高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)精華版

1、高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點歸納新課標人教A版 一、集合1、 把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、 只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、 常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、 一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集

2、合的子集.4、 如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集，個真子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補集？§1.2.1、函數(shù)的概念1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.2、 一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱

3、這兩個函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).步驟：取值作差變形定號判斷格式：解：設(shè)且，則：= (2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.2、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.知識鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)在點處的

4、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ； ； ； ；3、導(dǎo)數(shù)的運算法則（1）. （2）. （3）.4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積.解題步驟:分層層層求導(dǎo)作積還原.5、函數(shù)的極值 (1)極值定義：極值是在附近所有的點，都有，則是函數(shù)的極大值； 極值是在附近所有的點，都有，則是函數(shù)的極小值.(2)判別方法：圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)(5);(5);如果在附近的左側(cè)0，右

5、側(cè)0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極小值.6、求函數(shù)的最值 (1)求在內(nèi)的極值（極大或者極小值）(2)將的各極值點與比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.2、 當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.3、 我們規(guī)定： ；4、 運算性質(zhì)： ；.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：2、性質(zhì)：§2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算1、指數(shù)與對數(shù)互化式：；2、對數(shù)恒等式：.3、基本性質(zhì)：，.4、運算性質(zhì)：當(dāng)時：；.5、換底公式：.6、重要公式：7、倒數(shù)關(guān)系：.§2.2

6、.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：2、性質(zhì)：圖象性質(zhì)(1)定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過定點（1，0），即x=1時，y=0（4）在 （0，+）上是增函數(shù)（4）在（0，+）上是減函數(shù)(5)；(5)；§2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點1、方程有實根 函數(shù)的圖象與軸有交點 函數(shù)有零點.2、 零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。棱柱：

7、有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；圓錐側(cè)面積：圓臺側(cè)面積：體積公式：；球的表面積和體積：.第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只

8、有一個平面。3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）。性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則線線平行）。10、面面平行：判定：一個平面內(nèi)的兩條相交

9、直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）。性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂直，則線面垂直）。性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直（簡稱線面垂直，則面面垂直）。性質(zhì)：兩個平面互相垂直，則一

10、個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（簡稱面面垂直，則線面垂直）。直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：點斜式：斜截式：兩點式：截距式：一般式：3、對于直線：有：；和相交；和重合；.4、對于直線：有：；和相交；和重合；.5、兩點間距離公式：6、點到直線距離公式：7、兩平行線間的距離公式：與：平行，則第四章：圓與方程1、圓的方程：標準方程：其中圓心為，半徑為.一般方程：.其中圓心為，半徑為.2、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;. 弦長公式：3、兩圓位置關(guān)系：外離：；外切：；相交：；內(nèi)切：；內(nèi)含：.3、空間中兩點間距離公式：統(tǒng)計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）系統(tǒng)

11、抽樣（總體個數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。2、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計：平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標準差：注：方差與標準差越小，說明樣

12、本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過定。第三章：概率1、隨機事件及其概率：隨機事件A的概率：.2、古典概型：特點：所有的基本事件只有有限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：幾何概型的特點：所有的基本事件是無限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計算公式：；其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。

13、4、互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，則有：對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。事件的對立事件記作對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學(xué)知識點第一章：三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、 正角、負角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊相同的角的集合： .§1.1.2、弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.&

14、#167;1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：2、 設(shè)點為角終邊上任意一點，那么：（設(shè)） ，3、 ，在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：.2、 商數(shù)關(guān)系：.3、 倒數(shù)關(guān)系：§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變偶不變，符號看象限”）1、 誘導(dǎo)公式一：（其中：）2、 誘導(dǎo)公式二： 3、誘導(dǎo)公式三： 4、誘導(dǎo)公式四： 5、誘導(dǎo)公式五： 6、誘導(dǎo)公式六： §1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定

15、義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會用五點法作圖.在上的五個關(guān)鍵點為： §1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：3、正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象定義域值域-1,1-1,1最值無周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對稱性對稱軸方程：對稱中心對稱軸方程：對稱中心無對

16、稱軸對稱中心§1.5、函數(shù)的圖象1、對于函數(shù)：的周期2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系. 先平移后伸縮： 平移個單位 （左加右減） 橫坐標不變 縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標不變 橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位 （上加下減） 先伸縮后平移： 橫坐標不變 縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標不變 橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位 （左加右減）平移個單位 （上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對稱軸與對稱中心，只需令與解出即

17、可. 4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：，.要根據(jù)周期來求,要用圖像的關(guān)鍵點來求.第三章、三角恒等變換§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 變形： .2、.變形如下： 升冪公式：降冪公式：3、.4、§3.2、簡單的三角恒等變換1、 注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式 （其中輔助角所在象限由點的象限決定, ).第二章：平面向量1、 三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則.向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、 規(guī)定：實數(shù)與向量的積是一個向量

18、，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下： ,當(dāng)時, 的方向與的方向相同；當(dāng)時, 的方向與的方向相反.2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使.平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)，使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標表1、 .§2.3.3、平面向量的坐標運算1、 設(shè)，則： ，.2、則： .ABC中： 1、設(shè)，則線段AB中點坐標為，ABC的重心坐標為.§2.4.1、平面向量數(shù)量積1、 .2、 在方向上的投影為：.3、 .4、 .5、 .§2.4.2、

19、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角1、 設(shè)，則：2、 設(shè)，則：.3、 兩向量的夾角公式 必修5數(shù)學(xué)知識點第一章：解三角形1、正弦定理：.（其中為外接圓的半徑）用途：已知三角形兩角和任一邊，求其它元素； 已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它元素。2、余弦定理：用途：已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；已知三角形三邊，求其它元素。做題中兩個定理經(jīng)常結(jié)合使用.3、三角形面積公式：4、三角形內(nèi)角和定理： 在ABC中，有.5、一個常用結(jié)論： 在中，若特別注意，在三角函數(shù)中，不成立。第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關(guān)系：注意通項能否合并。2、等差數(shù)列：定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等

20、于同一個常數(shù)，即=d ，（n2，nN），那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差中項：若三數(shù)成等差數(shù)列通項公式： 或 前項和公式：常用性質(zhì)：若，則；下標為等差數(shù)列的項，仍組成等差數(shù)列；數(shù)列（為常數(shù)）仍為等差數(shù)列；若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、，也成等差數(shù)列。單調(diào)性：的公差為，則：）為遞增數(shù)列；）為遞減數(shù)列；）為常數(shù)列；數(shù)列為等差數(shù)列（p,q是常數(shù)）若等差數(shù)列的前項和，則、 是等差數(shù)列。3、等比數(shù)列定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。等比中項：若三數(shù)成等比數(shù)列（同號）。反之不一定成立。通項公式：前項和公式：常用性質(zhì)若，則；為等比數(shù)列，

21、公比為(下標成等差數(shù)列,則對應(yīng)的項成等比數(shù)列)數(shù)列（為不等于零的常數(shù)）仍是公比為的等比數(shù)列；正項等比數(shù)列；則是公差為的等差數(shù)列；若是等比數(shù)列，則 是等比數(shù)列，公比依次是單調(diào)性：為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；為擺動數(shù)列；既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。若等比數(shù)列的前項和，則、 是等比數(shù)列.4、非等差、等比數(shù)列通項公式的求法類型 觀察法：已知數(shù)列前若干項，求該數(shù)列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項。類型 公式法：若已知數(shù)列的前項和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項可用公式 構(gòu)造兩式作差求解。類型 累加法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造： 類型

22、累乘法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造： 類型 構(gòu)造數(shù)列法：形如（其中均為常數(shù)且）型的遞推式： （1）若時，數(shù)列為等差數(shù)列; （2）若時，數(shù)列為等比數(shù)列;類型 倒數(shù)變換法：形如（為常數(shù)且）的遞推式：兩邊同除于，轉(zhuǎn)化為形式，化歸為型求出的表達式，再求；5、非等差、等比數(shù)列前項和公式的求法錯位相減法若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和就要采用此法.將數(shù)列的每一項分別乘以的公比，然后在錯位相減，進而可得到數(shù)列的前項和.此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前項和公式時所用的方法.裂項相消法一般地，當(dāng)數(shù)列的通項 時，往往可將變成兩項的差，采用裂項相消法求和.可用待定系數(shù)法進行裂項：設(shè)，通分整理后

23、與原式相比較，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等得，從而可得常見的拆項公式有： 分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：找通向項公式由通項公式確定如何分組.倒序相加法如果一個數(shù)列，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到了一個常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：記住常見數(shù)列的前項和：第三章：不等式§3.1、不等關(guān)系與不等式1、不等式的基本性質(zhì)（對稱性）（傳遞性）（可加性）（同向可加性）（異向可減性）（可積性）（同向正數(shù)可乘性）（異向正

24、數(shù)可除性）（平方法則）（開方法則）（倒數(shù)法則）2、幾個重要不等式,（當(dāng)且僅當(dāng)時取號）. 變形公式：（基本不等式） ,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）.變形公式： 用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）3、幾個著名不等式 5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標在數(shù)軸

25、上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結(jié)合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項通分標準化，則 （時同理）規(guī)律：把分式不等式等價轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.9、指數(shù)不等式的解法：當(dāng)時,當(dāng)時, 規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.10、對數(shù)不等式的解法當(dāng)時, 當(dāng)時, 規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11、含絕對值不等式的解法：定義法：平方法：同解變形法，其同解定理有：規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：規(guī)律：找零點、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)進行分類討

26、論，分類討論的標準有：討論與0的大??；討論與0的大?。挥懻搩筛拇笮?14、恒成立問題不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：當(dāng)時 當(dāng)時不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：當(dāng)時當(dāng)時恒成立恒成立恒成立恒成立專題一：常用邏輯用語1、四種命題及其相互關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系：、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3、充分條件、必要條件與充要條件若，但 ，則是充分而不必要條件;若 ，但，則是必要而不充分條件;若且，則是的充要條件；若 且 ，則是的既不充分也不必要條件.4、復(fù)合命題復(fù)合命題有三種形式：或（）；且（）；非（）.復(fù)合

27、命題的真假判斷“或”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一真必真；“且”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一假必假；“非”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對.5、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與全稱命題 短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.存在量詞與特稱命題短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.全稱命題與特稱命題的符號表示及否定全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是特稱命題特稱命題：，它的否定：特稱命題的否定是全稱命題.專題二：圓錐曲線與方程1 橢圓焦點的位置焦點在軸上焦點

28、在軸上圖形標準方程第一定義到兩定點的距離之和等于常數(shù)2，即（）范圍且且頂點、軸長長軸的長 短軸的長 對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱焦點、焦距離心率 （焦點）弦長公式，焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程第一定義到兩定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)，即（）范圍或，或，頂點、軸長實軸的長 虛軸的長對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱焦點、焦距離心率漸近線方程3 拋物線圖形標準方程對稱軸軸軸焦點準線方程專題五：數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的概念虛數(shù)單位；復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；復(fù)數(shù)的實部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).2、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)3、相關(guān)公式指兩復(fù)數(shù)實部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共軛復(fù)數(shù)）.4、復(fù)數(shù)運

29、算復(fù)數(shù)加減法：；復(fù)數(shù)的乘法：；復(fù)數(shù)的除法：6、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面：用來表示復(fù)數(shù)的直角坐標系，其中軸叫做復(fù)平面的實軸，軸叫做復(fù)平面的虛軸.專題六：排列組合與二項式定理1、基本計數(shù)原理 分類加法計數(shù)原理：(分類相加)做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法在第類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事情共有種不同的方法. 分步乘法計數(shù)原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要個步驟，做第一個步驟有種不同的方法，做第二個步驟有種不同的方法做第個步驟有種不同的方法.那么完成這件事情共有種不同的方法.排列數(shù)公式：；，規(guī)定.組合數(shù)公式：或；，規(guī)定.排列與組合的區(qū)別

30、：排列有順序，組合無順序.排列與組合的聯(lián)系：，即排列就是先組合再全排列. 排列與組合的兩個性質(zhì)性質(zhì)排列；組合.解排列組合問題的方法特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）.間接法（對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）.相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）.不相鄰(相間)問題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素

31、，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）.有序問題組合法.選取問題先選后排法.至多至少問題間接法.相同元素分組可采用隔板法.分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n！.3、二項式定理二項展開公式： .二項展開式的通項公式：.主要用途是求指定的項.項的系數(shù)與二項式系數(shù)項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的兩個概念，但當(dāng)二項式的兩個項的系數(shù)都為1時，系數(shù)就是二項式系數(shù).如在的展開式中，第項的二項式系數(shù)為，第項的系數(shù)為；而的展開式中的系數(shù)等于二項式系數(shù)；二項式系數(shù)一定為正，而項的系數(shù)不一定為正.的展開式：，若令，則有.1、基本概念互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件.

32、當(dāng)是互斥事件時，那么事件發(fā)生（即中有一個發(fā)生）的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的和，即.對立事件：其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件.事件的對立事件通常記著.對立事件的概率和等于1. . 相互獨立事件：事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，（即其中一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響）.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.當(dāng)是相互獨立事件時，那么事件發(fā)生（即同時發(fā)生）的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的積.即 .若A、B兩事件相互獨立，則A與、與B、與也都是相互獨立的.獨立重復(fù)試驗一般地，在相同條件下重復(fù)做的次試驗稱為次獨立重復(fù)試驗.獨立重復(fù)試驗的概率公式如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復(fù)試驗中這個試驗恰好發(fā)生次的概率2、離散型隨機變量 隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量 隨機變量常用字