(精)2018年中考數(shù)學真題分類匯編第二期22等腰三角形試題含解析201901253124

1、等腰三角形一.選擇題.(21江蘇宿遷3分）如圖,菱形ABC的對角線AC.B相交于點O,點E為邊CD的中點,若菱形ABCD的周長為16，BAD6°,則C的面積是(  )A B. 2 C. D. 【答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得菱形邊長為4，CB,由一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得ABD是等邊三角形；在tAOD中,根據(jù)勾股定理得O=，AC=2A=4，根據(jù)三角形面積公式得SD=O·AC=4，根據(jù)中位線定理得OEA,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比繼而可求出OE的面積.【詳解】菱形ABCD的周長為16,菱形BD的邊長為4,BD60°，ABD是

2、等邊三角形，又是菱形對角線ACD的交點,ACBD，在tAOD中,AO=，ACAO=4，SCD=OD·AC=××4=4,又、分別是中點,OEAD,COECAD，,，CO=SCAD×=,故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,菱形的性質(zhì)，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.208內(nèi)蒙古包頭市3分)如圖,在C中，ABA,D的頂點D,E分別在,AC上,且DE=90°，AD=E.若C+BC45°，則ED的度數(shù)為（ ）A.17.5°B12°C1°D.0°【分析】

3、由BAC知B=,據(jù)此得2C+BAC=180°,結(jié)合+A=15°可知C=3°，根據(jù)AE=90°、AD=知AD=45°,利用DC=ADC可得答案.【解答】解：B=AC，B=C,B+C+BAC=2C+BAC=1°，又CBAC=14°,C=35°，DAE=90°,AD=E，AED=45°，EDCED=10°,故選：D【點評】本題主要考查等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)3.(201達州分)如圖,AC的周長為19,點D，E在邊BC上，

4、AB的平分線垂直于A，垂足為N,AB的平分線垂直于AD，垂足為M，若C=7，則MN的長度為（ ）.B.2C.D【分析】證明BN,得到BA=BE，即BAE是等腰三角形,同理AD是等腰三角形，根據(jù)題意求出D,根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【解答】解：BN平分BC，NAE,NBA=NBE,NAB，在BNA和E中，BNABN,A=B,BE是等腰三角形,同理是等腰三角形，點N是E中點，點是A中點(三線合一),MN是ADE的中位線,BCD=AB+C=19B19=12,BE+CDBC=5,MN=DE=.故選：C.【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于

5、第三邊的一半是解題的關(guān)鍵4 （2018資陽3分)下列圖形具有兩條對稱軸的是( )A.等邊三角形平行四邊形C矩形D正方形【分析】根據(jù)軸對稱及對稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷【解答】解:A.等邊三角形由條對稱軸，故本選項錯誤;B.平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；.矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D.正方形有條對稱軸,故本選項錯誤;故選：C.【點評】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義,常見的軸對稱圖形有:等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形，圓等等.5.（2018湖州分)如圖，AD,E分別是A的中線和角平分線若AB=AC,CAD=20°,則CE的度數(shù)是( ). 20° B.

6、 35° C. 40° D. 70°【答案】B【解析】分析:先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出B2CAD=4°,=AC（1°-CAB)=0°.再利用角平分線定義即可得出CE=AC=5°.詳解:AD是ABC的中線，B=C，CAD=20°,B=2CAD=40°,BAB=(1°-CA）=70°CE是ABC的角平分線，ACE=ACB=3°.故選:.點睛:本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定

7、理以及角平分線定義,求出ACB=70°是解題的關(guān)鍵. （2018貴州安順3分）一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根,則該等腰三角形的周長是（ ）A. B C D. 或【答案】A【解析】試題分析:,即，,等腰三角形的三邊是2,2，5,25，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不符合題意；等腰三角形的三邊是2，5，此時符合三角形三邊關(guān)系定理,三角形的周長是2+5=1;即等腰三角形的周長是1.故選.考點:1解一元二次方程-因式分解法;2三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).7. （208廣西玉林3分)等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是( )A正比例函數(shù).一次函數(shù)反比例函數(shù).二次函數(shù)【分析】根據(jù)

8、一次函數(shù)的定義，可得答案【解答】解:設(shè)等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意,得=x+0°,故選：B8.(2018·黑龍江哈爾濱·3分)在ABC中，AB=AC,BA=1°,點D在C邊上,連接，若ABD為直角三角形，則DC的度數(shù)為 130°或9° .【分析】根據(jù)題意可以求得B和C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學思想即可求得ADC的度數(shù).【解答】解：在B中，AB,AC=00°，B=C=0°,點D在BC邊上,B為直角三角形，當A=90°時,則D=5°,ADC130°,當ADB=90°

9、時，則DC=90°，故答案為：130°或0°【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想解答.9. (208·黑龍江龍東地區(qū)·3分)RtABC中，ABC90°,AB=3,BC=4,過點的直線把ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形,則這個等腰三角形的面積是 3.6或.32或4.8 【分析】在RtABC中，通過解直角三角形可得出AC=5SABC6，找出所有可能的剪法,并求出剪出的等腰三角形的面積即可【解答】解:在RABC中,CB=90°

10、，AB=3,C=4，AB=5,SB=ABBC=沿過點的直線把ABC分割成兩個三角形,使其中只有一個是等腰三角形,有三種情況:當AB=A=3時，如圖1所示,S等腰ABP=B=×6=3.6；當BBP=，且P在AC上時，如圖2所示,作BC的高D，則BD=2.4，ADP=1.8,=2D=3.6，S等腰ABPSBC=×6=32;當C=P=4時,如圖3所示,S等腰B=SABC×6=4.8綜上所述:等腰三角形的面積可能為.6或.32或8.故答案為3.6或.32或4.8【點評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積,找出所有可能的剪法,并求出剪出的等腰三角形的面積是

11、解題的關(guān)鍵.11.（018福建A卷4分）如圖，等邊三角形BC中，ADBC,垂足為D,點E在線段AD上,B=45°,則E等于（ )A1°B.30°C4°D.60°【分析】先判斷出AD是B的垂直平分線，進而求出ECB=45°，即可得出結(jié)論.【解答】解：等邊三角形BC中，ADBC,D,即:是C的垂直平分線，點在AD上，ECE,EBC=EC,B=5°,EB=45°，ABC是等邊三角形,A=60°,ACEABEC15°，故選:【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì),垂直平分線的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

12、，求出B是解本題的關(guān)鍵12.(2018福建B卷4分)如圖，等邊三角形AB中，DBC，垂足為，點E在線段A上,EBC=4°，則ACE等于（ ）A.5°B30°C.5°D.°【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出ECB4°,即可得出結(jié)論.【解答】解:等邊三角形AB中,AB,BD=CD,即:AD是BC的垂直平分線，點在AD上,BE=CE，EBC=ECB,EBC=45°,ECB=5°，AB是等邊三角形,CB=60°，ACEABCB15°,故選：A【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì),垂直平分

13、線的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)，求出ECB是解本題的關(guān)鍵.13.(2018達州3分）如圖,AB的周長為1，點,E在邊B上,ABC的平分線垂直于AE,垂足為，ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若C=,則MN的長度為（ )A.B.2C.【分析】證明BNABNE,得到BA=BE,即BAE是等腰三角形，同理D是等腰三角形,根據(jù)題意求出D,根據(jù)三角形中位線定理計算即可【解答】解:B平分ABC,BNAE,NBE，A=BNE，在BNA和B中，NABNE，BA=BE,AE是等腰三角形,同理CD是等腰三角形，點N是中點，點M是D中點（三線合一),是AE的中位線,BEDB+AC=19C=197=，D=B+CD

14、C=5，N=DE=故選:C.【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵1 （2018資陽3分)下列圖形具有兩條對稱軸的是( )A等邊三角形B平行四邊形C矩形.正方形【分析】根據(jù)軸對稱及對稱軸的定義,結(jié)合所給圖形即可作出判斷【解答】解：等邊三角形由3條對稱軸,故本選項錯誤;B.平行四邊形無對稱軸,故本選項錯誤；C矩形有2條對稱軸，故本選項正確;D.正方形有4條對稱軸,故本選項錯誤;故選：C【點評】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有:等腰三角形,矩形,正方形，等腰梯形，圓等等二.填空題1(2018江蘇

15、徐州3分)邊長為a的正三角形的面積等于 .【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)求解.【解答】解：過點A作ADB于點，ADBC，BDCD=a，D=a,面積則是:aa=a2【點評】此題主要考查了正三角形的高和面積的求法,比較簡單2.(2018江蘇無錫2分）如圖,點AB.C都在O上，OCOB,點A在劣弧上，且OA=AB,則AC= 1° 【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可【解答】解:OA=OB，O=B，A=BAB,即AB是等邊三角形,AB=6°,OCB，OB=90°,OA=90°60°30°,ABC=15°,故答案為

16、:15°【點評】本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.(2018江蘇無錫2分)如圖,已知OY=°,點在邊OX上，A=.過點A作AOY于點,以AC為一邊在XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點P是BC圍成的區(qū)域(包括各邊）內(nèi)的一點，過點P作PDOY交于點D,作POX交OY于點E.設(shè)OD=a,=，則2的取值范圍是2a+2b5 .【分析】作輔助線,構(gòu)建30度的直角三角形，先證明四邊形EP是平行四邊形，得EP=OD=a,在RtE中,EP0°,可得的長,計算2b=2OH，確認OH最大和最小值的位置，可

17、得結(jié)論.【解答】解:過作PHOY交于點H,PDOY，EOX,四邊形EODP是平行四邊形，HEXOY=60°,PO=,tHEP中，EPH=30°，E=EP=a，a+2=2（ab）2（EH+EO)=2H，當P在A邊上時，H與C重合，此時OH的最小值=O=1,即2b的最小值是2;當P在點B時,OH的最大值是：1+=，即（+2b）的最大值是5,2a2b.【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，有難度，掌握確認a+b的最值就是確認OH最值的范圍.（2018江蘇淮安3分)若一個等腰三角形的頂角等于50°,則它的底角等于5 

18、6;.【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理直接求得答案.【解答】解：等腰三角形的頂角等于5°,又等腰三角形的底角相等,底角等于(8°5°）×=65°.故答案為：.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì),熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. （2018烏魯木齊分）如圖，在RtBC中,C=90°,BC=，AC=2,點D是B的中點,點E是邊AB上一動點,沿所在直線把翻折到BDE的位置,BD交AB于點F若ABF為直角三角形，則E的長為 【分析】利用三角函數(shù)的定義得到B=0°,B=，再利用折疊的性質(zhì)得DB=DC，

19、EBE,DBB0°，設(shè)AE，則BE=4x，EB=4x,討論:當AF=90°時，則BF=cs°=,則EF(4x）=，于是在BEF中利用EB=EF得到4x=2(x），解方程求出x得到此時E的長;當FA9°時，作EHAB于H，連接A，如圖,證明ADBRtADC得到AB=AC=2,再計算出EBH=60°,則=(4x),H=(x)，接著利用勾股定理得到(4x)2+(4x)+22=x2,方程求出得到此時A的長.【解答】解：=90°，BC=2，AC=2,tnB=,B=0°,AB=2=4，點是BC的中點，沿D所在直線把E翻折到BE的位置，D

20、交AB于點D=D=，E=E，E=30°，設(shè)AE=x,則BEx,Bx,當AB0°時，在RBF中，oB,F=co0°=,EF=（4x)=，在RBF中,EBF30°,B=2E,即4=(x),解得x=3,此時AE為3；當=9°時,作EAB于H,連接AD,如圖,DC=DB，AD=AD，RBRtADC,ABA=,ABEABFB90°+0°=10°，EBH=0°,在tEB中,B=BE=(4x),EH=BH=（4），在RtAH中，EAH=AE2，(）2+（4）+22=x2,解得x，此時AE為.綜上所述，AE的長為3或故答

21、案為3或.【點評】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了含0度的直角三角形三邊的關(guān)系和勾股定理6.(2018臨安3分）用一條寬相等的足夠長的紙條,打一個結(jié)，如圖(1）所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2)所示的正五邊形ABCE,其中AC= 3 度【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：B=108°，A是等腰三角形,BAC=6度【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)n邊形的內(nèi)角和為：180°（2）7.（201廣西桂林3分）如圖,在C中，

22、A=6°,AB=AC,平分C，則圖中等腰三角形的個數(shù)是_【答案】3【解析】分析：由已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)得到各角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的定義及等角對等邊得出答案詳解：AB=C，ABC是等腰三角形.A=36°,C=BC=72°.B平分B交AC于，BD=DBC36°，A=ABD3°，AB是等腰三角形.BDCA+ABD=36°+36°=72°=C,BD是等腰三角形共有個等腰三角形.故答案為：3.點睛:本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理;求得角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵.8. (2

23、018·黑龍江哈爾濱·分）如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.(1)在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABC(不是正方形)，且點C和點D均在小正方形的頂點上;(2）在圖中畫出以線段A為一腰，底邊長為2的等腰三角形ABE，點E在小正方形的頂點上,連接,請直接寫出線段CE的長.【分析】(1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；(2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可;【解答】解:（）如圖所示,矩形ABCD即為所求；（2）如圖AB即為所求；【點評】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學會利用思想

24、結(jié)合的思想解決問題,屬于中考常考題型9.（208貴州遵義4分)如圖，AB中.點D在C邊上，BD=AD=A，為CD的中點.若CE=16°，則B為 37度【分析】先判斷出AEC90°，進而求出AC=C=4°,最后用等腰三角形的外角等于底角的倍即可得出結(jié)論.【解答】解：D=AC,點E是中點，ECD,E=90°，C90°CA4°,ADAC,ADC=C=7°，ADBD，B=DC=°，B=37°,故答案為37°10. (208湖南省邵陽市)（3分)如圖所示,在等腰ABC中,A=AC,A=36°，將

25、C中的A沿DE向下翻折，使點A落在點處若AE=，則B的長是 .【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=,再證明BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解【解答】解：B=AC，A=36°，B=72°,將ABC中的A沿E向下翻折,使點A落在點C處,AE=E,=C36°，CEB72°，=CE=E=，故答案為:.【點評】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用,證明BC是等腰三角形是解題的關(guān)鍵1 （2018烏魯木齊4分）如圖，在RtAB中,C=90°，BC=2,AC=2,點D是BC的中點,點E是邊A上一動點,沿D所在直線把BD翻

26、折到BDE的位置，BD交于點F.若AB為直角三角形,則的長為 .【分析】利用三角函數(shù)的定義得到=30°,AB4，再利用折疊的性質(zhì)得B=DC=，EB=EB,DBEB30°,設(shè)Ax,則E=4x,E=x，討論：當AF0°時，則BF=cs3°=,則E=（4x)=x，于是在RtBEF中利用B=EF得到4x2(x）,解方程求出x得到此時AE的長;當FBA0°時，作EHAB于H，連接AD，如圖，證明DBRDC得到AB=AC=2,再計算出EBH60°，則BH=(4x）,EH(4x）,接著利用勾股定理得到（4）2+（4x)2=x2，方程求出x得到此時A

27、E的長【解答】解:90°，BC=2，AC=2，taB=,0°，A2AC=4，點D是C的中點,沿DE所在直線把BDE翻折到B的位置,B交AB于點D=DC=，BB，D=B=°，設(shè)AE=x,則BE=4x,EB=4x，當AB=9°時，在RtBDF中，sB,B=os30°=，EF(4x）=x,在RtBEF中，EF0°,E=E,即4x2（x)，解得x3，此時AE為3;當FBA=90°時,作EHAB于，連接AD,如圖，DC=DB,AD=AD，RDRAD,AB=AC=2,AB=ABEF=90°+3°120°,E

28、B=0°,在RtEHB中，H=BE=()，E=BH=(4），在tA中,EH+AH2=E2,（4）2(）x2,解得x,此時AE為綜上所述，AE的長為3或故答案為或【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了含3度的直角三角形三邊的關(guān)系和勾股定理三.解答題1.(201江蘇徐州7分)(A類)已知如圖,四邊形ACD中，=，D=CD,求證：A=C（B類）已知如圖，四邊形BCD中,B=BC，A=C,求證:CD.【分析】（A類)連接A，由B=AC.A=CD知BAC=BC.DAC=DCA,兩等式相加即可得;(類)

29、由以上過程反之即可得【解答】證明:(類)連接C，ABAC，AD=CD，B=BA,DAC=CA，BADAC=BCA+DA，即A=C；（B類）A=,BACBCA，又C,即BAC+DAC=BCA+DCA,AC=DA，A=CD.【點評】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握等角對等邊、等邊對等角的性質(zhì).2.（2018江蘇徐州10分）如圖1,一副直角三角板滿足AB=BC，ACDE,A=DF9°，F(xiàn)=3°操作:將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板A的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點旋轉(zhuǎn),并使邊E與邊AB交于點P,邊E與邊BC于點Q.探究一：在旋轉(zhuǎn)過程中,（)如圖2，當時

30、,EP與E滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明;(2）如圖,當時,EP與Q滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；(3）根據(jù)你對(1）、（2)的探究結(jié)果,試寫出當時，P與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為P：EQ=1:m ，其中m的取值范圍是 m+ .(直接寫出結(jié)論,不必證明）探究二:若且AC=cm,連接PQ，設(shè)EPQ的面積為S（cm),在旋轉(zhuǎn)過程中：（)是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值;若不存在,說明理由.(2）隨著取不同的值，對應(yīng)EPQ的個數(shù)有哪些變化,求出相應(yīng)S的值或取值范圍【分析】探究一:（1）連接E，根據(jù)已知條件得到是C的中點,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以證明BECE，P=C.根據(jù)等角的余角

31、相等可以證明BEPCEQ.即可得到全等三角形,從而證明結(jié)論;()作EAB，C于M、N,根據(jù)兩個角對應(yīng)相等證明M,發(fā)現(xiàn)P:Q=M：EN，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到M:EN=AE：C；(3）根據(jù)（）中求解的過程，可以直接寫出結(jié)果;要求m的取值范圍,根據(jù)交點的位置的限制進行分析.探究二:()設(shè)Q=x，結(jié)合上述結(jié)論，用x表示出三角形的面積,根據(jù)x的最值求得面積的最值；（）首先求得EQ和E重合時的三角形的面積的值，再進一步分情況討論【解答】解:探究一：（1）連接E，根據(jù)E是C的中點和等腰直角三角形的性質(zhì)，得BECE，PBE=C又BE=CEQ,則BEPCE,得E=E；(2）作EMAB，ENBC于，N，

32、EM=ENC，MP+PEN=PEN+NEF90°，MEP=，EEQ,E:EQ=EM：EN=AE：C：2;（）過E點作EA于點M，作ENB于點N，在四邊形PEQB中，=PE=90°，EBEQB=18°(四邊形的內(nèi)角和是30°)，又EPB+MPE=80°(平角是180°),PE=EQN（等量代換），tMERt(AA），（兩個相似三角形的對應(yīng)邊成比例)；在RtAMREC=,=1:m，與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為EP：EQ=：m，0<2+;（當m>+時,F與C不會相交）探究二：若A=3m,（1)設(shè)Q=x,則Sx2，所以當0時，面積最小

33、,是5cm2;當x=10時，面積最大，是75cm2（2）當xEB=5時，S2.5cm2，故當0S625時,這樣的三角形有個;當S=50或2.5S7時,這樣的三角形有一個【點評】熟練運用等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)進行求解.3.(20江蘇蘇州10分）如圖，AB是的直徑,點在O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，CE垂直AB,垂足為E延長DA交O于點,連接FC,C與AB相交于點G,連接OC.（）求證:CC；（2)若AE=,求證：CEO是等腰直角三角形【分析】（1)連接AC,根據(jù)切線的性質(zhì)和已知得:AOC，得ACO，根據(jù)AAS證明CDAE（AAS）,可得結(jié)論;(2)介紹兩種證法:證

34、法一：根據(jù)CACEA,得CA=ECA，由等腰三角形三線合一得：F=ACE=CA=ECG,在直角三角形中得:FA=ACECG=2.5°,可得結(jié)論；證法二：設(shè)F=x,則AOC=2F=2x，根據(jù)平角的定義得:DACEACA=10°,則3x3+x=180，可得結(jié)論.【解答】證明：(1)連接AC，D是O的切線,OD,ACD，DO=D=°，ADOC，DAC=ACO,C=A,CAO=ACO，DACA，E,EA=90°，在CD和CE中,，CDACEA(AA）,CD=CE;(2)證法一:連接BC，CDAA，DA=ECA，CE，AE=EG，CAC，ECA=EG，A是的直徑，

35、ACB=9°,CEAB,ACB,=，ACE=DCACG,9°,DFF=°,FDCA=AECG22.5°,AOC=2=45°，CEO是等腰直角三角形;證法二：設(shè)F,則AC=2F=2，AC,OAFAOC=2x,CA=OA+F3,EA，AEG,CA=CG,EC=G，EAG,AE=EG，CA=CG，EA=A,DAC=ECCGA=3x,DAC+EC+OA=1°，3+x=180,x=22.°,OC=2=45°,CO是等腰直角三角形【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理以及等

36、腰三角形和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識.此題難度適中，本題相等的角較多,注意各角之間的關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4.（018江蘇蘇州0分）如圖,直線表示一條東西走向的筆直公路,四邊形ABC是一塊邊長為10米的正方形草地,點,在直線l上，小明從點A出發(fā),沿公路l向西走了若干米后到達點E處，然后轉(zhuǎn)身沿射線B方向走到點處,接著又改變方向沿射線F方向走到公路上的點處,最后沿公路回到點A處.設(shè)AE=x米(其中x),GA=y米,已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,(1）求圖中線段MN所在直線的函數(shù)表達式；（2）試問小明從起點出發(fā)直至最后回到點處，所走過的路徑（即EFG）是否可以是一個等腰三角形?

37、如果可以,求出相應(yīng)x的值；如果不可以,說明理由.【分析】(1）根據(jù)點M、N的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出圖中線段N所在直線的函數(shù)表達式;(2)分=FG、FG=EG及EF=E三種情況考慮:考慮F=FG是否成立，連接EC,通過計算可得出ED=GD,結(jié)合CDEG，可得出CE=C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出CE、FECGE,進而可得出EFG；考慮FG=是否成立，由正方形的性質(zhì)可得出BEG，進而可得出FBCEG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出若F=G則F=BC,進而可得出CG、D的長度,在RtCG中,利用勾股定理即可求出x的值；考慮EF=E是否成立，同理可得出若EFG則FB=,進而可得出BE的長度,在RtA

38、BE中，利用勾股定理即可求出x的值.綜上即可得出結(jié)論.【解答】解:（）設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達式為y=kxb,將M（30，3)、（00,300)代入=xb,，解得:,線段MN所在直線的函數(shù)表達式為y=x200（2）分三種情況考慮：考慮FE=FG是否成立,連接EC,如圖所示.AE=,A00,Ax20，EDGx100.又CDG,=，CE=CEG，>CE，F(xiàn)EF；考慮FGEG是否成立.四邊形ABCD是正方形,BC,FBCFEG假設(shè)FG=E成立,則C=BC成立,FC=C=100AE=x，GA=+00,F=EGAEG=2+200,FC=2x+2000x+100在RtCG中,C=10，GD+10，C

39、G100,002+（+00)=（2x+1)2,解得：x10（不合題意，舍去），x=;考慮EF=E是否成立同理,假設(shè)F=E成立，則FB=C成立,BEEFFB=2x+200100=2x+100在RtAE中，=x,AB100,=2x+100，1002+x2=（2x+0）2，解得：x1=0（不合題意,舍去）,x2=(不合題意，舍去）綜上所述:當x=時,FG是一個等腰三角形【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理,解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）分E=FG、FGEG及EFG三種情況求出

40、的值 (28杭州8分)如圖，在AB中，AB=AC,AD為C邊上的中線DEA于點。(1)求證：ECAD。 （)若AB=13,C=10,求線段DE的長 【答案】（1)證明：ABAC,AC=ACB,ABC為等腰三角形AD是BC邊上中線BD=,ABC又DBEDC又ABC=ACBBECD(2)B=13，B=1CD BC5，ADBD2=2AD=12BDECAD,即 DE=【考點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知易證AC為等腰三角形,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及垂直的定義證明DE=ADC，根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩三角形是相似三角形,即可證得結(jié)論。（）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出D的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì),得出對應(yīng)邊成比例,就可求出DE的長。6. (018杭州0分)如圖，在C中,ACB=9°，以點B為圓心，C的長為半徑畫弧，交線段B于點D,以點為圓心,A長為半徑畫弧，交線段AC于點E,連結(jié)D。(1）若A=28°，求ACD的度數(shù)； (2)設(shè)B=a，ACb；線段AD的長度是方程 的一個根嗎?說明理由。若線段ADEC，求 的值. 【答案】（）因為A