18屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測十八概率與統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量及其分布列理1801182105

1、專題檢測(十八)概率與統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)變量及其分布列A卷夯基保分專練、選擇題1 .已知某一隨機(jī)變量E的分布列如下表所示，若E( E ) = 6.3，則a的值為()Ea79Pb0.10.4A. 4B. 5C. 6D. 7解析：選 A根據(jù)隨機(jī)變量E的分布列可知 b+ 0.1 + 0.4 = 1,所以b= 0.5.又E： E )=0.5 x a+ 7X 0.1 + 9X 0.4 = 6.3，所以 a= 4.2. 投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為()A. 0.648B. 0.432C. 0.36D.

2、0.312解析：選A 3次投籃投中2次的概率為 Rk = 2) = C3X 0.6 2x (1 0.6)，投中3次的概 率為 P(k = 3) = 0.6 3,所以通過測試的概率為 P(k= 2) + Rk= 3) = C3x 0.6 2 x (1 0.6) + 0.63 =0.648.3. (2017 武漢調(diào)研)小趙、小錢、小孫、小李到 4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件 A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B= “小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)=( )B.3A.9解析：選A 小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)共有 4X 3X 3X 3= 108種可能性，4個(gè)人去的景點(diǎn)不242同的可能性有 A4=

3、4X 3x 2X 1 = 24 種， P(A| B> =而=9.4. (2017 惠州三調(diào))齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌獲勝的概率為()B.-A.-C.5D.6解析：選A設(shè)田忌的上、中、下三個(gè)等次的馬分別為A, B, C,齊王的上、中、下三個(gè)等次的馬分別為 a，b，c，從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽的所有可能結(jié)果有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Be,Ca,Cb,Cc,共 9 種，田忌獲勝有Ab,Ac,Be，共 3 種，所

4、以1田忌獲勝的概率為3.5. （2017 西安八校聯(lián)考）在平面區(qū)域 則點(diǎn)P的坐標(biāo)（x, y）滿足ywx2的概率為（( x, y)|0 < xw 2, OW yw4內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P,1A.21B.32C.33D4解析：選B不等式組OW xw 2,OW yW4表示的平面區(qū)域的面積為2X 4= 8，不等式組0w xw 2,0W yw 4,yw x2表示的平面區(qū)域的面積為f2x2dx =10382 83 1Q =：,因此所求的概率 P=-=T. 3 0 38 33#6甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝2局者直接贏得比賽，若賽完 5局仍未出現(xiàn)C.22481D.2398?2 1連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多

5、者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為3，乙獲勝的概率為3各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，貝UX的數(shù)學(xué)期望是（）201 A.-83214B.(83解析：選C用A表示“第k局甲獲勝”，B<表示“第k局乙獲勝”，2 1則 P(A)= 3, RBO= 3，k = 1,2,3,4,5.X 的所有可能取值為 2,3,4,5，且 RX= 2) = P(AA) + RBBO = P(A)P(A>) + R B) P( B)9'F(X= 3) = P(BAA) + RABB) = P(B)P(A) P(A) + F( A)P( B) F(R) = |,P X= 4) = P(

6、 A1B2AA1) + P BAB3B4) = P( A) P( B2) P As) P( A4) + P( B) P A>) P(Bs)代 B4)=1081，F(xiàn)(X= 5) = 1- F(X= 2) F(X= 3) F(X= 4)=呂.故X的分布列為:X234552108P99818152108 224E( X) = 2XF 3X 十 4X+ 5X =.998181 81二、填空題7. (2017 江蘇高考)記函數(shù)f(x) = 6+ x x2的定義域?yàn)?D在區(qū)間4,5上隨機(jī)取 一個(gè)數(shù)x，則x D的概率是 .23解析：由6 + x x >0,解得一2< x< 3,貝U

7、D= 2,3,則所求概率P=59.8. 某車間共有6名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，1 7 9其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)20153 0秀工人.從該車間6名工人中，任取2人，則至少有1名優(yōu)秀工人的概率 為.1解析：由莖葉圖可知 6名工人加工零件數(shù)分別為17,19,20,21,25,30，平均值為(176+ 19 + 20 + 21 + 25 + 30) = 22,則優(yōu)秀工人有 2名，從該車間6名工人中，任取2人共有d = .29315種取法，其中至少有1名優(yōu)秀工人的共有 c4c；+ d= 9種取法，由概率公式可得155答案：359. 某商場在兒

8、童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng)，凡在商場消費(fèi)滿100元者即可參加射擊贏玩具活動(dòng)，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎(jiǎng)且不再繼續(xù)射擊，否則一直射滿3次為止.設(shè)甲每次擊中的概率為p(pz0)，射擊次數(shù)為n ,若n的均值E( n )>f,則p的取值范圍是.2解析：由已知得 R n = 1) = P, P( n = 2) = (1 P) p, p( n = 3) = (1 P),227貝V E( n ) = P+ 2(1 p)p+ 3(1 p) = p 3p+ 3>4,51解得p>2或p<2又 p (0,1)，所以 p 0, 1 .答案：0, 1三、解答題10. 某市教育

9、局為了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，對全市高三學(xué)生進(jìn)行了體能測試，經(jīng)分2析，全市高三學(xué)生的體能測試成績X服從正態(tài)分布 N80 , d )(滿分為100分)已知P(XW 75)=0.3 , P(X> 95) = 0.1，現(xiàn)從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取3位同學(xué).(1) 求抽到的3位同學(xué)在該次體能測試中的成績在區(qū)間80,85) , 85,95) , 95,100內(nèi)各有1位的概率；(2) 記抽到的3位同學(xué)在該次體能測試中的成績在區(qū)間(75,85)內(nèi)的人數(shù)為E ,求隨機(jī)變量E的分布列和數(shù)學(xué)期望巳E ).解：(1)由題意知，F(xiàn)(80 < X<85) = 0.5 P(X< 75) = 0.2

10、, P(85 < X<95) = 0.3 0.1 = 0.2 , 所以所求概率 P= Alx 0.2 X 0.2 X 0.1 = 0.024.(2) P(75<X<85) = 1 2RX< 75) = 0.4 ,所以E服從二項(xiàng)分布 B(3,0.4),3R E = 0) = 0.6 = 0.216 ,R E = 1) = Cx 0.4 X 0.6 2= 0.432 ,R E = 2) = C3X 0.4 2X 0.6 = 0.288 ,3R E = 3) = 0.4 = 0.064 ,所以隨機(jī)變量E的分布列為：E0123P0.2160.4320.2880.064數(shù)學(xué)

11、期望 E( E ) = 3X 0.4 = 1.2.11. (2018屆高三云南11校跨區(qū)調(diào)研)為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測量重量(單位：克)，按照27.5,32.5), 32.5,37.5), 37.5,42.5),42.5,47.5), 47.5,52.5 分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示.(1) 求圖中a的值； 估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)7和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3) 已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí)，用樣本估計(jì)總體.若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 E(X).解：

12、 組距 d= 5,由 5X (0.02 + 0.04 + 0.075 + a + 0.015) = 1,得 a= 0.05.(2) 各組中點(diǎn)值和相應(yīng)的頻率依次為中點(diǎn)值3035404550頻率0.10.20.3750.250.075x = 30X 0.1 + 35X 0.2 + 40X 0.375 + 45X 0.25 + 50X 0.075 =40,2 2 2 2 2 2s = ( 10) X 0.1 + ( 5) X 0.2 + 0 X 0.375 + 5 X 0.25 + 10 X 0.075 = 28.75. 由已知，這種植物果實(shí)的優(yōu)質(zhì)率p= 0.9，且X服從二項(xiàng)分布B(3,0.9),3

13、F(X= 0) = 0.1 = 0.001 ,F(X= 1) = dX 0.9 X 0.1 2= 0.027 ,F(X= 2) = d X 0.9 2 X 0.1 = 0.243 ,3F(X= 3) = 0.9 = 0.729 ,所以X的分布列為：X0123P0.0010.0270.2430.729故數(shù)學(xué)期望 E(X = np= 2.7.12. 班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為 7的樣本進(jìn)行分析.(1) 如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？(寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果)(2) 如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成

14、績(單位：分)對應(yīng)如下表：學(xué)生序號(hào)i1234567數(shù)學(xué)成績Xi60657075858790物理成績yi70778085908693 若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為E,求E的分布列和數(shù)學(xué)期望； 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績y關(guān)于數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分，預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)槎嗌俜?？送Xi - xyi yi =1附： 線性回歸方程 y= bx + a, 其中 b=, a= y b x .nxV7Z (Xi - x )2i = 17送(Xi x )( yi y )i =

15、 Xi Xi =1務(wù) 24= 4,18名男同學(xué)中解：(1)依據(jù)分層抽樣的方法,24名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為2應(yīng)抽取的人數(shù)為42 X 18= 3,故不同的樣本的個(gè)數(shù)為諾攪. T 7名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為 3, E的取值為0,1,2,3.d 4cJc3 18 H E= o)= c?=35，R E=1) = 35，C4C2 12c3 1R E =2) = "CT=35，P E =3) = C7= 35. E的分布列為：4 E E) = OX 35+ 1X18121935+2X 35+3X 35=7E0123P41812135353535A 526A

16、 A b=花0.65 , a= y b x = 83 0.65 X 76= 33.60.線性回歸方程為 y= 0.65 x+ 33.60.當(dāng) x = 96 時(shí)，y= 0.65 X 96+ 33.60 = 96.可預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)?6分.B卷一一大題增分專練1. (2018屆高三湖南十校聯(lián)考)為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，進(jìn)一步 優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)，某市決定在地處山區(qū)的A縣推進(jìn)光伏發(fā)電項(xiàng)目.在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其年用電量得到以下統(tǒng)計(jì)表以樣本的頻率作為概率用電量(單位：度)(0,200(200,400(400,600(600,800(800,1 000戶數(shù)515101

17、55(1)在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望；(2) 已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶.若計(jì)劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以0.8元/度的價(jià)格進(jìn)行收購經(jīng)測算每千瓦裝機(jī)容量的發(fā)電機(jī)組年平均發(fā)電1 000度，試估計(jì)該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？解：(1)記在抽取的50戶居民中隨機(jī)抽取1戶，其年用電量不超過 600度為事件 A則3RA)=.5由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X, X服從二項(xiàng)分布，即

18、 XB 10, 5，故E(X) = 10X |= 6.(2)設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為曰Y)，由抽樣可得51510155E( Y) = 100X 十 300X+ 500X + 700X+ 900X= 500(度).5050505050則該自然村年均用電量約150 000度.又該村所裝發(fā)電機(jī)組年預(yù)計(jì)發(fā)電量為300 000度，故該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約 150 000度，能為該村創(chuàng)造直接收益150 000 X 0.8 = 120 000元.2. 最強(qiáng)大腦是江蘇衛(wèi)視借鑒德國節(jié)目 Super Brain推出的大型科學(xué)競技類真人 秀節(jié)目，是專注于傳播腦科學(xué)知識(shí)和腦力競技的節(jié)目.

19、某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡最強(qiáng)大腦是否與性別有關(guān)，對某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡最強(qiáng)大腦不喜歡最強(qiáng)大腦總計(jì)男生10女生20總計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡最強(qiáng)大腦的大學(xué)生的概率為04(1) 請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2) 判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下能否認(rèn)為喜歡 最強(qiáng)大腦與性別有關(guān),并說明你的理由;(3)已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生，其中 3名喜歡最強(qiáng)大腦，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取 2人，抽到喜歡最強(qiáng)大腦的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.F面的臨界值表僅供參考:P(K> ko)0.100.050.0250.0100.00

20、50.001ko2.7063.8415.0246.6357.87910.8282參考公式:ad bea+ bc+d a+e其中 n=b+ d，其中na+ b+ c+ d解：(1)因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡最強(qiáng)大腦的大學(xué)生的概率為0.4 ,10#所以不喜歡最強(qiáng)大腦的大學(xué)生人數(shù)為100X 0.4 = 40,其中男生有 10人，則女生有 30人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下:(2)由表中數(shù)據(jù)得K2=二衛(wèi)60 X 40 X 50 X 502二 16.667>10.828 ,所以在犯錯(cuò)誤的概喜歡最強(qiáng)大腦不喜歡最強(qiáng)大腦總計(jì)男生401050女生203050總計(jì)6040100率不超過0.001的前提下能認(rèn)

21、為喜歡最強(qiáng)大腦與性別有關(guān).(3) X的所有可能取值為0,1,2.依題意知，X服從超幾何分布，曲 1GC 6 3所以rx= 0)=童=和，Rx=33 6故數(shù)學(xué)期望 E(X = 0X + 1X- + 2X =-.=疋=和=5配 3Rx=10510 53甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一人猜對，則“星隊(duì)”得 1分; 2如果兩人都沒猜對，則“星隊(duì)”得0分.已知甲每輪猜對的概率是 4乙每輪猜對的概率是-；=疋=兀.所以X的分布列為X012P13310510每輪活動(dòng)中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響假設(shè)“星

22、隊(duì)”參加兩輪活動(dòng), 求：(1) “星隊(duì)”至少猜對 3個(gè)成語的概率；(2) “星隊(duì)”兩輪得分之和 X的分布列和數(shù)學(xué)期望 E(X).解：(1)記事件A: “甲第一輪猜對”，記事件B： “乙第一輪猜對”，記事件C:“甲第二輪猜對”，記事件D:“乙第二輪猜對”，記事件E：“星隊(duì)至少猜對 3個(gè)成語”由題意，E= ABC® ABCDF A B C內(nèi)ABCD+ ABCD，由事件的獨(dú)立性與互斥性,得 P(E) = RABCD+ P( ABCD + P(ABCD + F(ABCD) + P(ABCD) = P( A) P(B) P C) P(D)+ P( A ) F( E) F( C) P( D) +

23、 RA>F( B)P(ORD + F(A) P(B)F( C) F(D) + P( A) P( E) P C) P( D)=4X 3 x 4X 3+ 2X1232313224X 3x4x 3+ 4x 3x4X 3 = 3,所以“星隊(duì)”至少猜對 3個(gè)成語的概率為|.(2)由題意，隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,234,6.由事件的獨(dú)立性與互斥性，得R X= 0)=1111x x x =1144,RX= 1) =2X3x 1x 1 x 1 + 1x 2x 1 x 1 =匹 3 4343 43 ' 14472'F(X= 2)=3131311212311212254X 3X 4 X

24、 3 + 4X 3 X 4 X 3+ 4X 3 X 4 X 3+ 4 X 3 X 4X 3= 144F(X= 3)=32 1111324x 3x 4 x 3+4x 3x 4 x 3=12144丄12,12#F(X= 4) = 2X 32 3132 1260X 3X 4 X 3+ 4X 3X 4X 3 '= 1443 232361F( X= 6) = x-x-x = 一.4 3431444可得隨機(jī)變量 X的分布列為X012346P15251511447214412124152515123所以數(shù)學(xué)期望日為=0x面+1x方+2x鬲+3x H+4x匚+6x 1=23.1月份4. (2017 昆明模擬)某火鍋店為了了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店其中5天的日營業(yè)額y（單位：萬元）與該地當(dāng)日最低氣溫 x（單位：C）的數(shù)據(jù)，如下表:x258911y1.210.80.80.7(1) 求y關(guān)于x的線性回歸方程y = bx + a;(2) 判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，若該地 1月份某天的最低氣溫為 6 C,用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額；2 2(3) 設(shè)該地1月份的日最低氣溫XN(卩，b )，其中卩近似為樣本平均數(shù) x，近似為樣本方差s2，求P(3.8