專題復(fù)習(xí)之四電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題與能量轉(zhuǎn)化問題

1、電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題與能量轉(zhuǎn)化問題在物理學(xué)研究的問題中，能量是一個非常重要的課題 ,能量守恒是自然界的一個普遍的、重要的規(guī)律。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由磁生電并不是創(chuàng)造了電能，而只是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能而已。在 力學(xué)中就已經(jīng)知道：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。那么在機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，是什么 力在做功呢？是安培力在做功，在電學(xué)中，安培力做正功，是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能電動機(jī)，安培力做負(fù)功，是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能發(fā)電機(jī)，必須明確發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，是安培力做功導(dǎo)致能量的轉(zhuǎn)化。1由；二N t決定的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，無論磁場發(fā)生的增強(qiáng)變化還是減弱變化，磁場都通過感應(yīng)導(dǎo)體對外輸出能量指電路閉合的情況下，下同。磁場增

2、強(qiáng)時，是其它形式的能量轉(zhuǎn)化為磁場能中的一局部對外輸出；磁場子削弱時，是消耗磁場自身儲存的能量對外輸出。2由；-Blvsin二決定的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由于磁場本身不發(fā)生變化，一般認(rèn)為磁場并不輸 出能量，而是其它形式的能量，借助安培的功做正功、負(fù)功來實現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化。3 解決這類問題的根本方法：用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動的大小和方向； 畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達(dá)式；分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的變化所滿足的方程。例1.如下圖，豎直放置的 U形導(dǎo)軌寬為L,上端串有電阻 R 其余導(dǎo)體局部的電阻都忽略不 計。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向

3、垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m,與導(dǎo)軌接觸良好,不計摩擦。從靜止釋放后 ab保持水平而下滑。試求 ab下滑的最大速度 vm解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運(yùn)動。隨著速度的增大，感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到F=mg時,加速度變?yōu)榱?，這時 ab到達(dá)最大速度。=mg，可得vmmgRB2L22 . 2B L VmR這道題也是一個典型的習(xí)題。要注意該過程中的功能關(guān)系：重力做功的過程是重力勢能向動 能和電能轉(zhuǎn)化的過程；安培力做功的過程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過程；合外力重力和安培力 做功的過程是動能增加的過程；電流做功的過程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。到達(dá)穩(wěn)

4、定速度后，重 力勢能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時重力的功率等于電功率 也等于熱功率。進(jìn)一步討論：如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運(yùn)動情況又將如何？(無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的)例2.如下圖，U形導(dǎo)線框固定在水平面上, 摩擦因數(shù)為卩，它們圍成的矩形邊長分別為 向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強(qiáng)磁場右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab, ab與導(dǎo)軌間的動 Li、L2,回路的總電阻為 R。從t=0時刻起，在豎直 B=kt, (k>0)那么在t為多大時，金屬棒

5、開始移動？b解：由e =衛(wèi)=kLiL2可知，回路中感應(yīng)電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL «B=kt«t,隨時間的增大，安培力將隨之增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有:kt Li企匕二mg,tRJmgR22k Li L2例3.如下圖，用絲線懸掛閉合金屬環(huán)，懸于0點，虛線左邊有勻強(qiáng)磁場，右邊沒有磁場。金屬環(huán)的擺動會很快停下來。 試解釋這一現(xiàn)象。假設(shè)整個空間都有向外的勻強(qiáng)磁場，會有這種現(xiàn)象嗎?解：只有左邊有勻強(qiáng)磁場，金屬環(huán)在穿越磁場邊界時，由于磁通量發(fā)生變化，環(huán) 內(nèi)一定會有感應(yīng)電流產(chǎn)生，根據(jù)楞次定律將會阻礙相對運(yùn)動，所以擺

6、動會很快停 下來，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。當(dāng)然也可以用能量守恒來解釋：既然有電流產(chǎn)生， 就一定有一局部機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化，最后電流通過導(dǎo)體轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。假設(shè)空間都有勻強(qiáng)磁場，穿過 金屬環(huán)的磁通量反而不變化了，因此不產(chǎn)生感應(yīng)電流，因此也就不會阻礙相對運(yùn)動，擺動就不會很快停下來。拓展：(1)此時擺角不大于 50時，它的振動周期相對沒有磁場時有什么變化？(2)(3)如果線框換成帶電如果線框換成一個帶電小球，它的振動周期相對沒有磁場時有什么不同。小球，勻強(qiáng)磁場換成豎直方向的勻強(qiáng)電場，相對沒有電場，它的振動周期有什么不同？例4如下圖，質(zhì)量為 m、邊長為I的正方形線框，從有界的勻強(qiáng)磁場上方由靜止自由下落，線 框電

7、阻為R。勻強(qiáng)磁場的寬度為 H。(I v H ，磁感強(qiáng)度為B，線框下落過程中 ab邊與磁場邊界 平行且沿水平方向。ab邊剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時線框都作減速運(yùn)動，加速度大小都是XXXXXXXX1XBXXXXXXX |XXXXXXXXV23g。求(1) ab邊剛進(jìn)入磁場時與 ab邊剛出磁場時的速度大小;(2) cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框的速度大小;(3 )線框進(jìn)入磁場的過程中，產(chǎn)生的熱量。解(1)由題意可知ab邊剛進(jìn)入磁場與剛出磁場時的速度相等，設(shè)為vi，那么結(jié)線框有:£=BlviI =s/RF = BII且 F mg = mg/3解得速度 vi 為：vi = 4mgR/3B 2|2(2)

8、設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場時速度為 V2,那么cd邊進(jìn)入磁場到ab邊剛出磁場應(yīng)用動能定理得:1 2 1 2mv1mv2 = mg(H -I)2 2解得：V2 = (4mg?)2 2g(H -1)(3 )由能和轉(zhuǎn)化和守恒定律，可知在線框進(jìn)入磁場的過程中有12 12mv1 mgl mv2 Q2 2解得產(chǎn)生的熱量 Q為：Q = mgH例5如下圖,在傾角為B的光滑斜面上存在著兩個磁感強(qiáng) 度相等的勻強(qiáng)磁場，方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面 向下,寬度均為L. 一個質(zhì)量為 m、邊長也為L的正方形線框(設(shè)電阻為R)以速度v進(jìn)入磁場時，恰好作勻速直線運(yùn)動。假設(shè)當(dāng)ab邊到達(dá)gg1與中間位置時，線框又恰好作勻速直線運(yùn)

9、動，那么：(1 )當(dāng)ab邊剛越過ff1時，線框加速度的值為多少？ (2)求線框從開始進(jìn)入磁場到ab邊到達(dá)gg1和比中點的過程中產(chǎn)生的熱量是多少?解析：(1) ab邊剛越過ee1即作勻速直線運(yùn)動，說明線框此時受到的合外力為零，即:BLvmg sin 71 = BL 在ab邊剛越過ff1時，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生電勢，但線框的運(yùn)R動速度不能突變，那么此時回路中的總感應(yīng)電動勢為2BLv.故此時線框加速度為：a =2B L/mR-gsin _ 3g sin方向沿斜面向上.(2)設(shè)線框再作勻速直線運(yùn)動的速度為V1，那么：mgsin - B 2BLv1 L/R 2即v, =v/4從線框越過ee1到線

10、框再作勻速直線運(yùn)動 過程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為 Q,那么由能量守恒定律得:312123152Q 二 mg L sinmvmv1mgLsinmv 222232例6如下圖，兩根平行光滑導(dǎo)軌PQ和MN相距d= 0.5m，它們與水平方向的傾角為a (sin a=0.6)，導(dǎo)軌的上方跟電阻為R= 4 Q相連，導(dǎo)軌上放一個金屬棒，金屬棒的質(zhì)量為m= 0.2kg ,電阻r = 2Q。整個裝置放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B= 1.2T。金屬棒在沿斜面方向向上的恒力作用下收靜止開始沿斜面向上運(yùn)動，電阻R消耗的最大電功率 P= 1W°(g= 10m/s2)N求：(1)恒力的大??；(2)恒力作用功的最大功率。例7、如下圖，AB . CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩軌間距離為L,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為乙在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于