26.2 .1二次函數的圖象與性質

1、262二次函數的圖象與性質1二次函數yax2的圖象與性質(第1課時)教學目標一、基本目標1能夠用描點法作出二次函數yax2的圖象2經歷探索二次函數yax2的圖象與性質的過程，體會數形結合的思想方法二、重難點目標【教學重點】二次函數yax2的圖象的畫法，理解函數yax2的圖象【教學難點】二次函數yax2的圖象與性質教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P5P7的內容，完成下面練習【3 min反饋】1用描點法畫函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線.2拋物線yx2中的開口方向是向上，頂點坐標是(0,0)，對稱軸是y軸.拋物線yx2的開口方向是向下，頂點坐標是(0,0)，對稱軸是y

2、軸.3一般地，當a>0時，拋物線yax2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小.當a<0時，拋物線yax2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最高點，a越小，拋物線的開口越小.4對于二次函數yax2的圖象：如果a>0，當x<0時，y隨x的增大而減小，當x>0時，y隨x的增大而增大；如果a<0，當x<0時，y隨x的增大而增大，當x>0時，y隨x的增大而減小.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】在同一直角坐標系中畫出函數yx2與y2x2的圖象【互動探索】(引發(fā)學生思考

3、)用描點法可以畫出函數的圖象【解答】列表如下：x3210123yx29410149x3210123家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗誦兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀能力提高很快。y2x2188202818描點、連線，如下圖：【教師點撥】像上面這樣的曲線通常叫做拋物線【互動總結】(學生總結，老師點評)當a>0時，拋物線yax2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小

4、【例2】畫出函數yx2與y2x2的圖象【互動探索】(引發(fā)學生思考)用描點法可以畫出函數的圖象再根據圖象總結其性質“師”之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師。說文解字中有注曰：“師教人以道者之稱也”。“師”之含義，現在泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛??！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見于史記，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“

5、師”的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道”，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識?！窘獯稹苛斜恚哼@個工作可讓學生分組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?x“教書先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門

6、館、私塾到晚清的學堂，“教書先生”那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現的“先生”一詞也并非有傳授知識那般的含義。孟子中的“先生何為出此言也？”；論語中的“有酒食，先生饌”；國策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學問、有德行的長輩。其實國策中本身就有“先生長者，有德之稱”的說法?？梢姟跋壬敝夥钦嬲摹敖處煛敝?，倒是與當今“先生”的稱呼更接近?？磥?，“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見于禮記?曲禮，有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長、資深

7、之傳授知識者”，與教師、老師之意基本一致。3210123yx29410149x3210123y2x2188202818描點、連線如下圖：【互動總結】(學生總結，老師點評)當a<0時，拋物線yax2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最高點，a越小，拋物線的開口越小【例3】已知函數y(m2)xm2m4是關于x的二次函數(1)求滿足條件的m的值；(2)m為何值時，拋物線有最低點？求這個最低點；當x為何值時，y隨x的增大而增大？【互動探索】(引發(fā)學生思考)一個函數是二次函數必須滿足什么條件？二次函數yax2的性質有哪些？這些性質與a有什么關系？【解答】(1)由題意，得解得當m2

8、或m3時，原函數為二次函數(2)若拋物線有最低點，則拋物線開口向上，m2>0，即m>2，只能取m2.這個最低點為拋物線的頂點，其坐標為(0,0)，當x>0時，y隨x的增大而增大【互動總結】(學生總結，老師點評)(1)yaxm為二次函數的前提條件是a0，且自變量x的最高次數為2.(2)二次函數yax2的性質：當a0時，開口向上x0時，y隨x的增大而增大x0時，y隨x的增大而減小函數的最小值為0.頂點坐標為(0,0)；當a0時，開口向下當x0時，y隨x的增大而減小x0時，y隨x的增大而增大函數的最大值為0.頂點坐標為(0,0)活動2鞏固練習(學生獨學)1二次函數yax2與一次函數

9、yax(a0)在同一坐標系中的圖象大致是(B)2函數y(x)2的圖象是拋物線，頂點坐標是(0,0)，對稱軸是y軸，開口方向是向上.當x<0時，y的值隨x值的增大而減小.3函數yx2，yx2，y2x2圖象如圖所示，請指出三條拋物線的名稱解：如圖所示活動3拓展延伸(學生對學)【例4】已知拋物線yax2(a0)與直線yx3交于點(1，b)(1)求a，b的值；(2)x取何值時，二次函數中的y隨x的增大而增大？【互動探索】將點(1，b)代入yx3得b的值，再將其代入yax2得a的值【解答】(1)把(1，b)代入yx3，得b132，點的坐標為(1，2)把(1，2)代入yax2，得2a，即a2.a2，b2.(2)由(1)可得y2x2，