判斷是否為線性系統(tǒng)例題ppt課件

1、 例例 1.6-1 在以下系統(tǒng)中，在以下系統(tǒng)中，f(t)為鼓勵，為鼓勵，y(t)為呼應，為呼應，x(0-)為初始形狀，試斷定它們能否為線性系統(tǒng)。為初始形狀，試斷定它們能否為線性系統(tǒng)。 (1) y(t)=x(0-)f(t)(2) y(t)=x(0-)2+f(t)(3) y(t)=2x(0-)+3|f(t)|(4) y(t)=af(t)+b 判別能否為線性系統(tǒng)例題判別能否為線性系統(tǒng)例題 解解 由于系統(tǒng)由于系統(tǒng)(1)不滿足分解性；不滿足分解性； 系統(tǒng)系統(tǒng)(2)不滿足零輸入線性；不滿足零輸入線性； 系統(tǒng)系統(tǒng)(3)不滿足零形狀線性，故這三個系統(tǒng)都不是線性系統(tǒng)。不滿足零形狀線性，故這三個系統(tǒng)都不是線性系統(tǒng)

2、。 對于系統(tǒng)對于系統(tǒng)(4)， 假設(shè)直接察看假設(shè)直接察看y(t)f(t)關(guān)系，似乎系統(tǒng)既不關(guān)系，似乎系統(tǒng)既不滿足齊次性，也不滿足疊加性，應屬非線性系統(tǒng)。但是思索到滿足齊次性，也不滿足疊加性，應屬非線性系統(tǒng)。但是思索到令令f(t)=0時，系統(tǒng)呼應為常數(shù)時，系統(tǒng)呼應為常數(shù)b, 假設(shè)把它看成是由初始形狀引假設(shè)把它看成是由初始形狀引起的零輸入呼應時，系統(tǒng)仍是滿足線性系統(tǒng)條件的，起的零輸入呼應時，系統(tǒng)仍是滿足線性系統(tǒng)條件的， 故系統(tǒng)故系統(tǒng)(4)是線性系統(tǒng)。通常，以線性微分是線性系統(tǒng)。通常，以線性微分(差分差分)方程作為輸入輸出描畫方程作為輸入輸出描畫方程的系統(tǒng)都是線性系統(tǒng)，而以非線性微分方程的系統(tǒng)都是線性

3、系統(tǒng)，而以非線性微分(差分差分)方程作為輸方程作為輸入輸出描畫方程的系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)。入輸出描畫方程的系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)。 例 1.6-2 試判別以下系統(tǒng)能否為時不變系統(tǒng)。 (1) yf(t)=acosf(t) t0 (2) yf(t)=f(2t) t0 輸入輸出方程中f(t)和yf(t)分別表示系統(tǒng)的鼓勵和零形狀呼應，a為常數(shù)。 判別時不變例題判別時不變例題解解 (1) 知知設(shè)設(shè) )()()(cos)(cos)()()()(cos)()(1111dffdfdfttytyttfatfatyttftftfatytfdtt 那么其零形狀呼應 故該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。 (2) 這個系統(tǒng)代表一個時間上

4、的尺度緊縮，系統(tǒng)輸出yf(t)的波形是輸入f(t)在時間上緊縮1/2后得到的波形。直觀上看，任何輸入信號在時間上的延遲都會遭到這種時間尺度改動的影響。 所以， 這樣的系統(tǒng)是時變的。 設(shè) )()(1dttftfdtt 相應的零形狀呼應為 )()()22()(2)()2()2()(111dffdddfdfttytyttfttfttyttftfty圖 1.6-2 例1.6-2圖 2021f (t)041f1(t) f (t2)1 011yf(t)ttt021yf1(t)t(a)(b)(c)(d)例例 1.6-3 對于以下系統(tǒng)：對于以下系統(tǒng)： kifffifkytdftcftybtafty)()() 1()()()()( 由于任一時辰的零形狀呼應均與該時辰以后的輸入無關(guān)， 因此都是因果系統(tǒng)。 而對于輸入輸出方程為 ) 1()(tftyf因果性例題因果性例題 其任一時辰的呼應都將與該時辰以后的鼓勵有關(guān)。例如，令t=1時，就有yf(1)=f(2)，即t=1時辰的呼應取決于t=2時辰的鼓勵。呼應在先，鼓勵在后，這在物理系統(tǒng)中是不能夠的。 因此， 該系統(tǒng)是非因果的。同理，系統(tǒng)yf(t)=f(2t)也是非因果系統(tǒng)。 在信號與系統(tǒng)分析中，常以t=0作為初始察看時辰，在當前輸入信號作用