股息貼現(xiàn)模型之三三階段增長模型Three-Stage-GrowthModel

1、三階段增長模型三階段增長模型（Three-Stage-Growth Model ）是股息貼現(xiàn)模型的第三種特殊形式。最早是由莫洛多斯基（N. Molodovsky ）提出，現(xiàn)在仍然被許多投資銀行廣泛使用。三階段增長模型將股息的增長分成了三個不同的階段：第一個階段 (期限為A) ，股息的增長率為一個常數(shù)(g a)；第二個階段（期限為A+1 到 B-1 ）是股息增長的轉(zhuǎn)折期，股息增長率以線性的方式從ga 變化為 g n , g n 是第三階段的股息增長率。如果，g ag n , 則在轉(zhuǎn)折期內(nèi)表現(xiàn)為遞減的股息增長率；反之，表現(xiàn)為遞增的股息增長率；第三階段（期限為B 之后，一直到永遠(yuǎn)） ，股息的增長率也

2、是一個常數(shù)（g n） ,該增長率是公司長期的正常的增長率。股息增長的三個階段，可以用圖1 表示。圖 1三階段股息增長模型在圖1 中，在轉(zhuǎn)折期內(nèi)任何時點(diǎn)上的股息增長率g t 可以用式（1）表示。例如，當(dāng)t 等于A時，股息增長率等于第一階段的常數(shù)增長率；當(dāng)t 等于B 時，股息增長率等于第三階段的常數(shù)增長率。gt gagatAgnA（ 1）B在滿足三階段增長模型的假定條件下，如果已知g a ,g n ,A , B 和初期的股息水平D0，就可以根據(jù)式（ 2）計算出所有各期的股息；然后，根據(jù)貼現(xiàn)率，計算股票的內(nèi)在價值。三階段增長模型的計算公式為：A1 gatB1Dt 11 gtD B 1 1 gnV D

3、01 ytB 1（ 2）t 1t A 11 y1 yy gn三項(xiàng)分別對應(yīng)于股息的三個增長階段。假定某股票初期支付的股息為1 美元 /每股；在今后兩年的股息增長率為6%；股息增長率從第 3 年開始遞減； 從第 6 年開始每年保持3%的增長速度。 另外，貼現(xiàn)率為 8% 。所以，A=2 ，B=6 ， g a=6%, g n =3%, r=8%, D 0=1。代入式（ 2），得到：g30.060.060.03325.25%62g40.060.060.03424.5%62g50.060.060.03523.75%62將上述數(shù)據(jù)整理，列入表。表：某股票三階段的股息增長率股息增長率年份(%)股息 (美元 /

4、每股 )第 1階段161.06261.124351.183第 2階段441.236531.282第 3階段631.320將表 1 中的數(shù)據(jù)代入式（2），可以算出該股票的內(nèi)在價值等于22. 64 美元，即：2V1t11 0.061 0.08t5Dt 11 gtD5 10.0322.64 （美元）1t150.08t30.080.080.03如果該公司股票當(dāng)前的市場價格等于20 美元，則根據(jù)凈現(xiàn)值的判斷原則，可以證明該股票的價格被低估了。與零增長模型和不變增長模型不同，在三階段增長模型中，很難運(yùn)用內(nèi)部收益率的指標(biāo)判斷股票的低估抑或高估。這是因?yàn)椋?根據(jù)式（ 2），在已知當(dāng)前市場價格的條件下，無法直接

5、解出內(nèi)部收益率。此外，式（3）中的第二部分，即轉(zhuǎn)折期內(nèi)的現(xiàn)金流貼現(xiàn)計算也比較復(fù)雜。為此，佛勒（R. J. Fuller ）和夏 (C. C. Hsia)1984 年在三階段增長模型的基礎(chǔ)上，提出了H 模型，大大簡化了現(xiàn)金流貼現(xiàn)的計算過程。二、H 模型基本假定：佛勒和夏的H 模型假定：股息的初始增長率為g a，然后以線性的方式遞減或遞增；從 2H 期后，股息增長率成為一個常數(shù)g n，即長期的正常的股息增長率；在股息遞減或遞增的過程中，在H 點(diǎn)上的股息增長率恰好等于初始增長率g a 和常數(shù)增長率 g n 的平均數(shù)。當(dāng) g a 大于 g n 時，在 2H 點(diǎn)之前的股息增長率為遞減圖2 H模型1 (g

6、 ag n )在圖 2 中，當(dāng) t=H 時， g H = 2。在滿足上述假定條件情況下，佛勒和夏證明了 H 模型的股票內(nèi)在價值的計算公式為：D01 gn H ga gn（ 3）Vygn圖 3 形象地反映了H 模型與三階段增長模型的關(guān)系。圖 3 H 模型與三階段增長模型的關(guān)系與三階段增長模型的公式（ 2）相比， H 模型的公式（ 3）有以下幾個特點(diǎn)：H 模型的特點(diǎn)：（ 1）在考慮了股息增長率變動的情況下，大大簡化了計算過程；（ 2）在已知股票當(dāng)前市場價格P 的條件下，可以直接計算內(nèi)部收益率，即：NPV VPD01gnH gagnP 0gny可以推出，D01 gnHgagngn（ 4）IRRP（

7、3）在假定 H 位于三階段增長模型轉(zhuǎn)折期的中點(diǎn)（換言之， H 位于股息增長率從 ga 變化到 g n 的時間的中點(diǎn)）的情況下，H 模型與三階段增長模型的結(jié)論非常接近。沿用三階段增長模型的例子，已知：D0=1（美元），g a=6%,A=2,B=6,g n=3%,y=8%126423.00 美元，即：假定H=2，那么，可以得出該股票的內(nèi)在價值等于V11.03 40.060.0323.00 （美元）0.080.03與三階段增長模型的計算結(jié)果相比，H 模型的誤差率為：23.0022.63100%1.64%22.63這說明 H 模型的估算結(jié)果是可信的。（ 4）當(dāng) g a 等于 g n 時，式（ 3）等于式（ 1），所以，不變股息增長模型也是H 模型的一個特例；（5）寫為D0 1 gnD0 H