高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)及其配套習(xí)題

1、高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再?gòu)妮S的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是7、弧度制與角度制的換算公式：，8、若扇形的圓心角為，半徑為

2、，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正Pvx y A O M T 11、三角函數(shù)線：，12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限，口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限14、函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

3、的圖象函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為 ；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱

4、中心無對(duì)稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度零向量：長(zhǎng)度為的向量單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量17、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)三角形不等式： 運(yùn)算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則18、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則19、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同

5、；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則20、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是23、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則若，則，或設(shè)，則設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則24、兩角和與差的正弦

6、、余弦和正切公式：；（）；（）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）26、 ，其中必修4 第一章 三角函數(shù)(1)一、選擇題： 1.已知A=第一象限角，B=銳角，C=小于90°的角，那么A、B、C關(guān)系是（ ）AB=AC BBC=CCACDA=B=C2 等于 （ ）A B C D 3.已知的值為 （ ）A2B2CD4下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是 （ ） A.y=sin2x B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是 （ ）A B C D 6 要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象 （ ） A向左平移個(gè)單位 B.同右平

7、移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 7若函數(shù)y=f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再將整個(gè)象沿x軸向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象則y=f(x)是 （ ） Ay= B.y=C.y= D. 8. 函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的一條對(duì)軸方程是 （ ）A.x=- B. x=- C .x= D.x=9若，則下列結(jié)論中一定成立的是 （ ）A. B C D10.函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 C關(guān)于y軸對(duì)稱 D關(guān)于直線x=對(duì)稱11.函數(shù)是 （ ）A上是增函數(shù) B上是減函數(shù)C上是減函數(shù) D上是減函數(shù)12.函數(shù)

8、的定義域是 （ ）A B C D二、填空題： 13. 函數(shù)的最小值是 .14 與終邊相同的最小正角是_15. 已知?jiǎng)t .16 若集合，則=_三、解答題： 17已知，且a) 求sinx、cosx、tanx的值b) 求sin3x cos3x的值18 已知，（1）求的值 （2）求的值 19. 已知是第三角限的角，化簡(jiǎn)20已知曲線上最高點(diǎn)為（2，），由此最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與x軸交于一點(diǎn)（6，0），求函數(shù)解析式，并求函數(shù)取最小值x的值及單調(diào)區(qū)間必修4 第一章 三角函數(shù)(2)1、 選擇題：1已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為 （ ）A B. C D. 以上都不對(duì)2若角a的終邊過點(diǎn)(-3，-2)，則 ( )Asi

9、na tana0 Bcosa tana0 Csina cosa0 Dsina cota03 已知，那么的值是 （ ） A B C D 4函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是 （ ）A B. C. D. 5已知，,則tan2x= ( )A B. C. D. 6已知，則的值為 （ ）A B. 1 C. D. 27函數(shù)的最小正周期為 （ ）A1 B. C. D. 8函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A B. C D. 9函數(shù)，的最大值為 （ ）A1 B. 2 C. D. 10要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象 （ ）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位11已知sin(+)=，則

10、sin(-)值為 （ ）A. B. C. D. 12若，則 （ ）A. B. C. D. 二、填空題13函數(shù)的定義域是 14的振幅為 初相為 15求值：=_16把函數(shù)先向右平移個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位后所得的函數(shù)解析式為_三、解答題17 已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值 18已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間19 已知是方程的兩根，且，求的值20 如下圖為函數(shù) 圖像的一部分 （1）求此函數(shù)的周期及最大值和最小值（2）求與這個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)解析式必修4 第三章 三角恒等變換(1)一、選擇題:1.的值為 ( ）A 0 B C D

11、 2.，是第三象限角，則（ ） A B C D 3.設(shè)則的值是 ( )A B C D 4. 已知，則的值為 （ ）A B C D 5.都是銳角，且，則的值是 （ ） A B C D 6. 且則cos2x的值是 （）A B C D 7.在中，的取值域范圍是 ( )A B C D 8. 已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個(gè)三角形底角的正弦值為 （ ）A B C D 9.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像 （）A、向右平移個(gè)單位 B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位10. 函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是 （ ） A、 B、 C、 D、11.若是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是 (

12、 )A B C D 12.在中，則等于 ( )A B C D 二、填空題:13.若是方程的兩根，且則等于 14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的兩個(gè)實(shí)根，則 15. 已知，則的值為 16. 關(guān)于函數(shù)，下列命題：若存在，有時(shí)，成立；在區(qū)間上是單調(diào)遞增；函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像；將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合其中正確的命題序號(hào) （注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）三、解答題：17. 化簡(jiǎn)18. 求的值 19. 已知為第二象限角，且 sin=求的值. 20.已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的最小值及此時(shí)的的集合。（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（3）此函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣變換而得到

13、。必修4 第三章 三角恒等變換(2)一、選擇題1 已知，則 （ ）A B C D 2 函數(shù)的最小值等于 （ ）A B C D 3 在ABC中，則ABC為 （ ）A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 無法判定4 函數(shù)是 （ ）A 周期為的奇函數(shù) B 周期為的偶函數(shù)C 周期為的奇函數(shù) D 周期為的偶函數(shù)5 函數(shù)的最小正周期是 ( )A B C D 6 （ ）A B C D 7 已知?jiǎng)t的值為 （ ）A B C D 8 若，且，則 ( )A B C D 9 函數(shù)的最小正周期為 （ ）A B C D 10 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是 （ ）A B C D 11 函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 （ ）

14、A B C D 12 的值是 ( )A B C D 二、填空題13 已知在中，則角的大小為 14.在中，則=_.15 函數(shù)的最小正周期是_ 16 已知那么的值為 ,的值為 三、解答題17 求值：（1）；（2） 18 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，當(dāng)為何值時(shí)，為偶函數(shù) 19. 求值：20. 已知函數(shù)（1）求取最大值時(shí)相應(yīng)的的集合；（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象 必修4 第二章 向量(一)一、選擇題:1.下列各量中不是向量的是（ ）A浮力 B風(fēng)速 C位移 D密度2下列命題正確的是（ ）A向量與是兩平行向量 B若a、b都是單位向量,則a=bC若=

15、,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同3在ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是ABC的重心，則 等于 （ ）ABCD4已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）ABCD5在ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則（ ）A與共線 B與共線C與相等 D與相等6已知向量e1、e2不共線,實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x-y的值等于( )A3B3 C0 D27. 設(shè)P（3，6），Q（5，2），R的縱坐標(biāo)為9，且P、Q、R三點(diǎn)共線，則R點(diǎn)的 橫坐標(biāo)為 ( )A9 B6 C9 D68. 已知，,

16、=3，則與的夾角是 ( )A150 B120 C60 D309.下列命題中，不正確的是 ( )A=B()=()C（）=D與共線=10下列命題正確的個(gè)數(shù)是 ( )（）=（）A1 B2 C3 D411已知P1（2，3），P2（1，4），且，點(diǎn)P在線段P1P2的延長(zhǎng)線上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )A（，） B（，） C（4，5）D（4，5）12已知，且（+k）（k），則k等于 ( )A B C D二、填空題13已知點(diǎn)A(1,5)和向量=2,3,若=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 . 14若，且P、Q是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則 ， .15若向量=（2，x）與=（x, 8）共線且方向相反，則x= .16已知為一單位向量，

17、與之間的夾角是120O,而在方向上的投影為2，則 .三、解答題17已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,求向量+的模的長(zhǎng).18設(shè)、不共線,P點(diǎn)在AB上.求證: =+且+=1,、R19已知向量不共線向量，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)使向量共線20i、j是兩個(gè)不共線的向量,已知=3i+2j，=i+j, =-2i+j,若A、B、D三點(diǎn)共線,試求實(shí)數(shù)的值.必修4 第二章 向量(二)一、選擇題1 若三點(diǎn)共線，則有 （ ）A B C D 2 下列命題正確的是 （ ）A 單位向量都相等 B 若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量 C ，則 D 若與是單位向量，則3 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么 （ ）A B C

18、 D 4 已知向量，滿足且則與的夾角為 （ ）A B C D 5 若平面向量與向量平行，且，則 ( )A B C D 或6 下列命題中正確的是 （ ）A 若a×b0，則a0或b0 B 若a×b0，則abC 若ab，則a在b上的投影為|a| D 若ab，則a×b(a×b)27 已知平面向量，且，則 （ ）A B C D 8.向量,向量則的最大值，最小值分別是( )A B C D 9在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若= （ ）ABCD10 向量，若與平行，則等于 （ ）A B C D 11已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（1，5

19、），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5 ） D（1，5）或（3，5）或（5，5）12與向量平行的單位向量為（ ）ABC或 D二、填空題:13 已知向量，向量，則的最大值是 14 若，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為_ 15 若向量則 16已知，若平行，則= .三、解答題17已知非零向量滿足,求證: 18 求與向量，夾角相等的單位向量的坐標(biāo) 19、設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值.20 已知，其中 (1)求證： 與互相垂直；(2)若與的長(zhǎng)度相等，求的值(為非零的常數(shù)) 必修4 第一章 三角函數(shù)(1)必修4第一章三角函數(shù)(

20、1)參考答案一、選擇題：1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11. 12.D二、填空題13. 14 15. 16 三、解答題：17.略18 解：（1）（2） 19.2tan20 T=2×8=16=,=,A=設(shè)曲線與x軸交點(diǎn)中離原點(diǎn)較近的一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,則2-=6-2即=-2=，y=sin()當(dāng)=2k+,即x=16k+2時(shí)，y最大=當(dāng)=2k+,即x=16k+10時(shí)，y最小=由圖可知：增區(qū)間為16k-6,16k+2,減區(qū)間為16k+2,16k+10(kZ)必修4 第一章 三角函數(shù)(2)必修4第一章三角函數(shù)(2)參考答案一、選擇題：

21、1B 2A 3D 4B 5D 6B 7D 8D 9B 10C 11.C 12.B二、填空題 13、 14 3 15.略 16答案： 三、解答題：17. 【解】：，而，則得，則， 18【解】 （1） 函數(shù)y的最大值為2，最小值為2，最小正周期（2）由，得函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為：19【解】 是方程的兩根， ，從而可知故又 20【解】（1）由圖可知，從412的的圖像是函數(shù)的三分之二個(gè)周期的圖像，所以，故函數(shù)的最大值為3，最小值為3 把x=12,y=4代入上式，得所以，函數(shù)的解析式為：（2）設(shè)所求函數(shù)的圖像上任一點(diǎn)（x,y)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為（），則代入中得與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)解析：必修4 第三章 三角恒等變換(1)三角恒等變換(1)參考答案一、選擇題： 14 D A A A 58 C B A C 912 D C B A二、填空題： 13. 14、-7 15、- 16、 三、解答題：17.解：原式= 18. 19.20.（1）最小值為，的集合為 (2) 單調(diào)減區(qū)間為（3）先將的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像