小學(xué)數(shù)學(xué)《軸對(duì)稱(chēng)圖形》教學(xué)課例分析

1、小學(xué)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱(chēng)圖形教學(xué)課例分析1 教學(xué)設(shè)計(jì)1.1設(shè)計(jì)思想從學(xué)生熟悉并喜愛(ài)的風(fēng)箏入手創(chuàng)設(shè)情境，然后引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，把思考引向軸對(duì)稱(chēng)圖形概念。讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)對(duì)稱(chēng)圖形，在接下來(lái)的動(dòng)手操作中，實(shí)際又是一個(gè)情境設(shè)置。學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中，通過(guò)折、畫(huà)、比較和判斷必然會(huì)出現(xiàn)一些有疑問(wèn)的地方。這些疑問(wèn)在全班交流時(shí)就會(huì)引發(fā)爭(zhēng)議。通過(guò)學(xué)生的質(zhì)疑、討論，以及老師的導(dǎo)學(xué)，學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。有了前面的知識(shí)學(xué)習(xí)，再通過(guò)CAI展示一組剪紙作品，以引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作欲望，把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐中。在后面對(duì)學(xué)生剪紙作品的賞析上，融合“美”學(xué)的觀念，讓學(xué)生從實(shí)踐上加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)概念的理解。在欣賞剪紙藝術(shù)時(shí)，我特

2、意安排把幾幅剪紙作品放傾斜一些，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑討論對(duì)稱(chēng)軸的方向性。最后以一組世界各國(guó)的軸對(duì)型建筑結(jié)束全課，其中一副是美國(guó)國(guó)會(huì)大廈與水中倒影構(gòu)成的軸對(duì)稱(chēng)圖形，我特意把這幅圖片安排在最后，作為一種情境作業(yè)，激發(fā)學(xué)生的又一次質(zhì)疑、思考，進(jìn)一步地加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)概念的理解。圖1整節(jié)課按照“情境問(wèn)題”教學(xué)模式的“設(shè)置數(shù)學(xué)情境提出數(shù)學(xué)問(wèn)題解決數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用”展開(kāi)，把“提出問(wèn)題解決問(wèn)題”貫穿于課堂教學(xué)的始終 ，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。1.2 教學(xué)流程：1.2.1從日常生活中學(xué)數(shù)學(xué)，由對(duì)稱(chēng)引入教學(xué)主題（1） 風(fēng)箏圖形(CAI)（見(jiàn)圖1）師：同學(xué)們看著這些漂亮的風(fēng)箏，有什么想說(shuō)、想問(wèn)的嗎?（2）想一想

3、，我們身邊還有哪些事物具有這樣的特點(diǎn)? （生舉例，師注意聽(tīng)。）師：同學(xué)們，我們給具有這種特性的圖形取一個(gè)名字吧!（讓學(xué)生看書(shū)，明確這樣的圖形在數(shù)學(xué)中叫什么? ）（3）揭題：軸對(duì)稱(chēng)圖形（CAI并板書(shū)）1.2.2合作學(xué)習(xí)（方格紙）學(xué)生剪、折一折、看一看，哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸并分類(lèi)。師：比一比哪組做得又快又好(學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，在此過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)爭(zhēng)論，老師需引導(dǎo)生自行解決)1.2.3把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中去圖2軸對(duì)稱(chēng)圖形在生活中有許多地方都會(huì)用到它，例如民間剪紙、少數(shù)民族服飾等都會(huì)用到這個(gè)知識(shí)。圖2是一組剪紙作品(CAI)。在欣賞剪紙作品的過(guò)程中，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。在這里，學(xué)生

4、對(duì)對(duì)稱(chēng)軸方向可能會(huì)引發(fā)議論。接下來(lái)，讓學(xué)生用今天所學(xué)的知識(shí)，動(dòng)手剪一些美麗的剪紙。（學(xué)生剪紙，老師把作品貼于黑板上，讓學(xué)生對(duì)作品進(jìn)行評(píng)價(jià)。）1.2.4欣賞除了剪紙可以用我們今天學(xué)的知識(shí)外，有些建筑物也具有這種特性。（播放CAI基本完成全課內(nèi)容。）作業(yè)（略）。2 教學(xué)片段實(shí)錄片段一：情境激趣引入用課件展示一組美麗的風(fēng)箏(引導(dǎo)學(xué)生從風(fēng)箏的幾何圖形特征上提出的問(wèn)題，觀察蝴蝶風(fēng)箏左右重合，關(guān)于中線對(duì)稱(chēng)。) 生A：這些風(fēng)箏是不是左右兩邊一樣的？生B：為什么風(fēng)箏能飛上天？生C：風(fēng)箏是什么時(shí)候發(fā)明的？有學(xué)生認(rèn)為，風(fēng)箏能飛上天是因?yàn)閼?zhàn)爭(zhēng)而發(fā)明的。（讓學(xué)生下去查資料。）（引導(dǎo)學(xué)生探究風(fēng)箏的幾何圖形特征。）生：左

5、右兩邊都是一樣的。CAI：沿中線對(duì)折，兩邊的圖形能完全重合。片段二：合作動(dòng)手操作每個(gè)小組有一張方格紙，上面有長(zhǎng)方形、正方形、三角形(等腰、銳角兩類(lèi))、平行四邊形、梯形(等腰、不等腰)、圓，要求學(xué)生動(dòng)手折一折，找到軸對(duì)稱(chēng)圖形，并畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸，并按一定的方式進(jìn)行分類(lèi)。圖4圖3甲組：我們組的分類(lèi)方式是（他們把平行四邊形分在了有一條對(duì)稱(chēng)軸的一類(lèi)，被其他同學(xué)產(chǎn)生質(zhì)疑。于是，他們進(jìn)行了如下的操作：在實(shí)物投影儀下演示給平行四邊形也畫(huà)了一條“對(duì)稱(chēng)軸”，如圖3所示。然后用剪刀沿線剪開(kāi)，拼成如圖4所示的等腰梯形）甲組：所以我們認(rèn)為平行四邊形也是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。 軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)，這一概念也可在課程中提及，這樣 此時(shí)

6、，生A馬上提出了反駁： 書(shū)上講得很清楚：一個(gè)圖形的一部分沿著一條直線對(duì)折與另一部分完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。你們不要把它剪開(kāi)，就用我們組的這個(gè)平行四邊形沿某一條線對(duì)折一下，看能不能完全重合?甲組(有些遲疑)：我們沿這條線剪開(kāi)后，這兩個(gè)部分是完全一樣的，是可以重合的。生A：我知道你們是這樣認(rèn)為的，可是書(shū)上并沒(méi)有叫你把它剪下來(lái)比較，而是就原圖形來(lái)說(shuō)的，在這里是不能重組圖形的。甲組同學(xué)一時(shí)說(shuō)不上來(lái)，其他學(xué)生在小聲議論，各有支持者。甲組：為什么不能剪開(kāi)? 生A：如果是這樣，那很多圖形都可以通過(guò)剪，拼的辦法，湊成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。甲組的成員開(kāi)始動(dòng)搖，有的開(kāi)始贊成生A的說(shuō)法，見(jiàn)時(shí)機(jī)已到，我便問(wèn)其他學(xué)

7、生：你們認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)得有道理。眾生：應(yīng)該像生A所說(shuō)的不改變?cè)瓐D形形狀的基礎(chǔ)上來(lái)判定。此時(shí)，甲組學(xué)生也點(diǎn)頭同意了。師：其實(shí)，平行四邊形也是對(duì)稱(chēng)圖形，只不過(guò)它不是我們今天學(xué)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，而是中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)我們以后會(huì)學(xué)到。師用CAI課件演示在不改變?cè)瓐D形的前提下，沿一條直線對(duì)折平行四邊形，不能完全重合。（見(jiàn)圖5）圖5片段三：注重知識(shí)運(yùn)用用課件展示一組民間剪紙藝術(shù)品，讓學(xué)生欣賞剪紙中的數(shù)學(xué)美，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)CAI展示一組民間剪紙作品，在播放時(shí)有的學(xué)生已開(kāi)始小聲說(shuō)“是”、“不是”，老師借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生問(wèn)他們?cè)谟懻撌裁?。生A：這些作品是不是先對(duì)折后再剪的？生B：這些作品是不是可以隨意貼，總之，它兩邊的

8、圖形是完全一樣的。我們就是運(yùn)用了軸對(duì)稱(chēng)的特征來(lái)剪這些作品的，只用剪一半，展開(kāi)后就得一個(gè)完整的圖形了。生C：孔雀圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？生D：軸對(duì)稱(chēng)圖形只有左右對(duì)稱(chēng)嗎？生E：對(duì)稱(chēng)軸是不是只能是垂直方向、水平方向，有其它方向嗎？生F：孔雀那幅不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)樗念^側(cè)向一邊，如果對(duì)折，另一邊沒(méi)有與它對(duì)應(yīng)的。師：如果我們想把它變成軸對(duì)稱(chēng)圖形，可以怎樣做？ 生B：不要把孔雀的頭剪成側(cè)面，剪成正面的。師：還可以怎樣?生C：讓它面對(duì)我們，或者旁邊相應(yīng)地增加一個(gè)頭。生D：還有那幅跳繩的，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。生E：他一只腳長(zhǎng)，一只腳短，而且繩子兩端形狀也不一樣。圖6師：同學(xué)們觀察得仔細(xì)，那你們看這幅(一傾斜人像剪紙

9、)是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?生H：是師：它的對(duì)稱(chēng)軸在哪。學(xué)生用手示意給我看，是順著圖案傾斜方向的。（見(jiàn)圖6）師：對(duì)，這說(shuō)明對(duì)稱(chēng)軸不止是有垂直方向的，還可以有其它方向。（師用手掌變換不同方向以示意。）片段四：再次動(dòng)手操作。學(xué)生自己進(jìn)行剪紙創(chuàng)作，把作品展示在黑板上，并進(jìn)行評(píng)價(jià)。生A：我覺(jué)得某幅作品不夠美觀。生B：中間那幅紅色的不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。師：哦?它不對(duì)稱(chēng)?生B：它左右圖形不一樣。（我假意把此圖取下，幾乎同時(shí)） 生C：老師，你貼錯(cuò)了，我是這樣剪的。（情急之下，學(xué)生用手示意我，他是上下對(duì)折后，再剪的。我順勢(shì)把作品貼回剛才的樣子）師：為什么一定要把它變過(guò)來(lái)呢？我們剛才知道了對(duì)稱(chēng)軸不僅可以是垂直方向，還可以是其

10、它方法，這幅圖的對(duì)稱(chēng)軸是什么方向呢?眾生：斜方向嗎，又不是非要垂直才行。片段五：走入對(duì)稱(chēng)世界圖7用課件展示一組世界美麗的對(duì)稱(chēng)型建筑，讓學(xué)生欣賞建筑的對(duì)稱(chēng)(配樂(lè))。諸如金字塔、印度佛塔、凱旋門(mén)、埃菲爾鐵塔等等，最后出現(xiàn)在屏幕上的是一幅圖是美國(guó)國(guó)會(huì)大廈與水中倒影形成的圖片。（見(jiàn)圖7）生：這些建筑是不是都是軸對(duì)稱(chēng)圖形？眾生：是生A：它的對(duì)稱(chēng)軸是水平的。生B：就是水岸線。3 教學(xué)反思3.1聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)情境，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)體驗(yàn)?zāi)瑫?huì)知識(shí)論認(rèn)為，只有借助默會(huì)知識(shí)的力量，人類(lèi)所有的明確知識(shí)才得以發(fā)生和發(fā)展，人類(lèi)的知識(shí)創(chuàng)新才有根基。所以這節(jié)課從學(xué)生喜愛(ài)的風(fēng)箏入題，風(fēng)箏的圖形都圍繞軸對(duì)稱(chēng)選擇，目的是要讓學(xué)生從中初步

11、形成“軸對(duì)稱(chēng)”的默會(huì)概念，這樣創(chuàng)設(shè)情境既貼近學(xué)生的生活引出“軸對(duì)稱(chēng)”，也為后面的明確概念奠定了基礎(chǔ)。在學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱(chēng)”概念有了一定的了解后，加深理解是重要的。學(xué)生在分組討論圖形分類(lèi)時(shí)，對(duì)于“怎樣分”，不同的學(xué)生有不同的依據(jù)，但都圍繞本節(jié)課的中心軸對(duì)稱(chēng)圖形展開(kāi)。至此，學(xué)生對(duì)這一概念已有了較全面的掌握，但這些都是較抽象的理解，在實(shí)際生活中會(huì)不會(huì)應(yīng)用呢？這成了本節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)。為此我出示了一組民間剪紙作品，從判斷它們是不是“軸對(duì)稱(chēng)”圖形，到學(xué)生自己動(dòng)手剪紙，為的都是增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，從理論到實(shí)踐加深理解。臨近尾聲時(shí)出現(xiàn)的世界各國(guó)建筑，都帶有明顯的軸對(duì)稱(chēng)特征，伴隨著輕松的音樂(lè)，既放松，又再次重溫了

12、“軸對(duì)稱(chēng)”，特別是美國(guó)國(guó)會(huì)大廈和水中倒影形成的軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)一步加深理解外，又讓學(xué)生回顧了對(duì)稱(chēng)軸可以是任意方向。經(jīng)過(guò)這一系列的過(guò)程，學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱(chēng)”這個(gè)概念已深扎于腦海之中，不再是一根干支，而是一顆茂盛的綠樹(shù)。本節(jié)課，從頭到尾力求向?qū)W生展示“對(duì)稱(chēng)美”，讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)美的魅力，在“美”中學(xué)習(xí)，又在學(xué)習(xí)中創(chuàng)造“美”，從而使大家都得到美的享受。所以，情境的創(chuàng)設(shè)在“情境問(wèn)題”教學(xué)模式中起至關(guān)重要的作用，情境設(shè)置的好壞，是否具有探究性、發(fā)展性、趣味性直接影響整堂課的優(yōu)劣，而課堂上是否讓學(xué)生充分去體驗(yàn)數(shù)學(xué)，又決定了他們對(duì)知識(shí)理解程度的深淺。在情境的創(chuàng)設(shè)中，有一點(diǎn)不足，那便是在展示世界各國(guó)建筑時(shí)，如能配上相應(yīng)

13、的建筑名稱(chēng)，學(xué)生就會(huì)多學(xué)到一些知識(shí)。3.2 動(dòng)手操作合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思想交流“動(dòng)手操作合作學(xué)習(xí)”表現(xiàn)最突出之處是在對(duì)圖形的分類(lèi)上，在組內(nèi)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生們先說(shuō)了自己的想法，經(jīng)討論統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)，得出本組的分類(lèi)方案。這里，學(xué)生的思想在小范圍內(nèi)進(jìn)行了交流，達(dá)到初步的目的。當(dāng)然，不同的組選擇分類(lèi)的方法未必相同，所以在不同的小組上來(lái)展示自己的方案時(shí)，在更廣的范圍中進(jìn)行了交流，使學(xué)生理解到其他同學(xué)從不同的角度，用不同的方法解決分類(lèi)的問(wèn)題，也使自己得到了發(fā)展，從中分享了別人的成果。學(xué)生分類(lèi)情況歸納起來(lái)為以下幾類(lèi)：（1） 以有無(wú)對(duì)稱(chēng)軸分類(lèi)；（2） 以對(duì)稱(chēng)軸的多少分類(lèi)；（3） 是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形分類(lèi)。不過(guò)，在課堂上我

14、沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生把他們不同組的方案從整體上進(jìn)行歸納，只局限于展示了各組的方案，可能學(xué)生在傾聽(tīng)他組方案時(shí)，心中一些想法、建議因此而擱置。如果能引導(dǎo)學(xué)生像上面進(jìn)行一個(gè)歸納，學(xué)生在分類(lèi)、歸納能力上又會(huì)有一個(gè)提高，學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)的、科學(xué)的。其次，是在剪紙時(shí)，首先個(gè)體制作中帶有他們個(gè)人對(duì)“數(shù)學(xué)美”的思考，而在評(píng)價(jià)他人的作品時(shí)，指出自己喜歡哪一幅及為什么覺(jué)得它好，這就是數(shù)學(xué)審美能力的體現(xiàn)，而這種能力又涉及到創(chuàng)造力的培養(yǎng)。學(xué)生間相互的評(píng)價(jià)，既可以體現(xiàn)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的程度，也可以反映學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中取得的成果。以上兩處學(xué)生間的交流很多，有各抒己見(jiàn)，也有激烈地討論，但他們都在很認(rèn)真地傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)，而不是各自為政

15、，各不相讓?zhuān)@要?dú)w功于堅(jiān)持貫徹“情境問(wèn)題”教學(xué)模式長(zhǎng)期形成的好習(xí)慣，即，學(xué)生既有自己的主見(jiàn)，合作學(xué)習(xí)中又能吸取了他人的長(zhǎng)處，在互相交流時(shí)，共同進(jìn)步，在動(dòng)手操作和合作交流中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3.3抓住學(xué)生思維火花，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展?！扒榫硢?wèn)題”的學(xué)習(xí)意義在于發(fā)展學(xué)生所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用技能，在課堂上就應(yīng)關(guān)注那些獨(dú)特的、奇異的想法，不要認(rèn)為只要和正確答案不同，它就鐵定是錯(cuò)的，而應(yīng)該引導(dǎo)他們分析這個(gè)結(jié)果，找出不合理之處，很可能學(xué)生思維的火花就藏于其中，而本節(jié)課的閃光點(diǎn)是在對(duì)“平行四邊形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形”的討論上，開(kāi)始一組學(xué)生給出了他們認(rèn)

16、為平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的理由（見(jiàn)片段二），這個(gè)想法比較奇異，在這里學(xué)生犯了偷換概念的錯(cuò)誤，把圖形進(jìn)行了重組，我沒(méi)有急于否定它，而是把問(wèn)題留給了學(xué)生，讓他們來(lái)處理。反駁的學(xué)生很快找到了問(wèn)題所在，一針見(jiàn)血地指了出來(lái)，并指出如果可以像這組同學(xué)這樣做，那很多圖形都可以通過(guò)剪、拼的辦法湊成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，跟軸對(duì)稱(chēng)的概念就差得很遠(yuǎn)了。圖8圖9在討論的過(guò)程中，提出“剪、拼”方法的小組其實(shí)也是動(dòng)了腦筋的，我在巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)，他們對(duì)折圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中有部分重合，而未重合的部分模樣又是一樣的，那怎樣才能使它們重合呢？因此，他們才想出了這個(gè)辦法，然而已經(jīng)偷梁換柱了，由判斷是不是，變成了想法變成軸對(duì)稱(chēng)圖形，但無(wú)論是出錯(cuò)

17、的同學(xué)，還是指正的同學(xué)都從中學(xué)會(huì)了科學(xué)的思維方法，發(fā)展了個(gè)性。學(xué)生的討論止于贊成生A的說(shuō)法，然后我給了一個(gè)課件演示，說(shuō)明不能完全重合（見(jiàn)片段二末），但我取的對(duì)折線和學(xué)生取的對(duì)折線并不相同，其實(shí)此處，我如在事物投影儀下按學(xué)生的對(duì)折線對(duì)折（如圖8，圖9）借此強(qiáng)調(diào)“完全重合”效果要好得多。3.4提出問(wèn)題解決問(wèn)題，重在培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)本節(jié)課把“提出問(wèn)題解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)鏈貫穿于始終，不斷引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，產(chǎn)生深層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)中幾個(gè)情境的設(shè)置：風(fēng)箏、分類(lèi)、剪紙、建筑，目的都是在引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)，環(huán)環(huán)相扣，最終解決“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的各相關(guān)內(nèi)容。對(duì)于一些學(xué)生未提出的問(wèn)題，可以由教師提出來(lái)，讓學(xué)生去解決，這需要根據(jù)課堂上的具體情況而言，把握好導(dǎo)學(xué)的尺度。如出示剪紙作品時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“孔雀圖”不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，我便引導(dǎo)他們作更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)“把它變成軸對(duì)稱(chēng)圖形，可以怎么做呢？”讓學(xué)生使用知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。除了讓學(xué)生判斷是否是