高二數(shù)學(xué)必修

1、學(xué)有方高二數(shù)學(xué)秋季同步課程（上）（教師用書(shū)）高二數(shù)學(xué)目 錄課程開(kāi)發(fā)整體方案說(shuō)明3第一講 立體幾何初步5第二講 空間證明22第三講 空間計(jì)算47第四講 直線69第五講 圓85第六講 直線與圓99第七講 期中前串講（一） 117第八講 期中前串講（二） 129第九講 邏輯與命題137立體幾何初步與直線、圓的方程課程開(kāi)發(fā)整體方案說(shuō)明課程名稱立體幾何初步與直線、圓的方程課程定位補(bǔ)充學(xué)校老師可能忽略的知識(shí)、重難點(diǎn)知識(shí)趣味化、讓學(xué)生在快樂(lè)中學(xué)習(xí)并成長(zhǎng)系統(tǒng)化總體課程目標(biāo)1通過(guò)認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何觀察能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力、空間想象能力與一定的推理論證能力；2根據(jù)需要，開(kāi)設(shè)了“知識(shí)梳理

2、”、“立體精講”和“自我檢測(cè)”等欄目，使學(xué)生變學(xué)習(xí)被動(dòng)為主動(dòng)，符合新課程的理念有利于學(xué)生開(kāi)展自主和合作學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)雙重行為方式的轉(zhuǎn)變；3通過(guò)直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力；4通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神；5通過(guò)對(duì)方程x2y2DxEyF= 0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力；6滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探

3、索；7通過(guò)對(duì)二次曲線的概念理解，建立動(dòng)態(tài)與靜態(tài)參變量之間的關(guān)系；8全面掌握直線與二次曲線解題的一般套路和簡(jiǎn)化計(jì)算技巧。課程適用區(qū)域（省或直轄市）所有使用人教版教材地區(qū)。課程研發(fā)理念和思路 與學(xué)校進(jìn)度同步的基礎(chǔ)上帶學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)校中已學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生掌握基本知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)在理解基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生分析的習(xí)慣，提升學(xué)生解題能力。在注重興趣培養(yǎng)的同時(shí)，也關(guān)注并鍛煉學(xué)生的解高考題的能力。課程特色題目設(shè)計(jì)新穎，講解方法獨(dú)特，使學(xué)生在學(xué)習(xí)高二上學(xué)期的課程中不會(huì)感到枯燥，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的思維和應(yīng)試能力，讓學(xué)生能贏在起跑線上。主要內(nèi)容編號(hào)每講標(biāo)題課程容量第一講立體幾何初步120

4、分鐘第二講空間證明120分鐘第三講空間計(jì)算120分鐘第四講直線120分鐘第五講圓120分鐘第六講直線與圓120分鐘第七講期中前串講（一）120分鐘第八講期中前串講（二）120分鐘第九講邏輯與命題120分鐘第十講橢圓120分鐘第十一講雙曲線120分鐘第十二講拋物線120分鐘第十三講直線與二次曲線120分鐘第十四講期末串講（一）120分鐘第十五講期末串講（二）120分鐘課程使用說(shuō)明本課程的設(shè)計(jì)思路：第一：本課程主要針對(duì)高二的學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)中所學(xué)知識(shí)更加進(jìn)一步強(qiáng)化，進(jìn)一步掌握學(xué)校老師沒(méi)有講過(guò)的、所忽略的知識(shí)。使學(xué)生達(dá)到耳目一新的感覺(jué)。第二：講述課程時(shí)不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)到知識(shí)，還要讓學(xué)生能提高能

5、力。 結(jié)合高考試題，消除學(xué)生對(duì)高考的恐懼，從心理上戰(zhàn)勝高考。第三：真正從三維目標(biāo)來(lái)提高學(xué)生的能力備注：第一：各位老師可以根據(jù)自己所在地區(qū)學(xué)生的特點(diǎn)和知識(shí)掌握程度對(duì)內(nèi)容進(jìn)行選擇第二：各位老師要隨時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及本課程的興趣變化。當(dāng)然，具體方法可以任由老師發(fā)揮，教無(wú)定法。第三：本課程是在高考的高度，以更讓學(xué)生喜歡的方法方式進(jìn)行互動(dòng)，學(xué)習(xí)。第一講 立體幾何初步教學(xué)目標(biāo) 1、柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖；2、棱柱、棱錐、臺(tái)、球的側(cè)面展開(kāi)圖、表面積和體積的計(jì)算公式；3、空間直線、平面位置關(guān)系、四個(gè)公理、一個(gè)定理；4、直線和平面的位置關(guān)系、直線與平

6、面平行的判定定理和性質(zhì)定理、兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。教學(xué)重點(diǎn)熟悉視圖與實(shí)體的轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點(diǎn)組合體的視圖與計(jì)算。教學(xué)方法建議1、 通過(guò)認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何觀察能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力、空間想象能力與一定的推理論證能力是高中階段數(shù)學(xué)必修課程的一個(gè)基本要求。2、 讓學(xué)生通過(guò)直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。3、 讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。4、 使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周?chē)鰪?qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。5、 列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征以及它們是由哪些基本幾

7、何體組成的。選材程度及數(shù)量課堂精講例題課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（1）道（1）道（6）道B類（2）道（2）道（6）道C類（3）道（1）道（6）道一、知識(shí)梳理要點(diǎn)一、簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征：柱、錐、臺(tái)、球1、 圓柱體：a、 兩底面是等同的圓；b、 兩底面平行；c、 側(cè)面的母線平行于圓柱的軸；是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體?！舅伎迹含F(xiàn)實(shí)生活中，哪些實(shí)物屬于圓柱體呢？】2、 棱柱體：a、 兩底面相互平行；b、 其余各面都是平行四邊形；c、 側(cè)棱平行且相等?！舅伎迹含F(xiàn)實(shí)生活中，哪些實(shí)物屬于棱柱體呢？長(zhǎng)方體、正方體屬于棱柱體嗎？】3、 圓錐體：a、 底面是圓；b、 是以直

8、角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體?！舅伎迹含F(xiàn)實(shí)生活中，哪些實(shí)物屬于圓錐體呢？】4、 棱錐體：a、 底面是多邊形，各側(cè)面均是三角形；b、 各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn)。【思考：現(xiàn)實(shí)生活中，哪些實(shí)物屬于棱錐體呢？】5、 圓臺(tái)體：a、 兩底面相互平行，底面是圓；b、 是用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分?！舅伎迹含F(xiàn)實(shí)生活中，哪些實(shí)物屬于圓臺(tái)體呢？】6、 棱臺(tái)體：a、 兩底面相互平行，底面是多邊形；b、 是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分?！舅伎迹含F(xiàn)實(shí)生活中，哪些實(shí)物屬于棱臺(tái)體呢？】7、 球體：a、 球心到球面上各點(diǎn)的距

9、離相等；b、 是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體?！舅伎迹含F(xiàn)實(shí)生活中，哪些實(shí)物屬于球體呢？】要點(diǎn)二、三視圖1、 一般要求a、 能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖；b、 能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型；c、 會(huì)使用材料（如：紙板）制作模型。2、 斜二測(cè)畫(huà)法a、 定義：從右上角往下看到的長(zhǎng)方體的直觀圖的畫(huà)法，叫做斜二測(cè)畫(huà)法。每個(gè)夾角都應(yīng)是135度，90度及45度，看不見(jiàn)的部分用虛線表示.示例1：等邊三角形直觀圖畫(huà)法第一步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直線為x軸，取對(duì)稱軸CO為y軸，畫(huà)對(duì)應(yīng)的x軸、y軸，使xO y =45°.

10、第二步：在x 軸上取OA =OA，OB=OB，在y軸上取OC=0.5OC 第三步：連結(jié)AC ，BC ,所得三角形AB C就是正三角形ABC的直觀圖。示例2：正方體的直觀圖第一步：作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使BAD=45°，AB=a cm，AD=cm；第二步：過(guò)A作Z軸，使BAZ=90°. 分別過(guò)B、C、D點(diǎn)作Z軸的平行線，在Z' 軸及這組平行線上分別截取AA'=BB'=CC'=DD'=a cm；第三步：連接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，所得圖形就是正方

11、體的直觀圖。b、 步驟： 建立X軸與Y軸成45°的坐標(biāo)系 平行于X軸的線段仍平行于X 軸，長(zhǎng)度不變 平行于Y軸的線段仍平行于Y 軸，但長(zhǎng)度減半c、 對(duì)于立體圖形也就是三維圖形，也就是將X、Y軸均縮小為原來(lái)的二分之一倍，交角45度或135度，Z軸的長(zhǎng)度不變.示例3：三維圖3、 投影 4、 主視圖、側(cè)視圖、俯視圖A、從前向后看，即得V面上的投影，稱為主視圖；B、從左向右看，即得在W面上的投影，稱為側(cè)視圖或左視圖；C、從上向下看，即得在H面上的投影，稱為俯視圖。既然三視圖是同一物體在三個(gè)不同方向的正投影，那么三個(gè)視圖之間必然存在一定的聯(lián)系，下面我們來(lái)看看三個(gè)視圖分別反映了物體的什么方位?

12、u 主視圖和俯視圖都反映了物體的 長(zhǎng)；u 主視圖和左視圖都反映了物體的 高；u 左視圖和俯視圖都反映了物體的 寬。注：左視圖的寬是水平尺寸，而俯視圖的寬是豎直尺寸示例1、圓錐體的三視圖畫(huà)法示例2、圓錐體的三視圖畫(huà)法示例3、組合體的三視圖畫(huà)法要點(diǎn)三、側(cè)面展開(kāi)圖、表面積、體積1、 側(cè)面展開(kāi)圖2、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積計(jì)算其表面積等于各個(gè)側(cè)面積與底面積之和。3、旋轉(zhuǎn)體的表面積4、體積（1）柱體：；（2）錐體：；（3）臺(tái)體：；（4）球體：；要點(diǎn)四、空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1、 空間點(diǎn)線位置關(guān)系Ø 點(diǎn)在線上：；Ø 點(diǎn)在線外：；2、 空間點(diǎn)面位置關(guān)系Ø 點(diǎn)在面上：；

13、6; 點(diǎn)在面外：；3、 空間線線位置關(guān)系Ø 重合：；Ø 平行：；Ø 相交：；（包括垂直）Ø 異面：直線a、b既不平行也不相交；（包括垂直）4、 空間線面位置關(guān)系Ø 包含：；Ø 平行：；Ø 相交：；（包括垂直）5、 空間面面位置關(guān)系Ø 平行：；Ø 相交：；（包括垂直）要點(diǎn)五、四個(gè)公理、一個(gè)定理1、 公理一：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面上，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面上。2、 公理二：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（即唯一確定一個(gè)平面）Ø 推論一：經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)，有

14、且只有一個(gè)平面；Ø 推論二：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；Ø 推論三：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面；3、 公理三：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)該點(diǎn)的直線。4、 公理四：平行于同一直線的兩直線平行。（傳遞性）二、例題精講【例題1】、【題目】：有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè) ( )A 棱臺(tái) B 棱錐 C 棱柱 D 都不對(duì)【難度分級(jí)】： A類【試題來(lái)源】：北京市【選題意圖】（對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)）：三視圖【解題思路】：仔細(xì)閱讀，找出關(guān)鍵點(diǎn)【解法與答案】：A【解析】：本題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)常見(jiàn)空間幾何體的三視圖分析，作為學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵就

15、是讀懂幾何體的三視圖，這也是必備的能力。首先看主視圖，是一個(gè)梯形，側(cè)視圖也是一個(gè)梯形，說(shuō)明肯定不是棱錐，再看俯視圖，是兩個(gè)大小不等的四邊形，說(shuō)明不是棱柱。綜合一下，那么這個(gè)幾何體肯定是棱臺(tái)。因而答案選A?！纠}2】、【題目】：如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）A B C D 【難度分級(jí)】： B類【試題來(lái)源】：北京市【選題意圖】（對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)）：斜二測(cè)畫(huà)法【解題思路】：仔細(xì)閱讀，運(yùn)用斜二測(cè)畫(huà)法的一般規(guī)律【解法與答案】：A【解析】：本題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)斜二測(cè)畫(huà)法的理解和應(yīng)用，根據(jù)x方向不變，y方向減半的原則，因而很容易畫(huà)出原圖形。根

16、據(jù)計(jì)算，可以得出答案選A。【例題3】、【題目】：下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）A B C D【難度分級(jí)】： B類【試題來(lái)源】：北京市【選題意圖】（對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)）：平面圖形的旋轉(zhuǎn)與立體圖形的關(guān)系【解題思路】：仔細(xì)閱讀，找出對(duì)稱軸【解法與答案】：A【解析】：本題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)平面圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，根據(jù)旋轉(zhuǎn)原理，其主視圖應(yīng)該是關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱的這一條性質(zhì)，那么無(wú)非就是將A、B、C、D中的平面圖形做一個(gè)對(duì)稱，不難發(fā)現(xiàn)只有A是正確的?！纠}4】、【題目】：有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為（） 俯視圖 主視圖 側(cè)視圖A ， B ，C ， D 以上都不正確 【難度分級(jí)】

17、： C類【試題來(lái)源】：北京市【選題意圖】（對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)）：三視圖的閱讀【解題思路】：仔細(xì)閱讀，恢復(fù)原立體圖形【解法與答案】：A【解析】：本題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)三視圖的理解，能夠根據(jù)三視圖恢復(fù)到立體圖形是學(xué)生必須掌握的，也是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。不難看出還原出的立體幾何圖形應(yīng)該是我們常見(jiàn)的圓錐，根據(jù)圓錐的表面積和體積計(jì)算的公式，不難發(fā)現(xiàn)A是正確的?！纠}5】、【題目】：若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） 【難度分級(jí)】： C類【試題來(lái)源】：北京市【選題意圖】（對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)）：三視圖的閱讀【解題思路】：仔細(xì)閱讀，恢復(fù)原立體圖形【解法與答案】：C【解析】：本題同樣重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)三視圖的

18、理解，能夠根據(jù)三視圖恢復(fù)到立體圖形是學(xué)生必須掌握的，也是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。不難看出還原出的立體幾何圖形應(yīng)該是我們常見(jiàn)的三棱柱，根據(jù)棱柱體的體積計(jì)算公式，不難發(fā)現(xiàn)C是正確的?！纠}6】、【題目】：一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A、 B、 C、 D、【難度分級(jí)】： C類【試題來(lái)源】：北京市【選題意圖】（對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)）：組合體三視圖的閱讀【解題思路】：仔細(xì)閱讀，恢復(fù)原立體圖形【解法與答案】：C【解析】：本題重點(diǎn)考察了學(xué)生對(duì)組合體三視圖的理解，能夠根據(jù)三視圖拆分原空間幾何體是鍛煉學(xué)生空間思維以及想象能力的關(guān)鍵，本題中涉及到了兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體，一個(gè)是圓柱體，一個(gè)是四棱錐體。所以計(jì)算

19、整個(gè)幾何體的體積，只需把每一個(gè)小幾何體的體積計(jì)算出來(lái)，然后依次累加即可。不難看出C是正確的。三、課堂練習(xí)【練習(xí)1】、一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（ ）解：選C?！揪毩?xí)2】、一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（）A 48+12 B48+24 C36+12 D 36+24解：選A?！揪毩?xí)3】、紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是（ ）A. 南 B. 北 C. 西 D. 下解：選B。【練習(xí)4】

20、、如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_ 解：平行四邊形或線段。四、課后自我檢測(cè)題A類題（6道題）：1、有下列說(shuō)法：、平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)；、空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成相交的直線；、空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式。其中正確命題有_ 。2、圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊積木塊堆成；圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為_(kāi)。 3、若某幾何體的三視圖（單元：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是_。4、設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該幾何體的體積為 m3。5、如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積。6、已知異面直線a、b分別在平面、內(nèi)，且c，那么直線c一定（ ）A與a、b都相交；B只能與a、b中的一條相交；C至少與a、b中的一條相交；D與a、b都平行B類題（6道題）：7、若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是 （ ）A異面或平行 B異面或相交 C異面 D相交、平行或異面8、分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是 （ ）A一定平行 B一定相交C一定異面 D相交或異面9、在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦