正余弦函數圖像和性質課件

1、（一）正、余弦函數圖象“五點作圖法五點作圖法”一.基礎知識復習五個關鍵點五個關鍵點：（1 1）正弦函數）正弦函數“五點作圖法五點作圖法”：(0,0),(,1),2 ( ,0), 3(, 1),2 (2 ,0) 2322o34-2-23432-x1-1y（2 2）正、余弦函數圖象的關系）正、余弦函數圖象的關系xo1-13 52 2 32 2 2 32 yY=sinxy=cosxy y= =s si in nx xy y= =c co os sx x向平移左個個單單位位2 2向平移右個個單單位位2 2cosx=sin(x+ )sinx=cos( -x)=cos(x- )2 2 2 xo1-1五個關

2、五個關鍵點：鍵點：3 52 2 32 2 2 32 (0,1),(,0),2 ( , 1), 3(,0),2 (2 ,1) yY=sinxy=cosx（3 3）余弦函數）余弦函數“五點作圖法五點作圖法”：（二）正、余弦函數性質n 定義域；定義域；n 值域和最值；值域和最值；n 周期性；周期性；n 單調性；單調性；n 奇偶性；奇偶性；n 對稱性。對稱性。x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定義域：定義域：值值 域：域：最最 值：值：x Ry - 1, 1 maxmin1,1yyy共同特征周期性：周期性：T =

3、2 x6yo-12345-2-3-41y 時取時取最大值最大值1 12,2xkkZ當且僅當：當且僅當：2,2xkkZ 時取時取最小值最小值-1-1Y=sinxY=sinx 當且僅當當且僅當: :x6yo-12345-2-3-41y 時取時取最大值最大值1 12,xkkZ當且僅當：當且僅當：2,xkkZ時取時取最小值最小值-1-1Y=cosxY=cosx 當且僅當當且僅當: :xo1-13 52 2 32 2 2 32 y-,22Y=sinx (xR)的單調遞增區(qū)間為：對嗎？+2k+2k-,(kZ)22Y=sinx (xR)的單調遞減區(qū)間為：+2k+2k3,(kZ)22單調性:xo12 32 2

4、 2 32 -1Y=cosx (xR)的單調遞增區(qū)間為：Y=cosx (xR)的單調遞減區(qū)間為：)(2 ,2Zkkk)(2 ,2Zkkk奇偶性:奇偶性的定義：()( )( )fxf xf x為偶函數()( )( )fxf xf x 為奇函數奇偶性的前提：( )f x函數定義域關于原點對稱奇偶性的圖象特征：y偶函數圖象關于 軸對稱奇函數圖象關于原點對稱sin(-x)= - sinx y=sinx (x R)滿足cos(-x)= cosx y=cosx (x R)滿足定義域關于定義域關于原點對稱原點對稱x6yo-12345-2-3-41 y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y

5、y=cosx (x R)圖象關于原點對稱圖象關于原點對稱圖象關于圖象關于y軸對稱軸對稱Y=cosx是是偶函數偶函數Y=sinx是是奇函數奇函數中心對稱對稱性: y=sinxx6yo-12345-2-3-41yY=sinx的對稱軸：對稱中心：x6yo-12345-2-3-41yY=cosx的對稱軸：,()xkkZ特點：過函數的最高（低）值點對稱中心：(,0),()2kkZ特點：即圖象與x軸交點Y=cosxY=sinx的圖象Y=cosx的圖象 0211x 021yx12 2 2 2 函數函數性質性質定義域定義域值值 域域周期性周期性奇偶性奇偶性對稱軸對稱軸對稱中心對稱中心減區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間增區(qū)間單

6、調性單調性對稱性對稱性sinyxxycosRR1 , 11 , 122奇函數偶函數kkk22,22kkk2 ,2kkk2,2kkk223,22, 02kk 點 , 0kk 點2xkk 直 線xkk 直線最最 值值max12,2xkkZy 時max12,xkkZy 時min12,2xkkZy 時min12,xkk Zy 時性 質l能夠利用“五點法”熟練畫出簡單的三角函數圖象；l要求利用三角函數圖象熟記三角函數的性質；l通過對正、余弦函數圖象及性質的復習體會數形結合思想的運用；二.課堂小結三.典例解析題型一題型一 求三角函數定義域求三角函數定義域例1求下列函數定義域：（1） （2）1sin2yxlog(cos2 )yx例2求下列函數定義域：（1）已知f（x）的定義域為0，1，求f（cosx）的定義域； （2）已知f（sinx）定義域為2/3,/3求函數y=f(x)的定義域； 四.作業(yè)（一）正式作業(yè)：P30 2（2）、3（2）(3)、4（1）（4）、5（1）（4） ； （二）預