人教版的數學七年級上冊一元一次方程的應用的題目歸類

1、實用標準文案人教版數學七年級上冊一元一次方程應用題歸類一、列方程解應用題的一般步驟(解題思路)(1)審一審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關系(找出等量關系)(2)設一設出未知數：根據提問，巧設未知數.(3)列一列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系 列出方程.(4)解一一解方程：解所列的方程，求出未知數的值.(5)答一檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際， 檢驗后寫出答案.(注意帶上單位)二、各類題型解法分析一元一次方程應用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題(生產、做工等各類問題)，等積變形問題，調配

2、問題，分配問題，配套問題，增長率問題，數字問題，方案設計與成本分析 ，古典數學，濃度問題等。一、 行程問題基本的數量關系：(1)路程=速度X時間 速度=路程+時間 時間=路程+速度要特別注意：路程、速度、時間的對應關系(即在某段路程上所對應的速度和時間各是多少)常用的等量關系：1、甲、乙二人相向相遇問題甲走的路程+乙走的路程=總路程二人所用的時間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題甲走的路程一乙走的路程=提前量二人所用的時間相等或有提前量3、單人往返 各段路程和=總路程 各段時間和=總時間 勻速行駛時速度不變4、行船問題與飛機飛行問題 順水速度=靜水速度+水

3、流速度 逆水速度=靜水速度-水流速度5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6、時鐘問題:將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數據： 時針的速度是0.5° /分 分針的速度是6。/分 秒針的速度是6。/秒1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用 3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速 度為每小時40千米，設甲、乙兩地相距 x千米，則列方程為 。解：等量關系步行時間一乘公交車的時間=3.6小時列出方程是：X 一 ： = 3.68 402、甲、乙

4、兩人在相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40 分鐘，那么在乙出發(fā)1小時30分相遇，當甲比乙每小時快1千米時，求甲、乙兩人的速度。解：等量關系甲行的總路程+乙行的路程=總路程 (18千米)設乙的速度是X千米/時，則列出方程是：；2+i1；（x+1）+Jx = 1832J23、某人從家里騎自行車到學校。若每小時行 15千米，可比預定時間早到15分鐘；若每小時行9千可比預定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？解：等量關系 速度15千米行的總路程=速度9千米行的總路程 速度15千米行的時間+ 15分鐘=速度9千米行的時間15分鐘老師提醒：速度已知時，

5、設時間列路程等式的方程，設路程列時間等式的方程。方法一：設預定時間為x小/時，則列出方程是：15 （x-0,25） =9 （x+0.25）方法二：設從家里到學校有x千米，則列出方程是： - + = -1515 609 604、在800米跑道上有兩人練習中長跑，甲每分鐘跑 320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時同地同向 起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于 分鐘。老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊問題（且為第一次相遇）等量關系：快者跑的路程慢者跑的路程= 800 （俗稱多跑一圈） 320t 280t=800 t = 205、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行

6、駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經過16秒，已知客車與貨車的速度之比是 3: 2,問兩車每秒各行駛多少米？ 老師提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關系：快車行的路程+慢車行的路程=兩列火車的車長之和設客車的速度為3x米/秒，貨車的速度為2x米/秒，則16 X3x+ 16X2x = 200+ 2806、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km,騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是 26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少

7、米？老師提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關系：兩種情形下火車的速度相等兩種情形下火車的車長相等在時間已知的情況下，設速度列路程等式的方程，設路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/時=3600米+3600秒=1米/秒騎自行車的人的速度是：方法一：設火車的速度是10.8km/ 時=10800 米 + 3600 秒=3 米/秒x 米/秒，則 26 X (x 3) =22X(x1) 解得 x=4方法二：設火車的車長是x米，則x 22 1 _ x 26 322267、休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時后，爸爸發(fā)現帶給外婆的禮品忘在家里

8、，便立刻帶上禮品以每小時 6千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時行 2千米，從家里 到外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？（提示:此題為典型的追擊問題）解：設爸爸用x小時追上我們，則6x=2x + 2X1解得x = 0.5 0.5 小時 1小時45分鐘 答：能追上。8、一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時，步行的速度是5千米/時，步行者比汽車提前1小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再 回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是 60千米。問：步行者在出發(fā)后經過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽

9、略不計）老師提醒：此類題相當于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即步行者行的總路程+汽車行的總路程=60X2解：設步行者在出發(fā)后經過x小時與回頭接他們的汽車相遇，則 5x +60（x 1）=60X29、一列火車長150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火 車完全通過隧道所需時間是【】（A） 60 秒（B） 50 秒（C） 40 秒（D） 30 秒老師提醒：將車尾看作一個行者，當車尾通過600米的隧道再加上150米的車長時所用的時間，就是所求的完全通過的時間，哈哈！你明白嗎？解：時間=（600 + 150）+ 15=50 （秒） 選 Bo10、某人計劃騎車以每

10、小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達 B地，但他因 事將原計劃的時間推遲了 20分，便只好以每小時15千米的速度前進，結果比規(guī)定時間早 4分 鐘到達B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設由A地到B地規(guī)定的時間是x小時，則一 廣 204、12x= 15父 x I x = 212 x= 12X2 = 24（千米）、60 60）方法二：設由A、B兩地的距離是x千米，則（設路程，列時間等式）七-二=竺+& x = 24 答：A、B兩地的距離是24千米。 12 1560 60溫馨提醒：當速度已知，設時間，列路程等式；設路程，列時間等式是我們的解題策略。11、甲、乙兩人相距

11、5千米，分別以2千米/時的速度相向而行，同時一只小狗以 12千米/時的速度 從甲處奔向乙，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所 走的路程。注：此為二題合一的題目，即獨立的二人相遇問題和狗兒的獨自奔跑。只是他們的開始與結束時間是一樣的，以此為聯系，使本題頓生情趣，為諸多中小學資料所采納。55.解：設甲、乙兩人相遇用 x時，則2x + 2x=5 x=12x=12M=15（千米）44答：小狗所走的路程是15千米。12、一列火車勻速行駛，經過一條長 300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下 發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s,根據以上數據，你能否求出火車

12、的長度？火車的長度是多 少？若不能，請說明理由。老師解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。此題中告訴時間，只需設車長列速度關系，或者是設車速列車長關系等式。解：方法一：設這列火車的長度是 x米，根據題意，得300 x x,300三=%x = 300 答：這列火車長300米。2010方法二：設這列火車的速度是x米/秒，根據題意，得20x 300=10x x=30 10 x = 300 答：這列火車長300米。13、甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用 15小時，開通高速鐵路后，車速平均 每小時比原來加快了 60

13、千米，因此從甲地到乙地只需要10小時即可到達，列方程得。 答案：-=6010 1514、列車在中途受阻，耽誤了 6分鐘，然后將時速由原來的每小時 40千米提高到每小時50千米， 問這樣走多少千米，就可以將耽誤的時間補上？解：設走x千米就補上耽誤的時間，則 x =2040 50 60精彩文檔實用標準文案答：走20千米就補上耽誤的時間。15、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為 5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追

14、趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的 車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？老師解析： 快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！解： 兩車的速度之和=100+5=20 （米/秒）慢車經過快車某一窗口所用的時間=150+ 20= 7.5 （秒）（2）設至少是 x 秒，（快車車速為 208）則（20 8） x 8x=100+

15、 150 x =62.5答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。16、甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲先到達B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。解：設乙的速度是x千米/時，則3x+3 （2 x + 2） =25.5 X2. .x = 52 x+2= 12答：甲、乙的速度分別是12千米/時、5千米/時。17、一輛汽車上午10： 00從安陽出發(fā)勻速行駛，途經曲溝、水冶、銅冶三地，時間如下表，解：設安陽到水冶有x千米，則x -100.25x 201x -10 = 10

16、 200.250.75地名安陽曲溝銅冶時間10: 0010: 1511: 00水冶在曲溝和銅冶兩地之間，距曲溝 10千米，距銅冶20千米，安陽到水冶的 路程有多少千米？解，得 x=20答：安陽到水冶的路程有20千米。18、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B到A地，兩人都勻速前進，已知兩人在上午 8時同 時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的路程。解：設A、B兩地間的路程是x千米，則方法一：3=324方法二：x + 36=36X2X2解，得 x=108答：A、B兩地間的路程是108千 米。【典型問題】例1:甲、乙兩站相距480公里，一列慢

17、車從甲站開出，每小時行 90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里精彩文檔(1)慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？(2)兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距 600公里？(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？(4)兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？(5)慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？(此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。)例2: 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是 3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行

18、需 要3小時，求兩碼頭的之間的距離？二、環(huán)行跑道與時鐘問題：1、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？老師解析：6: 00時分針指向12,時針指向6,此時二針相差180° ,在6: 007: 00之間，經過x分鐘當二針重合時，時針走了 0.5x0分針走了 6x 以下按追擊問題可列出方程，不難求解。解：設經過x分鐘二針重合，則6x=180+ 0.5x 解得x=/0=32811112、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑 240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地 同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊與相

19、遇問題。解： 設同時同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則 240 x 200x = 400 x= 101 設背向跑，x分鐘后相遇，則240x + 200x = 400 x=113、在3時和4時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合； 成平角；成直角；解： 設分針指向3時x分時兩針重合。x = 5M3+1 x x=- =16-1211114 .一一答：在3時16一分時兩針重合。1111(2)設分針指向3時x分時兩針成平角。x=5M3+ x+60O2 x = 49 12111答：在3時49,分時兩針成平角。11設分針指向3時x分時兩針成直角。x=53+1x + 60+4x = 321211答：在3時3

20、22分時兩針成直角。114、某鐘表每小時比標準時間慢3分鐘。若在清晨6時30分與準確時間對準，則當天中午該鐘表指 示時間為12時50分時，準確時間是多少？精彩文檔實用標準文案解：方法一：設準確時間經過 X分鐘，則x : 380= 60 ： (60 3)解得 x = 400分=6 時 40 分 6 : 30 + 6: 40= 13: 10方法二：設準確時間經過x時，則31611=x12560 <2.)6三、行船與飛機飛行問題：1、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。解：設船在靜水中的速度是x千米/時，則3X(x 3)

21、=2X(x + 3)解得x=15 2 x(x + 3) =2X(15 + 3) =36 (千米)答：兩碼頭之間的距離是 36千米。2、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時 24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行 需要3小時，求兩城市間的距離。5解：設無風時的速度是x千米/時，則3X(x 24)= 25 X(x + 24)63、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了 9小時，順水用了 6小時， 求該河的水流速度。解：設水流速度為x千米/時，則9(10x) =6(10 +x)解彳#x = 2答：水流速度為2千米/時.4、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行

22、到 C碼頭，共行20小時，已知船在靜水中的速為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A 與B的距離。解：設A與B的距離是x千米，(請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程 )x40當C在A、B之間時，+0一=20 解得x=1207.5 2.5 7.5 -2.5當C在BA的延長線上時， 一x一 + x+x40 =20解得x = 567.5 2.57.5- 2.5答：A與B的距離是120千米或56千米。四、工程問題1 .工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率X工作時間工作效率工作總量工作時間工作時間工作總量工作效率1 28 12精彩文檔2

23、 .經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。即完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1.工程問題常用等量關系：先做的+后做的二完成量.1、做某件工作，甲單獨做要8小時才能完成，乙單獨做要12小時才能完成,問： 甲做1小時完成全部工作量的幾分之幾?乙做1小時完成全部工作量的幾分之幾?112 甲、乙合做1小時完成全部工作量的幾分之幾?實用標準文案 甲做x小時完成全部工作量的幾分之幾？ 甲、乙合做x小時完成全部工作量的幾分之幾? 甲先做2小時完成全部工作量的幾分之幾？乙后做3小時完成全部工作量的幾分之幾？ lx312甲、乙再合做x小時完成全部工作量的幾分之幾？（1 + 1 ）x8 12三次

24、共完成全部工作量的幾分之幾？結果完成了工作，則可列出方程:1 2 3 d）x =18128 122、一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？1 11解：設還需要x大完成，依題意，得（,+'）M4+'x=1解得x=5 答：還需要5天完成10 15153、食堂存煤若干噸，原來每天燒煤 4噸，用去15噸后，改進設備，耗煤量改為原來的一半，結果 多燒了 10天，求原存煤量.解：設原存煤量為x噸，依題意，得 T_T=10解得x=55 答：原存煤量為55噸2 44、一水池，單開進水管3小時可將水池注滿，單開出水管 4小時可

25、將滿池水放完。現對空水池先打開進水管2小時，然后打開出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？解：設再過x小時可將水池注滿，依題意，得1X2+（1_l）x=1 解得x=4 答：再過4小時可將3 3 4水池注滿。5、甲、乙兩個工程隊合做一項工程，乙隊單獨做一天后，由甲、乙兩隊合做兩天后就完成了全部工程. 已知甲隊單獨做所需天數是乙隊單獨做所需天數的 2,問甲、乙兩隊單獨做，各需多少大？3答：常規(guī)解法：設乙隊單獨做要 x天完成，那么甲隊單獨做要2X天完成。由題意得3精彩文檔二巧解：設乙隊每天完成的工作量為 x,那么甲隊每天完成的工作量為5 ,由題意得:6、一項工程300人共做，需

26、要40天，如果要求提前10天完成，問需要增多少人？解：由已知每人每天完成 一1,設需要增x人，40 300則列出方程為40 300（x+300）30=1 解得 x=100需要增100人7、某工作，甲單獨干需用15小時完成，乙單獨干需用12小時完成，若甲先干1小時、乙又單獨干4小時，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時可全部完成任務？ 答：4解：設甲、乙兩個龍頭齊開x小時。由已知得，甲每小時灌池子的1 ,乙每小時灌池子的-0列方程：1 X 0.5+( -+-)x=-2x=1 =0.52一共需要1小時1+5x=2 ,4 635 -x=65128、一水池有一個進水管,4x+0.5=1（小時）小時可以注

27、滿空池，池底有一個出水管,6小時可以放完滿池的水.如果兩水管同時打開，那么經過幾小時可把空水池灌滿？解：令水箱為1,進水管每小時注水1 ,出水管每小時放水4設兩水管同時打開，經過x小時可把空水池灌滿11則由題意列出萬程為（1-1） x=1 ,解得x=12469、某工廠計劃26小時生產一批零件，后因每小時多生產 5件，用24小時，不但完成了任務，而 且還比原計劃多生產了 60件，問原計劃生產多少零件？X（一 5） 24 -60 =X2610、某工程，甲單獨完成續(xù)20天,X=780再做幾天可以完成全部工程？乙單獨完成續(xù)12天，甲乙合干6天后,1111 - 6( )=X X=2.420 12 12再

28、由乙繼續(xù)完成，乙11、已知甲、乙二人合作一項工程，甲 25天獨立完成，乙20天獨立完成, 甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？甲、乙二人合5天后,111十-) 5=-X , X=1125 202012、完成一項工程甲需要a大，乙需要b大，則二人合做需要的天數為1/(某工人原計劃每天生產a個零件，現實際每天多生產b個零件，則生產11 ab（一一）=a b a bm個零件提前的天數為（bma a b a(a ' b)13、一個水池安有甲乙丙三個水管，甲單獨開12h注滿水池，乙單獨開8h注滿，內單獨開24h可排掉滿池的水，如果三管同開，多少小時后剛好把水池注滿水？-1 11 .)X =1X=6

29、12 8 2414、甲、乙兩個水池共蓄水 50t,甲池用去5t,乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少 3t, 精彩文檔問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？X-5+3=50-X+8 X=27 50-27=2315、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需 6小時，乙獨做需4小時，甲先做3011X=g ,2小時12分分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作?, 1111、v1- M = （一 十一）X6 26 4【典型問題】例9: 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天后，甲有其 他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工

30、程?例10: 一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個內排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開內管 9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放 2小時，然后 打開丙管，問打開內管后幾小時可注滿水池？五、市場經濟問題商品利潤問題(市場經濟問題或利潤贏虧問題)(1)銷售問題中常出現的量有：進價(或成本)、售價、標價(或定價)、利潤等。(2)利潤問題常用等量關系：商品利潤=商品售價一商品進價=商品標價X折扣率一商品進價商品利潤商品售價一商品進價商品利潤率=商品進價X100%R 商品進價 X100%(3)商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)x

31、 銷售量(4)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打 8折出售，即按原標價的80%H 售.即商品售價=商品標價X折扣率.【典型問題】例5: 一家商店將某種服裝按進價提高 40%S標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這 種服裝每件的進價是多少？儲蓄問題1 .顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率 .2 .儲蓄問題中的量及其關系為：利息=本金X利率X期數本息和=本金+利息到多利息利率本金X100%利息稅=利息X稅率（20%【典型問題】例11:某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。

32、半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）2 .工藝商場按標價銷售某種工藝品時， 每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品 8件與將標價降低35元 銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？解：設該工藝品每件的進價是 X元,標價是（45+x）元.依題意，得：8 （45+x） X 0.85-8x= （45+X-35 ） X 12-12x 解得：x=155 （元）所以 45+x=200 （元）3 . （2006 益陽市）八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波 與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！

33、售貨員：同學，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？解：設筆記本每本 x元，則鋼筆每支為（x+2）元，據題意得10 （x+2） +15x=100-5 解得，x=3 （元）所以 x+2=5 （元）答：（略）.4 .某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過 a千瓦則超過部分按基本電價的70%攵費.（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費 30.72元，求a.（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多

34、少千瓦？應交電費是多少元？解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a ） x 0.40 X70%=30.72 解得 a=60（2）設九月份共用電 x 千瓦時，0.40 X60+ （x-60 ） X 0.40 X 70%=0.36x解得x=90 所以0.36 X 90=32.40 （元）答：90千瓦時，交32.40元.5 .某家電商場計劃用 9萬元從生產廠家購進 50臺電視機.已知該廠家生產3?種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.精彩文檔(2)若商

35、場銷售一臺 A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，？銷售一臺C種電視機可 獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？解：按購 A B兩種，B, C兩種，A, C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺.(1)當選購A, B兩種電視機時，B種電視機購(50-x)臺，可得方程1500X+2100(50-x) =90000 x=25 50-x=25當選購A, C兩種電視機時，C種電視機購(50-x)臺，可得方程1500x+2500 (50-x) =90000 x=35 50-x=15當購B, C兩種電視機

36、時，C種電視機為(50-y)臺.可得方程2100y+2500 (50-y) =90000 4y=350 ,不合題意可選兩種方案：一是購A, B兩種電視機25臺；二是購 A種電視機35臺，C種電視機15臺.(2)若選擇(1)，可獲利 150X25+250X 15=8750 (元)若選擇(1)，可獲利 150X 35+250X 15=9000 (元)故為了獲利最多，選擇第二種方案.6 .某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利北率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？到、門多利潤80%X -60一禾U 潤率=BE-40%=

37、X=105 105*80%=84 兀成本607 .某產品按原價提高40%后打八折銷售，每件商品賺270元，問該商品原標價多少元？現銷售價是多少？X(1+40%)80% - X=270X=22502250(1+40%)80%=2520 元8 .甲乙兩件衣服的成本共 500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按 40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？甲X乙50 - X109X(1+50%) - X+(500-X)(1+40%)90% - (500 - X)=157X=300某文藝團體組織了一

38、場義演為“希望工程”募捐，共售出 1000張門票，已知成人票每張8元，學生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學生票各幾張？8X+5(1000-X)=6950 X=650 1000-650=350利潤問題的基本關系：獲利=售價-進價打幾折就是原價的十分之幾1某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低 30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？(48+X)90%*6 -6X=(48+X-30)*9 -9X X=162 162+48=2102、甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%,乙商品提價5%,

39、調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%,求甲、乙兩種商品的原來單價？x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=20六、分配問題配套問題：這類問題的關鍵是找對配套的兩類物體的數量關系。【典型問題】例1:某車間有28名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓12個或螺母18個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一個螺栓配兩個螺母)？例2:機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪 16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與 3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、 小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？勞力調配問題

40、這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：(1)既有調入又有調出；(2)只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；(3)只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。【典型問題】例3.某廠一車間有64人，二車間有56人?，F因工作需要，要求第一車間人數是第二車間人數的一半。問需從第一車間調多少人到第二車間？例4.甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調 100人到甲車間，那么甲車間的人數是乙車間剩余人 數的6倍；如果從甲車間調100人到乙車間，這時兩車間的人數相等，求原來甲乙車間的人數。例5:有兩個工程隊，甲隊有 285人，乙隊有183人，若要求乙隊人數是甲隊人數的,應從乙隊調多少人到甲隊？比例分配問題

41、比例分配問題的一般思路為：設其中一份為 x ,利用已知的比，寫出相應的代數式。常用等量關系：各部分之和 二總量?！镜湫蛦栴}】例6:甲、乙、丙三個人每天生產機器零件數為甲、乙之比為4: 3;乙、丙之比為6: 5,又知甲與精彩文檔實用標準文案丙的和比乙的2倍多12件，求每個人每天生產多少件？例7:學校分配學生住宿，如果每室住 8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。1.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供 2280名學生就餐.(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；(2)

42、若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由.解：(1)設1個小餐廳可供y名學生就餐，則1個大餐廳可供(1680-2y )名學生就餐，根據題意，得2( 1680-2y ) +y=2280 解得：y=360 (名)所以 1680-2y=960 (名)(2)因為 960x5 +360x2 =5520 >5300 , 所以如果同時開放 7個餐廳，能夠供全校的 5300名學生就餐.1某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件 5個或乙種零件4個.在這16名工人中，一部分人加工甲種零件， 其余的加工乙種零件.？已知每加工一個甲種零件可獲利 16元，每加工一個乙種零件可獲利 24元

43、.若此車間一共 獲利1440元，？求這一天有幾個工人加工甲種零件.解：設這一天有 x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有 5x個，乙種零件有 4 (16-x)個. 根據題意，得 16X 5x+24X4 (16-x) =1440 解得 x=62有兩個工程隊，甲工程隊有32人，乙工程隊有28人，如果是甲工程隊的人數是工程隊人數的2倍，需從乙工程隊抽調多少人到甲工程隊？32+X=(28-X)*2X=83某班同學利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組 7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾 個小組，共有多少名同學？7X+1=8X-6X=74.將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫

44、米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(精確到 0.1毫米，U=3.14).解：設圓柱形水桶的高為x毫米，得n ("0 ) 2x=300X 300X 80 x =229.325有某種三色冰淇淋 50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2: 3: 5, ?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？解：設這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克.根據題意，得 2x+3x+5x=50 得 x=5 于是 2x=10, 3x=15, 5x=25 七、數字問題數字問題的基本關系：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同1 .要搞清楚數的表示方法：一個三位數，一般可設百位數字為a,十位數字是b,個位數字為c (其中a、b、c均為整數，且1wa09, 0< b<9, 0< c< 9),則這個三位數表示為：100a+10b+c.2 .數字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數之間的關系，較大的比較小的大1;偶數用2n表示，連續(xù)的偶數用2n+2或2n-2表示；奇數用2n+1或2n1表示。1 一個兩位數，個位數字比十位數字小1,這個兩位數的個位十位互換后，它們的和是33,求這個