高中數學必修4弧度制_課件

1、1 1、在、在0 0360360范圍內，找出與范圍內，找出與600600角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角. . 600600= =120120360360X 2X 2 第二象限角第二象限角. .2 2、寫出與、寫出與600600角終邊相同的角的集合角終邊相同的角的集合S S，并把并把集合集合S S中適合不等式中適合不等式- -72720 0 720720的元素的元素寫出來寫出來. . 在平面幾何中研究角的度量，當在平面幾何中研究角的度量，當時是用度做單位來度量角，時是用度做單位來度量角， 的角是的角是如何定義的？如何定義的？ 1O1的角的角角度制角度制

2、我們把用度做單位來度量角的制度叫做角我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，在數學和其他許多科學研究中還要經常度制，在數學和其他許多科學研究中還要經常用到一種度量角的制度用到一種度量角的制度 弧度制弧度制，它是如何定義呢？，它是如何定義呢？ 在角度制下，當把兩個帶著度、分、在角度制下，當把兩個帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時，由于運算進率秒各單位的角相加、相減時，由于運算進率非十進制，總給我們帶來不少困難那么我非十進制，總給我們帶來不少困難那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加、減運算與常規(guī)的十進制加減法一樣角的加、減運算與常規(guī)的十進制加

3、減法一樣去做呢？去做呢？ 弧度制弧度制 ：單位符號單位符號 ：rad讀作讀作弧度弧度 定義：定義： 我們把長度等于我們把長度等于半徑長半徑長的弧所對的的弧所對的圓心角圓心角叫做叫做1弧度的角弧度的角，即用弧度制度量時，即用弧度制度量時，這樣的圓心角等于這樣的圓心角等于1rad。 AOB=1radoABrad1Ol =rroACrad2Orrl2= = AOC=2rad (1)正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是零角的弧度數是0(2)角角 的弧度數的絕對值的弧度數的絕對值 )(為半徑為弧長 rlrl=（(4)用角度制和弧度制來度量零角，單

4、位不同，用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數相同（都是但量數相同（都是0）(5)用角度制和弧度制來度量任一非零角，用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數也不同單位不同，量數也不同。 (3)以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制弧度制 把角度換成弧度把角度換成弧度rad2360=rad180 = =radrad01745.01801=把弧度換成角度把弧度換成角度 185730.571801=rad角度與弧度間的換算角度與弧度間的換算正角零角負角正實數負實數0任意角的集合R實數集注意幾點：注意幾點： 1今后在具體運算時，今后在具體運算時，“

5、弧度弧度”二字和二字和單位符號單位符號“rad”可以省略可以省略 如：如：3表示表示3rad , sin 表示表示 rad角的正弦角的正弦2一些特殊角的度數與弧度數的對應值應一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記住（見課本該記?。ㄒ娬n本P8表）表） 3應確立如下的概念：角的概念推廣之后，應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系。與實數的集合之間建立一種一一對應的關系。例例1把下列各角化為弧度把下列各角化為弧度（1）30（2）5（3）-45角度制與弧度制互化時要抓住角度制與弧度制互化時要抓住

6、弧度弧度 這個關鍵這個關鍵=180例例2把下列把下列 各角化為度：各角化為度：rad65) 1 (）精確到1 . 0(2)2(rad弧度360 270 180 90 60 45 30 度練習：填表練習：填表643232215 45 75 135300 6 0弧度 60 30 0 度270 90 度弧度51212434533232弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”為單位度量角的制度，角度制為單位度量角的制度，角度制是以是以“度度”為單位度量角的制度；為單位度量角的制度； 的大小，而是圓的所對的圓心角（或該?。┑拇笮。菆A的所對的圓心角（或該?。?36011弧度是等于半徑長的圓弧所對的圓心角（或該

7、弧）弧度是等于半徑長的圓弧所對的圓心角（或該?。┑拇笮?；的大小；不論是以不論是以“弧度弧度”還是以還是以“度度”為單位的角的大小都是為單位的角的大小都是一一個與半徑大小無關的定值個與半徑大小無關的定值終邊相同的角終邊相同的角（1）用角度表示）用角度表示（2）用弧度表示）用弧度表示ZkkS=,2|與與 終邊相同的角可以表示為：終邊相同的角可以表示為： Zkk，360Zkk，2它們構成一個集合：它們構成一個集合： ZkkS=,360|與與 終邊相同的角可以表示為：終邊相同的角可以表示為： 它們構成一個集合：它們構成一個集合： 把下列各角化成把下列各角化成的形式：的形式：kk，202（1）；（）；（

8、2）；（）；（3）316315711已知扇形已知扇形OABOAB的中心角為的中心角為4 4，其面積，其面積2cm2cm2 2，求扇形的周長和弦，求扇形的周長和弦ABAB的長。的長?；￠L公式弧長公式 1、角度制下的弧長公式 角度制下的扇形面積公式 2、弧度制下的弧長公式 弧度制制下的扇形面積公式 180rnl = =360rnS2 = =扇扇rl = =2r|21lr21S = = =扇扇例例4求圖中公路彎道處弧的長求圖中公路彎道處弧的長（精確到，圖中長度單位：（精確到，圖中長度單位： ） lm1m例例5 5 已知扇形的周長為10cm, 面積為4cm2,求扇形的圓心角.解: 設扇形的圓心角的弧度

9、數為 , 弧長為l,半徑為R,(02 )分析:要求圓心角,根據公式 ,需求弧長l及半徑R.|lR=根據題意:210 lR=14 2lR =由得 ,102lR=代入得2540RR=12解得 R =1,R =4當R=1時,l=8cm時,82lR=當R=4時,l=2cm時,12lR=舍去所求扇形的圓心角的弧度數為12 1 1、已知扇形周長為、已知扇形周長為6cm6cm，面積為，面積為2cm2cm2 2，則扇形，則扇形圓心角的弧度數為圓心角的弧度數為 A A、1 B1 B、4 C4 C、1 1或或4 D4 D、2 2或或4 4C 2 2、當圓心角、當圓心角=-216=-216o o，弧長，弧長l l =7cm=7cm時，其半徑時，其半徑r=_r=_35cm6 3 3、在半徑為、在半徑為 的圓中，圓心角為周角的的圓中，圓心角為周角的 的角的角所對圓弧的長為所對圓弧的長為_30 2340 4 4、若、若2 rad2 rad的圓心角所對的弧長是的圓心角所對的弧長是4cm4cm，則這個，則這個圓心角所在扇形的面積為圓心角所在扇形的面積為_4cm28.8.已知扇形的周長為已知扇形的周長為20 cm20 cm，當扇形的中心角，當扇形的中心角為多大時，它有最大面積，最大面積是多少為多大時，它有最大面積，最大面積是多少? ? 練習7：當扇形的中心角為600，半徑為10cm，求