2014年全國初中數(shù)學聯(lián)賽含答案

1、2014年全國初中數(shù)學聯(lián)賽（初三組）初賽試卷 題號 一 一 三 四 五 合計 得分 評卷人 復(fù)核人 考生注意: 1、本試卷共五道大題，全卷滿分140分; 2、不能使用計算器。 商品的進貨價是（ 班級： 姓名: 成績: 、選擇題（本題滿分 42分，每小題 7分） 1、某件商品的標價為 13200 元，若以 8折降價出售，仍可獲利10% （相對于進貨價） A、 9504元 B、 9600元 C、 9900元 D、10000 2、 如圖，在凸四邊形 ABCD 中，AB BC BD,ABC80,則 ADC等于（ 80 B、 100 C、140 D、160 3、如果方程x2x24xm0的三根可以作為一個

2、三角形的三邊之長，那么，實數(shù)m的 取值范圍是（） A、 0m4 B、 m3 C、 m4 D、3m4 4、如圖，梯形ABCD中，AB/CD, BAD60,ABC30,AB6且ADCD,那么 BD的長度是（） 5、如果 B、4 C、2.7 D、4.2 2014a0,那么|xa|x20141 |xa2014|的最小值是（ 1、如圖，扇形AOB的圓心角AOB90,半徑為5,正方形CDEF內(nèi)接于該扇形，則正方形CDEF的邊長為. 2、已知四個自然數(shù)兩兩的和依次從小到大的次序是：23,28,33,39,x,y,則xy 3、已知xy6,；x2xyJxyy29,貝Ujx2xyJxyy2的值是. 4、有質(zhì)地均勻

3、的正方體形的紅白骰子各一粒，每個骰子的六個面分別寫有6的自然數(shù)，隨機擲紅、白兩粒骰子各一次，紅色骰子擲出向上面的點數(shù)比白色骰子擲出向上面的點數(shù)小的概率是. 三、（本大題滿分20分） .212 已知2aa40,ab2,求的值。A、2014B、a2014C、4028 6、方程x2xyy23xy的整數(shù)解有（ A、3組B、4組C、5組D、6組 D、a4028 、填空題（本大題滿分28分，每小題7分） 1、2、3、4、5、 四、（本大題滿分25分） ACB90,AE垂直于AB邊上的中線CD,交BC于點E. 2 (1)求證：AC2BCCE 五、（本大題滿分25分） 2 已知二次函數(shù)yxaxb的圖像經(jīng)過點A

4、（Xi,0）、B（x2,0）、C（2川），且0 x1x22. 在RtABC中, (2)若CD3,AE 4,求邊AC與BC的長。 （1）求證：m0； (2)若b1,求證：m1 2014年全國初中數(shù)學聯(lián)賽（初三組）初賽 評分細則 、選擇題（本題滿分 42分，每小題7分） 1、B. 2、C. 3、D. 4、C.5、A,6、D. 4、 12 三、（本大題滿分 20 分） 解：由已知得b 2, 所以 3a aa (10 分） 顯然 0,由 2a2 0得a2 (15 分） 所以 3a a2a2 3aa 2 所以 四、（本大題滿分 25 (20 分） 分） 解：（1）因為CD是AB邊上的中線, 所以CD=D

5、B, ZABC=ZDCB=ZCAE, ZACB=ZECA=90 所以AACBs/ECA, 55-分) AC 所以AC EC CB CA 所以AC2 BCCE. (10-分) (2)因為CD是RtZABC的中線, DF,則DFAC,ZDFC=ZECA=90, 所以 DFCS/ECA, 法2:因為CD是RtZABC的中線, 所以CD=AD=BD。 所以AB=6O 所以AC2BC2AB236。 由（1）知AACBS/ECA, BCAB6 所以- CAEA4 1218一 所以 CD=AD=BD。 所以 AB=6O 所以 _22_2一 ACBCAB36. （15分） 所以三 EA FC CA 所以四 C

6、A 2CD3 AE2 （20分） 故可解得 AC12.13,BC18.13. 1313 （25分） 取BC中點F,連結(jié) （15分） （20分） 故可解得AC布，BC衣.(25分) 1313 五、(本大題滿分25分)2 證：(1)由已知可得萬程xaxb0的兩根為X1、X2, a 所以X1X2a,X1X2,所以2X2-,(5分) 2 由已知可得，當Xa時二次函數(shù)yX2aXb的值隨X的增大而增大. 2 所以二次函數(shù)在x2的函數(shù)值大于在xX2的函數(shù)值. 即m0(10分) 2 法2：又由已知可得xaxb(xX1)(xx?), 所以m(2x)(2X2)。(5分) 又因為0XX22, 所以2為0,2%0, 所以m010分) (2)由已知得x2axb(xX1)(xX2) 令x0得bX1X2, 令x2得m(2x)(2X2),_2_2_ 所以bmX1X2(2X1)(2X2)1(X11)