人教A版選修1-2《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算》練習(xí)題及答案解析

1、人教A版選修1-2 «3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算練習(xí)題及答案解析8第三章 3.2 3.2.2KE-SHI-ZUO-VE- ：UE-ANA級(jí)基礎(chǔ)鞏固回作史學(xué)案二一、選擇題1. (2016重慶八中高二檢測(cè))復(fù)數(shù)z滿足zi 1 = i則z的共軻復(fù)數(shù)為|導(dǎo)學(xué)號(hào)18674420| ( A )A. 1-iB. 1+ iC1 + iD1 i1+i i(1 + i) i1解析z.= - = -2- =1 i.1 i -1 1 + i o 一、，1 一 一2. （2016山東滕州市高二檢測(cè)）已知i為虛數(shù)單位，則（匚y）2 = |導(dǎo)字號(hào)186744211（ B ）A . 1C. iB. - 1D. i

2、解析二)2 =旦一1-i 2i3. (2016湖南衡陽三中檢測(cè))已知i為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)一 3i(a+i)(a R)的實(shí)部與虛部相等，則a=導(dǎo)學(xué)號(hào) 186744221 ( A )A . - 1B. - 2C. 1D. 2解析-3i(a+i) = - 3ai+ 3, -3 a = 3, * -a = 1.2*ai_4. (2015全國(guó)卷n文)若2為實(shí)數(shù)，且21言=3+i,則a = |導(dǎo)學(xué)號(hào)18674423|( D )A. -4B. - 3C. 3D. 42+ ai 解析= 3+i,1 + i-2+ai=(3+i)(1 +i)=2+4i,. a=4,選 D.5. (2017北京文，2)若復(fù)數(shù)(1

3、i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 導(dǎo)學(xué)號(hào) 18674424( B )A. ( 8, 1)B. ( 8, 1)C. (1, +8)D. (-1, +8)解析.(1 i)(a+ i) = a+ i- ai- i2= a+ 1 + (1 - a)i,又.復(fù)數(shù)(1 i)(a+ i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限， a + 1<0, 5解得a< 1.1 a>0,故選B.6.若 z+；=6, z； = 10,貝U z=因?qū)W號(hào) 186744251( B )A. 1i3iB. 3±C. 3+iD. 3-i一,一、一 _ 一一一 解析Tz=a+bi(a

4、, bCR),貝U z = a bi,12a=6a= 34,解得彳 ，即z=3±.a2+b2=10lb= ±1二、填空題7. (2016 廣西南寧高二檢測(cè))計(jì)算：(1 + i)(1 -i) + (1 + 2i)2 = - 1 + 4i.| 導(dǎo)學(xué)號(hào) 186744262解析(1 + i)(1 -i)+ (1+2i)=1 i2+ 1 + 4i + 4i2=1+ 1+ 1 +4i 4=1+ 4i.8.復(fù)數(shù) z 滿足(1 + 2i) z =4+3i,那么 z=_2dd_.| 導(dǎo)學(xué)號(hào) 18674427解析(1 + 2i) z =4+3i,4+3i1 + 2i(4+3i j1 2i)52

5、-i,.'z= 2 + i.三、解答題9.計(jì)算： 導(dǎo)學(xué)號(hào)186744281 (1)( 2+3 "2"i)(2 i)(3 + i);(2)fV2 + V2i2(4+ 5i) (5-4iI1-i).13解析(1)(-2+ 2 i)(2-i)(3+i)1 57 7V3+1=(-2+ 2 i)(7 D = 2 +Ti.(V2 + V2i 2(4+ 5i ) 4i (4+ 5i)(5 4i0 i)5-4-9i-20+16i-4(5-4i '(1 + 9i )1- 9i82-4(41+41i )=-2-2i.82B級(jí)素養(yǎng)提升、選擇題1 - z | 、 一 二 1_1.設(shè)

6、復(fù)數(shù)z滿足用 =i,則|1 + z|=|導(dǎo)學(xué)號(hào)186744291( C )A. 0C.五B. 1D. 21 一 i1 一 i 2 z=.*.z+ 1 ="+ 1 ="= 1 i,|z+ 1|= .2.2.若 i(x+yi)= 3+4i, x、yC R,則復(fù)數(shù)x+yi的模是 導(dǎo)學(xué)號(hào) 18674430 ( D )A. 2B. 3C. 4D. 5解析由 xi + yi2= 3+4i,知 x= 4, y=3,則 x+yi 的模為 /x2+y2= 5.3,若復(fù)數(shù)(m2+ i)(1 + mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m的值是|導(dǎo)學(xué)號(hào)186744311( B )A . 1B. 1C. V2D.由

7、解析(m2+ i)(1 + mi) = m2+ i + m3i+ mi2= (m2 m)+ (m3+ 1)i.(m2+1)(1 + mi)為實(shí)數(shù)，. m3 + 1 = 0,. m=- 1.故選 B.4. (2016全國(guó)卷n文2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3i,則z = |導(dǎo)學(xué)號(hào)186744321( C )A . 1+ 2iB. 1 2iC. 3+2iD. 3-2i解析易知z=3-2i,所以"z =3+2i.二、填空題5. (2015江蘇)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為 低 .|導(dǎo)學(xué)號(hào)18674433a2- b2= 3解析 方法一：設(shè) z=a + bi(a, bCR)

8、,則(a + bi)2= a2b2+2abi = 3+4i,從而 S,解得2ab = 4a2= 4b2= 1故 |z| = a2+ b2=乖.方法二：因?yàn)?z2=3+4i,所以 |z2|=|z|2=|3+ 4i| = "/9+16 = 5,所以憶|=黃.6. (2015 重慶理)設(shè)復(fù)數(shù) a+bi(a、bC R)的模為 小，則(a+bi)( abi) = _3_.| 導(dǎo)學(xué)號(hào) 18674434解析由題易得 Aa2+b2 = y3,故 a2+b2=3.(a+bi)(a-bi)= a2+b2 = 3.7. (2017 浙江，12)已知 a, bCR, (a+ bi)2 = 3 + 4i(i

9、是虛數(shù)單位)，則 a2+b2=5, ab =_2_. I 導(dǎo)學(xué)號(hào) 18674611解析(a+bi)2=a2-b2+2abi.由(a+bi)2 = 3+4i,得 fa2-b2=3,解得 a2 = 4, b2 = 1.ab= 2.所以 a2+b2 = 5, ab= 2.三、解答題8 -m= 1 ni, (m、n R, i是虛數(shù)單位)，求 m、n的值.導(dǎo)學(xué)號(hào)18674435 1 + im ,解析7= 1-ni,巴口 =- m mi= 2 2ni,m= 21m=21,.m= -2n n= 1C級(jí)能力提高1 .已知復(fù)數(shù)zo=3+2i,復(fù)數(shù)z滿足z zo=3z+zo,則復(fù)數(shù)z=13i.|導(dǎo)學(xué)號(hào)186744

10、36解析.zo=3+2i,z z0 = 3z+ 2iz= 3z+ z0,. 2i z= 2。.設(shè) z= a+bi(a, b 玳),. 2i(a+bi)=3+2i,即一2b+2ai = 3+2i.-2b=3,a=1，(i解得i 32a=2,lb=-2,3.-z=1-2i.2.已知zC C,三為z的共軻復(fù)數(shù)，若 z ； 3i ； = 1 + 3i,求z.|導(dǎo)學(xué)號(hào)18674437解析tsi z= a+ bi(a> bCR),則 z=abi(a, bCR),由題意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)= 1 + 3i,即 a + b 3b 3ai = 1 + 3i,a2+b2-3b=1 則

11、有5,- 3a = 3a= - 1 a= - 1 解得£ 或£,b= 0|b= 3所以 z= 1 或 z= 1 + 3i.第三章 3.2 3.2.1畫作業(yè)學(xué)案<E-SHI-ZUO-YEXUE-ANA級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .計(jì)算(3 + 2i) (1 i)的結(jié)果是號(hào) 18674382 ( C )A. 2+iB. 4+3iC. 2+3iD. 3+2i解析(3+2i)-(1- i)=3+2i-1 + i=2+ 3i.2.若復(fù)數(shù)z滿足z + (3 4i)= 1,則z的虛部是|導(dǎo)學(xué)號(hào)186743831( B )A . - 2B. 4C. 3D. 4解析z= 1-(3-4i)=

12、-2+4i,所以z的虛部是4.3,設(shè) z1 = 2+bi, Z2=a+i,當(dāng) z+z2=0 時(shí)，復(fù)數(shù) a+ bi 為| 導(dǎo)學(xué)號(hào) 186743841( D )A . 1 + iB. 2+iC. 3D. - 2-i解析-.Z1 + Z2=(2+ bi) + (a+i)= (2+a)+(b+1)i = 0,2 + a= 0 a= - 2f , Jb+1 = 0|b= - 1I，. a+bi = -2-i.4.已知 z= 11-20i,則 12iz等于 導(dǎo)學(xué)號(hào) 18674385 ( C )B. 18- 10iD. 1018iA. 18+ 10iC. 10+ 18i解析.z= 11-20i,1-2i-z

13、=1-2i-11 + 20i=-10+ 18i.5.設(shè) f(z)=|z|, Z1 = 3+4i, Z2=- 2-i,則 f(z1 一Z2)=后學(xué)號(hào) 186743861( D )B. 5乖D. 5v2解析-.Z1-Z2=5+5i,.f(Z1 -Z2)= f(5 + 5i) = |5+ 5i|= 5m.6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z+|z|=2+ i ,那么z=|導(dǎo)學(xué)號(hào)18674387|( D )B.3iD.解析設(shè) z= x+ yi(x、y m),則 x+ yi + x2+ y2= 2 + i,x+ AJx2+ y2= 2因此有£,解得彳x=4y=1y= 1故z=3+i,故選D.二、填空題7,

14、已知復(fù)數(shù)Z1= (a2 2) + (a 4)i ,Z2= a (a2 2)i( a 6 R)，且z1一 Z2為純虛數(shù)，則 a =1.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18674388解析zi z2 = (a2 a 2)+ (a 4 + a2 2)i(a R)為純虛數(shù)，a2-a-2=01 2,解得 a=- 1.|a +a 6W08.在復(fù)平面內(nèi)，。是原點(diǎn)，oA、OC、AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為一2+i、3+2i、1 + 5i,那么BC對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)為 4 4i. | 導(dǎo)學(xué)號(hào) 18674389,.一 二 /解析BC = OC-OB 三一=OC (OA+ AB)= 3+2i-(-2+i+1 + 5i)= (3+2 1) + (21 5

15、)i= 4-4i.三、解答題9,已知平行四邊形 ABCD中，aB與AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是 3+2i與1+4i,兩對(duì)角線 AC與BD相交于 P點(diǎn).|導(dǎo)學(xué)號(hào) 18674390(1)求aD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)求DB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). . ， , 一，分析由復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算的幾何意義可直接求得AD, DB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，先求出向量PA、PB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，通過平面向量的數(shù)量積求APB的面積. . 一一 _.解析(1)由于ABCD是平行四邊形， 所以AC = AB+AD,于是AD = ACAB,而(1 + 4i) (3+2i)= 2+2i,一 f 即AD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是一2 + 2i. 一 Y 一 一(2)由于 DB = A

16、BAD,而(3+2i) (2+2i) = 5,> 即DB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5.B級(jí)素養(yǎng)提升人教A版選修1-2 «3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算練習(xí)題及答案解析、選擇題1.復(fù)數(shù)(3m+mi) (2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 導(dǎo)學(xué)號(hào)18674391 ( A )C. 2<m<133m-2<02解析(3m+mi)(2+i)=(3m 2) + (m1)i,由題意得 S, .m<3.m-1<032.復(fù)數(shù)Z1=a + 4i,Z2=3+ bi,若它們的和為實(shí)數(shù)，差為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a,b的值為 導(dǎo)學(xué)號(hào)18674392(A )A . a=3, b= 4

17、B. a=3, b = 4C. a=3, b= 4D. a=3, b= 4解析由題意可知z + z2=(a3)+(b + 4)i是實(shí)數(shù)，Z1 Z2=(a+3)+(4b)i是純虛數(shù),b+4=0故 a+3= 0,解得 a = 3, b= - 4.4 bw 03.在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)O,若向量OA、OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是 3+i、-1 + 3i,則CD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是|導(dǎo)學(xué)號(hào) 186743931( D )A . 2+4iB. - 2 + 4iC. 4+2iD. 4-2i.一 一_.、. 解析依題意有CD = BA = OA-OB ,而(3+i) (1 + 3i) = 4 2

18、i,即CD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為42i.故選D.4.如果一個(gè)復(fù)數(shù)與它的模的和為115C. 11+ V3i55+V3i,那么這個(gè)復(fù)數(shù)是B,5iD. 11+ 2V3i導(dǎo)學(xué)號(hào) 186743941( C )解析設(shè)2=*+ yi(x, ym),貝U x+ yi +，x2 + y2 = 5 + /i,12- z= 5r + 串i,故選 C.二、填空題 x y 55. (2016濟(jì)南局二檢測(cè))設(shè)x, y為實(shí)數(shù)，且口 +乙1=1，則x+ y=_4_.助工己 x yx(1 + i ) y(1 +2i ) ,x y x 2y斛析 工 +1_2i=_=(2+5) + (2+ 5)i，e 55(1 +3i ) 1 31-3i=

19、10=2+"2y 3 ,"7=",解得 x=1, y= 5,所以 x+y=4.5 2導(dǎo)學(xué)號(hào)18674395+X- 2以所X- 2且1一2導(dǎo)學(xué)號(hào)186743966,設(shè)z1=x+ 2i,z2= 3 yi(x, yCR),且 z1 +z2=56i,則z1-z2= 1 + 10i.解析-.Z1+z2=(x+ 2i) + (3 yi) = (x+ 3) + (2- y)i,又“5 6i,-5.卜 2 .2 一 y= - 6 y= 8.Z Z2=(2+2i) -(3-8i) = - 1 + 10i.37.已知 Z1= 2 a + (a + 1)i , Z2 = -3'

20、73b + (b+ 2)i( a、bCR),右 z1一z2 = 4 木,則 a + b =3_. | 導(dǎo)學(xué)號(hào) 18674397解析zi-z2=a+ (a+ 1)i 3V3b+(b+ 2)i=(乎a+ 3V3b) +(a+1-b- 2)i =473,+ 3.3b=4 .3a = 2,解得',-1a+ b= 3.a b= 1Ib= 1三、解答題8.已知zi = (3x+y)+(y4x)i,z2=(4y2x) (5x+ 3y)i(x、yCR),設(shè)z= z1 一Z2,且z= 13-2i,求z1、Z2.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18674398解析z=zi-z2= (3x+ y) + (y-4x)i-(4y- 2x) (5x+ 3y)i = (3x+ y) (4y 2x) + (y-4x)+ (5x+3y)i =(5x 3y)+(x+4y)i,又因?yàn)?z= 13-2i,且 x, yCR,5x-3y= 13x=2所以1,解得.x+ 4y= 2y= 1所以 Z1=(3X21)+(1 4X2)i = 59i,Z2=4X(1) 2X25X2+3X( 1)i =- 8-7i.C級(jí)能力提高1. (2016青島高二檢測(cè))