高一數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.6《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》課件2 滬教版

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)1觀察觀察 2思考思考 3討論討論該函數(shù)可看作在冪函數(shù) 的自變量 t 的位置上，代入一個(gè)關(guān)于 的函數(shù) 而得到的 21ty xxtlg函數(shù) 是什么函數(shù)？ xylg 該函數(shù)既不是冪函數(shù)，也不是對(duì)數(shù)函數(shù)；既不是兩個(gè)函數(shù)的和函數(shù)，也不是兩個(gè)函數(shù)的積函數(shù) 一般地，如果對(duì)于在某一范圍D內(nèi)的自變量 的每一個(gè)值，通過函數(shù) ，有唯一確定的 與之對(duì)應(yīng)，而對(duì)所得的 ，通過函數(shù) ，又有唯一確定的 與之對(duì)應(yīng)，那么對(duì)在某一范圍D內(nèi)的每一個(gè) ，就有唯一確定的 與之對(duì)應(yīng)，于是 是 的函數(shù) 這樣的函數(shù)稱為 合函數(shù)，記作 x)(xgt tt)(tfy yxyyx與)(tfy 的復(fù))(xgt Dxxgfy

2、，)(其中 稱為復(fù)合函數(shù)的外函數(shù)， 稱為復(fù)合函數(shù)的內(nèi)函數(shù)，D為復(fù)合函數(shù)的定義域 )(tfy )(xgt 的單調(diào)性：討論函數(shù)例)32(log12xxya單調(diào)遞減時(shí)，函數(shù)當(dāng)單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)當(dāng)或得，分析：由32)(132)(313032222xxxfxxxxfxxxxx單調(diào)遞減時(shí)，函數(shù)當(dāng)單調(diào)遞增；函數(shù)時(shí)，則當(dāng)，所以，若)32(log1)32(log3122xxyxxxyxaaa單調(diào)遞增時(shí)，函數(shù)當(dāng)單調(diào)遞減；函數(shù)時(shí)，則當(dāng)，若)32(log1)32(log31022xxyxxxyxaaa討論復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的步驟是：討論復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的步驟是： 1、求出復(fù)合函數(shù)的定義域；、求出復(fù)合函數(shù)的定義域；2、把復(fù)合

3、函數(shù)分解成若干個(gè)常見的基本、把復(fù)合函數(shù)分解成若干個(gè)常見的基本函數(shù)，并分別判定其單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間；函數(shù)，并分別判定其單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間；3、根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律判定其單、根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律判定其單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間復(fù)合函數(shù)調(diào)性和單調(diào)區(qū)間復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的單的單調(diào)規(guī)律是調(diào)規(guī)律是“同則增，異則減同則增，異則減”，即，即f(t)與與g(x)若有相同的單調(diào)性則若有相同的單調(diào)性則y=fg(x)必為增函數(shù)，必為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性則若具有不同的單調(diào)性則y=fg(x)必為減函數(shù)必為減函數(shù)221log)()3()2ln()2ln()()2() 10(22log)() 1 (222xxxxfxxx

4、faaxxxfa，性：判斷下列函數(shù)的奇偶例) 10(22log)() 1 (aaxxxfa，得由分析：22022xxx，有，且對(duì)任意01log2222log22log22log)()()22(aaaaxxxxxxxxxfxfx是奇函數(shù)，函數(shù)) 10(22log)(aaxxxfa)2ln()2ln()()2(xxxf分析：由20202xxx不對(duì)稱，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)該函數(shù)不具有奇偶性說明說明函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件； 221log)()3(22xxxxf，得函數(shù)的定義域是，又得，分析：由) 10()01(022221

5、1012xxxxx，) 10()01(1log1log)(2222xxxxxxf故該函數(shù)為偶函數(shù)的最大值，求函數(shù)，：若例5log)(log)(423241241xxxfx，分析：令21142log41txxt上是單調(diào)遞減的，在而2114) 1(5222ttty時(shí)，得即所以，當(dāng)8)(41maxxfxt本題利用換元法，將問題化歸為一元二次函數(shù)，利本題利用換元法，將問題化歸為一元二次函數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的單調(diào)性，求得最值用對(duì)數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的單調(diào)性，求得最值 注注:的解集的條件下，求在；的值、求，有最小值時(shí)已知，：設(shè)例0)() 1 ()2() 1 (8)(211log2)(log2)

6、(4222xfbaxfxbxaxxf62824424221log24424222)0(log) 1 (222min22baabaabyatbattyRtxxt由已知：時(shí)，得當(dāng)，令分析：，即原不等式的解集為，或得或由，或得：由)2()810(81023log1log3106420)()2(222xxxxttttxf說明說明對(duì)形如對(duì)形如 的不等的不等式，利用式，利用“換元法換元法”，設(shè)，設(shè) ，將問題，將問題化歸為一元二次不等式化歸為一元二次不等式 ，利用一元二次，利用一元二次不等式的解法求出不等式的解法求出 ，即，即 ，再利用，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得 的范圍的范圍 0l

7、oglog2qxpxaaxtalogtxalogx問題拓展問題拓展 問題拓展問題拓展 的取值范圍恒成立，求實(shí)數(shù)不等式，時(shí)，當(dāng)axxxa0log3)310(2，的圖象，分別作函數(shù)系內(nèi)，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)，：分析：原不等式等價(jià)于)310(log3log32212xxyxyxxaa時(shí)恒成立，在且，時(shí)，當(dāng))310(313)310(2121xyyxyx成立，且必須只能3131log102aya，的取值范圍是則即) 1271,12713131aaa在求解含不同類型函數(shù)的方程或不等式時(shí)，常將不同類型的函數(shù)置于在求解含不同類型函數(shù)的方程或不等式時(shí)，常將不同類型的函數(shù)置于等號(hào)或不等號(hào)的異側(cè)，再利用它們函數(shù)圖像

8、的關(guān)系，形象直觀地得出等號(hào)或不等號(hào)的異側(cè)，再利用它們函數(shù)圖像的關(guān)系，形象直觀地得出結(jié)論結(jié)論 在求解含不同類型函數(shù)的方程或不等式時(shí)，常將在求解含不同類型函數(shù)的方程或不等式時(shí)，常將不同類型的函數(shù)置于等號(hào)或不等號(hào)的異側(cè)，再利不同類型的函數(shù)置于等號(hào)或不等號(hào)的異側(cè)，再利用它們函數(shù)圖像的關(guān)系，形象直觀地得出結(jié)論用它們函數(shù)圖像的關(guān)系，形象直觀地得出結(jié)論鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)上的單調(diào)性如何？，在區(qū)間則，上有，在區(qū)間已知函數(shù)) 1()(0)()01(| 1|log)(1xfxfxxfa上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)性便知故，由復(fù)合函數(shù)的，分析：) 1()() 1() 10() 1(log)() 1() 10(| 1|log)(101100) 1(log)01(0| 1|log)01(0)(xfxaxxfxaxxfaxxxxxxfaaaa的取值范圍的求滿足，且上是增函數(shù)，在上的偶函數(shù)定義在xxffxfR0)(log0)31()0()(381，是的取值范圍的即滿足或或的“圖像”可得：利用，上是減函數(shù)，且，在有，軸對(duì)稱為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于分析：)2()210(0)(