2020年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)一卷

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合Ax|x23x40,B4,1,3,5,則ABA.4,1B.1,5C.3,52.若z12ii3,則|z|二A.0C.,23 .埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為51B51C51D5142424 .設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O,A,B,C,D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為25455 .某

2、校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：C）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（X,V）（i1,2,川,20）得到下面的散點(diǎn)圖:說(shuō)明：本資料是夢(mèng)掛梧桐工作室第一時(shí)間由專(zhuān)業(yè)老師整理而成,完全按照高考原題的格式且可編輯,答案為標(biāo)準(zhǔn)答案D.1,3B.1D.2C.A.yabx9、.*y6x0,過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為A.1C.3型的是26.已知圓xB.2D.47.設(shè)函數(shù)f(x)cos(10兀工16B.C.D.9.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的n=x-)在-0兀的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為610.設(shè)an是等比數(shù)列，且a

3、ia?a31,a2a+a42,則a6面積為7A.A.一212 .已知A,B,C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，OO1為ABC的外接圓，若。O1的面積為4兀,ABBCACOO1,則球O的表面積為A.64兀B.48兀C.36九、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2xy20,13 .若x,y滿足約束條件xy10,則z=x+7y的最大值為y10,14 .設(shè)向量a(1,1),b(m1,2m4),若ab,則m.15 .曲線yInxx1的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為.16 .數(shù)列Jan滿足an2(1)nan3n1,前16項(xiàng)和為540,貝Ua三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

4、驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生A.12B. 24C.30D.3211.設(shè)F1,F2是雙曲線C:x21的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在C上且|OP|2,貝U4PF1F2的A.17B.19C.21D.23a a7a a8B.3D.2D.32幾都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17 .（12分）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來(lái)的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠

5、加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？18 .（12分）ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知B=150.（1）若a=J3c,b=277,求ABC的面積；2（2）若sinA+j3sin

6、C=,求C.219 .（12分）如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，4ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn),/APC=90.(1)證明：平面PAB，平面PAC；(2)設(shè)DO=J2,圓錐的側(cè)面積為邪父,求三棱錐P-ABC的體積.20 .(12分)已知函數(shù)f(x)exa(x2).(1)當(dāng)a1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍21 .(12分)已知A、B分別為橢圓E：0y21(a1)的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，AGGB8,P為直a線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C,PB與E的另一交點(diǎn)為D.(1)求E的方程；(2)證明：直線CD過(guò)定點(diǎn).(二)選考題

7、：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)kxxcost,在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為k(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為ysint極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4cos16sin30.(1)當(dāng)k1時(shí)，G是什么曲線?(2)當(dāng)k4時(shí)，求C1與C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)|3x1|2|x1|.(1)畫(huà)出yf(x)的圖像；(2)求不等式f(x)f(x1)的解集2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案（A卷）選擇題答案一

8、、選擇題1.D2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.C10.D11.B12.A非選擇題答案二、填空題13 .114.515.y=2x16.7三、解答題17.解：（1）由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為20.4;100乙分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為28028.100（2）由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為65402520520752015.100由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)7030 0-70

9、頻數(shù)2817 3421因此乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為70283017034702110.100比較甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).18.解：（1）由題設(shè)及余弦定理得283c2c22J3c2cos150,解得c2（舍去），c2,從而a25/3.一1_ABC的面積為一2四2sin150遍.2(2)在4ABC中，A180BC30C,所以sinA晶slnCsln(30C)召sinCsln(30C),故sin(30C).而0C30,所以30C45,故C15.19.解：(1)由題設(shè)可知，PA=PB=PC.由于ABC是正三角形，故可得PACAPAB.PACAPBC.又/

10、APC=90,故/APB=90,/BPC=90.從而PBXPA,PBXPC,故PB,平面PAC,所以平面PAB，平面PAC.(2)設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l.由題設(shè)可得rl=73,l2r22.解得r=1,l=73,6從而AB石.由(1)可得PA2PB2AB2,故PAPBPC.2所以三棱錐P-ABC的體積為1 11PAPBPC1111()3.32322820 .解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=exiN,貝Uf(x)=ex1.當(dāng)x0時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(-0)單調(diào)遞減，在(0,+)單調(diào)遞增.(2)f(x)=exa當(dāng)aw(M,f(x)0,所以f(x)在(-號(hào)+8)單調(diào)遞

11、增,故f(x)至多存在1個(gè)零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)a0時(shí)，由f(x)=0可得x=lna.當(dāng)xC(-oplna)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(-叩lna)單調(diào)遞減，在(lna,+叼單調(diào)遞增，故當(dāng)x=lna時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(lna)=-a(1+lna).1(i)右0qw_,則f(lna)0,f(x)在(+8)至多存在1個(gè)零點(diǎn)，不合題息.e(ii)若a1,則f(lna)0,所以f(x)在(-1lna)存在唯一零點(diǎn).由(1)知，當(dāng)x2時(shí)，exi20,所以當(dāng)x4且x2ln(2a)時(shí)，xxf(x)e2e2a(x2)eln(2a)(12)a(x2)2a0.故f(x)在(lna,+8)存在唯一零

12、點(diǎn)，從而f(x)在(-葉+00)有兩個(gè)零點(diǎn).1綜上，a的取值范圍是(，+8).e21 .解：(1)由題設(shè)得A(a,0),B(a,0),G(0,1).則AG(a,1),GB(a,1).由AGGB8得a212所以E的方程為y21.9設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),P(6,t).若t0,設(shè)直線CD的方程為xmyn,由題意可知3n3.由于直線PA的方程為y-(x3)所以y1-(XI3).99直線PB的方程為y-(x3),所以、2t(x23).33可得3X(X23)y2(x13)2由于gy；1,故y2一-,可得27yf2(x13)(x23),99即(27m2)y1y2m(n3)(y1y)(n3)2

13、0.2X2一一2_2_2_將xmyn代入一y1得(m9)y2mnyn90.,一一3解得n3(舍去)，n.233故直線CD的萬(wàn)程為xmy-,即直線CD過(guò)定點(diǎn)(-,0).3若t0,則直線CD的方程為y0,過(guò)點(diǎn)(3,0).23綜上，直線CD過(guò)定點(diǎn)(-,0).2xcost,2222.解：當(dāng)k=1時(shí)，G：消去參數(shù)t得xy1,故曲線Ci i 是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓.ywnt,C2 2 的直角坐標(biāo)方程為4x16y30.i由 4 4”1,1,解得4 4. .4x16y301 1y yZ Z一一11故C Ci i 與C C2 2 的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為( (“/./.1x3,x,3x3,x1.yf(x)的圖像如圖所示.所以y1y22mn-2-m9,yiy2n1239m9代入式得(27m2)(n2