八年級數(shù)學(xué)下冊 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形 菱形的性質(zhì)課件3 （新版）新人教版

1、123平行平行四邊四邊形的形的性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊平行平行；平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊相等相等；角角平行四邊形的對角平行四邊形的對角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補(bǔ)互補(bǔ)；對角線對角線平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線互相平分互相平分； 溫故知新溫故知新活動一：活動一：4矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等矩形的對角線相等5在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？的平行四邊形？ 平行四邊形平行四邊形

2、 有一組鄰邊相等的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等活動二：活動二：6有一組有一組 的的 叫做叫做鄰邊相等鄰邊相等 平行四邊形平行四邊形 ADCB四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=BCAB=BC四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 7菱形的菱形的對邊平行且相等對邊平行且相等菱形的菱形的對角相等對角相等菱形菱形是特殊的平行四邊形，它具是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)即有平行四邊形的一切性質(zhì)即菱形的菱形的對角線互相平分對角線互相平分菱形菱形是中心對稱圖形是中心對稱圖形, ,對對角線的交點是對稱中心角線的交點是對稱

3、中心. .8910菱形就在我們身邊菱形就在我們身邊11三菱汽車標(biāo)志欣賞三菱汽車標(biāo)志欣賞12 他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知你知道其中的道理嗎？道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？活動三：折一折活動三：折一折 剪一剪剪一剪13、菱形菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系? ?；、菱形菱形是軸對稱圖形嗎是軸對稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,那么誰那么誰是對稱軸是對稱

4、軸? ?、菱形菱形的對角線在位置上有什么關(guān)系的對角線在位置上有什么關(guān)系? ? 、菱形菱形的的每一條對角線是否平分一組每一條對角線是否平分一組對角對角? ?14相等的線段：相等的線段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC

5、 ACDABCDO1234567815探究菱形的性質(zhì)菱形的兩條菱形的兩條對角線對角線互相垂直，互相垂直，并且每一條并且每一條對角線對角線平分一組平分一組對角。對角。菱形的四條菱形的四條邊邊相等相等菱形是菱形是軸對稱軸對稱圖形，圖形，也是也是中心對稱中心對稱圖形圖形16已知已知: :如圖四邊形如圖四邊形ABCDABCD是菱形是菱形求證求證: :菱形的菱形的四條邊四條邊相等相等 菱形的兩條菱形的兩條對角線對角線互相垂直，互相垂直， 并且每一條并且每一條對角線對角線平分一組對角。平分一組對角。證明證明(1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定義菱形的定義)

6、)DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中, ,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三線合一）（三線合一）同理：同理： DBDB平分平分ABCABC； ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD (2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求證求證: :17（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都

7、相等；）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，）菱形的兩條對角線互相垂直， 并且每一條對角線平分一組對角；并且每一條對角線平分一組對角；181 1、菱形、菱形ABCDABCD兩條對角線兩條對角線BDBD、ACAC長分別長分別是是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周長和面積。，求菱形的周長和面積。CBDA OAOBABCDSS 4菱形解：解：你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？OBOA 214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24活動四：做一做活動四：做一做19CBDA OEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSDEAB BDAC21S菱形菱形=底底高高=對角線

8、乘積的一半對角線乘積的一半S菱形菱形=202 2、如圖，菱形花壇、如圖，菱形花壇ABCDABCD的周長為的周長為80m80m， ABCABC6060度，沿著菱形的對角線修建了度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路兩條小路ACAC和和BDBD，求兩條小路的長和花壇，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到的面積（分別精確到0.01m0.01m和和0.1m0.1m2 2 ）BAOC2122222004 .3462164.34220230010201020212130602121mBDACSBOBDmAOACmAOABBOmAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花壇的面積花壇的兩

9、條小路長中在是菱形花壇解 221.菱形的定義菱形的定義: 是菱是菱形形2.菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì):菱形的四條邊菱形的四條邊 ， 菱形的對角線菱形的對角線 ，并且每一條對角，并且每一條對角線線-一組對角一組對角.3.下列說法不正確的有下列說法不正確的有 (填序號填序號) 菱形的對邊平行且相等菱形的對邊平行且相等.菱形的對角線互相平分菱形的對角線互相平分 菱形的對角線相等菱形的對角線相等.菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直. 菱形的一條對角線平分一組對角菱形的一條對角線平分一組對角.菱形的對角相菱形的對角相等等.4.菱形的面積公式菱形的面積公式: .5.菱形既是菱形既是 圖形，又是圖形，又是

10、圖形圖形. 活動五：活動五：233cm3cm60600 0CCBDA O6.6.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那么它的，那么它的邊長是邊長是_._.7.7.如下圖：菱形如下圖：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，則則ABDABD_._.8 8、菱形的兩條對角線長、菱形的兩條對角線長分別為分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱形，則菱形的邊長是（的邊長是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm249.9.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是兩條對角線的交是兩條對角線的交點，已知點，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求兩對

11、，求兩對角線角線ACAC、BDBD的長。的長。CBDA O解：解：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBD ACBD Rt RtAOBAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cmAC=2OA=8cmAC=2OA=8cm25學(xué)以致用學(xué)以致用1.1.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那，那么它的邊長是么它的邊長是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，則則BACBA

12、C_._.ODCBA3cm3cm6060度度有關(guān)菱形問題可有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為為直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的問題來解決的問題來解決想一想想一想3.3.菱形的兩條對角線的長分別為菱形的兩條對角線的長分別為6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面積是，那么菱形的面積是_. _. 24cm24cm2 226 對自己說我有哪些收獲？對自己說我有哪些收獲？ 對老師說你還有哪些困惑？對老師說你還有哪些困惑？ 對同學(xué)有哪些溫馨提示？對同學(xué)有哪些溫馨提示？活動六：活動六：27從定義上來談從定義上來談 有一組鄰邊相等的平行四邊有一組鄰邊相等的平行四邊形是形是 菱形菱形. .從性質(zhì)上來談從

13、性質(zhì)上來談 菱形具有平行四邊形的一菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；切性質(zhì)；菱形是中心對稱圖形，也菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；是軸對稱圖形；28菱形的四邊都相等菱形的四邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分，并菱形的對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角且每條對角線平分一組對角。 從計算上來談從計算上來談 菱形的面積等于它的對角線長菱形的面積等于它的對角線長的乘積的一半。設(shè)菱形的兩對角線的乘積的一半。設(shè)菱形的兩對角線長分別為長分別為a a，b b，則它的面積，則它的面積S S= = 21ab.291 1個定義個定義2 2個公式個公式3 3個特性個特性：有一組：有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= = 對角線乘積的一半對角線乘積的一半：特在：特在“邊、對角線、對稱性邊、對角線、對稱性”30教材：教材：P60P60頁第頁第5 5題題P61P61頁第頁第1111，1212題題31如圖，邊長為如圖，邊長為a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是異于是異于A A、D D兩點的動點，兩點的動點，F(xiàn) F是是CDCD上的動點，滿足上的動點，滿足AE+CF=aAE+CF=a。證明：不論證明：不論E E、F F怎樣移動，三角形怎樣移動