簡單曲線的極坐標(biāo)方程練習(xí)題有答案

1、簡單曲線的極坐標(biāo)方程1.在極坐標(biāo)系中，求出滿足下列條件的圓的極坐標(biāo)方程圓心位置極坐標(biāo)方程圖形圓心在極點(diǎn)(0，0)半徑為rr(0<2)圓心在點(diǎn)(r，0)半徑為r2rcos_(<)圓心在點(diǎn)(r，)半徑為r2rsin_(0<)圓心在點(diǎn)(r，)半徑為r2rcos_(<)圓心在點(diǎn)(r，)半徑為r2rsin_(<0)圓心C(0，0)，半徑為r220cos(0)r20.2.在極坐標(biāo)系中，求出滿足下列條件的直線的極坐標(biāo)方程直線位置極坐標(biāo)方程圖形過極點(diǎn)，傾斜角為(1)(R) 或(R) (2)(0) 和(0)過點(diǎn)(a，0)，且與極軸垂直cos_a過點(diǎn)，且與極軸平行sin_a(0<

2、;<)過點(diǎn)(a，0)傾斜角為sin()asin (0<<)過點(diǎn)P(0，0)，傾斜角為sin()0sin(0)3.將下列曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程xy0；x2y22ax0(a0)(2)將下列曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；并判定曲線形狀：cos 2；2cos ；2cos 22；.思路點(diǎn)撥(1)先把公式xcos ，ysin 代入曲線(含直線)的直角坐標(biāo)方程，再化簡(2)先利用公式cos x，sin y，2x2y2代入曲線的極坐標(biāo)方程，再化簡解(1)將xcos ，ysin 代入xy0得cos sin 0，即(sin cos )0，tan 1，(0)和(0)，直線xy0的極坐

3、標(biāo)方程為(0)和(0)將xcos ，ysin 代入x2y22ax0得22acos 0，0或2acos .又0表示極點(diǎn)，而極點(diǎn)在圓2acos 上所求極坐標(biāo)方程為2acos (2)cos 2，x2，即直線cos 2的直角坐標(biāo)方程為x2，它表示過點(diǎn)(2，0)且垂直于x軸的直線，2cos ，22cos ，即x2y22x.(x1)2y21，即2cos 的直角坐標(biāo)方程它表示圓心為(1，0)，半徑為1的圓2cos 22，2(cos2sin2)2，即2cos22sin22，x2y22，故曲線是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的等軸雙曲線，1cos ，1x，兩邊平方并整理得y22，故曲線是頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為F(0，0)，準(zhǔn)

4、線方程為x1的拋物線4.曲線x2y22的極坐標(biāo)方程是_解析：x2y22，0，x2y22可化為22，即(2)0.答案：(2)05.曲線sin0的直角坐標(biāo)方程是_解析：sin0，sincos 0，sin cos 0，即xy0.答案：xy06.圓5cos 5sin 的圓心坐標(biāo)是()A. B.C. D.解析：選D.5cos 5 sin ，25cos 5sin ，x2y25x5y，25，圓心C，5，tan ，圓心C的極坐標(biāo)為C.7.極坐標(biāo)方程cos()表示的曲線是()A雙曲線 B橢圓C拋物線 D圓解析：選D.cos，即(cos sin )，2(cos sin )，x2y2xy，即.8.曲線的極坐標(biāo)方程為

5、tan ·，則曲線的直角坐標(biāo)方程為_解析：tan ·，cos 2sin ，2cos2sin，x2y.答案：x2y9.直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長為_解析(1)由公式xcos ，ysin ，得直線2cos 1的直角坐標(biāo)方程為2x1，圓2cos 22cos 的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0(x1)2y21，由于圓心(1，0)到直線的距離為1，所以弦長為2.10.已知圓的極坐標(biāo)方程為4cos ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則|CP|_(2)由圓的極坐標(biāo)方程4cos 得24cos ，化為直角坐標(biāo)方程為x2y24x0，所以(x2)2y24，所以圓心C(2，0)，半徑r|OC|2，如圖，在OCP中，POC，|OP|4.由余弦定理，得|PC|2|OP|2|OC|22|OP|OC|·cos POC42222×4×2cos 12，所以|PC|2.答案(1)(2)211.(2015·高考全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求C2MN的面積解(1)因?yàn)閤cos ，ysin ，所以C1的極坐標(biāo)方程為