人教版七年級上期末動點問題專題附答案

1、七年級上期末動點問題專題1已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且|2b6|+（a+1）2=0，A、B之間的距離記作AB，定義：AB=|ab|（1）求線段AB的長（2）設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)x，當PAPB=2時，求x的值（3）M、N分別是PA、PB的中點，當P移動時，指出當下列結論分別成立時，x的取值范圍，并說明理由：PM÷PN的值不變，|PMPN|的值不變2如圖1，已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為1、3，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應的數(shù)為x（1）PA=_；PB=_（用含x的式子表示）（2）在數(shù)軸上是否存在點P，使PA+PB=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由

2、（3）如圖2，點P以1個單位/s的速度從點D向右運動，同時點A以5個單位/s的速度向左運動，點B以20個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由3如圖1，直線AB上有一點P，點M、N分別為線段PA、PB的中點，AB=14（1）若點P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度；（2）若點P在直線AB上運動，試說明線段MN的長度與點P在直線AB上的位置無關；（3）如圖2，若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結論：的值不變；的值不變，請選擇一個正確的結論并求其值4如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1

3、cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明P點在線段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQBQ=PQ，求的值（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結論：PMPN的值不變；的值不變，可以說明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值5如圖1，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，AB=AC，點C對應的數(shù)是200（1）若BC=300，求點A對應的數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下，動點P

4、、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從A點出發(fā)向右運動，點P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，多少秒時恰好滿足MR=4RN（不考慮點R與點Q相遇之后的情形）；（3）如圖3，在（1）的條件下，若點E、D對應的數(shù)分別為800、0，動點P、Q分別從E、D兩點同時出發(fā)向左運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點M為線段PQ的中點，點Q在從是點D運動到點A的過程中，QCAM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由6如圖1，已知點A、C、F、E、B為直線l上的點，且AB=12，CE

5、=6，F(xiàn)為AE的中點（1）如圖1，若CF=2，則BE=_，若CF=m，BE與CF的數(shù)量關系是 （2）當點E沿直線l向左運動至圖2的位置時，（1）中BE與CF的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由7已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值（2）若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空

6、：AM=_AB（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且ANBN=MN，求的值8已知數(shù)軸上三點M，O，N對應的數(shù)分別為3，0，1，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x（1）如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是_；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由（3）如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點P到點M，點N的距離相等？9如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10動點P從點A出發(fā)，以

7、每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t0）秒（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)_，點P表示的數(shù)_用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點R從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點R？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；10如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t0）秒（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)_，點P表示的數(shù)_（用

8、含t的代數(shù)式表示）；M為AP的中點，N為PB的中點點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；（2）動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動；動點R從點B出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若P、Q、R三動點同時出發(fā)，當點P遇到點R時，立即返回向點Q運動，遇到點Q后則停止運動那么點P從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且|2b6|+（a+1）2=0，A、B之間的距離記作AB，定義：AB=|ab|

9、（1）求線段AB的長（2）設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)x，當PAPB=2時，求x的值（3）M、N分別是PA、PB的中點，當P移動時，指出當下列結論分別成立時，x的取值范圍，并說明理由：PM÷PN的值不變，|PMPN|的值不變考點：一元一次方程的應用；數(shù)軸；兩點間的距離2097170分析：（1）根據(jù)非負數(shù)的和為0，各項都為0；（2）應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題；（3）利用中點性質轉化線段之間的倍分關系得出解答：解：（1）|2b6|+（a+1）2=0，a=1，b=3，AB=|ab|=4，即線段AB的長度為4（2）當P在點A左側時，|PA|PB|=（|PB|PA|）=|AB

10、|=42當P在點B右側時，|PA|PB|=|AB|=42上述兩種情況的點P不存在當P在A、B之間時，1x3，|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x3|=3x，|PA|PB|=2，x+1（3x）=2解得：x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，當PM÷PN的值不變時，PM÷PN=PA÷PB|PMPN|的值不變成立故當P在線段AB上時，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，當P在AB延長線上或BA延長線上時，|PMPN|=|PAPB|=|AB|=2點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時

11、，要防止漏解利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點2如圖1，已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為1、3，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應的數(shù)為x（1）PA=|x+1|；PB=|x3|（用含x的式子表示）（2）在數(shù)軸上是否存在點P，使PA+PB=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由（3）如圖2，點P以1個單位/s的速度從點D向右運動，同時點A以5個單位/s的速度向左運動，點B以20個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，問

12、：的值是否發(fā)生變化？請說明理由考點：一元一次方程的應用；數(shù)軸；兩點間的距離2097170分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求法得出PA，PB的長；（2）分三種情況：當點P在A、B之間時，當點P在B點右邊時，當點P在A點左邊時，分別求出即可；（3）根據(jù)題意用t表示出AB，OP，MN的長，進而求出答案解答：解：（1）數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為1、3，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應的數(shù)為x，PA=|x+1|；PB=|x3|（用含x的式子表示）；故答案為：|x+1|，|x3|；（2）分三種情況：當點P在A、B之間時，PA+PB=4，故舍去當點P在B點右邊時，PA=x+1，PB=x3，（x+1）（x

13、3）=5，x=3.5；當點P在A點左邊時，PA=x1，PB=3x，（x1）+（3x）=5，x=1.5；（3）的值不發(fā)生變化理由：設運動時間為t分鐘則OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OAAM=5t+1（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，MN=OM+ON=12t+2，=2，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，的值不發(fā)生變化點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意利用分類討論得出是解題關鍵3如圖1，直線AB上有一點P，點M、N分別為線段PA、PB的中點，AB=14（1）若點P在線段A

14、B上，且AP=8，求線段MN的長度；（2）若點P在直線AB上運動，試說明線段MN的長度與點P在直線AB上的位置無關；（3）如圖2，若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結論：的值不變；的值不變，請選擇一個正確的結論并求其值考點：兩點間的距離2097170分析：（1）求出MP，NP的長度，即可得出MN的長度；（2）分三種情況：點P在AB之間；點P在AB的延長線上；點P在BA的延長線上，分別表示出MN的長度即可作出判斷；（3）設AC=BC=x，PB=y，分別表示出、的值，繼而可作出判斷解答：解：（1）AP=8，點M是AP中點，MP=AP=4，BP=ABAP=6，又點N是PB中點，P

15、N=PB=3，MN=MP+PN=7（2）點P在AB之間；點P在AB的延長線上；點P在BA的延長線上，均有MN=AB=7（3）選擇設AC=BC=x，PB=y，=（在變化）；（定值）點評：本題考查了兩點間的距離，解答本題注意分類討論思想的運用，理解線段中點的定義，難度一般4如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明P點在線段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQBQ=PQ，求的值（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，

16、恰好有，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結論：PMPN的值不變；的值不變，可以說明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值考點：比較線段的長短2097170專題：數(shù)形結合分析：（1）根據(jù)C、D的運動速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點P在線段AB上的處；（2）由題設畫出圖示，根據(jù)AQBQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關系；（3）當點C停止運動時，有，從而求得CM與AB的數(shù)量關系；然后求得以AB表示的PM與PN的值，所以解答：解：（1）根據(jù)C、D的運動速度知：BD=

17、2PCPD=2AC，BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，點P在線段AB上的處；（2）如圖：AQBQ=PQ，AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，AP=BQ，當點Q'在AB的延長線上時AQ'AP=PQ'所以AQ'BQ'=3PQ=AB所以=；（3）理由：如圖，當點C停止運動時，有，；，；當點C停止運動，D點繼續(xù)運動時，MN的值不變，所以，點評：本題考查了比較線段的長短利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點5如

18、圖1，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，AB=AC，點C對應的數(shù)是200（1）若BC=300，求點A對應的數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從A點出發(fā)向右運動，點P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，多少秒時恰好滿足MR=4RN（不考慮點R與點Q相遇之后的情形）；（3）如圖3，在（1）的條件下，若點E、D對應的數(shù)分別為800、0，動點P、Q分別從E、D兩點同時出發(fā)向左運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點M為線段PQ的中點，點Q在從是點D運動到

19、點A的過程中，QCAM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由考點：一元一次方程的應用；比較線段的長短2097170分析：（1）根據(jù)BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用點C對應的數(shù)是200，即可得出點A對應的數(shù)；（2）假設x秒Q在R右邊時，恰好滿足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假設經(jīng)過的時間為y，得出PE=10y，QD=5y，進而得出+5y400=y，得出AM=y原題得證解答：解：（1）BC=300，AB=，所以AC=600，C點對應200，A點對應的數(shù)為：200600=400；（2）設x秒時，Q在R右邊時，恰好滿足MR=4RN，MR=（10+2）×

20、;，RN=600（5+2）x，MR=4RN，（10+2）×=4×600（5+2）x，解得：x=60；60秒時恰好滿足MR=4RN；（3）設經(jīng)過的時間為y，則PE=10y，QD=5y，于是PQ點為0（800）+10y5y=800+5y，一半則是，所以AM點為：+5y400=y，又QC=200+5y，所以AM=y=300為定值點評：此題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)已知得出各線段之間的關系等量關系是解題關鍵，此題閱讀量較大應細心分析6如圖1，已知點A、C、F、E、B為直線l上的點，且AB=12，CE=6，F(xiàn)為AE的中點（1）如圖1，若CF=2，則BE=4，若CF=m，BE與CF

21、的數(shù)量關系是 （2）當點E沿直線l向左運動至圖2的位置時，（1）中BE與CF的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由考點：兩點間的距離；一元一次方程的應用2097170分析：（1）先根據(jù)EF=CECF求出EF，再根據(jù)中點的定義求出AE，然后根據(jù)BE=ABAE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；根據(jù)BE、CF的長度寫出數(shù)量關系即可；（2）根據(jù)中點定義可得AE=2EF，再根據(jù)BE=ABAE整理即可得解；（3）設DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值

22、，再求出DF、CF，計算即可得解解答：解：（1）CE=6，CF=2，EF=CECF=62=4，F(xiàn)為AE的中點，AE=2EF=2×4=8，BE=ABAE=128=4，若CF=m，則BE=2m，BE=2CF；（2）（1）中BE=2CF仍然成立理由如下：F為AE的中點，AE=2EF，BE=ABAE，=122EF，=122（CECF），=122（6CF），=2CF；（3）存在，DF=3理由如下：設DE=x，則DF=3x，EF=2x，CF=6x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，x+7=2（6x），解得，x=1，DF=3，CF=5，=6點評：本題考查了兩點間的距離，中點的定義，準確識圖，

23、找出圖中各線段之間的關系并準確判斷出BE的表示是解題的關鍵7已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值（2）若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=AB（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且ANBN=MN，求的值考點：比較線段的長短2097170專題：分類討論分析：（1）計算出CM及BD的長，進而可得出答案；（2）根據(jù)圖形即可直接解答；（3）分兩種情況討論，當點N在線段AB上時，當點N在線

24、段AB的延長線上時，然后根據(jù)數(shù)量關系即可求解解答：解：（1）當點C、D運動了2s時，CM=2cm，BD=6cmAB=10cm，CM=2cm，BD=6cmAC+MD=ABCMBD=1026=2cm（2）（3）當點N在線段AB上時，如圖ANBN=MN，又ANAM=MNBN=AM=AB，MN=AB，即當點N在線段AB的延長線上時，如圖ANBN=MN，又ANBN=ABMN=AB，即綜上所述=點評：本題考查求線段的長短的知識，有一定難度，關鍵是細心閱讀題目，理清題意后再解答8已知數(shù)軸上三點M，O，N對應的數(shù)分別為3，0，1，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x（1）如果點P到點M，點N的距離相等，那么x

25、的值是1；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由（3）如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點P到點M，點N的距離相等？考點：一元一次方程的應用；數(shù)軸；兩點間的距離2097170分析：（1）根據(jù)三點M，O，N對應的數(shù)，得出NM的中點為：x=（3+1）÷2進而求出即可；（2）根據(jù)P點在N點右側或在M點左側分別求出即可；（3）分別根據(jù)當點M和點N在點P同側時，當點M和點N在點P兩側時求出即可解答：解：（1）M

26、，O，N對應的數(shù)分別為3，0，1，點P到點M，點N的距離相等，x的值是1（2）存在符合題意的點P，此時x=3.5或1.5 （3）設運動t分鐘時，點P對應的數(shù)是3t，點M對應的數(shù)是3t，點N對應的數(shù)是14t當點M和點N在點P同側時，因為PM=PN，所以點M和點N重合，所以3t=14t，解得，符合題意 當點M和點N在點P兩側時，有兩種情況情況1：如果點M在點N左側，PM=3t（3t）=32tPN=（14t）（3t）=1t因為PM=PN，所以32t=1t，解得t=2此時點M對應的數(shù)是5，點N對應的數(shù)是7，點M在點N右側，不符合題意，舍去情況2：如果點M在點N右側，PM=（3t）（14t）=2t3PN

27、=3t（1+4t）=t1因為PM=PN，所以2t3=t1，解得t=2此時點M對應的數(shù)是5，點N對應的數(shù)是7，點M在點N右側，符合題意綜上所述，三點同時出發(fā)，分鐘或2分鐘時點P到點M，點N的距離相等故答案為：1點評：此題主要考查了數(shù)軸的應用以及一元一次方程的應用，根據(jù)M，N位置的不同進行分類討論得出是解題關鍵9如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t0）秒（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)4，點P表示的數(shù)66t用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點R從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若

28、點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點R？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；考點：數(shù)軸；一元一次方程的應用；兩點間的距離2097170專題：方程思想分析：（1）B點表示的數(shù)為610=4；點P表示的數(shù)為66t；（2）點P運動x秒時，在點C處追上點R，然后建立方程6x4x=10，解方程即可；（3）分類討論：當點P在點A、B兩點之間運動時，當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN解答：解：（1）答案為4，66t； （2）設點P運動x秒時，在點C處追上點R（如圖）則AC=6x，BC=4x，ACBC=AB，6x4x=10，解得：x=5，點P運動5秒時，在點C處追上點R（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于5理由如下：分兩種情況：當點P在點A、B兩點之間運動時：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；當點P運動到點B的左側時：MN=MPNP=APBP=（APBP）=AB=5，綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5點評：本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素（正方向、原點和單位長度）也考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸上兩點之間的距離10如圖，已知數(shù)軸上點A表示的