基于探究的立體幾何考查方式的研究

1、基于探究的立體幾何考察方式的研究本文以高中數(shù)學(xué)的?立體幾何?部分作為研究對(duì)象，主要選用了近幾年的各地高考數(shù)學(xué)試卷為研究材料，歸納了?立體幾何?在新課標(biāo)下高考試題的特點(diǎn)，對(duì)該部分知識(shí)在高考中的命題動(dòng)向進(jìn)展了一些考慮和探究.一、立體幾何考點(diǎn)背景幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科.高考對(duì)立幾教學(xué)的根本要求是：要學(xué)生認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和開展學(xué)生的空間想象才能、推理論證才能、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)展交流的才能以及幾何直觀才能.二、立體幾何考點(diǎn)分析縱觀近幾年高考，一般來說主要圍繞這些內(nèi)容.第一、根底知識(shí)1.空間幾何體柱、維、臺(tái)、球的構(gòu)造、三視圖與直觀圖、外表積與體積；2.空間中點(diǎn)、線、面之

2、間位置關(guān)系，特別是直線與平面平行、垂直的斷定與性質(zhì)；第二、與其它知識(shí)的交匯，出現(xiàn)了與概率、平幾、不等式、函數(shù)最值等知識(shí)綜合的試題.第三、在設(shè)問方式上，出現(xiàn)了探究性、開放性的試題以及動(dòng)手操作型試題，關(guān)注過程性知識(shí)的考察.在呈現(xiàn)方法上，出現(xiàn)了折疊、投影、截面等多種方式.三、考題分析一空間幾何體與空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系等根本知識(shí)、根本才能的考察.對(duì)空間幾何體的考察主要是學(xué)生會(huì)識(shí)圖，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單幾何體的外表積與體積.研究空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是立體幾何的一個(gè)根本問題.考察的重點(diǎn)是以直線與平面平行、垂直的斷定及其性質(zhì)為根底，進(jìn)而考察學(xué)生對(duì)空間幾何體的空間想象才能，考察學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C才能

3、，運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)展交流的才能.命題意圖考察三視圖及幾何體體積的求法，考察考生的空間想象才能.1求證：ABFG；2假設(shè)PA底面ABCDE，且PA=AE，求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長(zhǎng).命題意圖此題先考察點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，即平行、垂直的證明.再考察線面所成的角等根底知識(shí)，考察了考生的空間想象才能和推理論證才能.二與其他數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)展交匯，出現(xiàn)了與概率、平幾、不等式、函數(shù)最值等知識(shí)綜合的試題.1立體幾何與概率的知識(shí)進(jìn)展交匯例32021年福建高考如圖3，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)點(diǎn)E與B1不重合，且EHA1D1.過EH的平面與棱

4、BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G.證明：AD平面EFGH；命題意圖第一步主要考察線面平行等根底知識(shí).第二步把立幾與概率巧妙地交匯在一起.同時(shí)考察了學(xué)生空間想象才能，推理論證才能和運(yùn)算求解才能.2立幾與平幾知識(shí)的交匯例42021年長(zhǎng)春名校聯(lián)考定直線l與平面成60°角，點(diǎn)P是平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線l的間隔 為3，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 .A.圓 B.橢圓的一部分 C.拋物線的一部分 D.橢圓命題意圖此題將立幾和解幾巧妙的交匯.3有關(guān)立體幾何的應(yīng)用題此題與不等式知識(shí)交匯例52021年廈門質(zhì)檢卷某海島上有一座海拔1千米的山，山頂上有一觀察站PP在海平面上的射影點(diǎn)為A，測(cè)得一游艇在海島南偏西30°，俯角為45°的B處，該游艇準(zhǔn)備前往海島正東方向，俯角為45°的旅游景C處，如圖4所示.設(shè)游艇從B處直線航行到C處時(shí)，間隔 觀察站P最近的點(diǎn)為D處.?；eBC面PAD；計(jì)算B、D兩點(diǎn)間的間隔 .海水退潮后，在中的點(diǎn)D處周圍0.25千米內(nèi)有暗礁，航道變窄，為了有序參觀景點(diǎn)，要求游艇從B處直線航行到A的正東方向某點(diǎn)E處后，再沿正東方向繼續(xù)駛向C處.為使游艇不會(huì)觸礁，試求AE的最大值.命題意圖第一步主要考察立幾常見的根底知識(shí)與根本才能.第二步與應(yīng)用題交匯在一起.考察運(yùn)算求