電磁場與電磁波第六章

1、邊界條件邊界條件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 現(xiàn)象現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質電磁波入射到不同媒質 分界面上時，一部分波分界面上時，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透過分界波透過分界 面面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質的分界平面質的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介質質分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒質質 1 媒媒質質 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒質類型媒質類型： 理想導體

2、、理想介質、導電媒質理想導體、理想介質、導電媒質 分析方法分析方法： 本章內容本章內容 6.1 均勻平面波對分界面的垂直入射均勻平面波對分界面的垂直入射 6.2 均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射 6.3 均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射 6.4 均勻平面波對理想導體表面的斜入射均勻平面波對理想導體表面的斜入射 6.1 均勻平面波對分界平均勻平面波對分界平面的垂直入射面的垂直入射 本節(jié)內容本節(jié)內容 6.1.1 對導電媒質分界面的垂直入射對導電媒質分界面的垂直入射 6.1.2 對理想導體表面的垂直入射對理想導體表面

3、的垂直入射 6.1.3 對理想介質分界面的垂直入射對理想介質分界面的垂直入射6.1.1 對導電媒質分界面的垂直入射對導電媒質分界面的垂直入射111、222、zx媒質媒質1 1：媒質媒質2 2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk 沿沿x方向極化的均勻平面波從方向極化的均勻平面波從 媒質媒質1 垂直入射到與導電媒質垂直入射到與導電媒質 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，導電媒質中，導電媒質 2 的參數(shù)為的參數(shù)為11c11c1 21111jjj(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)媒質媒質1中的入射波：中的入射波：11iimimi1c( )e(

4、 )ezxzyEze EEHze媒質媒質1中的反射波中的反射波：11rrmrmr1c( )e( )ezxzyEze EEHze 媒質媒質1中的合成波中的合成波：11111irimrmrmim1ir1c1c( )( )( )ee( )( )( )eezzxxzzyyEzEzEze Ee EEEHzHzHzee媒質媒質2中的透射波中的透射波：1 2222c22c222jjj(1j)k 1 21 222222c22c222(1j)(1j)22tmttmt2c( )e,( )ezzxyEEze EHze在分界面在分界面z = 0 上，電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即上，電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)

5、，即)0()0()0()0(2121HHEEimrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEE 定義分界面上的定義分界面上的反射系數(shù)反射系數(shù)為反射波電場的振幅與入射波電為反射波電場的振幅與入射波電場振幅之比、場振幅之比、透射系數(shù)透射系數(shù)為為透射波電場的振幅與入射波電場振幅透射波電場的振幅與入射波電場振幅之比，則之比，則21221212,imrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEEtm2cim2c1c2EE2c1crmim2c1cEE 討論：討論：1 和和 是復數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波是復數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波 都不同。都不同。01、 若兩種媒質均

6、為理想介質，即若兩種媒質均為理想介質，即1= 2= 0，則得到，則得到 若媒質若媒質2為理想導體，即為理想導體，即2 = ，則，則 ，故有，故有2c0rmimEE 6.1.2 對理想導體表面的垂直入射對理想導體表面的垂直入射x媒質媒質1 1：媒質媒質2 2：111,2zz = 0yiEiHikrErHrk媒質媒質1為理想介質，為理想介質，10媒質媒質2為理想導體，為理想導體，2故故01、媒質媒質1中的入射波：中的入射波：11jjimiimi1( )e,( )ezzxyEEze EHze媒質媒質1中的反射波中的反射波：11jjimrimr1( )e,( )ezzxyEEze EHze 11 1,

7、 111,則則20在分界面上，反射在分界面上，反射波電場與入射波電波電場與入射波電場的相位差為場的相位差為1111jj1imim1jjimim1111( )(ee)j2sin()2cos()( )(ee)zzxxzzyyE ze EeEzEEzHzee 媒質媒質1中合成波的電磁場為中合成波的電磁場為合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量*im1av11im112cos()11ReRej2sin()022xyEzSEHeEzej11im1jim1111( , )Re( )e2sin()sin()2( , )Re( )ecos()cos()txtyE z tE zeEztEHz tHze

8、zt瞬時值形式瞬時值形式im1imn100112cos()2( )|SzzyzxEzEJeH zeee 理想導體表面上的感應電流理想導體表面上的感應電流 合成波的特點合成波的特點1 minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 媒質媒質1中的合成波是駐波。中的合成波是駐波。 電場振幅的最大值為電場振幅的最大值為2Eim， 最小值為最小值為0 ；磁場振幅的最；磁場振幅的最 大值為大值為2Eim /1，最小值也，最小值也 為為0。1( ) zE 電場波節(jié)點（電場波節(jié)點（ 的最小值的位置）的最小值的位置） 電場波腹點（電場波腹點（

9、 的最大值的位置）的最大值的位置）1( )E z1 min(21)/2zn 坡印廷矢量的平均值為零，不坡印廷矢量的平均值為零，不 發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個 波節(jié)間進行電場能量和磁場能波節(jié)間進行電場能量和磁場能 的交換。的交換。 在時間上在時間上有有/ 2 的相移。的相移。 11EH、 在空間上錯開在空間上錯開/ 4，電，電 場的波腹（節(jié)）點正好是磁場場的波腹（節(jié)）點正好是磁場 的波節(jié)腹）點。的波節(jié)腹）點。11EH、 兩相鄰波節(jié)點之間任意兩點兩相鄰波節(jié)點之間任意兩點 的電場同相。同一波節(jié)點兩的電場同相。同一波節(jié)點兩 側的電場反相。側的電場反相。 4 23 25 4 4

10、 23 25 4 25 4 4 例例6.1.1 一均勻平面波沿一均勻平面波沿+ +z 方向傳播，其電場強度矢量為方向傳播，其電場強度矢量為i100sin()200cos() V/mxyEetzetz 解解：(1) (1) 電場強度的復數(shù)表示電場強度的復數(shù)表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁場強度）求相伴的磁場強度 ；（2）若在傳播方向上）若在傳播方向上 z = 0處，放置一無限大的理想導體平板，處，放置一無限大的理想導體平板， 求區(qū)域求區(qū)域 z 0 中的電場強度中的電場強度 和磁場強度和磁場強度 ；（3）求理想導體板表面的電流密度。）求理想導體板表面的電流密度。j

11、jj/2ii0011( )(200e100ee)zzzxyH zeEee則則 寫成瞬時表達式寫成瞬時表達式 (2) 反射波的電場為反射波的電場為 jii0( , )Re( )e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz反射波的磁場為反射波的磁場為jj / 2jr( )100ee200ezzxyEzee jjj/2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyHzeEeej/21irj/21ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxye

12、eee 在區(qū)域在區(qū)域 z 1時，時， 0，反射波電場與入射波電場同相。反射波電場與入射波電場同相。 當當2 1時，時， 0）當當1z =n，即，即 z =n1/ 2 時，有時，有(0,1,2,)n 當當1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 時，有時，有(0,1,2,)n 1j221imim1( )1e12cos(2)zE zEEz1immin( )1E zE1immax( )1E zE 合成波電場振幅合成波電場振幅（ 0）2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波電合成波電 場振幅場振幅 合成波電合成波電 場場z當當1z =n，即，即 z =

13、n1/ 2 時，有時，有(0,1,2,)n 當當1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 時，有時，有(0,1,2,)n 駐波系數(shù)駐波系數(shù) S 定義為駐波的電場強度振幅的最大值與最小值之定義為駐波的電場強度振幅的最大值與最小值之比，即比，即11SS駐波系數(shù)駐波系數(shù)(駐波比駐波比) Smaxmin11ESE 討論討論 當當0 時，時，S 1，為行波。，為行波。 當當1 時，時，S = ，是純駐波。是純駐波。 當當 時，時，1 S ，為混合波。，為混合波。S 越大，駐波分量越大，駐波分量 越越 大，行波分量越?。淮?，行波分量越小；01 例例6.1.2 在自由空間，一均勻平面波垂直入

14、射到半無限大的在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為無耗介質平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質內，介質內傳輸波的波長是自由空間波長的傳輸波的波長是自由空間波長的1/ /6，且分界面上為駐波電場的最，且分界面上為駐波電場的最小點。求介質的相對磁導率和相對介電常數(shù)。小點。求介質的相對磁導率和相對介電常數(shù)。131S解解：因為駐波比因為駐波比由于界面上是駐波電場的最小點，故由于界面上是駐波電場的最小點，故6002rr又因為又因為2區(qū)的波長區(qū)的波長12 2121而反射系數(shù)而反射系數(shù)10,2202rr式中式中1291rr36rr02312

15、r18r媒質媒質2中的平均功率密度中的平均功率密度媒質媒質1中沿中沿 z 方向傳播的平均功率密度方向傳播的平均功率密度*2iaviiim111Re22zSEHeE 電磁能流密度電磁能流密度22121(1)(1)由由1av2avSS入射波平均功率入射波平均功率密度減去反射波密度減去反射波平均功率密度平均功率密度*22ravrrim111Re22zSEHeE 2*2im1av1111Re(1)22zESEHe 2*2im2av2221Re22zESEHe 例例6.1.3 入射波電場入射波電場 ，從空，從空氣（氣（z 0區(qū)域中，區(qū)域中，r=1 、r = 4 。求區(qū)域。求區(qū)域 z 0的電場和磁場的電場

16、和磁場 。 9i100cos(31010 ) V/mxEetz 解解：z 0 區(qū)域的本征阻抗區(qū)域的本征阻抗 2r2202r212060 2透射系數(shù)透射系數(shù) 21222 600.66712060媒質媒質1媒質媒質20,1110,222zxyiEiHikrErHrktEtHtk相位常數(shù)相位常數(shù) 故故 922200r283 10220 rad/m3 10 22m2im299cos()cos()0.667 10cos(3 1020 )6.67cos(3 1020 ) V/mxxxxEe EtzeEtzetzetz2229916.67cos(3 1020 )600.036cos(3 1020 ) A/m

17、zyyHeEetzetz 例例 6.1.4 已知媒質已知媒質1的的r1= 4、r1=1、1= 0 ； 媒質媒質2 的的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角頻率。角頻率5108 rad /s 的均勻平面波從媒質的均勻平面波從媒質1垂垂直入射到分界面上，設入射波是沿直入射到分界面上，設入射波是沿 x 軸方向的線極化波，在軸方向的線極化波，在 t0、z0 時，入射波電場的振幅為時，入射波電場的振幅為2.4 V/m 。求：。求： 解解:（1） 811 100r1r185 1023.33 rad/m3 10 8200r2r285 1010 410.54 rad/m3 10 (1) 1和和2 ； (2

18、) 反射系數(shù)反射系數(shù)1 和和2 ； (3) 1區(qū)的電場區(qū)的電場 ； (4) 2區(qū)的電場區(qū)的電場 。),(1tzE),(2tzE1r11001r1160 22r22002r2475.9 10117. 09 .7560609 .751212（2 2） （3 3） 1 1區(qū)的電場區(qū)的電場111jj1irimjim1j3.33( )( )( )(ee)(1)ej2sin()2.41.117ej0.234sin(3.33 )zzxzxzxE zE zE ze Ee Ezez（4）22jj2tmim( )eezzxxEze EeE故故 12. 1221282( , )2.68cos(5 1010.54 )

19、xEz tetz或或 j3.33j3.331ir( )( )( )2.4e0.281ezzxxE zE zE zeej1188( , )Re( )e2.4cos(5 103.33 )0.281cos(5 103.33 )txxE z tE zetzetzj10.54j10.541.12 2.4e2.68ezzxxee6.2 均勻平面波對多層介均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射質分界平面的垂直入射 本節(jié)內容本節(jié)內容6.2.1 多層介質中的場量關系與等效波阻抗多層介質中的場量關系與等效波阻抗6.2.2 四分之一波長匹配層四分之一波長匹配層6.2.3 半波長介質窗半波長介質窗 電磁波在多層介質中

20、的傳播具有普遍的實際意義。電磁波在多層介質中的傳播具有普遍的實際意義。 以三種介質以三種介質形成的多層媒質為例，說明平面波在多層媒質中形成的多層媒質為例，說明平面波在多層媒質中的傳播過程及其求解方法。的傳播過程及其求解方法。 如圖所示，當平面波自媒質如圖所示，當平面波自媒質向向分界面垂直入射時，在媒質分界面垂直入射時，在媒質和和之間的分界面上發(fā)生反射和透射。之間的分界面上發(fā)生反射和透射。當透射波到達媒質當透射波到達媒質和和的分界面的分界面時，又發(fā)生反射與透射，而且此分時，又發(fā)生反射與透射，而且此分界面上的反射波回到界面上的反射波回到媒質媒質和和的的分界面上分界面上時再次發(fā)生反射與透射。時再次發(fā)

21、生反射與透射。由此可見，在兩個分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。由此可見，在兩個分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。6.2.1 多層介質中的場量關系與等效波阻抗多層介質中的場量關系與等效波阻抗Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2 媒質媒質和和中存在兩種平面波，其一是向正中存在兩種平面波，其一是向正z方向傳播的波，方向傳播的波，另一是向負另一是向負z 方向傳播的波，在媒質方向傳播的波，在媒質中僅存在向正中僅存在向正z 方向傳播的方向傳播的波波 。因此，各個媒質中的電場和磁場強度可以分

22、別表示為。因此，各個媒質中的電場和磁場強度可以分別表示為111111jjjj11im1rm1im1jj1im111( )(ee)(ee)( )(ee)zzzzxxzzyE ze EEe EEH ze222222j()j()j()j()22im2rm11im2j()j()11im222( )eeee( )eez dz dz dz dxxz dz dyE ze EEeEEHze333j()j()33tm1 21imj()1 21im33( )ee( )ez dz dxxz dyE ze EeEEHze 1rm11imEE2im11imEE2rm22imEE3tm22imEE22jj112121(1

23、)eedd3222)1 (122jj1121eedd221根據(jù)根據(jù)邊界條件，在邊界條件，在分界面分界面z = d上 ， 得得)()()()(3232dHdHdEdE、在在分界面分界面z = 0 上，上， ，得，得)0()0()0()0(2121HHEE、,2323223322ef11ef1,2211jj21eedd其中：其中：2222jj3222ef22jj2232jtan()eeeejtan()dddddd等效波阻抗等效波阻抗 在計算多層媒質的第一個分界面上的總反射系數(shù)時，引入在計算多層媒質的第一個分界面上的總反射系數(shù)時，引入等效波阻抗概念可以簡化求解過程。等效波阻抗概念可以簡化求解過程。則

24、媒質則媒質中任一點的波阻抗為中任一點的波阻抗為 ( )( )( )E zzH z2222j()j()2222j()j()22( )ee( )( )eez dz dz dz dEzzHz 定義媒質中任一點的合成波電場與合成波磁場之比為該點的定義媒質中任一點的合成波電場與合成波磁場之比為該點的波阻抗波阻抗 ，即，即( ) z在在z0 0 處，有處，有2222jj222efjj2ee(0)eedddd 由此可見，由此可見， 即為媒質即為媒質中中z0 處的波阻抗。處的波阻抗。 ef 引入等效波阻抗以后，在計算第一層媒質分界面上的反射系引入等效波阻抗以后，在計算第一層媒質分界面上的反射系數(shù)數(shù) 時時 ，第

25、二層媒質和第三層媒質可以看作等效波阻抗為，第二層媒質和第三層媒質可以看作等效波阻抗為 的的一種媒質。一種媒質。ef1Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2Oz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1r efx界面界面1 1 利用等效波阻抗計算利用等效波阻抗計算n 層媒質的第一條邊界上的總反射系數(shù)層媒質的第一條邊界上的總反射系數(shù)時，首先求出第時，首先求出第 (n2) 條分界面處的等效波阻抗條分界面處的等效波阻抗(n-2)ef ，然后用，然后用波阻抗為波阻抗為(n-

26、2)ef 的媒質代替第的媒質代替第(n1) 層及第層及第 n 層媒質。層媒質。 依次類推，自右向左逐一計算各條分界面處的等效波阻抗，直依次類推，自右向左逐一計算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計算總反射系數(shù)。至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計算總反射系數(shù)。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2) (n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3) 設兩種理想介質的波阻抗分別為設兩種理想介質的波阻抗分別為1 與與2 ，為了消除分界面，為了消除

27、分界面的反射，可在兩種理想介質中間插入厚度為四分之一波長（該的反射，可在兩種理想介質中間插入厚度為四分之一波長（該波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質夾層，波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質夾層，如圖所示。如圖所示。 首先求出第一個分界面上的等首先求出第一個分界面上的等效波阻抗?？紤]到效波阻抗?？紤]到4d1242d為了消除反射，必須要求為了消除反射，必須要求 ，那么由上式得，那么由上式得ef121 6.2.2 四分之一波長匹配層四分之一波長匹配層22122ef22jtan()jtan()dd同時，同時， 6.2.3 半波長介質窗半波長介質窗 2222tan()tan()tan02d3

28、22ef231232jtan()jtan()ddef11ef102211jj2211ee1dd 1 21 3tm1imEE 312/2d 如果介質如果介質1和介質和介質3是相同的介質，即是相同的介質，即 ，當介質，當介質2的厚的厚度度 時，有時，有由此得到介質由此得到介質1與介質與介質2的分界面上的反射系數(shù)的分界面上的反射系數(shù)2/2d2d結論結論：電磁波可以無損耗地通過厚度為：電磁波可以無損耗地通過厚度為 的介質層。因此，這的介質層。因此，這 種厚度種厚度 的介質層又稱為半波長介質窗。的介質層又稱為半波長介質窗。22d 此外，如果夾層媒質的相對介電常數(shù)等于相對磁導率，即此外，如果夾層媒質的相對

29、介電常數(shù)等于相對磁導率，即 r = r ，那么，夾層媒質的波阻抗等于真空的波阻抗。，那么，夾層媒質的波阻抗等于真空的波阻抗。 由此可見，若使用這種媒質制成保護天線的天線罩，其電由此可見，若使用這種媒質制成保護天線的天線罩，其電磁特性十分優(yōu)越。但是，普通媒質的磁導率很難與介電常數(shù)達磁特性十分優(yōu)越。但是，普通媒質的磁導率很難與介電常數(shù)達到同一數(shù)量級。近來研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。到同一數(shù)量級。近來研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。 當這種夾層置于空氣中，平面波向其表面正投射時，無論夾當這種夾層置于空氣中，平面波向其表面正投射時，無論夾層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種媒質

30、對于層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種媒質對于電磁波似乎是完全電磁波似乎是完全“透明透明”的。的。應用：應用：雷達天線罩的設計就利用了這個原理。為了使雷達天線免雷達天線罩的設計就利用了這個原理。為了使雷達天線免受惡劣環(huán)境的影響，通常用天線罩將天線保護起來，若天線罩的受惡劣環(huán)境的影響，通常用天線罩將天線保護起來，若天線罩的介質層厚度設計為該介質中的電磁波的半個波長，就可以消除天介質層厚度設計為該介質中的電磁波的半個波長，就可以消除天線罩對電磁波的反射。線罩對電磁波的反射。 6.3 均勻平面波對理想介質均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射分界平面的斜入射 本節(jié)內容本節(jié)內容 6.3.1

31、 反射定律與折射定律反射定律與折射定律 6.3.2 反射系數(shù)與折射系數(shù)反射系數(shù)與折射系數(shù) 6.3.3 全反射與全透射全反射與全透射6.3.1 反射定律與折射定律反射定律與折射定律 當平面波向平面邊界上當平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時，同樣以任意角度斜投射時，同樣會發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而會發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與入射且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎波不同，其傳播方向發(fā)生彎折。因此，這種透射波又稱折。因此，這種透射波又稱為折射波。為折射波。入射面入射面：入射線與邊界面法線構成的平面：入射線與邊界面法線構成的平面反射角反射角r ：反射線與邊界面法線之間的夾角反

32、射線與邊界面法線之間的夾角入射角入射角i ：入射線與邊界面法線之間的夾角：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角折射角t ：折射線與邊界面法線之間的夾角：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對理想介質分界面的斜入射均勻平面波對理想介質分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk設入射面位于設入射面位于 x z 平面內，則入射波的電場強度可以表示為平面內，則入射波的電場強度可以表示為1iij(sincos)iim( )ekxzErEqq1rrj( sincos)rrm( )e,kxzE

33、 rEqq2ttj( sincos)ttm( )ekxzE rEqq反射波及折射波電場分別為反射波及折射波電場分別為 由于分界面由于分界面 ( z = 0 ) 上電場切向分量連續(xù)，得上電場切向分量連續(xù)，得 2t1i1rjsinjsinjsinimrmtmeeek xk xk xzzeEEeEqqq上述等式對于任意上述等式對于任意 x 均應成立，因此各項指數(shù)中對應的系數(shù)應該均應成立，因此各項指數(shù)中對應的系數(shù)應該相等，即相等，即1i1r2tsinsinsinkkkqqq 此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射波保持一致。因此，該式又

34、稱為分界面上的波保持一致。因此，該式又稱為分界面上的相位匹配條件相位匹配條件。 折射角折射角 q t 與入射角與入射角 q i 的關系的關系 （斯耐爾折射定律斯耐爾折射定律）i2t1sinsinkkqq式中式中 ， 。111k222k由由1i1rsinsinkkqq，得，得 riqq 反射角反射角q r 等于入射角等于入射角q i （斯耐爾反射定律斯耐爾反射定律）由由1i2tsinsinkkqq，得，得 斯耐爾定律描述了電磁波的反射和折射規(guī)律，具有廣泛應用。斯耐爾定律描述了電磁波的反射和折射規(guī)律，具有廣泛應用。上述兩條結論總稱為斯耐爾定律。上述兩條結論總稱為斯耐爾定律。 斜投射時的反射系數(shù)及透

35、射斜投射時的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關。系數(shù)與平面波的極化特性有關。 6.3.2 反射系數(shù)與折射系數(shù)反射系數(shù)與折射系數(shù)任意極化波平行極化波垂直極化波任意極化波平行極化波垂直極化波 定義定義（如圖所示（如圖所示) ) 平行極化波平行極化波:電場方向與入電場方向與入 射面平行的平面波射面平行的平面波。 垂直極化波垂直極化波:電場方向與入電場方向與入 射面垂直的平面波射面垂直的平面波；均勻平面波對理想介質分界面的斜入射均勻平面波對理想介質分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEik

36、rktk 根據(jù)邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平根據(jù)邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平面波在平面邊界上被反射和折射時，極化特性都不會發(fā)生變化，面波在平面邊界上被反射和折射時，極化特性都不會發(fā)生變化，即反射波和折射波與入射波的極化特性相同。即反射波和折射波與入射波的極化特性相同。 1. 垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)媒質媒質1 1中的入射波中的入射波：1iij( sincos)iim( )ekxzyE re Eqq1ii1iiiii1j( sincos)iiim1( sincos)imii11( )( )1(sincos)e(sincos

37、)ekxzxzyjkxzzxH reE reee EEeeqqqqqqqqii111 1iii,sincosxzxyzkekkeeere xe ye z qq由于由于故故介質介質 1介質介質 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO媒質媒質1 1中的反射波中的反射波：r1iijrimj( sincos)im( )eek rykxzyE reEeEqq1ii1iirrr1j( sincos)iiim1j( sincos)imii11( )( )1(sincos)e(sincos)ekxzxzykxzzxHreE reeeEEeeqqqqqqqq

38、rr111 1rii,sincosxzke kkeee qq由于由于故故介質介質 1介質介質 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO媒質媒質1 1中的合成波中的合成波：1ii1ii1i1i1i1irj( sincos)j( sincos)imjcosjcosjsinim( )( )( )ee(ee)ekxzkxzyk zk zk xyE rE rE re Ee Eqqqqqqq1ii1ii1ii1ii1i1i1i1j( sincos)j( sincos)imi1j( sincos)j( sincos)imi1jcosjcosjsinimi1

39、im( )( )( )sineecoseesineeeirkxzkxzzkxzkxzxk zk zk xzxEeEeEeEeqqqqqqqqqqqqqqHrH rHr1i1i1ijcosjcosjsini1coseeek zk zk xqqqq媒質媒質2中的透射波中的透射波：2tt2tj( sincos)im( )( )ekxzyErE reEqqt2 t222ttt,sincosxzxyzkk ekeeere xe ye z qqt2tt2ttt2jttim2j( sincos)imtt21( )( )( )1(sincos)e(sincos)ek rxzykxzzxHrHreE reeeE

40、Eeeqqqqqq故故由于由于介質介質 1介質介質 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO分界面上電場強度和磁場強度的切向分量連續(xù)，有分界面上電場強度和磁場強度的切向分量連續(xù)，有)0 ,()0 ,(21xExEyy)0 ,()0 ,(21xHxHxx對于非磁性介質，對于非磁性介質，120 ，則則111ti222, sinsinqq2i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq2i21i2i21ii2i21icossincossin2coscossinqqqqqqq1ti12coscos(1)qq菲涅爾

41、公式菲涅爾公式 2. 平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)ii1i1 1iii,sincosxzkekeeee qq由于由于1iiiii1j( sincos)im11( )( )ekxzyH reE rEeqq故故1iij( sincos)iiiim( )(sincos)ekxzzxE reeEqqqq 媒質媒質1中的入射波中的入射波介質介質 1介質介質 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO1iij( sincos)rii/im( )(sincos)ekxzzxE reeEqqqq rr111 1rii,sinco

42、sxzke kkeee qq由于由于故故rm/imEE1iirrr1j( sincos)/im11( )( )ekxzyHreE rEeqq其中其中 媒質媒質1中的反射波中的反射波介質介質 1介質介質 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO1ir( )( )( )H rH rH r1ir( )( )( )E rE rEr 媒質媒質1中的合成波中的合成波1i1i1i1i1i1ijcosjcosjsinimi/jcosjcosjsinimi/sin( ee)ecos(ee)ek zk zk xzk zk zk xxe Ee Eqqqqqqqq1

43、i1i1ijcosjcosjsinim/1(ee)ek zk zk xyEeqqq2tt2ttt2j( sincos)/im21( )( )( )ekxzyHrH reE rEeqqt2t222ttt,sincosxzkk ekeee qq2ttj( sincos)2ttt/im( )( )(sincos)ekxzzxErEreeEqqqq tm/imEE其中其中 媒質媒質2中的透射波中的透射波介質介質 1介質介質 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO分界面上電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即分界面上電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即10

44、20( )|( )|xzxzErEr1020( )|( )|yzyzHrHr/1211(1)/i/t(1)coscosqq1i2t/1i2t2i/1i2tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq111ti222, sinsinqq221i21i/221i21i21i/221i21i()cos()sin()cos()sin2 () cos()cos()sinqqqqqqq對于非磁性介質，對于非磁性介質，120 ，則則菲涅爾公式菲涅爾公式irqq1i1r2tsinsinsinkkkqqq 小結小結 分界面上的分界面上的相位匹配條件相位匹配條件 反射定律反射定律 折射定律折射定律1

45、i2tsinsinnnqq 或或 反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質性質、入射角大小以及反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質性質、入射角大小以及 入射波的極化方式有關，由菲涅爾公式確定。入射波的極化方式有關，由菲涅爾公式確定。1i2tsinsinkkqq1020,2.25, 120 布儒斯特角布儒斯特角b ：使平行極化波的反射系數(shù)等于：使平行極化波的反射系數(shù)等于0 的角。的角。垂直極化波垂直極化波/40.20.40.60.81.0/20.0透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)平行極化波平行極化波/4/20.20.40.60.81.00.0透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)/6.3.3 全反射與全透射全反射與全透射

46、 1. 全反射與臨界角全反射與臨界角問題問題：電磁波在理想導體表面會產生全反射，在理想介質表面也電磁波在理想導體表面會產生全反射，在理想介質表面也 會產生全反射嗎？會產生全反射嗎？概念概念：反射系數(shù)的模等于反射系數(shù)的模等于 1 的電磁現(xiàn)象稱為的電磁現(xiàn)象稱為全反射全反射。2i21i2i21icos/sincos/sinqqqq當當22i1sin0q條件條件：（非磁性媒質，即（非磁性媒質，即 ）120由于由于i21sinq/| | 1221i21i/221i21i(/)cos/sin(/)cos/sinqqqq因此得到，產生全反射的條件為：因此得到，產生全反射的條件為： 電磁波由稠密媒質入射到稀疏

47、媒質電磁波由稠密媒質入射到稀疏媒質中，即中，即1 2 ； 對全反射的進一步討論對全反射的進一步討論 i c 時，時，/1 透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅在垂直于分界面的透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波表面波。 cq12z表面波表面波分界面分界面稠密媒質稠密媒質zxO稀疏媒質稀疏媒質 例例 6.3.1 一圓極化波以入射角一圓極化波以入射角i/ 3 從媒質從媒質1（參數(shù)為（參數(shù)為=0、40 ）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時反射波是什么）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時反射波是什么極化？極化？0

48、2c10arcsinarcsin46q 入射的圓極化波可以分解成平行入射的圓極化波可以分解成平行極化極化與垂直與垂直極化的極化的兩個線極兩個線極化波，雖然兩個線極化波的反射系數(shù)的大小此時都為化波，雖然兩個線極化波的反射系數(shù)的大小此時都為1，但它們的，但它們的相位差不等于相位差不等于/ 2，因此反射波是橢圓極化波。，因此反射波是橢圓極化波。解解：臨界角為：臨界角為可見入射角可見入射角i/ 3大于臨界角大于臨界角c/ 6 ，此時發(fā)生全反射。，此時發(fā)生全反射。 例例6.3.2 下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上

49、發(fā)生全反射，從一端傳入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。至另一端，確定入射角的最大值。1qtqiq22rn1r1n1q 解解：在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為：在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為2222i1t1t12112sinsin1 cos1 (/)nnnnnnnqqq1c21sinsin/nnqq1ttsinsin()cos2qqq2tc1cossinnnqq1t2qq由于由于所以所以22imax12arcsin()nnq故故1c2121arcsin/arcsin(/)nnqq2. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角平行極

50、化波發(fā)生全透射。平行極化波發(fā)生全透射。當當ib 時，時，/ = 0 全透射現(xiàn)象全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為：反射系數(shù)為0 無反射波。無反射波。2b1arctanq 布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒質）（非磁性媒質） ： 討論討論bt2qq 產生全透射時，產生全透射時， 。 在非磁性媒質中，垂直極化入射的波不會產生全透射。在非磁性媒質中，垂直極化入射的波不會產生全透射。 任意極化波以任意極化波以ib 入射時，反射波中只有垂直極化分量入射時，反射波中只有垂直極化分量 極極 化濾波?；癁V波。222ii11/222ii11cossin0cossinqqqq222ii11cossin0qq22222222iii

51、i111()sectan(tan1)tanqqqqi21tan/qb21arctan(/)q b的推證的推證22222ii11() cossinqq 例例6.3.3 一平面波從介質一平面波從介質1 斜入射到介質與空氣的分界面，試斜入射到介質與空氣的分界面，試計算：（計算：（1）當介質）當介質1分別為水分別為水r 81、玻璃、玻璃r 9 和聚苯乙烯和聚苯乙烯r 1.56 時的臨界角時的臨界角c ；（；（2）若入射角）若入射角i = b ，則波全部透射入空氣。，則波全部透射入空氣。上述三種介質的上述三種介質的i =？ 解解：c21arcsin(/)q6.3819.4738.68水水玻璃玻璃聚苯乙烯

52、聚苯乙烯介質介質臨界角臨界角 布儒斯特角布儒斯特角b21arctan(/)q6.3418.43326.46.4 均勻平面波對理想導均勻平面波對理想導體表面的斜入射體表面的斜入射 本節(jié)內容本節(jié)內容 6.4.1 垂直極化波對理想導體表面的斜入垂直極化波對理想導體表面的斜入射射 6.4.2 平行極化波對理想導體表面的斜入平行極化波對理想導體表面的斜入射射 6.4.1 垂直極化波對理想導體表面的斜入射垂直極化波對理想導體表面的斜入射 2i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq22c22c22/(j)001設媒質設媒質1為理想介質，媒質為理想介質，媒質2 為理

53、想導電體，即為理想導電體，即120, 則媒質則媒質 2 的波阻抗為的波阻抗為 此結果表明，當平面波向理想導體表面斜投射時，無論入射此結果表明，當平面波向理想導體表面斜投射時，無論入射角如何，均會發(fā)生全反射。因為電磁波無法進入理想導體內部，角如何，均會發(fā)生全反射。因為電磁波無法進入理想導體內部，入射波必然被全部反射。入射波必然被全部反射。 1ii1rr1ij( sincos)j( sincos)1imimjsinim1i( )eej2sin(cos)ekxzkxzyk xyE reEEeEk zqqqqqq 1i1ijsinimi11i1jsinimi1i1j2sin( )sin(cos)e2s

54、incos(cos)ek xzk xxEHrek zEek zqqqqqq 媒質媒質1中的合成波中的合成波 合成波是沿合成波是沿 x 方向的行波，其振幅沿方向的行波，其振幅沿 z 方向成駐波分布，是方向成駐波分布，是非均勻平面波；非均勻平面波； 合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在 x 分量，這種波分量，這種波 稱為橫電波，即稱為橫電波，即TE 波；波； 合成波的特點合成波的特點 在在 處，合成波電場處，合成波電場E1= 0，如果在此處放置一如果在此處放置一塊無限大的理想導電平面，塊無限大的理想導電平面， 則不會破壞原來的場分布，則不會破壞原來的場分布， 這就意味著在兩塊相互平行這就意味著在兩塊相互平行 的無限大理想導電平面之間的無限大理想導電平面之間 可以傳播可以傳播TE波。波。1i/(2cos)znq 1av1111112imi1i11Re( )( )21Re( )( )( )( )24Esinsin (cos)xyzzyxxSE rHre Er Hre Er Hrek zqq 合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量Oxz 例例6.4.1 當垂直極化的平面波以角度