2007年北京高考文科數(shù)學(xué)試卷和答案(文史類)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）本試卷分第I卷（選擇題）和第II（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第II卷3至9頁，共150分考試時(shí)間120分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案不能答在試卷上一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四

2、象限角第一或第四象限角2函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?函數(shù)的最小正周期是（）4橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）5某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)6若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（）或7平面平面的一個(gè)充分條件是（）存在一條直線存在一條直線存在兩條平行直線存在兩條異面直線8對(duì)于函數(shù)，判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（）2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）第II卷（

3、共110分）注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是10若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為11已知向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是12在中，若，則132002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于14已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321則的值為；當(dāng)時(shí)，三、解答題：本大題共6小題，

4、共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍16（本小題共13分）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（I）求的值；（II）求的通項(xiàng)公式17（本小題共14分）如圖，在中，斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角的直二面角是的中點(diǎn)（I）求證：平面平面；（II）求異面直線與所成角的大小18（本小題共12分）某條公共汽車線路沿線共有11個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的求：（I）這6位乘客在其不相同的車站下

5、車的概率；（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率；19（本小題共14分）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上（I）求邊所在直線的方程；（II）求矩形外接圓的方程；（III）若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程20（本小題共14分）已知函數(shù)與的圖象相交于，分別是的圖象在兩點(diǎn)的切線，分別是，與軸的交點(diǎn)（I）求的取值范圍；（II）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，寫出以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；（III）試比較與的大小，并說明理由（是坐標(biāo)原點(diǎn)）2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每

6、小題5分，共40分）12345678二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）91011121314三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（共12分）解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范圍是16（共13分）解：（I），因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，解得或當(dāng)時(shí)，不符合題意舍去，故（II）當(dāng)時(shí)，由于，所以又，故當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以17（共14分）解法一：（I）由題意，是二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面（II）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角在中，又在中，異面直線與所成角的大小為解法二：（I）同解法一（II）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，異面直線與所成角的大小為18（共13分）解：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率為19（共14分）解：（I）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為（II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為所以為矩形外接圓的圓心又從而矩形外接圓的方程為（III）因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，所以，即故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的左支因?yàn)閷?shí)半軸長，半焦距所以虛半軸長從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為20（本小題共14分）解：（I）由方程消得依題意，該方程有兩個(gè)正實(shí)根，故解得（I