202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件新人教A版必修1

1、第三章 函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1.理解函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,會求函數(shù)的零點(diǎn).2.掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定方法.3.會用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn).1.函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程ax2+bx+c=0(a0)的根的關(guān)系【做一做1】 二次函數(shù)y=x2-x-1,那么使y=0成立的實(shí)數(shù)x有()A.0個B.1個C.2個 D.無數(shù)個解析:判別式=1+4=50,那么方程x2-x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,即使y=0成立的實(shí)數(shù)x有2個.答案:C2.函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義:對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)

2、x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).(2)幾何意義:函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).(3)結(jié)論:方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥并非所有的函數(shù)都有零點(diǎn).例如,函數(shù)f(x)=x2+1,由于方程x2+1=0無實(shí)數(shù)根,故該函數(shù)無零點(diǎn).A.(1,0)B.0C.1D.0和1 答案:C【做一做2-2】 函數(shù)f(x)=x2+x-b2的零點(diǎn)個數(shù)是()A.0B.1C.2D.無數(shù)解析:關(guān)于x的一元二次方程x2+x-b2=0的根的判別式=1+4b20,函數(shù)f(x)=x2+x-b2有2個零點(diǎn).答案:C3.函數(shù)零點(diǎn)的判定定

3、理名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥判斷函數(shù)y=f(x)是否存在零點(diǎn)的方法:(1)方程法:判斷方程f(x)=0是否有實(shí)數(shù)解.(2)圖象法:判斷函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸是否有交點(diǎn).(3)定理法:利用零點(diǎn)的判定定理來判斷.【做一做3-1】 函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下x,f(x)的對應(yīng)值表:那么函數(shù)f(x)在區(qū)間3,8內(nèi)的零點(diǎn)至少有()個個個個解析:根據(jù)零點(diǎn)的判定定理可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(4,5),(6,7)內(nèi)至少各存在一個零點(diǎn),故函數(shù)f(x)在區(qū)間3,8內(nèi)至少有2個零點(diǎn).答案:A【做一做3-2】 假設(shè)f(x)=x+b的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi),那么b的取值范圍為. 解析:f(x)=x+b是增函數(shù),

4、又f(x)=x+b的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi),-1b0.答案:(-1,0)1.對零點(diǎn)判定定理的理解對零點(diǎn)判定定理的理解剖析剖析:(1)當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)y=f(x)同時滿足同時滿足:函數(shù)的圖象在閉區(qū)間函數(shù)的圖象在閉區(qū)間a,b上是上是連續(xù)曲線連續(xù)曲線;f(a)f(b)0,那么可以判斷函數(shù)那么可以判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)至內(nèi)至少有一個零點(diǎn)少有一個零點(diǎn),但是不能明確說明有幾個零點(diǎn)但是不能明確說明有幾個零點(diǎn).(2)當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)y=f(x)的圖象在閉區(qū)間的圖象在閉區(qū)間a,b上不是連續(xù)曲線上不是連續(xù)曲線,或不滿足或不滿足f(a)f(b)0,所以所以f(3)f(4)=0,但但x=3是函數(shù)是函數(shù)f

5、(x)的一個零點(diǎn)的一個零點(diǎn).函數(shù)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間在區(qū)間-1,1上有上有f(-1)f(1)=10,但是它存在零點(diǎn)但是它存在零點(diǎn)0.2.函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)剖析:我們把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),因此函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即零點(diǎn)是一個實(shí)數(shù).當(dāng)函數(shù)的自變量取這一實(shí)數(shù)時,其函數(shù)值為零.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是方程f(x)=0的實(shí)根,方程f(x)=0有幾個實(shí)根,函數(shù)f(x)就有幾個零點(diǎn).例如,函數(shù)f(x)=x+1,當(dāng)f(x)=x+1=0成立時,x=-1,所以函數(shù)f(x)=x+1有一個零點(diǎn)-1,由此可見,函數(shù)f(x)=x+1的零點(diǎn)是一個實(shí)

6、數(shù),而不是一個點(diǎn).題型一題型二題型三題型四求函數(shù)的零點(diǎn)【例1】 判斷以下函數(shù)是否存在零點(diǎn).如果存在,請求出零點(diǎn).(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=1+log3x;分析:可通過解方程f(x)=0求得函數(shù)的零點(diǎn). 題型一題型二題型三題型四(3)存在零點(diǎn)令4x-16=0,那么4x=42,解得x=2.所以函數(shù)的零點(diǎn)為x=2.題型一題型二題型三題型四反思1.求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時,可考慮解方程f(x)=0,方程f(x)=0無實(shí)數(shù)根,那么函數(shù)f(x)無零點(diǎn),方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,那么方程的實(shí)數(shù)根是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).2.本例(4)容易錯寫成函數(shù)的零點(diǎn)是x=-6和x=2,其原因是沒有驗(yàn)

7、根.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】 函數(shù)f(x)=x2+ax+b的零點(diǎn)是-1和-2,那么函數(shù)g(x)=bx-a的零點(diǎn)為. 解析:由得-1和-2是方程x2+ax+b=0的根,a=3,b=2,g(x)=2x-3.令g(x)=2x-3=0,解得x=log23,故函數(shù)g(x)的零點(diǎn)為log23.答案:log23題型一題型二題型三題型四判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)題型一題型二題型三題型四反思當(dāng)無法解方程f(x)=0時,常用圖象法判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù).對于函數(shù)f(x),如果能化為f(x)=g(x)-h(x)的形式,其中函數(shù)g(x)和h(x)的圖象能夠畫出來,那么在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)g(x)和

8、h(x)的圖象,它們圖象交點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個數(shù).題型一題型二題型三題型四A.0B.1C.2D.3 答案:C 題型一題型二題型三題型四判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間【例3】 方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間為()A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.令f(x)=log3x+x-3,答案:C反思判斷方程的解所在的區(qū)間常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題,當(dāng)無法解方程f(x)=0時,常用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理來解決.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定方程ex-2x-5=0的一個根所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:設(shè)f(x)=ex-2x-5,此函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,由表可知f