高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列課件等差數(shù)列的性質(zhì)演示教學(xué)

1、高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列課件等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)練習(xí)1、等差數(shù)列、等差數(shù)列an的前三項(xiàng)和為的前三項(xiàng)和為12，前三項(xiàng)積為前三項(xiàng)積為48，求，求an。三個(gè)數(shù)等差的設(shè)法：三個(gè)數(shù)等差的設(shè)法：a-d，a，a+d練習(xí)練習(xí)2、成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為、成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二，第二個(gè)與第三個(gè)數(shù)之積為個(gè)與第三個(gè)數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)。，求這四個(gè)數(shù)。四個(gè)數(shù)等差的設(shè)法：四個(gè)數(shù)等差的設(shè)法： a-3d，a-d，a+d，a+3d 公差為公差為2d。性質(zhì)一、性質(zhì)一、d=an-an-1an-am=（n-m）d性質(zhì)二、性質(zhì)二、1、若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為、若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)的一次函數(shù)an=pn+q,則這個(gè)數(shù)

2、列為則這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列等差數(shù)列,p=公差公差d . 2、非常數(shù)列非常數(shù)列的等差數(shù)列通項(xiàng)公式是關(guān)于的等差數(shù)列通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)的一次函數(shù). 常數(shù)列常數(shù)列的等差數(shù)列通項(xiàng)公式為常值函數(shù)。的等差數(shù)列通項(xiàng)公式為常值函數(shù)。an=3n+5a1=8，d=313414811217an=12-2na1=10，d=-2134846210y=3x+5y=12-2xq qp pn n則則a ad d) ), ,( (a aq qd d, ,設(shè)設(shè)p pd d) )，( (a ad dn n1 1) )d d- -( (n na aa an n1 11 11 1n n是是均均勻勻排排開開的的一一群群孤孤點(diǎn)點(diǎn)q q

3、的的圖圖像像上上, ,p px x) )在在一一次次函函數(shù)數(shù)y ya a即即（n n, ,是是關(guān)關(guān)于于n n的的一一次次函函數(shù)數(shù)，0 0時(shí)時(shí)，a a0 0，即即d dp pn nn n的一群孤立的點(diǎn)的一群孤立的點(diǎn)線上的均勻分布線上的均勻分布于x軸（或x軸）的直于x軸（或x軸）的直q的圖像上，是平行q的圖像上，是平行即在常值函數(shù)y即在常值函數(shù)y列，列，0時(shí)，等差數(shù)列為常數(shù)0時(shí)，等差數(shù)列為常數(shù)即d即d0,0,p p性質(zhì)三、性質(zhì)三、思考思考.若在若在a, b中插入一個(gè)數(shù)中插入一個(gè)數(shù)A，使，使a，A，b成成等差數(shù)列，那么等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什么條件？應(yīng)該滿足什么條件？2baAbaAbAa的等差中項(xiàng)

4、且，為則為等差，1、數(shù)列、數(shù)列1，3，5，7，9，11，13中中7是是那些項(xiàng)的等差中項(xiàng)？那些項(xiàng)的等差中項(xiàng)？2、求下列兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)：、求下列兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)：（1）30與與18； （2）-13與與9。3、在、在-1與與9之間順次插入之間順次插入a，b，c三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求插入的三個(gè)數(shù)和使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求插入的三個(gè)數(shù)和等差數(shù)列的公差？等差數(shù)列的公差？如何判斷一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列如何判斷一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列為等差數(shù)列常數(shù)）（定義法：a) 1n(daa) 1 (n1nn為等差數(shù)列常數(shù)）（遞推法：a) 1n(aa2a)2(n2nn1n為等差數(shù)列的一次函數(shù)為通項(xiàng)法：ana)3(

5、nn性質(zhì)四、性質(zhì)四、數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，m、n、p、qN+，且且m+n=p+q，則，則am+an=ap+aq。7153aaa(1)a83641aaaa(2)a732651aaaaa(3)a45433aaa(4)a35434aaa(5)a判斷：判斷：可推廣到三項(xiàng)，可推廣到三項(xiàng)，四項(xiàng)等四項(xiàng)等注意：等式兩注意：等式兩邊作和的項(xiàng)數(shù)邊作和的項(xiàng)數(shù)必須一樣多必須一樣多123121knknnnaaaaaaaa5 56 64 4n n求a求a10,10,a aa a為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，練習(xí)1：已知a練習(xí)1：已知a1010181813138 81 1n n求a求a100,100,a aa aa

6、 aa a為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，練習(xí)2：已知a練習(xí)2：已知a求數(shù)列通項(xiàng)公式求數(shù)列通項(xiàng)公式21,21,a aa aa a9,9,a aa aa a為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，：已知a：已知a變式變式7 75 53 38 85 52 2n n2d d, ,求a求a187,187,a aa a56,56,a aa aa aa a為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，變式1：已知a變式1：已知a1 17 74 47 76 65 54 4n n性質(zhì)五、性質(zhì)五、已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為，公差為da1，a2，a3，an（1）將前）將前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組

7、成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，他的首項(xiàng)與公差分別是多少？列嗎？如果是，他的首項(xiàng)與公差分別是多少？am+1，am+2，an是等差數(shù)列是等差數(shù)列首項(xiàng)為首項(xiàng)為am+1，公差為，公差為d，項(xiàng)數(shù)為，項(xiàng)數(shù)為n-m性質(zhì)五、性質(zhì)五、已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為，公差為da1，a2，a3，an（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)數(shù)列，是等）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)數(shù)列，是等差數(shù)列嗎？如果是，他的首項(xiàng)與公差分別是多少？差數(shù)列嗎？如果是，他的首項(xiàng)與公差分別是多少？a1，a3，a5，是等差數(shù)列是等差數(shù)列首項(xiàng)為首項(xiàng)為a1，公差為，公差為2d取出的是所有偶數(shù)項(xiàng)呢？取出的是所有偶數(shù)

8、項(xiàng)呢？a2，a4，a6，是等差數(shù)列是等差數(shù)列首項(xiàng)為首項(xiàng)為a2，公差為，公差為2d性質(zhì)五、性質(zhì)五、已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為，公差為da1，a2，a3，an（3）取出數(shù)列中所有項(xiàng)是）取出數(shù)列中所有項(xiàng)是7的倍數(shù)的各項(xiàng)，組成一個(gè)數(shù)列，的倍數(shù)的各項(xiàng)，組成一個(gè)數(shù)列，是等差數(shù)列嗎？如果是，他的首項(xiàng)與公差分別是多少？是等差數(shù)列嗎？如果是，他的首項(xiàng)與公差分別是多少？a7，a14，a21，是等差數(shù)列是等差數(shù)列首項(xiàng)為首項(xiàng)為a7，公差為，公差為7d取出的是所有取出的是所有k倍數(shù)的項(xiàng)呢？倍數(shù)的項(xiàng)呢？ak，a2k，a3k，是等差數(shù)列是等差數(shù)列首項(xiàng)為首項(xiàng)為ak，公差為，公差為kd性質(zhì)五、

9、性質(zhì)五、已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為，公差為da1，a2，a3，an（4）數(shù)列）數(shù)列a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差數(shù)列嗎？是等差數(shù)列嗎？公差是多少？公差是多少？a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差數(shù)列，公差為是等差數(shù)列，公差為2d 數(shù)列數(shù)列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是是等差數(shù)列嗎？公差是多少？等差數(shù)列嗎？公差是多少？a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，公差為公差為3d。例：例：963852741aaa,13aaa19,aaa求等差數(shù)列中，性質(zhì)六、性質(zhì)六、1、若數(shù)列、若數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為為等差數(shù)列，公差為d，則，則kan也為等差數(shù)列，公差為也為等差數(shù)列，公差為kd。2、若數(shù)列、若數(shù)列an與與bn都為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列，則an+bn也為等差數(shù)列，也為等差數(shù)列，an-bn也為等差數(shù)