高等數(shù)學(xué)習(xí)題集1到3章

1、 高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)試題庫(kù)試題庫(kù)一、選擇題（一）函數(shù)1、下列集合中（ ）是空集。 4 , 3 , 02 , 1 , 0.a 7 , 6 , 53 , 2 , 1.bxyxyyxc2,. 且01.xxxd且2、下列各組函數(shù)中是相同的函數(shù)有（ ） 。 2,.xxgxxfa 2,.xxgxxfb xxxgxfc22cossin, 1. 23,.xxgxxxfd3、函數(shù)的定義域是（ ） 。 5lg1xxf , 55 ,.a , 66 ,.b , 44 ,.c , 66 , 55 , 44 ,.d4、設(shè)函數(shù) 則下列等式中，不成立的是（ ） 。2222xxxxxx2200 10.ffa 10. ffb 22

2、.ffc 31.ffd5、下列函數(shù)中， （ ）是奇函數(shù)。 xxa.xxbsin.211.xxaac21010.xxd6、下列函數(shù)中，有界的是（ ） 。 arctgxya.tgxyb.xyc1. xyd2. 7、若，則（ ） 。11xxxf xf 21.xxb 不存在1.xxa1.xxc.d8、函數(shù)的周期是（ ） 。xysin 4 . a2 . b. c2.d9、下列函數(shù)不是復(fù)合函數(shù)的有（ ） 。 xya21.21.xybxycsinlg. xeydsin1. 10、下列函數(shù)是初等函數(shù)的有（ ） 。 11.2xxya 21.xxyb00 xx xyccos2.2121lg1sin.xeydx11

3、、區(qū)間, 表示不等式（ ）. ,)a （A） （B） （C） （D） ax xaaxax12、若,則 =（ ）.3( )1tt3(1)t （A） （B） （C） （D）31t 61t 62t 963332ttt13、函數(shù) 是（ ）.2log (1)ayxx（A）偶函數(shù) （B）奇函數(shù) （C）非奇非偶函數(shù) （D）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)14、函數(shù)與其反函數(shù)的圖形對(duì)稱于直線（ ）.( )yf x1( )yfx（A） （B） （C） （D）0y 0 x yxyx 15、函數(shù)的反函數(shù)是（ ）.1102xy（A） （B） 1x lg22yxlog 2xy （C） （D）21logyx1lg(2)yx 16、函

4、數(shù)是周期函數(shù)，它的最小正周期是（ ）.sincosyxx（A） （B） （C） （D）22417、設(shè) ，則=（ ） 1)( xxf) 1)(xffA x Bx + 1 Cx + 2 Dx + 318、下列函數(shù)中， （ ）不是基本初等函數(shù)A B C D xy)e1(2ln xy xxycossin35xy 19、若函數(shù) f(ex)=x+1，則 f(x)=( ) A. ex +1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函數(shù) f(x+1)=x2，則 f(x)=( ) A.x2 B.(x+1) 2 C. (x-1) 2 D. x2-121、若函數(shù) f(x)=lnx，g(x)=x+

5、1，則函數(shù) f(g(x)的定義域是( ) A.x0 B.x0 C.x1 D. x-122、若函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?0,1)則函數(shù) f(lnx+1)的定義域是( ) A.(0，1) B.(-1，0) C.(e-1，1) D. (e-1，e)23、函數(shù) f(x)=|x-1|是( )A.偶函數(shù) B.有界函數(shù) C.單調(diào)函數(shù) D.連續(xù)函數(shù)24、下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )A.y=cos(1-x) B.21lnxxy C.ex D.sinx2 25、若函數(shù) f(x)是定義在(-，+)內(nèi)的任意函數(shù)，則下列函數(shù)中（ ）是偶函數(shù)。A.f(|x|) B.|f(x)| C.f(x)2 D.f(x)-f(-x)2

6、6、函數(shù)是（ ）21sinxxxyA.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)27、下列函數(shù)中（ ）是偶函數(shù)。1sinxxy.A2 x1x1lny.B )x(f)x(fy.C )x(f)x(fy.D 28、下列各對(duì)函數(shù)中， （ ）中的兩個(gè)函數(shù)相等。x)x(g,x)x(f.A2 x1xln)x(g,xxxlnx)x(f.B2 xln2)x(g,xln)x(f.C2 1x)x(g,1x1x)x(f.D2 （二）極限與連續(xù)1、下列數(shù)列發(fā)散的是（ ） 。a、0.9，0.99，0.999，0.9999， b、 54,45,32,23c、= d、= nfnnnn212212為偶數(shù)為奇

7、數(shù)nn nfnnnn11為偶數(shù)為奇數(shù)nn2、當(dāng)時(shí)，arctgx 的極限（ ） 。xa、 b、 c、 d、不存在，但有界223、（ ） 。11lim1xxxa、 b、 c、=0 d、不存在114、當(dāng)時(shí)，下列變量中是無(wú)窮小量的有（ ） 。0 xa、 b、 c、 d、x1sinxxsin12xxln5、下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮大量的有（ ） 。a、 b、 c、 d、 0lgxx1lgxx132xxx 01xex6、如果， ，則必有（ ） 。 xfxx0lim xgxx0lim a、 b、 xgxfxx0lim 0lim0 xgxfxxc、 d、（k 為非零常數(shù)） 01lim0 xgxfxx

8、xkfxx0lim7、（ ） 。11sinlim21xxxa、1 b、2 c、0 d、218、下列等式中成立的是（ ） 。a、 b、 c、 d、ennn21limennn211limennn211limennn211lim9、當(dāng)時(shí)，與相比較（ ） 。0 xxcos1xxsina、是低階無(wú)窮小量 b、是同階無(wú)窮小量 c、是等階無(wú)窮小量 d、是高階無(wú)窮小量10、函數(shù)在點(diǎn)處有定義，是在該點(diǎn)處連續(xù)的（ ） 。 xf0 x xfa、充要條件 b、充分條件 c、必要條件 d、無(wú)關(guān)的條件11、若數(shù)列x 有極限,則在的鄰域之外，數(shù)列中的點(diǎn)（ ）.naa（A）必不存在 （B）至多只有有限多個(gè)（C）必定有無(wú)窮多個(gè)

9、 （D）有限或無(wú)限 12、設(shè)0, 0( ), lim( ) , 0 xxexf xf xaxbx若存在, 則必有( ) .(A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = 1 (C) a = 1 , b = 2 (D)a 為任意常數(shù), b = 1 13、數(shù)列 0，（ ）.13243546（A）以 0 為極限 （B）以 1 為極限 （C）以為極限 （D）不存在極限2nn14、 數(shù)列y n有界是數(shù)列收斂的 ( ) . （A）必要條件 (B) 充分條件 (C) 充要條件 (D)無(wú)關(guān)條件 15、當(dāng) x 0 時(shí)，( )是與 sin x 等價(jià)的無(wú)窮小量. (A) tan2 x (B) x

10、 (C)1ln(12 )2x (D) x (x+2) 16、若函數(shù)在某點(diǎn)極限存在，則（ ）.( )f x0 x（A）在的函數(shù)值必存在且等于極限值( )f x0 x（B）在的函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值( )f x0 x（C）在的函數(shù)值可以不存在 （D）如果存在則必等于極限值( )f x0 x0()f x 17、如果與存在，則（ ）.0lim( )xxf x0lim( )xxf x（A）存在且0lim( )xxf x00lim( )()xxf xf x（B）存在但不一定有0lim( )xxf x00lim( )()xxf xf x（C）不一定存在 （D）一定不存在0lim( )xxf x0l

11、im( )xxf x18、無(wú)窮小量是（ ）.（A）比 0 稍大一點(diǎn)的一個(gè)數(shù) （B）一個(gè)很小很小的數(shù)（C）以 0 為極限的一個(gè)變 （D）019、無(wú)窮大量與有界量的關(guān)系是（ ）.（A）無(wú)窮大量可能是有界量 （B）無(wú)窮大量一定不是有界量（C）有界量可能是無(wú)窮大量 （D）不是有界量就一定是無(wú)窮大量20、指出下列函數(shù)中當(dāng)時(shí)（ ）為無(wú)窮大量.0 x（A） （B） （C） （D）21xsin1 secxxxe1xe21、當(dāng) x0 時(shí)，下列變量中（ ）是無(wú)窮小量。xxsin.A xe1.B xxx.C2 x)x1ln(.D 22、下列變量中（ ）是無(wú)窮小量。0) (x e.Ax1- 0) (xx1sin .B

12、 )3 (x9x3x .C2 )1x (xln .D23、（ ）xxx2sinlimA.1 B.0 C.1/2 D.224、下列極限計(jì)算正確的是（ ）ex11lim.Ax0 x 1x1sinxlim.Bx 1x1sinxlim.C0 x 1xxsinlim.Dx25、下列極限計(jì)算正確的是（ ）1xxsinlim.Ax ex11lim.Bx0 x 5126xx8xlim.C232x 1xxlim.D0 x)(,0 x1x20 x1x)x( f.26、2 則下列結(jié)論正確的是設(shè) A. f(x)在 x=0 處連續(xù) B. f(x)在 x=0 處不連續(xù)，但有極限C. f(x)在 x=0 處無(wú)極限 D. f

13、(x)在 x=0 處連續(xù)，但無(wú)極限27、若，則（ ）.0lim( )0 xxf x（A）當(dāng)為任意函數(shù)時(shí)，才有成立( )g x0lim( ) ( )0 xxf x g x （B）僅當(dāng)時(shí)，才有成立0lim( )0 xxg x0lim( ) ( )0 xxf x g x（C）當(dāng)為有界時(shí)，有成立( )g x0lim( ) ( )0 xxf x g x（D）僅當(dāng)為常數(shù)時(shí)，才能使成立( )g x0lim( ) ( )0 xxf x g x28、設(shè)及都不存在，則（ ）.0lim( )xxf x0lim( )xxg x（A）及一定都不存在0lim ( )( )xxf xg x0lim ( )( )xxf xg

14、 x（B）及一定都存在0lim ( )( )xxf xg x0lim ( )( )xxf xg x（C）及中恰有一個(gè)存在，而另一個(gè)不存在0lim ( )( )xxf xg x0lim ( )( )xxf xg x（D）及有可能都存在0lim ( )( )xxf xg x0lim ( )( )xxf xg x29、（ ）.22212lim()nnnnn（A）（B）22212limlimlim0000nnnnnnn212limnnn （C） （D）極限不存在2(1)12lim2nn nn30、的值為（ ）.201sinlimsinxxxx（A）1 （B） （C）不存在 （D）031、（ ）.1li

15、m sinxxx（A） （B）不存在 （C）1 （D）032、（ ）.221sin (1)lim(1) (2)xxxx（A） （B） （C）0 （D）13132333、（ ）.21lim(1)xxx（A） （B） （C）0 （D）2e1234、無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小量之和（ ）.（A）必是無(wú)窮小量 （B）必是無(wú)窮大量（C）必是有界量 （D）是無(wú)窮小，或是無(wú)窮大，或有可能是有界量35、兩個(gè)無(wú)窮小量與之積仍是無(wú)窮小量，且與或相比（ ）. （A）是高階無(wú)窮小 （B）是同階無(wú)窮小（C）可能是高階無(wú)窮小，也可能是同階無(wú)窮小 （D）與階數(shù)較高的那個(gè)同階36、設(shè)，要使在處連續(xù)，則（ ）.1sin0( )30 xxf

16、 xxax( )f x(,) a （A）0 （B）1（C）1/3 （D）337、點(diǎn)是函數(shù)的（ ）.1x 311( )1131xxf xxxx（A）連續(xù)點(diǎn) （B）第一類非可去間斷點(diǎn)（C）可去間斷點(diǎn) （D）第二類間斷點(diǎn)38、方程至少有一個(gè)根的區(qū)間是（ ）.410 xx （A） （B） （C） （D） (0,1/2)(1/2,1)(2,3)(1, 2)39、設(shè)，則是函數(shù)的（ ）.1 10( )00 xxf xxx 0 x ( )f x（A）可去間斷點(diǎn) （B）無(wú)窮間斷點(diǎn)（C）連續(xù)點(diǎn) （D）跳躍間斷點(diǎn)40、，如果在處連續(xù)，那么（ ）.110( )0 xxxf xxkx ( )f x0 x k （A）0

17、（B）2（C）1/2 （D）141、下列極限計(jì)算正確的是（ ） （A） （B） （ C） （ D）e)11 (lim0 xxxe)1 (lim1xxx11sinlimxxx1sinlimxxx42、若23( )211lim169xf xxx ,則 f (x) = ( ) .(A) x+1 (B) x+5 (C)13 x (D)6x 43、方程 x4 x 1 = 0 至少有一個(gè)實(shí)根的區(qū)間是( ) .(A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2)44、 函數(shù)210( )(25)lnxf xxx的連續(xù)區(qū)間是( ) .(A) (0, 5) (B) (0,

18、1) (C)(1, 5) (D) (0, 1) (1,5)（三）導(dǎo)數(shù)與微分1、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)且下列極限均存在，則不成立的是（ ） 。 xf a、 b、 00lim0fxfxfx 0000limxfxxxfxfxc、 d、 afhafhafh2lim0 00002limxfxxxfxxfx2、設(shè) f(x)可導(dǎo)且下列極限均存在，則 ( ) 成立.A、 )(21)()2(lim0000 xfxxfxxfx B、 )0()0()(lim0fxfxfxC、 )()()(lim0000 xfxxfxxfx D、 )()()2(lim0afhafhafh 3、已知函數(shù)001)(xexxxfx，則 f(x)在 x

19、 = 0 處 ( ). 導(dǎo)數(shù)(0)1f 間斷 導(dǎo)數(shù))0(f =1 連續(xù)但不可導(dǎo)4、設(shè)，則=（ ） 。 321xxxxxf 0f a、3 b、 c、6 d、365、設(shè)，且 ， 則=（ ） 。 xxxfln 20 xf 0 xfa、 b、 c、e d、1e22e6、設(shè)函數(shù) ，則在點(diǎn) x=1 處（ ） 。 1lnxxxf11xx xfa、連續(xù)但不可導(dǎo) b、連續(xù)且 c、連續(xù)且 d、不連續(xù)11 f01 f7、設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) x=0 處（ ）不成立。 xxexfx00 xxa、可導(dǎo) b、連續(xù) c、可微 d、連續(xù)，不可異8、函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是在該點(diǎn)處可導(dǎo)的（ ） 。 xf0 xa 、必要但不充分條件 b、充分但

20、不必要條件c、充要條件 d、無(wú)關(guān)條件9、下列結(jié)論正確的是（ ） 。a、 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定是初等函數(shù) b、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)未必是初等函數(shù)c、初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間內(nèi)是可導(dǎo)的 d、初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間內(nèi)是可微的10、下列函數(shù)中（ ）的導(dǎo)數(shù)不等于。x2sin21a、 b、 c、 d、x2sin21x2cos41x2cos21x2cos41111、已知 ，則=（ ） 。xycos 8y a、 b、 c、 d、xsinxcosxsinxcos12、設(shè))1ln(2xxy，則 y= ( ).112xx 112x 122xxx 12xx13、已知 ，則=（ ） 。 xfey y a、 b、 c、 d、

21、xfexf xfe xfxfexf xfxfexf 214、已知，則=（ ） 441xy y A. B. C. D. 63x23xx615、設(shè)是可微函數(shù)，則（ ） )(xfy )2(cosdxfA Bxxfd)2(cos2 xxxfd22sin)2(cosC Dxxxfd2sin)2(cos2 xxxfd22sin)2(cos16、若函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的 A函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處有定義 B，但Axfxx)(lim0)(0 xfA C函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處連續(xù) D函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處可微 17、下列等式中， （ ）是正確的。 x2ddxx21.A

22、 x1ddx.Blnx 2x1ddxx1.C- cosxdsinxdx.D 18、設(shè) y=F(x)是可微函數(shù)，則 dF(cosx)= ( )A. F(cosx)dx B. F(cosx)sinxdx C. -F(cosx)sinxdx D. sinxdx19、下列等式成立的是（ ） 。xddxx1.A 2x1ddxx1.Bxcosdxdxsin.C )1a0a(adaln1xda .Dxx且 20、d(sin2x)=( )A. cos2xdx B. cos2xdx C. 2cos2xdx D. 2cos2xdx21、f(x)=ln|x|，df(x)=( )dxx.A1 x1.B x1.C dx

23、x1.D22、若，則xxf2)(（ ） xfxfx00lim0A.0 B.1 C.-ln2 D.1/ln223、曲線 y=e2x在 x=2 處切線的斜率是( )A. e4 B. e2 C. 2e2 D.224、曲線處的切線方程是（ ）11xxy在 232xy .A 232xy .B 232xy .C 232xy .D25、曲線22yxx上切線平行于 x 軸的點(diǎn)是 ( ).A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (1, -1) D、 (1, 1)（四）中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、下列函數(shù)在給定區(qū)間上不滿足拉格朗日定理的有（ ） 。a、 b、 xy 2 , 115423xxxy 1 , 0c、

24、d、 21lnxy 3 , 0212xxy1 , 12、函數(shù) 在其定義域內(nèi)（ ） 。23xxya、單調(diào)減少 b、單調(diào)增加 c、圖形下凹 d、圖形上凹3、下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ） (,) Asinx Be x Cx 2 D3 - x4、下列結(jié)論中正確的有（ ） 。a、如果點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)，則有=0 ；0 x xf 0 xf b、如果=0，則點(diǎn)必是函數(shù)的極值點(diǎn)； 0 xf 0 x xfc、如果點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)，且存在， 則必有=0 ；0 x xf 0 xf 0 xf d、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值一定大于極小值。 xfba,5、函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，則該點(diǎn)一定（ ） 。 xf0 xa、是

25、極值點(diǎn) b、不是極值點(diǎn) c、不是拐點(diǎn) d、不是駐點(diǎn)6、如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有 ，則函數(shù)的曲線為（ ） 。 xfba, 0 xf 0 xfa、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升 d、下凹下降7、如果函數(shù)的極大值點(diǎn)是 ，則函數(shù)的極大值是（ 22xxy21x22xxy） 。a、 b、 c、 d、21491681238、當(dāng) ；當(dāng)，則下列結(jié)論正確的是（ ） 。 00 xfxx時(shí)， 00 xfxx時(shí)，a、點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn)0 x xfb、點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)0 x xf c、點(diǎn)（，）必是曲線的拐點(diǎn)0 x 0 xf xfy d、點(diǎn)不一定是曲線的拐點(diǎn)0 x xfy 9、當(dāng) ；當(dāng)，則點(diǎn)一定是函數(shù)的（ ） 。 00

26、 xfxx時(shí)， 00 xfxx時(shí)，0 x xfa、極大值點(diǎn) b、極小值點(diǎn) c、駐點(diǎn) d、以上都不對(duì)10、函數(shù) f(x)=2x2-lnx 的單調(diào)增加區(qū)間是,.A21021和 21021,.B和 210,.C ,.D2111、函數(shù) f(x)=x3+x 在（ ）單調(diào)減少,.A 單調(diào)增加,.B單調(diào)增加單調(diào)減少,.C11 單調(diào)增加單調(diào)減少,.C0012、函數(shù) f(x)=x2+1 在0，2上（ ）A.單調(diào)增加 B. 單調(diào)減少 C.不增不減 D.有增有減13、若函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處取得極值,則( )0)x(f .A0 不存在)x(f .B0 處連續(xù)在點(diǎn)0 x)x(f .C 不存在或)x(f0)x(f

27、.D0014、函數(shù) y=|x+1|+2 的最小值點(diǎn)是（ ） 。A.0 B.1 C.-1 D.215、函數(shù) f(x)=ex-x-1 的駐點(diǎn)為（ ） 。A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-216、若則是的（ ） , 0 xf0 x xfA.極大值點(diǎn) B.最大值點(diǎn) C.極小值點(diǎn) D.駐點(diǎn)17、若函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處可導(dǎo)，則 hxfhxfh22lim000)x(f .A0 )x(f2 .B0 )x(f.C0 )x(f2.D018、若則（ ）,)1(xxf xfx1.A x1-.B 2x1.C 2x1.D - 19、函數(shù)單調(diào)增加區(qū)間是（ ）xxy33A.(-，-1)

28、B.( -1，1) C.(1，+) D.(-,-1)和(1，+)20、函數(shù)單調(diào)下降區(qū)間是（ ）xy1A.(-，+) B. (-，0) C. (0，+) D. (-，0)和(0，+)21、在區(qū)間（1,2）上是（ ） ；142xxy（A）單調(diào)增加的 （B）單調(diào)減少的 （C）先增后減 （D）先減后增22、曲線 y= 的垂直漸近線是（ ） ；122xx（A） （B）0 （C） （D）0y1yx1x23、設(shè)五次方程54320123450a xa xa xa xa xa有五個(gè)不同的實(shí)根，則方程 4320123454320a xa xa xa xa最多有( )實(shí)根.A、 5 個(gè) B、 4 個(gè) C、 3 個(gè)

29、D、 2 個(gè)24、設(shè)( )f x的導(dǎo)數(shù)在x=2 連續(xù)，又2( )lim12xfxx , 則A、 x=2 是( )f x的極小值點(diǎn) B、 x=2 是( )f x的極大值點(diǎn)C、 (2, (2)f)是曲線( )yf x的拐點(diǎn)D、 x=2 不是( )f x的極值點(diǎn), (2,(2)f)也不是曲線( )yf x的拐點(diǎn).25、點(diǎn)(0,1)是曲線32yaxbxc的拐點(diǎn)，則( ).A、 a0，b=0，c =1 B、 a 為任意實(shí)數(shù)，b =0，c=1C、 a =0，b =1，c =0 D、 a = -1，b =2, c =126、設(shè) p 為大于 1 的實(shí)數(shù)，則函數(shù)( )(1)ppf xxx在區(qū)間0，1上的最大值是

30、（ ）.A、 1 B、 2 C、 112p D、 12p27、下列需求函數(shù)中，需求彈性為常數(shù)的有（ ） 。a、 b、 c、 d、aPQ baPQ12PaQbPaeQ28、設(shè)總成本函數(shù)為，總收益函數(shù)為，邊際成本函數(shù)為，邊際收益函數(shù)為 QC QRMCMR，假設(shè)當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)，可以取得最大利潤(rùn)，則在處，必有（ ） 。0Q0QQ a、 b、 c、MCMR d、以上都不對(duì)MCMRMCMR 29、設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，需求彈性為（ ） 2e10)(ppqp 6A B3 C3 D53e1230、已知需求函數(shù) q(p)=2e-0.4p，當(dāng) p=10 時(shí)，需求彈性為 ( )A. 2e-4 B. -4 C.

31、4 D. 2e4（五）不定積分1、（ ） )d(exxA B C Dcxxecxxxeecxxecxxxee2、下列等式成立的是( ) A B C Dxxx1ddln21dd1xxxxxxsinddcos xxx1dd123、若是的原函數(shù)，則（ ）.)(xf)(xg（A） （B）Cxgdxxf)()(Cxfdxxg)()(（C） （D） Cxgdxxg)()(Cxgdxxf)()(4、如果，則一定有（ ）.)()(xdgxdf（A） （B）)()(xgxf)()(xgxf（C） （D）)()(xdgxdf)()(xgdxfd5、若，則（ ）.cexdxxfx22)()(xf（A） （B） xx

32、e22xex222（C） （D）xxe2)1 (22xxex6、若，則（ ）.CxFdxxf)()(dxefexx)(（A） （B） ceFx)(ceFx)(（C） （D）ceFx)(ceFx)(7、設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則（ ）.xe)(xfdxxxf)(（A） （B） cxex)1 (cxex) 1(（C） （D）cxex) 1(cxex) 1(8、設(shè)，則（ ）.xexf)(dxxxf)(ln（A） （B） cx1cx ln（C） （D）cx1cx ln9、若，則（ ）.cxdxxf2)(dxxxf)1 (2（A） （B） cx22)1 (2cx22)1 (2（C） （D） cx22)1 (2

33、1cx22)1 (21 10、 （ ）.xdx2sin（A） （B） cx 2cos21cx 2sin（C） （D）cx 2coscx 2cos2111、 （ ）.xdxcos1（A） （B）cxtgxseccxctgxcsc（C） （D）cxtg2)42(xtg12、已知 ，則（ ）.xefx1)()(xf（A） （B） Cx ln1Cxx221（C） （D）Cxx2ln21lnCxxln13、函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是（ ）.xxfsin)(（A） （B）xcosxcos（C） （D）02cos0cos)(xxxxxF0cos0cos)(xCxxCxxF14、冪函數(shù)的原函數(shù)一定是（ ） 。A.冪函

34、數(shù) B.指數(shù)函數(shù) C.對(duì)數(shù)函數(shù) D.冪函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)15、已知，則（ ）CxFdxxf)()(dxxfx)(ln1A. F(lnx)+c B. F(lnx) C. D. cxFx)(ln1cxF)1(16、下列積分值為零的是（ ） xdxsinx.A 11xxdx2ee.B 11xxdx2ee.C 22dxxxcos.D 17、下列等式正確的是（ ） 。)x(fdx)x(fdxd.A C)x(fdx)x(fdxd.B )x(f)x(fdxd.Cba )x(fdx)x(f.D 18、下列等式成立的是（ ） 。)x(fdx)x(fdxd.A )x(fdx)x(f.B )x(fdx)x(fd.C )

35、x(fdx)x(df.C 19、若)(,2sin)(xfcxdxxf則A.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x20、若（ ）)(,)(2xfcedxxfx則A.-2e-2x B.2e-2x C.-4e-2x D.4e-2x 21、若( )則,)()(cxFdxxfdxxxf)1 (2A、 B、 C、 D、cxF)1 (2cxF)1 (212cxF)1 (212cxF)1 (222、若（ ）)(,)(lnxfcxdxxxf則A.x B. ex C. e-x D. lnx（六）定積分1、下列積分正確的是（ ） 。a、 b、0cos44xdx011ln111x

36、dxxc、 d、2ln22ln24cosln224044tgxdxtgxdx21111xdx2、下列（ ）是廣義積分。a、 b、 c、 d、2121dxx111dxx210211dxx11dxex3、圖 614 陰影部分的面積總和可按（ ）的方法求出。a、 b、 c、+ d、+ badxxf badxxf cadxxf bcdxxf cadxxf bcdxxf4、若，則 k=（ ）102dxkxa、0 b、1 c、 d、1235、當(dāng)（ ）時(shí)，廣義積分收斂。0dxekxa、 b、 c、 d、0k0k0k0k6、下列無(wú)窮限積分收斂的是（ ） A B C Dxxxedlnxxxedlnxxxed)(

37、ln12xxxedln17、定積分定義說(shuō)明（ ）.niiibaxfdxxf10)(lim)(（A）必須等分，是端點(diǎn),bani,1iixx（B）可任意分法，必須是端點(diǎn),bai,1iixx （C）可任意分法，可在內(nèi)任取,ba0maxixi,1iixx（D）必須等分，可在內(nèi)任取,ba0maxixi,1iixx8、積分中值定理其中（ ）.)()(abfdxxfba（A）是內(nèi)任一點(diǎn) （B）是內(nèi)必定存在的某一點(diǎn),ba,ba（C）是內(nèi)惟一的某點(diǎn) （D）是內(nèi)中點(diǎn),ba,ba9、在上連續(xù)是 存在的（ ）.)(xf,babadxxf)(（A）必要條件 （B）充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要10、若

38、設(shè)，則必有（ ）.xdtxtdxdxf0)sin()(（A） （B） （C） （D）xxfsin)(xxfcos1)(xxfsin)(xxfsin1)(11、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）.xdttttxF0213)( 1 , 0（A） （B） （C） （D） 021314112、設(shè)連續(xù)，已知 ，則應(yīng)是（ ）.)(uf 2010)()2(dttf tdxxf xnn（A）2 （B）1 （C）4 （D）4113、設(shè)，則=（ ）.xdttfxF0)()()(xF（A） （B）xdttfttf0)()(xxf)(（C） （D）xxxdttfdttf00)()(xxdttfttdxf00)()()(14

39、、由連續(xù)函數(shù) y1=f(x)，y2=g(x)與直線 x=a，x=b(a0 時(shí)，ex1+x（4） 當(dāng) x0 時(shí),2211cosxx（七）證明等式：（1） 222arctanarcsin1xxx(x1).（八）證明： 當(dāng) x 0 時(shí)，(1) e x -1 x； (2) arcsin x x .九：應(yīng)用題1設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格與銷售量的關(guān)系為105Qp .(1) 求當(dāng)需求量為 20 及 30 時(shí)的總收益 R、平均收益R及邊際收益R. (2) 當(dāng)Q為多少時(shí),總收益最大？2.設(shè)某商品的需求量Q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為250000pQe.（1）求需求彈性; （2）當(dāng)商品的價(jià)格p=10 元時(shí),再增加 1%，求商品需求量的

40、變化情況.3某食品加工廠生產(chǎn)某類食品的成本C（元）是日產(chǎn)量x（公斤）的函數(shù) C(x) = 1600 + 4.5x+0.01x2問(wèn)該產(chǎn)品每天生產(chǎn)多少公斤時(shí), 才能使平均成本達(dá)到最小值？4某化肥廠生產(chǎn)某類化肥，其總成本函數(shù)為 23( )1000600.30.001C xxxx (元)銷售該產(chǎn)品的需求函數(shù)為 x=800-203p (噸), 問(wèn)銷售量為多少時(shí), 可獲最大利潤(rùn), 此時(shí)的價(jià)格為多少?5. 某商店每年銷售某種商品a件，每次購(gòu)進(jìn)的手續(xù)費(fèi)為b元, 而每年庫(kù)存費(fèi)為c元，在該商品均勻銷售的情況下（此時(shí)商品的平均庫(kù)存數(shù)為批量的一半） ，問(wèn)商店分幾批購(gòu)進(jìn)此種商品，方能使手續(xù)費(fèi)及庫(kù)存費(fèi)之和最少？6生產(chǎn)某種

41、產(chǎn)品的固定成本為 1 萬(wàn)元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為 20 元，若該產(chǎn)品出售的單價(jià)為 30 元，試求： (1) 生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本；x (2) 售出件該種產(chǎn)品的總收入；x (3) 若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的利潤(rùn)是多少？x7.某廠生產(chǎn)某種商品千件的邊際成本為（萬(wàn)元/千件） ，其固定成本是q36)(qqC9800（萬(wàn)元）.求（1）產(chǎn)量為多少時(shí)能使平均成本最低？（2）最低平均成本是多少？8.已知某產(chǎn)品的邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)） ，邊際收入為（萬(wàn)qqC4)(qqR1260)(元/百臺(tái)） 。如果該產(chǎn)品的固定成本為 10 萬(wàn)元，求：（1）產(chǎn)量為多少時(shí)總利潤(rùn)最大？)(qL（2）從最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再增產(chǎn) 200 臺(tái)，總利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？9、生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q 噸時(shí)的邊際成本函數(shù)為 C(q)=2+q(萬(wàn)元/噸)，收入函數(shù)為 R(q)=12q-q2/2(萬(wàn)元)，如果最大利潤(rùn)為 15 萬(wàn)元，求成本函數(shù)。10、某商品總成本函數(shù)為 C(q)=100+4q2,q 為產(chǎn)量，求產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最?。?1、某廠生產(chǎn)某種商品 q 件時(shí)的總成本函數(shù)為 C(q)=20+4q+0.0