人教版初中數(shù)學(xué)第二十九章投影與視圖知識(shí)點(diǎn)

1、第29章 投影與三視圖一、目標(biāo)與要求1.會(huì)從投影的角度理解視圖的概念2.會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖3.通過(guò)觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系4.明確正投影與三視圖的關(guān)系5.經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖的畫法，能識(shí)別物體的三視圖6.培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力。二、知識(shí)框架四、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：從投影的角度加深對(duì)三視圖的理解和會(huì)畫簡(jiǎn)單的三視圖，能夠做出簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖的畫法。難點(diǎn)：對(duì)三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖，三視圖中三個(gè)位置關(guān)系的理解。四、中考所占分?jǐn)?shù)及題型分布本章在中考中會(huì)出1道選擇或者填空，也有可能不出。在簡(jiǎn)答題中會(huì)在幾

2、何題中穿插應(yīng)用，本章約占3-5分。第29章 投影與三視圖29.1 投影 1.投影：用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影：有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如太陽(yáng)光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影.3.中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心投影。4.正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。例.把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)不同位置：(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面；(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)).三種情形下

3、鐵絲的正投影各是什么形狀？通過(guò)觀察、測(cè)量可知：(1)當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段，線段與它的投影的大小關(guān)系為；(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段，線段與它的投影的大小關(guān)系為；(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn).例.把一正方形硬紙板P（記正方形ABCD）放在三個(gè)不同位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面。三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？通過(guò)觀察、測(cè)量可知：（1）當(dāng)紙板P平行于投影面時(shí)，P的正投影于P的形狀、大小一樣；（2）當(dāng)紙板P傾斜于投影面時(shí)，P的正投影于P的形狀、大小不完全一樣；（3）當(dāng)紙板P垂直于投

4、影面時(shí)，P的正投影于成為一條線段。例.29.2 三視圖 1.三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。 2.視圖：將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對(duì)著物體看過(guò)去，將所見(jiàn)物體的輪廓用正投影法繪制出來(lái)該圖形稱為視圖。一個(gè)物體有六個(gè)視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖能反映物體的前面形狀。從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面形狀。從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面形狀。還有其它三個(gè)視圖不是很常用。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。3. 投影規(guī)則：主俯長(zhǎng)對(duì)正、主左高平齊、俯左寬相等 即： 主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等 主視圖和

5、左視圖的高要相等 左視圖和俯視圖的寬要相等。4三視圖-畫法：在畫組合體三視圖之前，首先運(yùn)用形體分析法把組合體分解為若干個(gè)形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個(gè)畫出形體的三視圖；最后對(duì)組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進(jìn)行投影分析。當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時(shí)，可用恢復(fù)原形法進(jìn)行分析。 （1）進(jìn)行形體分析 把組合體分解為若干形體，并確定它們的組合形式，以及相鄰表面間的相互位置， （2）確定主視圖 三視圖中，主視圖是最主要的視圖。 a.確定放置位置 要確定主視投影方向，首先解決放置問(wèn)題。選擇組

6、合體的放置位置以自然平穩(wěn)為原則。并使組合體的表面相對(duì)于投影面盡可能多地處于平行或垂直的位置。 b.確定主視投影方向 選最能反映組合體的形體特征及各個(gè)基本體之間的相互位置，并能減少俯、左視圖上虛線的那個(gè)方向，作為主視圖投影方向。圖9-10(a)中箭頭所指的方向，即為選定的主視圖投影方向。 （3）選比例，定圖幅 畫圖時(shí)，盡量選用1:1的比例。這樣既便于直接估量組合體的大小，也便于畫圖。按選定的比例，根據(jù)組合體長(zhǎng)、寬、高預(yù)測(cè)出三個(gè)視圖所占的面積，并在視圖之間留出標(biāo)注尺寸的位置和適當(dāng)?shù)拈g距，據(jù)此選用合適的標(biāo)準(zhǔn)圖幅。 （4）布圖、畫基準(zhǔn)線 先固定圖紙，然后，畫出各視圖的基準(zhǔn)線。每個(gè)視圖在圖紙上的具體位置

7、就確定了?；鶞?zhǔn)線是指畫圖時(shí)測(cè)量尺寸的基準(zhǔn)，每個(gè)視圖需要確定兩個(gè)方向的基準(zhǔn)線。一般常用對(duì)稱中心線，軸線和較大的平面作為基準(zhǔn)線， 逐個(gè)畫出各形體的三視圖 （5）畫法 根據(jù)各形體的投影規(guī)律，逐個(gè)畫出形體的三視圖。畫形體的順序：一般先實(shí)（實(shí)形體）后空（挖去的形體）；先大（大形體）后?。ㄐ⌒误w）；先畫輪廓，后畫細(xì)節(jié)。畫每個(gè)形體時(shí)，要三個(gè)視圖聯(lián)系起來(lái)畫，并從反映形體特征的視圖畫起，再按投影規(guī)律畫出其他兩個(gè)視圖。對(duì)稱圖形、半圓和大于半圓的圓弧要畫出對(duì)稱中心線，回轉(zhuǎn)體一定要畫出軸線。對(duì)稱中心線和軸線用細(xì)點(diǎn)劃線畫出。例. 畫出圖中幾何體的三視圖. 解:主視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形的上方有一個(gè)等腰梯形的缺口；左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，中間的棱實(shí)際存在，從左面看不到，應(yīng)畫成虛線；俯視圖應(yīng)看到一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)有2條實(shí)線和兩條虛線(下面的2條棱看不到). 例. 如下圖所示，圖中（1）和（2）各是一些立體圖形的三視圖，請(qǐng)你根據(jù)視圖，說(shuō)出立體圖形的名稱解：圓柱；四棱錐例. 某工廠加工一批無(wú)底帳篷，設(shè)計(jì)者給出了帳篷的三視圖.請(qǐng)你按照三視圖確定每頂帳篷的表面積（圖中尺寸單位：cm）解：由題意可得，因?yàn)樵搸づ駸o(wú)底，所以帳篷的表面積=頂部圓錐的側(cè)面積+下部圓柱的側(cè)面積，則S圓錐= 12(母線長(zhǎng)×底面周長(zhǎng))=&