2021-2022學(xué)年山東省高三(上)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(9月份)-附答案詳解

1、2021 -2022學(xué)年山東省高三 （上）檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（9月份）1.2.3.4.5.6.7.8.、9.10.第1頁(yè)，共15頁(yè)第#頁(yè)，共15頁(yè)則?n?=單選題（本大題共8小題，共40.0 分）設(shè)集合?= ?卜 2 < ?< 4 , ?= 1,2,3,4,第#頁(yè)，共15頁(yè)第#頁(yè)，共15頁(yè)A. 2B. 2,3C.1,2,3D. 2,3,4第#頁(yè)，共15頁(yè)命題“對(duì)？?？ ?都有？?？?的否定為（A.對(duì)？ ?都有?B.對(duì)?都有 ?<?C. ? ?使得？?？?1D.? ?使得？?<?第#頁(yè)，共15頁(yè)第#頁(yè)，共15頁(yè)35?sin =()1B. - 2C.2第#頁(yè)，共15頁(yè)第#頁(yè)，共1

2、5頁(yè)?（?= ?>?- 5的零點(diǎn)一定位于以下的區(qū)間（）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)第#頁(yè)，共15頁(yè)第#頁(yè)，共15頁(yè)若?=?2A. 3已知？?= 30.3? ？，則?=（.）B. -3,?= 0.3°.2, ?= log 0.2 3,則？ ？ ？的大小關(guān)系為（）A ?> ?>? B ?> ?>? C ?> ?>? D?> ?>?若函數(shù)?(?= ?< 1在？上為單調(diào)遞增函數(shù)，則？的取值范圍是()A. (0,1B. 1,+s)C. -1,0)D.(- 8,-1)已知函數(shù)?(?= ?當(dāng)?(0, +

3、8)時(shí)，？(?？ 1) > ? 3?恒成立，則實(shí) 數(shù)？的最大值為()A. 1B. 0C. 3D. 2多選題（本大題共4小題，共20.0分）1 1若不等式?< ?與亦？?（?？,？為實(shí)數(shù)）同時(shí)成立，則下列不等關(guān)系可能成立的是 （）A. ?< ?< 0B. 0 < ?< ?C. ?< 0< ? D. ?* 0第#頁(yè)，共15頁(yè)第#頁(yè)，共15頁(yè)下列等式成立的是（）A. cos215 ° - sin215 ° =豐B. si n?cos?=呂D. ?1=5 2 - v3C. 1?40 j ?40 ?7011. 在厶？?中?，角？ ？ ？

4、所對(duì)各邊分別為？若？?= 1, ?= V2, ?= 30 ° 則?=()A. 30 °B. 45 °C. 135 °D. 150 °?12. 已知?(?= ?；下列說法正確的是()A. ?(?在?= 1處的切線方程為 ？?= ?+ 1B. 單調(diào)遞減區(qū)間為(?？+)1C. ?(?的極大值為?D. 方程?(?= -1有兩個(gè)不同的解三、單空題(本大題共4小題，共16.0分)13. 已知?,則 cos(2?- 2?)=.14. 已知函數(shù)?(?= ?+1- 2(?> 0，且？?工1)，則函數(shù)？?(?的圖象恒過定點(diǎn) .15. 流行病學(xué)基本參數(shù)：基本再

5、生數(shù)？指一個(gè)感染者傳播的平均人數(shù)，世代間隔？指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可用模型：？?(?=)?)? 其中？?)是開始確診病例數(shù))描述累計(jì)感染病例？?(?隨時(shí)間？?單位：天)的變化規(guī)律， 指數(shù)增長(zhǎng)率？與?？, ?滿足? = 1 + ?有學(xué)者估計(jì)出？ = 3.4 , ?= 6.據(jù)此，在新 冠肺炎疫情初始階段，當(dāng)？?(?= 2?)時(shí)，？的值是.(?2 0.69)|2?- 1|, ?< 216. 已知函數(shù)?(?= 3 ”，若方程?(?= ?有且僅有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則,?2?-1 '實(shí)數(shù)？的取值范圍為.四、解答題(本大題共6小題，共74.0 分)3-?17.

6、 已知函數(shù)?(?= ?+?.(I )求函數(shù)？?(?的定義域；(n )討論函數(shù)?(?的奇偶性；18. 已知函數(shù)?(?= ?+ 2(?- 1)?+ ? + 2 .(I )若？?= -1，求不等式?(?> 0的解集；(n)若不等式?(?< 0的解集為?|1 < ?< 3，求實(shí)數(shù)？?勺值;(川)若函數(shù)?(?在區(qū)間0,5上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)？?勺取值范圍.?19. 已知函數(shù)?(?= 2?(2?)(1) 將?(?的圖象向左平移6個(gè)單位得到?(?的圖象，求函數(shù)?(?的解析式和最小正周期; 在銳角 ?內(nèi)角？ ？ ？所對(duì)的邊分別為？ ？ ？若?(?= 1, ?= V7,?= 2，求 ?面 積

7、.20.在?4 V3, 7?2?8v3? tan?2乎中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在第4頁(yè)，共15頁(yè)第#頁(yè)，共15頁(yè)F面問題中，并解決問題.?已知 0 < ?< ?< 2?(1) 求sin(?+ 6)的值;13,cos(?- ?)=狗第#頁(yè)，共15頁(yè)第#頁(yè)，共15頁(yè)求?第#頁(yè)，共15頁(yè)21. 我市倡導(dǎo)“垃圾分類益處多，環(huán)境保護(hù)靠你我”，推行垃圾分類以來，某環(huán)保公司新上一種把廚余垃圾加工處理為可重新利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目經(jīng)測(cè)算2021年6月每日處理廚余垃圾的成本 ？?元)與日處理量？?噸)之間的函數(shù)解析式可近似地表示40?0 < ?< 20為?=律？+ 76?- 1000,2

8、0 < ?< 30，且每處理一噸廚余垃圾，可得到價(jià)值為100的化工產(chǎn)品的收益.(1) 設(shè)純收益為？元，寫出函數(shù)?= ?(?的解析式；(純收益=總收益-成本)(2) 該公司每日處理廚余垃圾多少噸時(shí)，獲得日純收益最大？22. 已知函數(shù)?(?= ?+>?.(1) 求曲線？?= ?(?在點(diǎn)(1, ?(1)處的切線方程；(2) 求?(?的單調(diào)區(qū)間；1若方程?(?- ?-? 1 = 0在?,?上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)？?勺取值范圍.第6頁(yè)，共15頁(yè)第 5 頁(yè)，共 15 頁(yè)答案和解析1. 【答案】?【解析】 解：集合?= ?卜 2 < ?< 4 , ?= 1,2,3,4,/.

9、?n ?= 1,2,3,故選：？直接根據(jù)交集的定義求解即可.本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.2. 【答案】？【解析】【分析】本題考查含有量詞命題的否定.利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，寫出結(jié)果即可.【解答】解：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，命題“對(duì)？?？?都有？?？?的否定為：？?？ ?使得?!.故選C.3. 【答案】?35?1【解析】 解：sin -66 = sin(6?- §) = sin(-石)=-sin -=-.故選：？ ?利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.考查了化本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，主要考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

10、的應(yīng)用,簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 【答案】?【解析】解：由零點(diǎn)存在性定理得來，？?(?)?(?<)0，即可確定零點(diǎn)存在的區(qū)間.對(duì)于選項(xiàng) A,由于?(1)= -3 < 0, ?(2) = ?2 1 < 0,故不能確定在(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn)對(duì)于選項(xiàng)B，由于？?(3) = ?81 > 0，故在(2,3)存在零點(diǎn)對(duì)于選項(xiàng)C，?由于區(qū)間端點(diǎn)都為正，故不能確定在(3,4)與(4,5)中存在零點(diǎn)綜上知，在區(qū)間(2,3)存在零點(diǎn)故選：？確定零點(diǎn)存在的區(qū)間，直接用零點(diǎn)存在的條件進(jìn)行驗(yàn)證，本題中函數(shù)已知，區(qū)間已知，故直接驗(yàn)證區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)即可確定正確選項(xiàng)，本題宜采用逐一驗(yàn)證

11、法求解.本題考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)判定定理，考查依據(jù)零點(diǎn)存在的條件來判斷零點(diǎn)的存在性，本題屬于定理的直接運(yùn)用.5. 【答案】?【解析】解：因?yàn)?=?-2 ,=-3?-? 1-(-2) sin? ?+cos?1+ta n?1+(-2)故選：?由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)求解.考查了轉(zhuǎn)化思本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用, 想，屬于基礎(chǔ)題.6. 【答案】？【解析】 解：'/30.3 > 3° = 1 , 0 < 0.30.2 < 0.3° = 1, logo.23 < logo, = 0,.?> ?>

12、 ?故選：？根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出：3°.3 > 1 , 0 < 0.3°2 < 1, logo.2 3 < 0,然后即可得出？ ？ ？的大小關(guān)系.本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的值域，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 【答案】?【解析】解：根據(jù)題意，若函數(shù)？?(?= ?；?篤;1在？?上為單調(diào)遞增函數(shù)，則?> 0，解可得0 < ?w 1,即？的取值范圍為(0,1;? 1 < 0故選：？根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得?> 0 V 0，解可得？的取值范圍，即可得答案.本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，注意

13、函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題.8.【答案】？【解析】解: ?(? 1) > ? 3?= ?勺?3?= ?(?在？(0,+s)時(shí)恒成立，又?？ (0, +8),1 < ?+ 1 < ?/.?(?在(1, +8)上單調(diào)遞減，?-3?當(dāng)？?> 1 時(shí)，？ (=?- 3 = -? V 0 恒成立，？?V 3?恒成立，/?< 3,故實(shí)數(shù)？的最大值為3.故選：？? 3?將原問題轉(zhuǎn)化為?(?在(1, +8)上單調(diào)遞減，即當(dāng)？?> 1時(shí)，？(省爲(wèi)-3=-? V 0恒 成立，？?v 3?恒成立，即可求解.本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，需要學(xué)生有轉(zhuǎn)換思維，屬于中檔題.9. 【答案】

14、?dddd90-00【解析】 解：由與 初> ?可得初-?= ? > 0 ,又.？< ?.? ?> 0? 0,即?, ?同號(hào), ?< ?< 0或 0 < ?< ?故選：?.?由已知兩個(gè)不等式，作差檢驗(yàn)即可.本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10. 【答案】？?【解析】解：對(duì)于? cos215 ° - sin215 ° = ?30 -，故 A 正確；對(duì)于?sin ?cos-?= !sin ?= , 故 B 錯(cuò)誤；88244對(duì)于?l?4(-3?40 sin(40 + 60 °) ?100 ?80故 C 錯(cuò)誤;對(duì)于?1-駕

15、-?1=°an(45。- 30°)=仝=2 - v3，故 D 正確.1+可故選：?直接利用和角公式和差角公式及倍角公式的應(yīng)用判斷？ ？ ？ ？勺結(jié)論.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：倍角公式的應(yīng)用，和角公式和差角公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.11. 【答案】？?【解析】解：由正弦定理知,?-2-, .?逶? 2? (0,180 ° )?= 45?；?135 故選：?.?QQQQ根據(jù)正弦定理莎?=?石?代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算即可得解.本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12. 【答案】? 一1?【解析】解：由?(?=號(hào)得？(?)-?-(

16、?> 0),則?(1)= 0 , ?' (1= 1，所以？?(?在？?= 1處的切線方程為？?= ? 1, A錯(cuò)誤；當(dāng)？?> ?時(shí)，？ (?)0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng) 0< ?< ?時(shí),?' (?)0，函數(shù)單調(diào)遞增, 故當(dāng)？?= ?時(shí)，函數(shù)取得極大值 ?(?= 1? B正確，C正確；因?yàn)椋?(1)= 0，當(dāng)？?T 0時(shí)，？?(?"-8, ?1 +8 時(shí)，？?(?" 0且？?(?> 0,所以?(?= -1只有一解，D錯(cuò)誤.故選：？?.？ 先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，進(jìn)而求出切線方程，再由 導(dǎo)數(shù)與單調(diào)，極值性關(guān)

17、系分別檢驗(yàn)選項(xiàng)即可判斷.本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，屬中檔題.713.【答案】9【解析】解：已知3所以 cos(2?- 2?)= ?=?- 2?= 7.9故答案為：9.直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換求出結(jié)果.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 【答案】(-1, -1)【解析】解：函數(shù)？?(?= ?,?+1 - 2中，令？?+ 1 = 0,解得?= -1 ,所以？?= ?(-1) = 1 - 2 = -1 ,所以函數(shù)？?(?的圖象恒過定點(diǎn)(-1, -1).故答案為：(-1, -1).根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定

18、點(diǎn)(0,1)，即可求出指數(shù)型函數(shù)？?(?的圖象所過的定點(diǎn)坐標(biāo).本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.15. 【答案】1.725【解析】 解：因?yàn)椋?= 3.4, ?= 6,所以3.4 = 1 + 6?解得？?= 0.4, 所以?(?= ?4?當(dāng)?(? 2?3時(shí)，即 ?3?04?= 2?0 ? ?4?= 2 ? 0.4?= ?2 ?殳?= 1.725 .故答案為：1.725 .先根據(jù)? = 3.4, ?= 6，求出?再利用？?(?)2?3建立關(guān)于？的方程，解方程即可得答案.本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題.16. 【答案】(0,1)故答案為：(0,1).方程?(?

19、= ?勺根的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù) ？?= ?(?與函數(shù)？?= ?的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出 ？?=?(?的圖象，結(jié)合圖象得？?勺取值范圍.本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，函數(shù)圖象的變換，屬于中檔題.17. 【答案】解：(?根據(jù)題意得，耐> 0,解得-3 < ?< 3，即函數(shù)的定義域?yàn)?-3,3);(?根據(jù)題意，函數(shù)？?(?為奇函數(shù).證明：函數(shù)？?(?的定義域?yàn)?-3,3)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝U ?(-?)= ? = ? )-1 = -?2?-? = -?(?), 則函數(shù)？?(?為奇函數(shù).【解析】(I )由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，結(jié)合分式不等式的解法，可得所求定義域;(n)由函數(shù)的奇偶性的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)

20、的運(yùn)算性質(zhì)，可得結(jié)論.本題考查函數(shù)的定義域和奇偶性的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18. 【答案】 解：(I )當(dāng)？?= -1 時(shí)，不等式為?- 4?+ 3 > 0,即(?- 1)(?- 3) > 0,解得？?< 1或?> 3,所以不等式？?(?> 0的解集?|?< 1或？?> 3;(n)不等式？?(?< 0的解集為?|1< ?< 3,1和3是方程? + 2(?- 1)?+ ?+ 2 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 由根與系數(shù)的關(guān)系知1 + 3 = -22(?-1),1 X 3 = ? + 2解得？?= -1 ；(川)根據(jù)題意，二次

21、函數(shù) ?(?= ?+ 2(?- 1)?+ ? + 2的對(duì)稱軸是？?= -? + 1 ,函數(shù)？?(?在區(qū)間0,5上不單調(diào)， 0 < -? + 1 < 5，解得-4 < ?< 1,所以實(shí)數(shù)？的取值范圍是(-4,1).【解析】(I )當(dāng)？?= -1時(shí)，不等式為？- 4?+ 3 > 0，即(?- 1)(?- 3) > 0,從而即可求出該不等式的解集；(n )根據(jù)題意可得1 + 3 = -2(? - 1)，從而即可求出？值.(川)由二次函數(shù)?(?= ?+ 2(?- 1)?+ ?+ 2 的對(duì)稱軸是？?= -? + 1,函數(shù)?(?在區(qū)間0,5上不單調(diào)，所以0< -?

22、 + 1 < 5，從而即可求出？的取值范圍.本題考查一元二次不等式的求解，及一元二次不等式與其所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19. 【答案】解：(1) ?(?= 2?(2?)，則將？?(?的圖象向左平移&個(gè)單位得到?(?=?（?2?屈數(shù)?(?的最小正周期是y = ? 5?又角？為銳角，2?- ? （- 6,石），? ? ?可得 2?- -= 6,可得?= 6.?= v7，?= 2，在厶？?由余弦定理得：7 = 22 + ? - 2 X 2?x cos?，即?-2 v5? 3=0，解得？?=+ v6.1v3+ a/6 ?=? 2?-.?的面積為v3+ a/62【解析】 由

23、題意利用函數(shù)？?= ?+?的圖象變換可求?(?的解析式，利用正 弦函數(shù)的周期公式即可求解最小正周期.? ?由題意可求2?(+?) = 1，可求2?- 6的范圍，進(jìn)而解得？的值，利用余弦定理 可求?- 2 v3?2 3=0，解得？的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.本題主要考查了函數(shù) ？?= ?+?的圖象變換，正弦函數(shù)的周期公式，余弦定理， 三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，考查了函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.?20. 【答案】 解：因?yàn)?0 < ?< ?< 2，所以?, ?0,若選：? v3,由 sin 2?+ cos2?= 1，可得?-3, ?,77?13所以 sin(?+ 6

24、)= ?；若選:7?2?8 v3?貝 y 14?8?.?,二?3,?,所以 sin(?+ -? = ?;6664'，>?3? 石2?2x1-tan 2$= 1-(込 2= 4 v3，若選：tan =竺，則?=?一 = 2, 2 2由 sin2?+ cos2?= 1.貝?3, ?=?13所以 sin(?+ 6)= ?評(píng)?.? ? ?因?yàn)?0 < ?< ?< 所以-?< -? < 0，所以 0 < ? ?< ?,3314，13因?yàn)?cos(?- ?)=打，所以 sin(?- ?)=所以？-?-n?- (?- ?)= ?)-?/?)(?空x蘭-

25、1 x三=49=空714714982?所以？?= 33【解析】(1)選：由同角三角函數(shù)的關(guān)系式求得？?和?值?，再由兩角和的正弦公式展開運(yùn)算即可；選：結(jié)合二倍角公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得？?和?值，再由兩角和的正弦公式展開運(yùn)算即可；選：先由二倍角公式求出 ？?的值，再由，即可得解；?13易知 0 < ? ?< 2,由 cos(?- ?)=-，求得 sin(?- ?的值，再根據(jù)?= ?- (?- ?), 結(jié)合兩角和的正弦公式，得解.本題考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系式，兩角和差公式，二倍角公式等是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.21.

26、【答案】 解：(1)由題意可得?(?= 100?- ?=100?- 40?0 < ?< 20 100?- (1?+ 76?- 1000),20 < ?< 3060?0 < ?< 20=- 2? + 24?+ 1000,20 < ?< 30 ；當(dāng) 0 < ?< 20 時(shí)，?(?= 60?遞增，可得?(?的最大值為?(20) = 1200 ；1 1當(dāng) 20 < ?< 30 時(shí)，?(?= -2?+ 24?+ 1000 = - 2(?- 24)2 + 1288當(dāng)？?= 24時(shí)，?(?的最大值為1288 ,因?yàn)?288 > 1200，所以該公司每日處理廚余垃圾24噸時(shí),獲得日純收益最大.【解析】本題考查分段函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用，以及函數(shù)的最值的求法，考查分類討 論思想和運(yùn)算能