高中數(shù)學(xué)-第十四章第二節(jié)推理與證明課件-北師大版選修1-2教學(xué)文稿

1、高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)-第十四章第二節(jié)推理第十四章第二節(jié)推理與證明課件與證明課件-北師大版選修北師大版選修1-2用反證法證明問題時(shí)要注意以下三點(diǎn)：必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理 ，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與已知事實(shí)相矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的1分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的()A充分條件B必要條件C充要條件 D等價(jià)

2、條件【答案答案】A2否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)為()Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)【解析解析】a，b，c恰有一個(gè)是偶數(shù)，即a，b，c中只有一個(gè)偶數(shù)，其反面是兩個(gè)或兩個(gè)以上偶數(shù)或沒有一個(gè)偶數(shù)即全都是奇數(shù)，故只有D正確【答案答案】D3若ab0則下列不等式中成立的是()【答案答案】C4“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是_【解析解析】由命題的否定可得【答案答案】存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角【解析解析】取特殊值a2，b8，得xy【答案答案】xy(1)綜合法是“由因?qū)Ч?”它是從已知條

3、件出發(fā)，順著推證用綜合法證明命題的邏輯關(guān)系是：AB1B2BnB(A為已經(jīng)證明過的不等式，B為要證明的不等式)它的常見書面表達(dá)是“因?yàn)樗浴被颉啊?2)分析法是“執(zhí)果索因” ，一步步尋求上一步成立的充分條件它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B B1 B2 Bn A.它的常見書面表達(dá)是“要證只需證”或“ ”又(x1)2(y1)2(z1)20，30，(x1)2(y1)2(z1)2(3)0.式與式矛盾，假設(shè)不成立，即a，b，c中至少有一個(gè)大于0.(1)用反證法證明問題的一般步驟：分清命

4、題的條件和結(jié)論；作出與命題結(jié)論相矛盾的假定命題(否定結(jié)論)；從假定和條件出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾結(jié)果(推導(dǎo)矛盾)；斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因在于開始所作的假設(shè)不真，于是原結(jié)論成立，從而間接證明了原命題為真命題(2)反證法主要適用于以下兩種情形：要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰；如果從正面證明，需要分成多種情形進(jìn)行分類討論，而從反面進(jìn)行證明，只要研究一種或很少的幾種情形因?yàn)閤0且y0，所以1x2y，且1y2x，兩式相加，得2xy2x2y，所以xy2，這與已知條件xy2矛盾，本考點(diǎn)在高考中每年都要涉及，主要以考查直接證明中的綜合法為主，反證法在客觀題中經(jīng)常作

5、為判定方法進(jìn)行考查，2009年遼寧卷18題就考查了反證法(2009年遼寧)如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)(1)若平面ABCD平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線【解析解析】(1)取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，NG.設(shè)正方形ABCD、DCEF的邊長為2，則MGCD，MG2，NG.因?yàn)槠矫鍭BCD平面DCEF，所以MG平面DCEF.可得MNG是MN與平面DCEF所成的角因?yàn)镸N= ，所以sinMNG= 為MN與平面DCEF所成角的正弦值(2)證明：假設(shè)直線ME與BN共面，則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN.由已知，兩正方形不共面，故AB 平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以ABEN.又ABCDEF，所以ENEF，這與ENEF=E矛盾，故假設(shè)不成立所以ME與BN不共面，它們是異面直線課時(shí)作業(yè)課時(shí)