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文檔簡介

1、2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷一試一、填空題1.設(shè)是定義在上的函數(shù)，對任意實數(shù)有.又當(dāng)時，則的值為_.2.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是_.3.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，為的上焦點，為的右頂點，是上位于第一象限內(nèi)的動點，則四邊形的面積的最大值為_.4.若一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)碼的差不超過1，則稱其為“平穩(wěn)數(shù)”.平穩(wěn)數(shù)的個數(shù)是5.正三棱錐中，過的平面將其體積平分，則棱與平面所成角的余弦值為_.6.在平面直角坐標(biāo)系中，點集.在中隨機取出三個點，則這三點中存在兩點之間距離為的概率為_.7.在中，是邊的中點，是線段的中點.若，的面積為，則的最小值為_.8.設(shè)兩個嚴(yán)格遞增的正整數(shù)數(shù)列滿足：，對任

2、意正整數(shù)，有，則的所有可能值為_.二、解答題9.設(shè)為實數(shù)，不等式對所有成立.證明：.10.設(shè)是非負(fù)實數(shù)，滿足，求的最小值和最大值.11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且（其中表示復(fù)數(shù)的實部）. （1）求的最小值； （2）求的最小值.2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷二試一.如圖，在中，為的內(nèi)心，以為圓心，為半徑作圓，以為圓心，為半徑作圓，過點的圓與,分別交于點（不同于點）.設(shè)與交于點.證明：二.設(shè)數(shù)列定義為，.求滿足的正整數(shù)的個數(shù).三.將方格紙中每個小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個數(shù)相等.若相鄰連個小方格的顏色不同，則稱它們的公共邊為“分隔邊”.試求分隔邊條數(shù)的最小值.四.設(shè)均是大于1的整數(shù)，是個不超過的互不相同的正整數(shù)，且互素.證明：對任意實數(shù)，均存在一個，使得，這里表示實數(shù)到與它最近的整數(shù)的距離.2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷一試答案1.2.3.4.5.6.7.8

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