靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

1、第3章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析3.1 靜力平衡對于靜定結(jié)構(gòu)，用靜力平衡條件可以求出其全部反力和內(nèi)力；接下去求解超靜定結(jié)構(gòu)也必須用到平衡。可以說掌握靜力平衡問題是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。3.1.1 利用靜力平衡求解支座反力有兩種體系的平衡問題是我們必須掌握的，它們是帶有附屬部分體系和三鉸剛架 體系。1. 帶有附屬部分體系這種體系在幾何組成上可以分為基本部分和附屬部分。形象比喻這種體系就像大人背孩子，大人相當(dāng)于基本部分，孩子相當(dāng)于附屬部分，孩子依托大人平衡，即附屬部分依靠基本部分才能保持平衡。判別此類體系應(yīng)按定義來劃分?；静糠郑涸谪Q向荷載作用下能獨(dú)立保持平衡的部分。附屬部分：在豎向荷載作用下不能獨(dú)立保持

2、平衡，需要依靠基本部分才能保持平衡的部分。這類體系的解題思路是先附屬后基本。即先取附屬部分為研究對象，求出約束反力，然后將已求出的反力看作已知力，再取基本部分或整體為研究對象，求出剩余約束反力。從受力分析上看，作用在附屬部分上的荷載要傳給基本部分，而作用在基本部分上的荷載不傳給附屬部分。2. 三鉸剛架體系這類體系在幾何組成上分不出基本部分和附屬部分。其典型或稱標(biāo)準(zhǔn)形式為三個鉸聯(lián)結(jié)而成的剛架。形象比喻這種體系就像兩個舞蹈演員各自金雞獨(dú)立，同時各自伸出一只手搭在一起以求穩(wěn)定和平衡。剛架的每部分各自都不能獨(dú)立平衡而互相依靠在一起才能保持平衡。這類體系的解題思路是先整體，后分部。先整體即先取整體為研究

3、對象，利用整體平衡的取矩方程先求出兩支座的豎向反力，然后分部，所謂分部是指任取剛架的左半部或右半部為研究對象，利用該部分的平衡建立向左右兩部分的聯(lián)接鉸中心取矩方程，從而解出支座處的水平反力。接下去求其他反力即可?！纠?.1】試求如圖3.1所示剛架A、D、E處的支座約束反力。解：CE部分為附屬部分，ABD部分是基本部分，且ABD是三鉸剛架類體系。有附屬部分體系解題時應(yīng)先附屬后基本，對基本部分解題時因其為三鉸剛架類體系，應(yīng)先整體研究再分部研究。圖3.1(1)選擇CE為研究對象，如圖3.1(b)所示。由由由(2)選擇ABD為研究對象如圖3.1(C)所示。先取整體，取ABD整體研究由由 后分部，取AB

4、部分為研究對象，如圖3.1(d)所示。由再取三鉸剛架整體即ABD為研究對象如圖3.1(c)所示?！纠?.2】試分析如圖3.2(a)所示體系中A、D處的反力。圖3.2解：此題表面看不是附屬類體系，亦不好確定是三鉸剛架類體系，但該體系和地基簡支，其B、C支座反力好求，可先求B、C支反力然后進(jìn)一步研究。(1)整體研究如圖3.2(a)所示。由 (2)取BAC研究如圖3.2(b)所示，此時可判斷出其為三鉸剛架類體系，按先整體后分部的解題原則，先取BAC整體研究。3)取AC研究對象，如圖3.2(d)所示。4)取ABC為研究，如圖3.2(c)所示。3.1.2 利用靜力平衡求解桿件內(nèi)力平面結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下

5、，其桿件橫截面上一般有三種內(nèi)力，即軸力FN、剪力和彎矩M，如圖3.3所示。圖3.3計算截面內(nèi)力的基本方法是截面法，即將結(jié)構(gòu)沿擬求內(nèi)力的截面截開，選取截面任意一側(cè)的部分為研究對象(取隔離體)，去掉部分對留下部分的作用，用內(nèi)力來代替，然后利用平衡條件可求得截面內(nèi)力。截面法中對內(nèi)力的符號通常規(guī)定如下：彎矩：以使梁的下側(cè)受拉為正。剪力：以繞隔離體順時針為正。軸力：以拉力為正。截面法中，可根據(jù)平衡推出用外力計算內(nèi)力分量的簡便方法。彎矩：等于截面一側(cè)所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。截面一側(cè)的每個外力對截面形心都產(chǎn)生力矩，此力矩加上正確的正、負(fù)號即成為該外力在截面上產(chǎn)生的彎矩分量。當(dāng)外力對截面形心的力矩的絕

6、對值算出后?？梢宰C明，將截面看成固定端，凡力矩能使梁下部纖維受拉，在截面上產(chǎn)生的彎矩分量即為正號。剪力：等于截面一側(cè)所有外力沿截面方向的投影代數(shù)和。截面一側(cè)的每個外力都會在沿截面方向上產(chǎn)生投影，此投影即為該外力在截面上產(chǎn)生的剪力分量。在外力投影的絕對值算出后，可以證明，外力繞截面順時針轉(zhuǎn)動，在截面上產(chǎn)生的剪力分量即為正號。軸力：等于截面一側(cè)所有外力沿截面法線方向的投影代數(shù)和。截面一側(cè)的每個外力都會在沿截面法線方向上產(chǎn)生投影，此投影即為該外力在截面上產(chǎn)生的軸力分量。在外力的投影絕對值算出后，可以證明，外力方向背離截面產(chǎn)生的軸力分量為正?！纠?.3】求如圖3.4所示剛架、截面內(nèi)力。解：(1)求截面

7、內(nèi)力假想在截面截開，為研究問題方便取截面右側(cè)部分為研究對象。(拉上側(cè))(順時針)(壓力)(2)求截面內(nèi)力假想在截面截開，為研究問題方便取截面上側(cè)部分為研究對象(對于彎矩設(shè)拉內(nèi)側(cè)為正)。(拉外一側(cè))(逆時針)圖3.4計算截面剪力時，集中力2kN、4kN在截面方向上有投影，其中4kN這一集中力，因其作用線的位置在截面的下部，它產(chǎn)生的剪力正負(fù)號判斷時，可將該力平行上移到截面的上側(cè)位置 (根據(jù)力的平移定理，會產(chǎn)生附加力偶矩，但此力偶矩對截面剪力無影響)，然后再看該外力是否繞截面順時針轉(zhuǎn)動，即可確定正負(fù)號。(壓力)3.2 靜 定 梁3.2.1 內(nèi)力圖一般梁中內(nèi)力有三種，即彎矩、剪力和軸力。對于直梁當(dāng)所有

8、外力都垂直于梁軸線時，橫截面上只有剪力和彎矩，沒有軸力。內(nèi)力圖：表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力數(shù)值的圖形稱為內(nèi)力圖。內(nèi)力圖通常用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示截面的位置，此坐標(biāo)通常稱為基線，而用垂直于桿軸線的坐標(biāo)(又稱豎標(biāo))表示內(nèi)力的數(shù)值而繪出。在土木工程中，彎矩圖習(xí)慣繪在桿件的受拉一側(cè)，而圖上不必注明正負(fù)號；剪力圖和軸力圖則將正值繪在基線的上側(cè)，同時標(biāo)注正負(fù)號。繪制內(nèi)力圖的基本方法是先分段寫出內(nèi)力方程，然后根據(jù)方程作出內(nèi)力函數(shù)的圖像。既然內(nèi)力圖從數(shù)學(xué)意義講即為函數(shù)的圖像，則為能快捷畫出內(nèi)力圖我們可以利用內(nèi)力函數(shù)的微分關(guān)系來作內(nèi)力圖。3.2.2 利用微分關(guān)系作內(nèi)力圖在受橫向分布荷載作用的直桿段上截取微段，為和數(shù)

9、學(xué)作圖相符建立如圖3.5所示坐標(biāo)，可得出荷載集度和剪力、彎矩的微分關(guān)系(利用微段的平衡，略去高階小量，可證明)。 (3-1)圖3.5式(3-1)具有明顯的幾何意義：即剪力圖在某點(diǎn)的切線斜率等于該點(diǎn)的荷載集度，若在某區(qū)荷載集度為正，則此區(qū)間剪力圖遞增；彎矩圖在某點(diǎn)的切線斜率等于該點(diǎn)的剪力在某區(qū)間剪力為正，則此區(qū)間彎矩圖遞增；彎矩圖在某點(diǎn)的曲率等于該點(diǎn)的荷載集度，根據(jù)某區(qū)間荷載集度的正、負(fù)可判斷彎矩曲線的凹凸性。關(guān)于內(nèi)力曲線凹凸性的判斷，數(shù)學(xué)中有個雨傘法則：函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)0，表明能存水，曲線為凹；函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)0，表明不能存水，曲線為凸。由于工程中習(xí)慣將彎矩圖畫在桿件的受拉一側(cè)，這樣梁的彎矩圖豎標(biāo)人為

10、地翻下來，以向下為正。為此由數(shù)學(xué)曲率判出的凹凸性剛好在這里相反。即畫彎矩圖時凹凸性判斷要注意相反。為方便記憶，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)彎矩曲線的凸向與q的指向相同。我們利用微分關(guān)系作內(nèi)力圖，總是要將梁分成若干段，一段一段地畫。梁的分段點(diǎn)為集中力、集中力偶作用點(diǎn)，分布荷載的起、終點(diǎn)。分段以后每一段為一個區(qū)間。每個區(qū)間上荷載集度的分布情況，常遇到就兩種情況，一種是(無荷段)，另一種是q=常數(shù)(方向向下)。下面給出直梁內(nèi)力圖的形狀特征。表3.1 直梁內(nèi)力圖的形狀特征梁上情況無橫向外力區(qū)段q=0橫向均布力q作用區(qū)段q=常數(shù)橫向集中力F作用處集中力偶M作用處鉸處剪力圖水平線斜直線為零處有突變(突變值=F)如變號無變化

11、無影響彎矩圖一般為斜直線拋物線(凸出方向同q指向)有極值有尖角(尖角指向同F(xiàn)指向)有極值有突變(突變值M)為零3.2.3 疊加法作彎矩圖當(dāng)梁受到多個荷載作用時，可以先分別畫出各個荷載單獨(dú)作用時的彎矩圖，然后將各圖形相應(yīng)的豎標(biāo)值疊加起來，即可得到原有荷載共同作用下的彎矩圖，這就是疊加法作彎矩圖。利用疊加法作彎矩圖是結(jié)構(gòu)力學(xué)中常用的一種簡便方法。它利用疊加原理，避免了列彎矩方程，從而使彎矩圖的繪制得到簡化。在繪制梁或其他結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的彎矩圖時，經(jīng)常采用區(qū)段疊加法。區(qū)段疊加法：某梁段的彎矩圖等于該梁段在桿端彎矩作用下并具有與梁段相同荷載作用的簡支梁彎矩圖。其具有普遍意義。求圖3.5(b)所示JK梁段彎

12、矩圖，將JK段取出畫其受力圖。用平衡條件可以證明，其受力等效于與該梁段同長，且其上作用與梁段相同荷載q及在兩支座上分別作用與JK兩端截面彎矩相同的力偶和的簡支梁。由于受力相同簡支梁的彎矩圖與梁段彎矩圖完全相同。將有了區(qū)段疊加法后，任一區(qū)段的彎矩圖均可先將兩端彎矩繪出(即、)，連一條虛線，然后疊加一相應(yīng)簡支梁僅受外荷載的彎矩圖。圖3.5b【例3.4】如圖3.6所示簡支梁，試作內(nèi)力圖。圖3.6解：(1)求支反力由梁的整體平衡條件利用疊加的思路求反力。等于梁上各力在支座A引起的反力分量疊加而成，取矩時凡力矩能在A支座引起向上反力分量即為正號力矩，反之為負(fù)號。力矩之和除以跨度l，即可得到。 同理，由由

13、(驗(yàn)算) 由(2)畫剪力圖先分段然后一段一段根據(jù)微分關(guān)系畫出剪力圖。本題中，A、B、C、D、E、F為各分段點(diǎn)(這些點(diǎn)為控制截面)AB段：無荷段，剪力為常數(shù)，該段剪力圖為水平線，取該段任意截面可求得。BC段：無荷段，剪力為常數(shù)，該段剪力圖為水平線，取該段任意截面可求得(注意：集中力偶矩對剪力無影響)。CD段均布荷載，方向向下，根據(jù)微分關(guān)系，的一階導(dǎo)數(shù)為q，q為常數(shù)。可推知是一次函數(shù)，此段剪力圖是斜直線。又因?yàn)閝向下指向，和坐標(biāo)正向相反，即，此區(qū)段剪力遞減。只需求出、連線即可。，。DE段：無荷段，(水平線)EF段：無荷段，(水平線)注意到有集中力作用的E截面，剪力圖有突變，突變的幅值為集中大小。(

14、3)畫彎矩圖(工程上慣例將彎矩畫在桿件受拉側(cè)，這樣梁的彎矩坐標(biāo)向下為正)分段點(diǎn)及控制面同剪力圖AB段：因該段剪力為常數(shù)，由微分關(guān)系可知，該段彎矩圖為的一次函數(shù)，即為斜直線，且該段剪力為正號，彎矩在此段應(yīng)為遞增斜直線，只需求出控制截面彎矩值連線即可。BC段：微分關(guān)系同于AB段注意到B截面作用有集中力偶矩，彎矩圖在此截面發(fā)生突變，突變幅值等于集中力偶矩的大小。CD段：由剪力為的一次函數(shù)，知彎矩為的二次函數(shù)，曲線的凸向和q的指向 相同。可用區(qū)段疊加法作彎矩圖。先求出控制截面和，用虛線連接這兩個截面彎矩值，在該段的中點(diǎn)加對應(yīng)的簡支梁作用均布荷產(chǎn)生的彎矩。故該段中點(diǎn)的彎矩值為，然后用光滑二次曲線連成該段

15、的彎矩圖。注意，區(qū)段承受均布荷載時，最大彎矩不一定在區(qū)段的中點(diǎn)處.由剪力為零不難求出本例的最大彎矩為，與區(qū)段中點(diǎn)彎矩相差0.28%。以后作承受均布荷載區(qū)段的彎矩圖時，不一定要求最大彎矩，可通過區(qū)段中點(diǎn)的彎矩值來作彎矩圖。DE段：由微分關(guān)系知,該段彎矩圖為斜直線，且該段剪力為負(fù)號，彎矩在此段應(yīng)為遞減。(用截面右側(cè)外力可求)連此直線。EF段：微分關(guān)系同DE段。連此直線。另外DE和EF兩段也可合成一個區(qū)段，用區(qū)段疊加法作彎矩圖。即將以虛線連接，以該虛線為基線，疊加上簡支梁作用跨中集中力8KN的彎矩圖。疊加后區(qū)段中點(diǎn)即D截面彎矩正好等于。另外，值得注意的是C、D兩截面處無集中力作用，剪力在截面左右無突

16、變，彎矩在截面左右斜率相同。即彎矩在C、D兩截面處曲線應(yīng)是光滑無轉(zhuǎn)折?！纠?.5】試用微分關(guān)系的積分式(或稱積分法)計算例題3.4中，C、D、E截面的剪力和彎矩。解：若在和處兩個截面A、B間無集中力作用，則有下式成立 (1)式中，、分別為在處兩橫截面A和B上的剪力。等號右邊積分的幾何意義是上述兩截面間分布荷載圖的面積。同理，若橫截面A和B間無集中力偶作用由 (2)或式中，分別為在、處兩個橫截面A及B上的彎矩。等號右邊積分的幾何意義是A、B兩個橫截面間剪力圖的面積。在應(yīng)用式(1)和(2)時，應(yīng)注意式中的面積是有正負(fù)號的，因?yàn)楹奢d集度和剪力都是有正負(fù)的。從【例3.3】可知，在AC段中，按(1)式有

17、在CD段中，在DE段中，從例3.4可知，AC段中，圖形為矩形，但中間有集中力偶矩，為求可先求出再求，也可由求出，但要考慮集中力偶矩對C截面彎矩的影響。即或式中，M為集中力偶矩對C截面產(chǎn)生的彎矩。在CD段中，剪力圖為三角形。在DE段中，圖形為矩形。由以上運(yùn)算可知，由內(nèi)力的微分關(guān)系式，可定性地判定剪力圖和彎矩圖的圖形。由內(nèi)力的積分關(guān)系式，利用起始橫截面上的剪力、彎矩即可確定后續(xù)各橫截面上的剪力和彎矩值。此法稱積分法求內(nèi)力，可直接用來畫內(nèi)力圖，也可用來對內(nèi)力圖進(jìn)行檢驗(yàn)。3.2.4 斜 梁房屋建筑中的樓梯，無論是板式還是梁式樓梯，其計算簡圖都是一簡支斜梁。當(dāng)斜梁承受豎向均布荷載時，按荷載分布情況的不同

18、，可有兩種表示方式。一種如圖3.7(a)所示，作用于梁上的均布荷載q按照水平方向分布的方式來表示，如樓梯受到的人群荷載以及屋面斜梁受到的雪荷載的情況就是這樣。另一種如圖3.7(b)所示，斜梁上的均布荷載按照沿桿軸向分布的方式來表示，如梁的自重就是這種情況。圖3.7由于按水平距離計算內(nèi)力更加方便，故常將沿斜梁長度方向分布的荷載等效化為沿水平方向分布。用合力相同的等效原則有： 故 下面討論如圖3.8所示簡支斜梁AB承受沿水平方向的均布荷載q作用時其內(nèi)力圖作法。先求支反力。取AB梁為研究對象，由平衡條件可得。任意截面的彎矩為顯然M圖為一二次拋物線，跨中彎矩為，如圖3.8(c)所示?？梢钥闯?，斜梁在沿

19、水平方向的豎向均布荷載作用下的彎矩圖與相應(yīng)的水平梁(荷載相同，水平跨度相同)的彎矩圖，其對應(yīng)截面的彎矩豎標(biāo)是相同的。求剪力和軸力時，將反力和荷載沿桿件截面的切線方向(t方向)和法線方向(n方向)進(jìn)行分解然后求投影以上兩式適用于梁的整個跨度，由此可繪出剪力圖和軸力圖如圖3.8(d)、(e)所示。圖3.8斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制。如圖3.9(a)所示某一區(qū)段JK的隔離體，承受沿水平方向的豎向均布荷載q的作用，兩端的約束力如圖所示，可以看出，圖3.9(a)中的斜梁受力狀態(tài)與圖3.9(b)中的簡支斜梁的受力狀態(tài)完全相同，因而彎矩圖也相同。由于和不產(chǎn)生彎矩，因此斜梁的彎矩圖由兩端彎矩所產(chǎn)生的直線彎矩

20、圖和由荷載產(chǎn)生的彎矩圖疊加而成，如圖3.9(c)所示。如將基線取為水平方向，則彎矩圖如圖3.10(d)所示。這兩種形式的圖形都可以采用，它們所表示的同一截面的彎矩是相等的。圖3.93.2.5 多跨靜定梁多跨靜定梁是由若干根梁用鉸聯(lián)結(jié)而成能跨越幾個相聯(lián)跨度的靜定梁。橋梁上多采用這種結(jié)構(gòu)形式。圖3.10(a)為一用于公路橋的多跨靜定梁。圖3.10(b)為其計算簡圖。圖3.10如圖3.10(b)所示多跨靜定梁，就其幾何組成而言，是帶有附屬部分體系。AB是基本部分，EF在豎向荷載作用下仍能獨(dú)立維持平衡，它也是基本部分，而懸跨CD梁則需依靠基本部分才能保持平衡，故為附屬部分。為清晰起見，它們之間的支承關(guān)

21、系可用圖3.10(c)來表示。這種圖稱為層次圖。對于多跨靜定梁，只要了解它的組成和傳力次序，既不難進(jìn)行計算。從層次圖可以看出：基本部分的荷載作用不影響附屬部分；而附屬部分的荷載作用必然傳至基本部分。因此，在計算多跨靜定梁時，應(yīng)先附屬再基本，將附屬部分的支座反力求出后反其方向加于基本部分，多跨靜定梁即可拆成若干單跨梁，分別計算內(nèi)力，然后將各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，即得多跨梁內(nèi)力圖。順便指出，對于其他類型具有基本部分和附屬部分的結(jié)構(gòu)，其計算步驟原則上也是如此?！纠?.6】試作出如圖3.11(a)所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。圖3.11解：作層次圖，如圖3.11(b)所示。先計算附屬部分CD的反力，然后再

22、反其方向加于AC梁C點(diǎn)。(1)計算反力如圖3.11(c)所示，由附屬部分開始因集中荷作用在CD段的中點(diǎn)，故有再由基本部分AC梁的平衡可得(2)作剪力圖和彎矩圖。分別繪制各單跨梁的剪力圖和彎矩圖，然后拼接在一起即為多跨靜定梁的內(nèi)力圖，如圖3.11(d)、(e)所示?！纠?.7】如圖3.12(a)所示三跨靜定梁，受均布荷載，各跨長度均為。今欲使梁上最大正、負(fù)彎矩的絕對值相等，試確定鉸B、E的位置。解：設(shè)鉸B、E位置分別距C、D，為距離。根據(jù)先附屬后基本(圖3.12(b)，可知截面C的彎矩絕對值為由區(qū)段疊加法及對稱性可畫出彎矩圖，如圖3.12(c)所示，顯然全梁的最大負(fù)彎矩為圖3.12CD段最大正彎

23、矩為AC段中點(diǎn)彎矩為而AB段中點(diǎn)彎矩也就是說全梁最大正彎矩發(fā)生在AB段中點(diǎn)，即為。按題意，令從而有整理可得 可以求得 及 將此梁的彎矩和與其相應(yīng)的多跨簡支梁彎矩相比(圖3.12(d)，前者的最大彎矩比后者小31.3%。這是由于多跨靜定梁具有伸臂梁的緣故，它不僅減小了附屬部分的跨度，而且使基本部分支座產(chǎn)生了負(fù)彎矩，從而減小了基本部分的跨中彎矩。3.3 靜定平面剛架3.3.1 剛架概述剛架：是由若干根直桿組成，主要用剛結(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)。剛架在構(gòu)造方面，具有桿件少，內(nèi)部空間大，便于使用的特點(diǎn)；在受力方面，由于剛結(jié)點(diǎn)能承受和傳遞彎矩，從而使結(jié)構(gòu)中彎矩的分布較均勻，峰值較小，節(jié)約材料。因此在建筑工程中

24、得到廣泛應(yīng)用。實(shí)際工程中的剛架多為超靜定剛架，靜定剛架也有應(yīng)用。常見的靜定平面剛架有以下幾種型式：懸臂剛架、簡支剛架和三鉸剛架，如圖3.13所示。圖3.13 剛架內(nèi)力分析剛架內(nèi)力計算方法，原則上與靜定梁相同。通常先求反力，然后逐桿繪制內(nèi)力圖。彎矩畫在桿件受拉一側(cè)，不標(biāo)注正負(fù)號；剪力和軸力可畫在桿件的任一側(cè)，但必須注明正負(fù)號。為明確不同截面的內(nèi)力，在內(nèi)力符號后面加兩個腳標(biāo)。：表示AB桿件A端彎矩。：表示AB桿件B端彎矩。：表示AB桿件A端剪力。剛架內(nèi)力圖繪制要點(diǎn)如下：1. 作彎矩圖逐桿或段作彎矩圖。先計算區(qū)段的兩端截面彎矩，并注意將彎矩豎標(biāo)畫在受拉一側(cè)，如桿段內(nèi)無荷載作用，則用直線連接端截面彎矩

25、豎標(biāo)，如桿段內(nèi)有荷載作用，可采用區(qū)段疊加法作圖。2. 作剪力圖作剪力圖有以下兩種方法。方法一：根據(jù)荷載和求出的反力逐桿或段計算兩端截面剪力，按單跨靜定梁方法畫出剪力圖。方法二：利用微分關(guān)系和平衡由彎矩圖畫出剪力圖。對彎矩圖為斜直線的桿或段，由彎矩圖斜率確定剪力值；對于有均布荷載作用的桿或段，彎矩圖是二次曲線，斜率不好求，可以利用桿或段的平衡條件求得兩端剪力，然后用直線連接兩端剪力的豎標(biāo)。3. 作軸力圖根據(jù)荷載和已求出的反力計算各桿的軸力。或根據(jù)剪力圖截取結(jié)點(diǎn)或其他部分為隔離體，利用平衡亦可計算桿件軸力。截取剛架的任何一部分為隔離體，對于正確的內(nèi)力圖，平衡條件必能滿足?！纠?.8】試作如圖3.1

26、4所示剛架的內(nèi)力圖。圖3.14解：(1)計算支反力?？紤]剛架整體平衡有驗(yàn)算：，滿足。(2)畫彎矩圖先計算各桿段的端彎矩，然后繪圖。AC桿 用區(qū)段疊加法給出AC桿段彎矩圖，應(yīng)用虛線連接桿端彎矩和，再疊加該桿段為簡支梁在均布荷載作用下的彎矩圖。CE桿： 用區(qū)段疊加法可繪出CE桿的彎矩圖。EF桿： 桿段中無荷載，將用直線連接。BE桿：可分為BG和GE兩段計算，其中該段內(nèi)彎矩為零.GE段： 桿段內(nèi)無荷載，彎矩圖為一斜直線。對于BE桿也可將其作為一個區(qū)段，先算出桿端彎矩，然后用區(qū)段疊加法作出彎矩圖。剛架整體彎矩圖如圖3.14(b)所示。(3)畫剪力圖用截面法逐桿計算桿端剪力和桿內(nèi)控制截面剪力，各桿按單跨

27、靜定梁畫出剪力圖。AC桿：CE桿：其中CD段，DE段：EF桿：BE桿：其中BG段，GE段：繪出剛架剪力圖如圖3.14(c)所示。(4)繪軸力圖用截面法選桿計算各桿軸力。AC桿：CE桿：EF桿：BE桿：給出剛架軸力圖如圖3.14d所示。軸力圖也可以根據(jù)剪力圖繪制。分別取結(jié)點(diǎn)C、E為隔離體，如圖3.14e所示(圖中未畫出彎矩)。結(jié)點(diǎn)C 由 由結(jié)點(diǎn)E 由 由(5)校核內(nèi)力圖。截取橫梁CF為隔離體，如圖3.14(f)所示。由 滿足平衡條件?！纠?.9】試作如圖3.15(a)所示三鉸剛架內(nèi)力圖。圖3.15解：(1)求支座反力.由整體平衡得以右半剛架為隔離體得 因此，(2)作彎矩圖.計算各桿端彎矩AD桿：

28、 DC桿： 應(yīng)該指出，凡只有兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等且同側(cè)受拉。CE桿：(拉外側(cè))EB桿： (拉外側(cè))AD、CE、EB各桿上無荷載，彎矩圖為直線。DC桿上受均布荷載作用，可用區(qū)段疊加法作圖，繪出剛架彎矩如圖3.15(b)所示。(3)作剪力圖AD桿：DC桿：見圖3.15(e)見圖3.15f取CEB為隔離體。CE桿：同理可求，EB桿：繪出剛架剪力圖，如圖13.5(c)所示。(4)作軸力圖AD桿： 見圖3.15eDC桿：見圖3.15(f)CE桿：同理可求，EB桿：繪出剛架軸力圖如圖3.15(d)所示。(5)校核內(nèi)力圖(略)3.3.3 少求或不求反力繪制彎矩圖靜定

29、結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析，應(yīng)用很廣，尤其是繪制彎矩圖，它是本課程的重要基本功。讀者務(wù)必多作練習(xí)切實(shí)掌握。在靜定結(jié)構(gòu)中，常常可以少求或不求反力而迅速畫出彎矩圖。例如，結(jié)構(gòu)上有懸臂及簡支部分(含兩端鉸結(jié)直桿受橫向荷載)，其彎矩圖可先畫出；充分利用彎矩圖的形狀特征(常用的是直桿無荷載彎矩圖是直線，鉸接處彎矩為零；剛結(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件，區(qū)段疊加法作彎矩圖；區(qū)段剪力為常數(shù)彎矩的斜率不變化等)。【例3.10】試作如圖3.16所示剛架的彎矩圖。圖3.16解1：由整體平衡 取剛架左半部分為隔離體再由整體平衡(M)反力求出后，逐桿逐段彎矩圖可畫出，如圖3.16所示。解2：本題也可只求一個反力，即可畫出全部彎矩圖。(1)AD

30、桿 (2)DCE桿 由D結(jié)點(diǎn)平衡知， C結(jié)點(diǎn)為鉸，由于CE段剪力和CD段相同，且為常數(shù)，CE段彎矩斜率同于CD段，所以有(3)BE桿：由E結(jié)點(diǎn)平衡知，又由于 【例3.11】作如圖3.17所示多跨靜定梁彎的矩圖。圖3.17解：AC、DF為基本部分，CD為附屬部分。只有AC部分作用有荷載，CD、DF部分無荷載作用，所以CD、DF部分彎矩為零。BC桿段：AB桿段：用區(qū)段疊加法加上跨中【例3.12】試作如圖3.18所示剛架彎矩圖。圖3.18解：三個豎桿均為懸臂，彎矩圖可先求出，傾斜直線。EF桿段：由結(jié)點(diǎn)F平衡知。該段剪力為零 (由截面在一側(cè)外力投影可知)，彎矩為常數(shù)，即水平線。DE桿段：，D結(jié)點(diǎn)為鉸。

31、，該段剪力是常數(shù)(由截面左一側(cè)外力投影可知)。彎矩為斜直線(的一次函數(shù))CD桿段：由D結(jié)點(diǎn)平衡知，CD段和DE段剪力相同，該彎矩的斜率同于DE段彎矩斜率，推知BC桿段：，B結(jié)點(diǎn)為鉸知，該段無荷彎矩為水平線，亦可推知此段剪力為零。AB桿段：由結(jié)點(diǎn)B的平衡知，該段剪力同于BC段剪力為零，該段彎矩為水平線，。3.4 三 鉸 拱3.4.1 拱結(jié)構(gòu)概述拱在房屋、橋梁和水工建筑中被廣泛采用。拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是桿軸為曲線且在豎向荷載作用下能產(chǎn)生水平反力(或稱水平推力)。拱與梁的區(qū)別主要在于豎向荷載作用下是否產(chǎn)生水平推力。由于拱中有水平推力的存在，各截面的彎矩比相應(yīng)簡支梁的彎矩小，能跨越較大空間；同時，由于拱以承

32、受壓力為主，所以拱可利用抗壓強(qiáng)度而抗拉強(qiáng)度低的磚、石和混凝土等材料。在工程中常見的拱結(jié)構(gòu)如圖3.19所示，可分為無拉桿及有拉桿兩大類。如圖3.19(a)、(b)、(c)所示為無拉桿拱。其中如圖3.16(a)、(b)所示無鉸拱和兩鉸拱是超靜定的，如圖3.19(c)所示三鉸拱是靜定的；如圖3.19(d)、(e)所示為拉桿拱，在豎向荷載作用下拱中拉桿所承受的拉力代替了支座的推力，使支座在豎向荷載作用下只產(chǎn)生豎向的反力，它的優(yōu)點(diǎn)在于消除了推力對支承結(jié)構(gòu)的影響。如圖3.19(e)所示折線形式的拉桿是為獲得更大的凈空。圖3.19拱的各部分名稱如圖3.20所示，拱身各橫截面形心的連線稱拱軸線。拱的兩端支座處

33、稱為拱趾。兩趾間的水平距離稱為拱的跨度。兩拱趾的連線稱為起拱線。拱軸上距起拱線最遠(yuǎn)點(diǎn)稱為拱頂，三鉸拱通常在拱頂處設(shè)置鉸。拱頂至起拱線之間的豎直距離稱為拱高。拱高與跨度之比f/l稱為高跨比，拱的主要力學(xué)性能與高跨比有關(guān)。兩拱趾在同一水平線上的拱稱為平拱，不在同一水平線上的稱為斜拱。拱的軸線有拋物線、圓孤線和懸鏈線等，它的選擇與外荷載有關(guān)。圖3.203.4.2 三鉸拱的反力和內(nèi)力計算三鉸拱為靜定結(jié)構(gòu)，其全部反力和內(nèi)力都可由靜力平衡條件確定?，F(xiàn)以在豎向荷載作用下，拱趾在同一水平線上的三鉸拱為例，如圖3.21(a)所示，導(dǎo)出其支座反力和內(nèi)力計算公式。在圖3.21(b)中繪出了相應(yīng)水平簡支梁(與拱同跨度

34、，同荷載)，以便于比較。1. 支座反力計算設(shè)相應(yīng)水平簡支梁的反座支力分別為、和取拱整體研究：取左半拱為研究對象：注意到相應(yīng)簡支梁對應(yīng)截面C的彎矩為將代入式將反力公式匯總得 (3-2)圖3.21由式3.2可知，當(dāng)荷載及跨度不變時，水平推力，僅與三個鉸的位置有關(guān)，而與拱軸形狀無關(guān)。水平推力與拱高成反比，拱高越大推力越小，若則。2. 內(nèi)力計算仍然采用截面法。如圖3.21(c)所示，求K截面內(nèi)力。拱的內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定如下。彎矩：使拱的內(nèi)側(cè)受拉為正.。剪力：使所取隔離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢為正軸力：因拱常受壓，故規(guī)定軸力以壓為正。取K截面以左為隔離體，如圖3.21(c)所示K截面形的坐標(biāo)為、，拱軸切線傾角為。

35、 (a) (b) (c)(a)、(b)、(c)3式可寫成 (3-3) (3-4) (3-5)式中，為截面K處的拱軸線的傾角，其在左半跨時取正，在右半跨時為負(fù)。由(3-3)式可以看出，拱任意截面的彎矩，等于相應(yīng)水平簡支梁的彎矩減去拱水平推力所引起的彎矩。由此可知，拱的彎矩比相應(yīng)簡支梁彎矩要小。繪制拱的內(nèi)力圖時，由于內(nèi)力方程不是簡單曲線方程，按內(nèi)力方程作圖比較困難。一般工程上通常沿跨長取若干截面，計算出這些控制截面的內(nèi)力，然后以拱軸線的水平投影為基線，標(biāo)出內(nèi)力豎標(biāo)，連接曲線即得所求內(nèi)力圖?！纠?.13】試作如圖3.22所示三鉸拱的內(nèi)力圖，拱軸線為。解：將拱分為8等份，即為9個控制截面，分別計算出9

36、個控制截面上的內(nèi)力值，再根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪出內(nèi)力圖。計算通常列表進(jìn)行。(1)求反力(2)求內(nèi)力值現(xiàn)以距支座A3m處截面2為例，說明內(nèi)力計算方法。當(dāng)時，由拱軸方程得由公式(3-3)求截面2的剪力和軸力時，由于該截面作用有集中荷載，所以剪力和軸力在截面2處將有突變，因此計算此截面時分截面左和截面右不同值。由公式(3-4)得 由公式(3-5)得其他各截面內(nèi)力值，詳見表3.2，具體計算從略。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可作出、圖如圖3.22所示，從圖中可以看出，在剪力為零的截面彎矩有極值。圖3.22值得指出的是，當(dāng)拱承受水平方向荷載時，求拱的反力及指定截面內(nèi)力都不能使用公式(3-3)、(3-4)、(3-5)可直接利用平衡

37、條件求得反力和內(nèi)力(求內(nèi)力注意軸力以壓為正 即可)。三鉸拱內(nèi)力計算見表3.2見(橫表)3.4.3 三鉸拱的合理軸線在拱的內(nèi)力計算中，當(dāng)荷載及三個鉸的位置給定時，三鉸拱的反力就可以確定，其與各鉸間拱軸線形狀無關(guān)。而三鉸拱的內(nèi)力與拱軸線有關(guān)，當(dāng)拱所有截面的彎矩都等于零(可以證明剪力亦為零)而只有軸力時，此拱軸線稱為合理拱軸線。具有合理拱軸線的三鉸拱，截面上正應(yīng)力均勻分布，能使材料得到充分利用。合理拱軸線可根據(jù)彎矩為零的條件來確定。在豎向荷載作用下，三鉸拱任一截面的彎矩為若 有 (3-6)其中，為拱軸線方程?！纠?.14】試求如圖3.23(a)所示對稱三鉸拱在圖示滿跨豎向均布荷載作用下的合理拱軸線。

38、解：相應(yīng)簡支梁(圖3.23(b)的彎矩方程由(3-2)式可知由(3-6)式可知在滿跨均布荷載作用下，三鉸拱的合理軸線是拋物線。圖3.23【例3.15】試求如圖3.24(a)所示三鉸拱在垂直于拱軸線的均布荷載作用下(例如水平壓力)的合理拱軸線。解：本題為非豎向荷載。我們先假定拱處于無彎矩狀態(tài)，取一微段為隔離體，如圖3.24(b)所示，根據(jù)平衡條件有式中，為微段的曲率半徑。由上式可得，可推知=常數(shù)通過O點(diǎn)建立軸，根據(jù)平衡條件有因是微量，故可取于是有因是常數(shù)，荷載q亦為常數(shù)，所以有常數(shù)。這表明合理拱軸線是圓弧線。圖3.24【例3.16】試求如圖3.25所示三鉸拱的合理拱軸線，其上受分布荷載作用，其中

39、為拱頂處的荷載集度，為填料的容重。解：根據(jù)圖3.25所示的坐標(biāo)系，(3-3)式成為M=M0-FH(f-y)由M=0得本例因荷載與拱軸線有關(guān)，為y的函數(shù)，M0無法確定，因而不能直接求y，為能求解y，可將上式每邊分別對x微分兩次得注意到q向下為Z時，有故有將代入上式，得該微分方程的解為常數(shù)A和B可由邊界條件確定所以 圖3.25即在填料荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線是懸鏈線，又叫雙曲線拱。實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)上的荷載是多樣的，很難得到理想化的合理拱軸線，一般以主要荷載作用下的合理拱軸線作為拱的軸線。3.5 靜定平面桁及組合結(jié)構(gòu)3.5.1 桁架的概念桁架是由若干直桿在其兩端用鉸聯(lián)接而成的結(jié)構(gòu)。常用于建筑工

40、程中的屋架，橋梁及建筑施工用的支架等。如圖3.26所示為輕型鋼屋架。圖3.26根據(jù)桿件所在位置的不同，桁架中的桿件可分為弦桿和腹桿兩類。上部弦桿稱為上弦桿，下部弦桿稱為下弦桿，豎向腹桿稱為豎桿，斜向腹桿稱為斜桿，如圖3.26所示。為了既便于計算，又能反映桁架的主要受力特征，通常對實(shí)際桁架的計算簡圖采用下列假定：(1)各桿的軸線是直線(2)各桿在兩端用光滑的理想鉸相互聯(lián)結(jié)。(3)各桿的軸線通過鉸的中心(4)全部荷載和支座反力都作用在鉸結(jié)點(diǎn)上。滿足上述假定的桁架稱為理想桁架。靜定平面桁架類型很多，根據(jù)不同特征，可作如下分類。1. 按外形分(1)平行弦桁架，如圖3.27(a)所示。(2)折線型桁架，

41、如圖3.27(b)所示。(3)三角形桁架，如圖3.27(c)所示。(4)梯形桁架，如圖3.27(d)所示。2. 按整體受力特征分(1)梁式桁架，如圖3.27所示(豎向荷載作用時支座無水平推力)。(2)拱式桁架，如圖3.28(a)所示(豎向荷載作用時支座有水平推力)。 圖3.27 圖3.283. 按桁架幾何組成分(1)簡單桁架：由一基本三角形開始，依次增加二元體所組成的桁架，如圖3.27所示。(2)聯(lián)合桁架：由幾個簡單桁架按幾何不變體系組成規(guī)則組成的桁架，如圖3.28(a)、(b)所示。(3)復(fù)雜桁架：不按上述兩種方法組成的其他靜定桁架，如圖3.28(c)所示.3.5.2 桁架的內(nèi)力計算理想平面

42、桁架，其受力特征為：桁架中各桿均為二力桿，僅承受軸力，每一個結(jié)點(diǎn)組成一個平面匯交力系，整個桁架或桁架的一部分(含兩個結(jié)點(diǎn)以上)組成平面一般力系。對于靜定平面桁架，計算內(nèi)力的方法有結(jié)點(diǎn)法和截面法，以及兩種方法的聯(lián)合應(yīng)用。1. 結(jié)點(diǎn)法用結(jié)點(diǎn)法求解桁架內(nèi)力(軸力)時，取桁架的結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件求解桿件軸力。每一個結(jié)點(diǎn)組成一個平面匯交力系，具有兩個獨(dú)立的靜力平衡方程，能求解兩個未知數(shù)。實(shí)際計算時，需從未知力不超過兩個的結(jié)點(diǎn)開始，依次推算。結(jié)點(diǎn)法適用于簡單桁架的軸力計算。計算時，先假定未知桿件軸力為拉力，若解答結(jié)果為負(fù)值，則為壓力。為簡便計算，在利用平衡條件求桿件軸力時，經(jīng)常把斜桿的軸力正

43、交分解為水平分力和豎向分力如圖3.29所示，設(shè)斜桿的長度為，桿件在水平和豎向的投影長度分別為、，我們會發(fā)現(xiàn)力三角形和桿件三角形為相似三角形，所以有如下比例關(guān)系 圖3.29利用比例關(guān)系，若已知桿件三角形和、中的其中一個力，便可很方便地推算出其余兩個力而不需使用三角函數(shù)。此方法也稱比例法求內(nèi)力。【例3.17】試用結(jié)點(diǎn)法計算如圖3.29所示桁架的內(nèi)力。圖3.30解：(1)求支座反力。從只含兩個未知力的結(jié)點(diǎn)A開始計算，按照A、B、C、D、E的次序進(jìn)行。由于桁架對稱，只計算左半部分內(nèi)力即可?？珊喕嬎?，不畫結(jié)點(diǎn)隔離體圖，用比例法，即利用比例關(guān)系直接運(yùn)算。結(jié)點(diǎn)A：(壓力) 結(jié)點(diǎn)B： (壓)結(jié)點(diǎn)C： (壓)

44、結(jié)點(diǎn)D： (壓)結(jié)點(diǎn)E：(壓)2. 結(jié)點(diǎn)法中結(jié)點(diǎn)平衡的特殊情況在桁架中，有一些特殊形狀的結(jié)點(diǎn)，掌握這些特殊結(jié)點(diǎn)的平衡規(guī)律，可以更方便地計算桿件軸力。(1)L形結(jié)點(diǎn)：如圖3.30(a)所示兩桿匯交，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時兩桿軸力都為零(軸力為零的桿件稱為零桿)。圖3.31(2)T形結(jié)點(diǎn)：如圖3.31(b)所示，三桿匯交，其中兩桿共線，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時，第三桿為零桿，共線兩桿軸力大小相等且拉壓性質(zhì)相同。(3)X形結(jié)點(diǎn)：如圖3.31(c)所示，四桿匯交，且兩兩共線，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時，則共線兩桿軸力大小相等且拉壓性質(zhì)相同。(4)K形結(jié)點(diǎn)：如圖3.31(d)、(e)所示四桿匯交，其中兩桿共線，另外兩桿在直線同

45、側(cè)且交角相等，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時，若共線兩桿軸力不等，則不共線兩桿軸力大小相等，但拉壓性質(zhì)相反；若共線兩桿軸力大小相等，拉壓性質(zhì)相同，則不共線兩桿為零桿。上述各條結(jié)論均可由平衡條件證明，讀者可自行證明。應(yīng)用以上結(jié)論，不難判斷如圖3.32(a)、(b)所示桁架中虛線所示各桿皆為零桿。于是剩余桿件的軸力計算可以簡化。圖3.323. 截面法用一適當(dāng)?shù)慕孛娼厝¤旒艿哪骋徊糠譃楦綦x體(隔離體包含兩個以上結(jié)點(diǎn))，利用平面一般力系的三個獨(dú)立平衡方程來計算未知力的方法，稱為截面法。截面法通常用于計算聯(lián)合桁架和求簡單桁架中少數(shù)指定桿件的內(nèi)力。如圖3.32(a)所示聯(lián)合桁架，計算桿件內(nèi)力時，如用結(jié)點(diǎn)法會發(fā)現(xiàn)無論從哪

46、個結(jié)點(diǎn)開始計算都含至少三個未知力，此時若采用截面法將桁架沿截面截開，任取左或右部分均可，向C點(diǎn)取矩，可求出，接下去再用結(jié)點(diǎn)法求解就很容易了。又如圖3.33(b)所示聯(lián)合桁架，可作圖中所示環(huán)形截面，取中間部分為隔離體，先求連接桿1、2、3的內(nèi)力，再計算兩個鉸接三角形各桿的內(nèi)力。圖3.32【例3.18】用截面法計算如圖3.34(a)所示桁架1、2、3桿的內(nèi)力。解：(1)求支反力。由對稱性知 (2)計算內(nèi)力。取截面右邊為隔離體。圖3.34由為計算用力矩方程簡便，先求BO距離由于COF與DOE相似將滑移到E點(diǎn)正交分解(利用比例法)將滑移到O點(diǎn)正交分解(利用比例法)由(壓)【例3.19】試用截面法求圖3

47、.34所示桁架中桿件a、b、c的內(nèi)力。圖3.35解：(1)求桿a的內(nèi)力.作截面，取截面以左部分為隔離體.由利用比例關(guān)系得(2)求b桿內(nèi)力作截面-，取截面的左部分為隔離體.由 (壓) (3)求桿c內(nèi)力。作截面-，取截面以左部分為隔離體，將移至E點(diǎn)正交分解為。由利用比例關(guān)系得(壓)應(yīng)用截面法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)選取適當(dāng)截面，原則上隔離體中未知數(shù)不能超過3個，且盡量使一個方程僅含一個未知數(shù)。(2)在應(yīng)用力矩方程時，用力的分布取矩幾何關(guān)系簡單，對于斜桿一般將其內(nèi)力正交分解再取矩。(3)特殊情況下，如除一桿外其余各桿均平行或匯交于一點(diǎn)，此桿內(nèi)力可求，此時所選截面所截未知力數(shù)可以超過3個。4. 截面法與

48、結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法是計算桁架的常用方法，在許多情況下，將這兩種方法靈活地聯(lián)合應(yīng)用，可以更簡捷地求解桁架?！纠?.20】如圖3.35所示K字形桁架，試求1、2、3、4桿件的內(nèi)力。圖3.35解：(1)求支座反力取如圖3.36(a)所示的整體平衡，由對稱性知(2)求和取截面左部(圖3.36(b)由 (壓)3)求和取結(jié)點(diǎn)D(圖3.35c)由這是一個特殊結(jié)點(diǎn)，熟練之后應(yīng)知道和的關(guān)系。再取截面-以左為隔離體，如圖3.35(b)由(壓)對K字形桁架，一般用截面法和結(jié)點(diǎn)法聯(lián)合應(yīng)用才能求出桿件內(nèi)力?！纠?.21】求如圖3.37(a)所示交叉桿聯(lián)合桁架的各桿內(nèi)力。解：(1)求支反力。(2)幾何組成分析。去掉地基后，為兩個三角形伸出二元體組成兩個剛片用鏈桿1、2、8連接組成幾何不變且無多余聯(lián)系的聯(lián)合桁架。(3)求桿件內(nèi)力由對稱性，僅計算1到7桿的內(nèi)力即可。圖3.37由結(jié)點(diǎn)H平衡可求出根據(jù)桁架的幾何組成，切開1、2和8桿，取ADC為隔離體，如圖3.36(b)。由由 (壓) 取結(jié)點(diǎn)C平衡，如圖3.36(c)所示。由由(壓)取結(jié)點(diǎn)D點(diǎn)平衡如圖3.37(d)所示。由最后取圖3.37(b)驗(yàn)算結(jié)果。滿足。3.5.3 靜定組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)是由梁式桿件和鏈桿共同組成的結(jié)構(gòu)。梁式桿件的內(nèi)力為彎矩、剪力和軸力；而鏈桿的