高中數(shù)學(xué)必修4-第三章-3.1.2-兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課件-新人教a版必修4復(fù)習(xí)過(guò)程

1、高中數(shù)學(xué)必修4-第三章-3.1.2-兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課件-新人教A版必修4分析：注意到分析：注意到 ，結(jié)合兩角差的余，結(jié)合兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，將上式中以弦公式及誘導(dǎo)公式，將上式中以代代 得得 （）cos()cos() coscos()sinsin()coscossinsin上述公式就是上述公式就是兩角和的余弦公式兩角和的余弦公式，記作，記作 。()c cos cossin sincos()cos()?思考：由思考：由 如何如何求求: 探索新知一探索新知一1、cos(+ +) = coscos sinsin 探索新知二探索新知二sin()?思考：如何求思考：如何求sinc

2、os()2coscossinsin22sincoscossincos()2cos75 cos(3045 )cos30 cos45sin30 sin45624sin)sincoscossin(2 2、()S上述公式就是上述公式就是兩角和的正弦公式兩角和的正弦公式，記作，記作 。 探索新知二探索新知二sin()?那那()S 上述公式就是上述公式就是兩角差的正弦公式兩角差的正弦公式，記作，記作 。sin)sincoscossin(3 3、sincoscossinsin() sin cos() sin()cos 有將上式中以將上式中以代代 得得sin由sincoscos sin 探索新知三探索新知三用

3、任意角的用任意角的 正切表示正切表示 的公式的推導(dǎo)的公式的推導(dǎo):, tan()tan()及sin cos+cos sinsin cos+cos sincos cos-sin sincos cos-sin sins si in n( (+ +) )c co os s( (+ +) )coscos0當(dāng)時(shí)，coscos分子分母同時(shí)除以tan()t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an n t ta an n() 記：+ +T T4、sintan,cos由將上式兩角和的正切公式以將上式兩角和的正切公式以代代 得得 tantan()t

4、an()1tantan() tan-tantan-tan= =1+tan tan1+tan tan 探索新知三探索新知三() 記- -T Tt ta an n- -t ta an nt ta an n( ( - - ) )= =1 1+ +t ta an n t ta an n5、注意： 1、必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。 2、注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。即：tan，tan，tan()只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式。tan()?那那33sin,sin(),54cos(), tan()44a 例 ：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得5NoImage22354

5、cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有 sin(24237 2();252510 )coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan()41tan1tantan4314731()424237 2();252510 4cos4cossin4 ;(2)sin70 cos70sin20 sin70 ;1tan15(3).tan15。例 ：利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：（1)sin7227221-(2)sin70 cos70sin20 sin70。1tan15tan 45tan15

6、(3)tan15tan 45 tan15。1-1-cos4cossin4。解：（1)由公式得：sin7227221sin(4)sin30;2。722cos(2070) cos900;。tan(45 15) tan603。cos20 cos70sin20 sin70。例例3 3 求證：求證： . .si n(2)si n2cos()si nsi nabbabaa+-+= 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）cos75cos75； （2 )sin202 )sin20cos50cos50-sin70-sin70cos40cos40；（3 3） ； （4 4）tan17tan17tan28tan

7、28+tan17+tan17tan28tan281ta n 1 51ta n 1 5+-oo課堂練習(xí)與提升課堂練習(xí)與提升13cossin,22xx已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期及最大值；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。解：（1）、由已知(2)( )cos,2,342,2;3334,233xf xzkkkkkxkkk 、令z=,由的單調(diào)遞增區(qū)間為2 由2x+解得2因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2.cossinsin33xxf(x)=coscos(),3x( )2 ;f xT則的最小正周期為最大值為1.小結(jié)小結(jié)1 1 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、推導(dǎo)及應(yīng)用兩角和與差的正弦、

8、余弦、正切公式、推導(dǎo)及應(yīng)用; ;t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an nt ta an nt ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an nsin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos()coscossinsincos() cos coscos cos 2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值、利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值, ,化簡(jiǎn)三角化簡(jiǎn)三角函數(shù)式和證明三角恒等式函數(shù)式和證明三角恒等式, ,靈活使用使用公式靈活使用使用公式. .,cossin)(2f、已知函數(shù)(1)( )f