2C一 1D-24. 下列關(guān)于X的方程有實(shí)數(shù)根的是()A. Af-AF+1 = 0B.

2、 y+x+l = 0C. GrI) Cy÷2)=0D. (ArI尸+1 = 05. 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)都要比賽一場.根拯場地和時(shí)間等條件，賽程訃劃安排7天，每天安排4場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)X個(gè)隊(duì)參賽，則X滿足的關(guān)系式為( )A. IX(X÷1)=28B. Ix(ArI)二282 2CJV(AH-1)=28D.x (A-I)=286. 如果關(guān)于的一元二次方程k2x2-(2k + )x + =O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取 值范圍是()A. k >-B k >-且 RHo4 4C. k<-D kN丄且k0447. 泄義：如果一元二次方

3、程ax2+bx + c = O(aO)滿足a+b+c = O,那么我們稱這個(gè)方 程為“鳳凰”方程已知必2+加+ c = 0(“ HO)是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, 則下列結(jié)論正確的是()A. a = c B. a = bC. b = c D. a = b = c8. 已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x + 7 = 0的兩個(gè)根，則這個(gè)宜 角三角形的斜邊長是(),書B. 3C6D99. 某城市為了申辦冬運(yùn)會(huì)，決左改善城市容貌，綠化環(huán)境，訃劃用兩年時(shí)間，使綠地而積增加44%,這兩年平均每年綠地面積的增長率是（）A. 19%B. 20%C.21%D.22%10. 當(dāng)代數(shù)

4、式÷3x + 5的值為7時(shí)，代數(shù)式3x2+9x-2的值為（）A. 4B. 2C. -2D. -4二、填空題（每小題3分，共24分）11. 若 + 2（n-3）x + 49是完全平方式，則皿的值等于.12. 無論%、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2 + -2x-4y + 16的值總是數(shù).13. 如果 16fe-y）2 + 40（x-y）÷25 = 0,那么y的關(guān)系是.14. 如果關(guān)于X的方程F-2-k= O沒有實(shí)數(shù)根，則R的取值范圉為15. 若,0是方程/-2a-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（W=.16. 已知X = -I是關(guān)于X的方程2x1+ax-a2= O的一個(gè)根，貝M=.17. 元二

5、次方程（MI）X=ax÷a=l二0的一個(gè)根為0,則a二.18. 三角形的每條邊的長都是方fe2-6% + 8=0的根,則三角形的周長是.三、解答題（共46分）19. （5分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”,其法則為:ab = a2-b2 ,求方程（43）X = 24 的解.20. （5分）若關(guān)于X的一元二次方程（W-I）X2+2x +/H2-I= O的常數(shù)項(xiàng)為0,求加的值.21. （5 分）如果/ - 4x + y2 + 6y + Jz + 2 +13 =0,求（Xyy 的值.22. （5分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，英中固左成本每年均為4 萬元，可變成本逐年增長，已知

6、該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2. 6萬元，設(shè)可變成本平 均每年增長的百分率為X.（1）用含X的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元：（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7. 146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率X.23. （6分）已知關(guān)于X的一元二次方程（寸C） +2Z>÷ （a-c）二0,其中a, b, C分別為 磁三邊的長.（1）如果#-1是方程的根，試判斷磁的形狀，并說明理由：（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷磁的形狀，并說明理由：（3）如果磁是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.24. （6分）在長為IOCm，寬為8 cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，

7、使得留 下的圖形（圖中陰影部分）而積是原矩形面積的80%,求所截去小正方形的邊長.第24題圖25. (6分)若方程2尤十 爲(wèi)(2右)=O的兩根是和b (a>b),方程/4 = 0 的正根是c,試判斷以a、b, c為邊的三角形是否存在.若存在，求岀它的面積：若不存 在，說明理由.26. (8分)如圖，某市區(qū)南北泄向的北京路與東西上向的喀什路相交于點(diǎn)O處.甲沿著喀什 路以4ms的速度由四向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走.當(dāng)乙走到O點(diǎn) 以北50m處時(shí)，甲恰好到點(diǎn)O處.若兩人繼續(xù)向前行止，求兩個(gè)人相距85m時(shí)各自的 位置.喀什路/第益題因參考答案1. D解析：A選項(xiàng)是分式方程：B選

8、項(xiàng)是二元二次方程；C選項(xiàng)中只有在滿足aO的條件下才是一元二次方程：D選項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)(a2 + 1)O恒成立.故根據(jù)左義判斷選D.2. C 解析：由題意得2m-=2.解得n = - 故選C.23. D 解析：將 X =畀代入方程得 ”,+ = O , ? 0 /. a? + m ÷ 2 = O » ： m + n = -2故選D.4. C 解析：把A, B選項(xiàng)中a,b,c的對(duì)應(yīng)值分別代入If-Aae中，A,B選項(xiàng)中2>=-4ac<O,故 A, B選項(xiàng)中的方程都沒有實(shí)數(shù)根.而選項(xiàng)D中，由(-1)5÷1=0得(H,因?yàn)?Arl)S0, 所以(.1) =+1=

9、0沒有實(shí)數(shù)根.只有選項(xiàng)C中的方程有實(shí)數(shù)根.5. B 解析：每個(gè)隊(duì)都要和剩下的G-I)個(gè)隊(duì)各賽1場，所以每個(gè)隊(duì)各賽(Wl)場，個(gè)隊(duì)圖書岀版丨K12在線教育|電商培養(yǎng)學(xué)子全球視野萬冋思維19解：T ab = U2 -Z?- ». (4®3)x = (4'-32)x = 7x = 72-F.' II-Xl= 24 ' X2 = 25 /. x = ±5 20. 解：由題意得1 = 0,即當(dāng)m = -時(shí)，關(guān)于的一元二次方程in -IH 0,(ZM-l)x2 +2x + InI-1 = 0 的常數(shù)項(xiàng)為 0.21. 解：原方程可化為(北一 2)2 +

10、(y + 3)2 + z + 2 = 0”. % = 2, y = -3r z= 一2，(Xy)Z= (6)2 =.3622. 分析：(1)由第1年的可變成本為2. 6萬元可以表示出第2年的可變成本為2.6(l+x)萬 元，則第3年的可變成本為2.6(l+x)'萬元，故可以得出答案；(2)根據(jù)"養(yǎng)殖成本二固 定成本+可變成本”建立方程求解即可.解： 2.6(l+.)5.(2)根據(jù)題意，得4+2.6(l+)s=7.146,解這個(gè)方程，得-1=0. 1,2. 1 (不合題意，舍去)答：可變成本平均每年增長的百分率是10%.點(diǎn)撥：若設(shè)變化前的量為變化后的量為b,平均變化率為X,則經(jīng)

11、過兩次變化后的數(shù) 量關(guān)系為a (l±x) 2=b (當(dāng)增長時(shí)中間的“土”號(hào)選" + ”，當(dāng)降低時(shí)中間的“±”號(hào)選23. 分析：(1)直接將盧-1代入得岀關(guān)于a, b的等式，進(jìn)而得岀a=b,即可判斷的形 狀；(2)利用根的判別式得出關(guān)于a，b, C的等式，進(jìn)而判斷月氏的形狀：(3)利用 磁是等邊三角形，則a二Qc,代入方程求出即可.解：(1) 磁是等腰三角形.理由： 2-1是方程的根，°.(a+c) × (-1) 2ZH (ac)二0,.°. Crl-C-2 M<3-c=0» .*. <a-Zj0* .*. a-b

12、t.磁是等腰三角形.(2) I方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.*.(2b) 4 (a+c) (ac)二0, .*. 4b'4a'+4(f=Q,a=+c=,磁是直角三角形.(3) ZXMQ是等邊三角形，.*.(CrI-C) x+2bx+ (Zr-C)二0,可整理為 2a+2a.vz0,.°. ,2+-0» 解得.Y=0, Xz=-I.點(diǎn)撥：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股左理的逆左理等知識(shí), 由已知正確獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.24. 解：設(shè)小正方形的邊長為尤cm.由題意得 10x8-4+=80%xl0x8,解得 XI = 2, x2 =-2.經(jīng)檢驗(yàn)，召=2符合題意，E= 2不符合題意，舍去， x = 2.答：截去的小正方形的邊長為2 cm.25. 解：解方 fe2-2x+ 翻(2希)=0, W%1= E %2=2_出.方程/-4 = 0的兩根x1= 2, X2 =-2.所以a、b, c的值分別是3, 2 5, 2.因?yàn)?+2-vf3 = 2,所