專題復(fù)習(xí)之四電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題與能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題

1、電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題與能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題在物理學(xué)研究的問(wèn)題中，能量是一個(gè)非常重要的課題 ,能量守恒是自然界的一個(gè)普遍的、重要的規(guī)律。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由磁生電并不是創(chuàng)造了電能，而只是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能而已。在 力學(xué)中就已經(jīng)知道：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。那么在機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，是什么 力在做功呢？是安培力在做功，在電學(xué)中，安培力做正功，是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能電動(dòng)機(jī)，安培力做負(fù)功，是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能發(fā)電機(jī)，必須明確發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，是安培力做功導(dǎo)致能量的轉(zhuǎn)化。1由；二N t決定的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，無(wú)論磁場(chǎng)發(fā)生的增強(qiáng)變化還是減弱變化，磁場(chǎng)都通過(guò)感應(yīng)導(dǎo)體對(duì)外輸出能量指電路閉合的情況下，下同。磁場(chǎng)增

2、強(qiáng)時(shí)，是其它形式的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能中的一局部對(duì)外輸出；磁場(chǎng)子削弱時(shí)，是消耗磁場(chǎng)自身儲(chǔ)存的能量對(duì)外輸出。2由；-Blvsin二決定的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由于磁場(chǎng)本身不發(fā)生變化，一般認(rèn)為磁場(chǎng)并不輸 出能量，而是其它形式的能量，借助安培的功做正功、負(fù)功來(lái)實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化。3 解決這類問(wèn)題的根本方法：用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)的大小和方向； 畫(huà)出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達(dá)式；分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的變化所滿足的方程。例1.如下圖，豎直放置的 U形導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),上端串有電阻 R 其余導(dǎo)體局部的電阻都忽略不 計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向

3、垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m,與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)摩擦。從靜止釋放后 ab保持水平而下滑。試求 ab下滑的最大速度 vm解：釋放瞬間ab只受重力，開(kāi)始向下加速運(yùn)動(dòng)。隨著速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到F=mg時(shí),加速度變?yōu)榱?，這時(shí) ab到達(dá)最大速度。=mg，可得vmmgRB2L22 . 2B L VmR這道題也是一個(gè)典型的習(xí)題。要注意該過(guò)程中的功能關(guān)系：重力做功的過(guò)程是重力勢(shì)能向動(dòng) 能和電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程；安培力做功的過(guò)程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程；合外力重力和安培力 做功的過(guò)程是動(dòng)能增加的過(guò)程；電流做功的過(guò)程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過(guò)程。到達(dá)穩(wěn)

4、定速度后，重 力勢(shì)能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時(shí)重力的功率等于電功率 也等于熱功率。進(jìn)一步討論：如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運(yùn)動(dòng)情況又將如何？(無(wú)論何時(shí)閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的)例2.如下圖，U形導(dǎo)線框固定在水平面上, 摩擦因數(shù)為卩，它們圍成的矩形邊長(zhǎng)分別為 向上方向加一個(gè)隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab, ab與導(dǎo)軌間的動(dòng) Li、L2,回路的總電阻為 R。從t=0時(shí)刻起，在豎直 B=kt, (k>0)那么在t為多大時(shí)，金屬棒

5、開(kāi)始移動(dòng)？b解：由e =衛(wèi)=kLiL2可知，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL «B=kt«t,隨時(shí)間的增大，安培力將隨之增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，ab將開(kāi)始向左移動(dòng)。這時(shí)有:kt Li企匕二mg,tRJmgR22k Li L2例3.如下圖，用絲線懸掛閉合金屬環(huán)，懸于0點(diǎn)，虛線左邊有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右邊沒(méi)有磁場(chǎng)。金屬環(huán)的擺動(dòng)會(huì)很快停下來(lái)。 試解釋這一現(xiàn)象。假設(shè)整個(gè)空間都有向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，會(huì)有這種現(xiàn)象嗎?解：只有左邊有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬環(huán)在穿越磁場(chǎng)邊界時(shí)，由于磁通量發(fā)生變化，環(huán) 內(nèi)一定會(huì)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，根據(jù)楞次定律將會(huì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以擺

6、動(dòng)會(huì)很快停 下來(lái)，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。當(dāng)然也可以用能量守恒來(lái)解釋：既然有電流產(chǎn)生， 就一定有一局部機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化，最后電流通過(guò)導(dǎo)體轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。假設(shè)空間都有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，穿過(guò) 金屬環(huán)的磁通量反而不變化了，因此不產(chǎn)生感應(yīng)電流，因此也就不會(huì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，擺動(dòng)就不會(huì)很快停下來(lái)。拓展：(1)此時(shí)擺角不大于 50時(shí)，它的振動(dòng)周期相對(duì)沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)有什么變化？(2)(3)如果線框換成帶電如果線框換成一個(gè)帶電小球，它的振動(dòng)周期相對(duì)沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)有什么不同。小球，勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，相對(duì)沒(méi)有電場(chǎng)，它的振動(dòng)周期有什么不同？例4如下圖，質(zhì)量為 m、邊長(zhǎng)為I的正方形線框，從有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方由靜止自由下落，線 框電

7、阻為R。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為 H。(I v H ，磁感強(qiáng)度為B，線框下落過(guò)程中 ab邊與磁場(chǎng)邊界 平行且沿水平方向。ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)線框都作減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小都是XXXXXXXX1XBXXXXXXX |XXXXXXXXV23g。求(1) ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與 ab邊剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小;(2) cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度大小;(3 )線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量。解(1)由題意可知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)與剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等，設(shè)為vi，那么結(jié)線框有:£=BlviI =s/RF = BII且 F mg = mg/3解得速度 vi 為：vi = 4mgR/3B 2|2(2)

8、設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為 V2,那么cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛出磁場(chǎng)應(yīng)用動(dòng)能定理得:1 2 1 2mv1mv2 = mg(H -I)2 2解得：V2 = (4mg?)2 2g(H -1)(3 )由能和轉(zhuǎn)化和守恒定律，可知在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中有12 12mv1 mgl mv2 Q2 2解得產(chǎn)生的熱量 Q為：Q = mgH例5如下圖,在傾角為B的光滑斜面上存在著兩個(gè)磁感強(qiáng) 度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面 向下,寬度均為L(zhǎng). 一個(gè)質(zhì)量為 m、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框(設(shè)電阻為R)以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，恰好作勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)當(dāng)ab邊到達(dá)gg1與中間位置時(shí)，線框又恰好作勻速直線運(yùn)

9、動(dòng)，那么：(1 )當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff1時(shí)，線框加速度的值為多少？ (2)求線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg1和比中點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是多少?解析：(1) ab邊剛越過(guò)ee1即作勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明線框此時(shí)受到的合外力為零，即:BLvmg sin 71 = BL 在ab邊剛越過(guò)ff1時(shí)，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生電勢(shì)，但線框的運(yùn)R動(dòng)速度不能突變，那么此時(shí)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2BLv.故此時(shí)線框加速度為：a =2B L/mR-gsin _ 3g sin方向沿斜面向上.(2)設(shè)線框再作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為V1，那么：mgsin - B 2BLv1 L/R 2即v, =v/4從線框越過(guò)ee1到線

10、框再作勻速直線運(yùn)動(dòng) 過(guò)程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為 Q,那么由能量守恒定律得:312123152Q 二 mg L sinmvmv1mgLsinmv 222232例6如下圖，兩根平行光滑導(dǎo)軌PQ和MN相距d= 0.5m，它們與水平方向的傾角為a (sin a=0.6)，導(dǎo)軌的上方跟電阻為R= 4 Q相連，導(dǎo)軌上放一個(gè)金屬棒，金屬棒的質(zhì)量為m= 0.2kg ,電阻r = 2Q。整個(gè)裝置放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度B= 1.2T。金屬棒在沿斜面方向向上的恒力作用下收靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，電阻R消耗的最大電功率 P= 1W°(g= 10m/s2)N求：(1)恒力的大?。?2)恒力作用功的最大功率。例7、如下圖，AB . CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩軌間距離為L(zhǎng),導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為乙在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于