2013屆高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 9.4線面垂直與面面垂直（第1課時(shí)）課件 理（廣西專版）

1、第九章第九章 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體第 講（第一課時(shí)）（第一課時(shí)）考點(diǎn)搜索線面垂直與面面垂直的概念線面垂直與面面垂直的判定定理線面垂直與面面垂直的性質(zhì)定理三垂線定理及其逆定理高考高考猜想1. 判斷或證明線面垂直和面面垂直是考查的重點(diǎn)內(nèi)容.2. 線面垂直與線面平行的相互轉(zhuǎn)化.3. 在線面垂直背景下求有關(guān)量的值. 1. 如果一條直線和一個(gè)平面相交，并且和這個(gè)平面內(nèi)的_都垂直，那么就稱這條直線和這個(gè)平面垂直.其中直線叫做平面的_;平面叫做直線的_；交點(diǎn)叫做_. 2 . 如 果 一 條 直 線 和 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 的_都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.任意一條直線任意一條直

2、線垂線垂線垂面垂面垂足垂足兩條相交直線兩條相交直線 3. 設(shè)l，m為直線，為平面，若l m，且l，則_；若l，且m ，則_ . 4. 設(shè)l為直線，、為平面，若l ，且，則_;若l，且l，則_. 5. 如果兩個(gè)相交平面所成的二面角為_(kāi)，則稱這兩個(gè)平面互相垂直.m l ml 直二面角直二面角 6. 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的 ，那么這兩個(gè)平面互相垂直. 7. 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)_的直線垂直于另一個(gè)平面. 8. 自平面外一點(diǎn)P向平面引垂線，垂足P叫做點(diǎn)P在平面內(nèi)的 _.一條垂線一條垂線垂直于交線垂直于交線正射線正射線 9. 如果一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，那么這

3、條直線叫做這個(gè)平面的 _;直線和平面的交點(diǎn)叫做 _. 10. 在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的_，那么它也和這條斜線垂直;如果它和這個(gè)平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線在 _垂直.斜線斜線斜足斜足射線垂直射線垂直平面內(nèi)的射線平面內(nèi)的射線 11. 過(guò)一點(diǎn)且垂直于一個(gè)已知平面的直線條數(shù)為 _；過(guò)一點(diǎn)且垂直于一條已知直線的平面?zhèn)€數(shù)為 _. 12. 從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的斜線段中，相等的斜線段其射影長(zhǎng) _;較長(zhǎng)的斜線段其射影 _，反之亦然.有且只有一條有且只有一條有且只有一個(gè)有且只有一個(gè)相等相等較長(zhǎng)較長(zhǎng) 1.給出下列命題，其中正確的兩個(gè)命題是( ) 若直線上有兩點(diǎn)到平面的距離

4、相等， 則此直線與平面平行; 夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段 的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面; 直線m平面，直線nm，則n; 若a、b是異面直線，則存在唯一的平面 ，使它與a、b都平行且與a、b距離相等. A. B. C. D. 解：錯(cuò)誤.如果這兩點(diǎn)在該平面的異 側(cè)，則直線與平面相交. 正確.如右圖，平面 ，A，C， D，B且E、F分別 為AB、CD的中點(diǎn)， 設(shè)H是CG的中點(diǎn)， 則EHBG，HFGD. 所以EH平面， HF平面. 所以平面EHF平面平面. 所以EF，EF. 錯(cuò)誤.直線n可能在平面內(nèi). 正確.如右圖，設(shè)AB是異面直線a、b的公垂線段，E為AB的中點(diǎn)，過(guò)E作aa，bb，則a、b確定的

5、平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面，并且它是唯一確定的. 故選D. 2.在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，那么，在四面體S-EFG中必有( ) A. SG平面EFG B. SD平面EFG C. FG平面SEF D. GD平面SEFA 解：解：注意折疊過(guò)程中，始終有注意折疊過(guò)程中，始終有SG1 G1 E ，SG3G3F，即即SGGE，SGGF，所以，所以SG平面平面EFG.故選故選A. 3.在三棱錐A-BCD中，若ADBC，BD AD，BCD是銳角

6、三角形，那么必有( ) A. 平面ABD平面ADC B. 平面ABD平面ABC C. 平面ADC平面BCD D. 平面ABC平面BCD解解:由由ADBC,BDAD,所以所以AD平面平面BCD，又又AD平面平面A D C，所以平面所以平面ADC平面平面BCD.C 1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，BAC=30，BC=1， AA1=6，M為CC1的中點(diǎn)， 求證：AB1A1M. 證法1：分別取AA1、 A1B1的中點(diǎn)D、E， 連結(jié)CD、DE，題型題型1 線線垂直的判定與證明線線垂直的判定與證明 則 所以CDE為異面直線 AB1和A1M所成的角. 連結(jié)CE，由已知可得 AC= ，A

7、B=2，AD= ， 所以 . 連結(jié)C1E，則C1E= A1B1=1，11112CD/ /A M ,DE/ /AB36222292CDACAD2221152DEA EA D12 所以CE2=CC21+C1E2=7. 于是，有CD2+DE2=CE2， 所以 C D E = 9 0 ， 即AB1A1M. 證法2：由題設(shè)知B1C1A1C1， B1C1CC1 ，所以B1C1平面ACC1A1. 連結(jié)AC1，則AC1是AB1在平面ACC1A1 內(nèi)的射影. 由已知可得AC=A1C1= ，C1M= ， 所以tanAC1C= ， tanMA1C1= ， 所以AC1C=MA1C1. 所以AC1A1+MA1C1=AC

8、1A1+AC1C=90, 所以A1MAC1.據(jù)三垂線定理，A1MAB1. 362122ACCC1116222 3C MAC 點(diǎn)評(píng)：證兩異面直線垂直的方法主要有：所成的角是直角；平移后轉(zhuǎn)化到同一平面內(nèi)的兩直線垂直；利用三垂線定理，證一線的射影與直線垂直；利用線面垂直的性質(zhì). 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1BAC1， 求證：A1BB1C. 證明：取A1B1的中點(diǎn)D1， 連結(jié)C1D1. 因?yàn)锽1C1=A1C1，所以C1D1A1B1， 所以C1D1平面ABB1A1. 連結(jié)AD1，則AD1是AC1在平面 ABB1A1內(nèi)的射影， 因?yàn)锳1BAC1， 所以A1BAD1. 取AB的

9、中點(diǎn)D， 連結(jié)CD、B1D， 則B1DAD1，且B1D是B1C在平面 ABB1A1內(nèi)的射影. 因?yàn)锽1DA1B，所以A1BB1C. 2. 在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC， ABBC，D為AC的中點(diǎn)， 求證：PD平面ABC. 證法1：因?yàn)镻A=PC， D為AC的中點(diǎn)， 所以PDAC. 取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、DE.題型題型2 線面垂直的判定與證明線面垂直的判定與證明 因?yàn)镻B=PC， 所以PEBC， 又DEAB，ABBC， 所以DEBC， 于是BC平面PDE， 所以BCPD. 結(jié)合知，PD平面ABC. 證法2：過(guò)點(diǎn)P作PO平面ABC，垂足為O.因?yàn)镻A=PB=PC，所以AO=OB=OC

10、，即O為ABC的外心.因?yàn)锳BBC，即ABC為直角三角形，所以O(shè)為斜邊AC的中點(diǎn)，從而D與O重合，故PD平面ABC. 點(diǎn)評(píng)：證線面垂直一般是轉(zhuǎn)化為證直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，即由“線線垂直”得出“線面垂直”. 如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn).求證：AB1平面A1BD. 證明：取BC的中點(diǎn)O， 連結(jié)AO.因?yàn)锳BC為 正三角形，所以AOBC. 棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，所以AO平面BCC1B1.連結(jié)B1O. 在正方形BB1C1C中，O、D分別為BC、 CC1的中點(diǎn)， 所以B1OBD， 所以AB1BD. 在正方形ABB1A1中

11、， AB1A1B， 所以AB1平面A1BD. 3. 在四棱錐P-ABCD中，PA底面A B CD，底面ABCD為矩形，PA=AD，M為AB的中點(diǎn). 求證：平面PMC平面PCD. 證明：分別取PC、PD的中點(diǎn) N、E，連結(jié)MN、AE、EN， 則 .題型題型3 面面垂直的判定與證明面面垂直的判定與證明12EN / /DC 又 ， 所以 .所以四邊形AMNE為 平行四邊形， 所以MNAE. 因?yàn)镻A=AD， 所以AEPD. 又CDAD，CDPA， 所以CD平面PAD，所以CDAE.12AM / /DCEN / /AM 于是AE平面PCD， 所以MN平面PCD. 因?yàn)镸N平面PMC， 所以平面PMC平面PCD. 點(diǎn)評(píng)：利用面面垂直的判定定理證兩平面垂直，關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線垂直另一個(gè)平面，即將證面面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證線面垂直問(wèn)題. 1. 判斷或證明兩條直線垂直的主要方法有：(1)利用兩直線垂直的定義，判斷兩直線所成的角為90;(2)利用三垂線定理或其逆定理；(3)利用線面垂直的概念，證明一條直線垂直于經(jīng)過(guò)另一條直線的一個(gè)平面;(4)利用有關(guān)兩直線垂直的平面幾何性質(zhì)(如菱形的對(duì)角線互相垂直，等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊等). 2. 判斷或證明直線和平面垂直的主要方法有：(1)利用直線和平面垂直的定義；