計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)講義

1、1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章 非線性回歸模型24.1 非線性回歸模型的類型一、非線性回歸模型的特點(diǎn)uXXXfYuXXXYpkkk),;,(,)2() 1 (:,212122110其一般形式為線性函數(shù)釋變量和回歸系數(shù)的非或者說(shuō)被解釋變量是解或全部則不滿足以上兩條之一非線性回歸模型的線性函數(shù)被解釋變量是回歸系數(shù)的線性函數(shù)被解釋變量是解釋變量特點(diǎn)考慮標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型得到的特點(diǎn)是與線性回歸模型相比非線性回歸模型的特點(diǎn)3二、非線性回歸模型的類型u非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型u可線性化的非線性回歸模型u不可線性化的非線性回歸模型4非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型u特點(diǎn)：特點(diǎn)：被解釋變量與解釋變量之間非線性，而與回歸參數(shù)之間是線性

2、的u一般形式一般形式u例子：總成本函數(shù)模型例子：總成本函數(shù)模型uXXXfXXXfXXXfYkppkk),(,),(),(21212221110uXXXY3322105可線性化的非線性回歸模型u特點(diǎn)： （1）被解釋變量與解釋變量之間非線性；（2）被解釋變量與回歸參數(shù)之間非線性；（3）可以變換為標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型u例子 Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)6不可線性化的非線性回歸模型特點(diǎn)： （1）被解釋變量與解釋變量之間非線性；（2）被解釋變量與回歸參數(shù)之間非線性；（3）不可以可以變換為標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型例子：ueeYXX221121074.2 非線性回歸模型的估計(jì)u非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型u可線性化的非線性回

3、歸模型u不可線性化的非線性回歸模型 前兩者只要線性化為線性的，用前面的估前兩者只要線性化為線性的，用前面的估計(jì)方法就可以；計(jì)方法就可以； 第三種必需采用新的估計(jì)方法第三種必需采用新的估計(jì)方法8一、非線性回歸模型的線性化（一）線性化的方法 對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型，用變量替換；ppppkiikppkkZZZYuZZZYpiXXXfZuXXXfXXXfXXXfY,.,2 , 1),(),(,),(),(22110221102121212221110對(duì)于可線性化的非線性模型，要經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變換及變量替換9（二）常用的非線性回歸模型tkkkkikkkiikkuttYbaeXXXYXXXuXXYkiXXuXX

4、XY1212210211102210.)1(.)5(.)4(,.,XY,)3(.)2(.2, 1,.)1 (1時(shí)間趨勢(shì)課本上例三次函數(shù)成本函數(shù)用途：回代：估計(jì)可知估計(jì)：給定線性化為：令模型：、多項(xiàng)式模型102、雙ln模型) 2(lnlnln ) 4() 3(lnlnlnln ) 2() 1 (210*110*1111例生產(chǎn)函數(shù)屬于此類回代：估計(jì)：變量替換為：線性化：模型：dauglasCobbeXXYuXXYuXXAYeXAXYkkiikkkkukk112、雙ln模型AXY )5( 圖形：如00110110,lnlnlnln )6(dXdYuXYXdYdEuXYYX對(duì)照邊際分析：彈性分析，如：

5、應(yīng)用123、對(duì)數(shù)函數(shù)（X單ln)變化弱）（）應(yīng)用：（圖形：估計(jì)：線性化：模型：YYXuXYuXY5)4()3()2(ln) 1 (*2110134、指數(shù)函數(shù)（Y單ln)ttttttuXXYYbYYYatYYdtYdYdtYdtYYXuXXYuXXAYAeY)1 ()()() 1( ,ln ln)4()3(:lnln)2() 1 (01022110*22112211只用兩點(diǎn)數(shù)據(jù)；注：平均增長(zhǎng)率變化強(qiáng)應(yīng)用：變量替換為線性化：模型：145、倒數(shù)函數(shù)uXYX1) 1 (10倒數(shù)形式，如：000101155、倒數(shù)函數(shù)uXYY101)2(以倒數(shù)形式出現(xiàn)：0021002111112121165、倒數(shù)函數(shù)（3

6、）X與Y都是倒數(shù)的uXY1110176. S-型曲線模型ueYX118二、不可線性化的非線性模型的估計(jì)（一）估計(jì)的思路總體回歸模型uXXXfYpk),;,(2121eXXXfYpk),;,(2121樣本回歸模型根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，使殘差平方和ee最小221ii2i 1i21),;,(minQ,pkpXXXfY，使尋找19（二）估計(jì)方法1、求解方程組0.0021kQQQ問(wèn)題：（1）偏導(dǎo)不一定好求（2）方程組很難求解202、直接搜索法將參數(shù)的所有可能組合帶入到Q的表達(dá)式中，使得Q值最小的參數(shù)組合即為所求缺點(diǎn)：計(jì)算量大這種搜索一般結(jié)合如遺傳算法、模擬退火等人工智能方法 213、迭代線性化方法（1）基本

7、思路u用泰勒展開(kāi)，得到模型的線性近似u對(duì)線性近似，用OLS，得到一組參數(shù)估計(jì)u在所得到的參數(shù)值附近線性化u再次用OLS方法得到另一組參數(shù)估計(jì)u如此反復(fù)，直到參數(shù)估計(jì)收斂22（2）估計(jì)過(guò)程u確定初始參數(shù)值u得到線性近似模型u用OLS估計(jì)以上模型得到u將f在新的參數(shù)值附近展開(kāi)，得到一個(gè)新的線性模型，再次用OLS估計(jì)，u直到收斂為止，vffXXXfYpiiipiiipk01010,0,0, 20, 121),.,;,.,(),.,(0,0, 20, 1p),.,(1 ,1 , 21 , 1p)(,1,允許誤差lilili23（3）實(shí)例u課本例3，非線性消費(fèi)模型uYC210uXXYYYXYXYYCYuYYYYYCuYYYYYCYYYYYffffYf22110*21*21021021020210100010210020100ln;lnlnlnlnlnlnln) 1() 1() 1() 1 , 1 , 1 (),(111,2），（）取初始點(diǎn)（，24uR.S.Pindyck,D.L.Rubinfeld