2012年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷答案與解析

1、一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1 .5分2012?江蘇集合A=1,2,4,B=2,4,6,那么AUB=1,2,4,6考并集及其運算.點：專集合.題：分由題意，A,B兩個集合的元素已經(jīng)給出，故由并集的運算規(guī)那么直接得到兩個集合析：的并集即可解解：-.A=1,2,4,B=2,4,6,答：/.AUB=1,2,4,6故答案為1,2,4,6點此題考查并集運算，屬于集合中的簡單計算題，解題的關(guān)鍵是理解并的運算定義評：2 .5分2012?江蘇某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的

2、樣本，那么應(yīng)從高二年級抽取15名學(xué)牛.考分層抽樣方法.點：專概率與統(tǒng)計.題：分根據(jù)三個年級的人數(shù)比，做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高二所占析：的比例，得到要抽取的高二的人數(shù).解解：:高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4,答：高二在總體中所占的比例是用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，要從高二抽取50=15,故答案為：15點此題考查分層抽樣方法，此題解題的關(guān)鍵是看出三個年級中各個年級所占的比例，評：這就是在抽樣過程中被抽到的概率，此題是一個根底題.考復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)相等的充要條件.參考答案與試題解析3.5分2012?江蘇設(shè)a,bCR,

3、a+bi=11-711-2i為虛數(shù)單位，那么a+b的值為8點：專數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù).題：分由題意，可對復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+2i,再由進行計算即可得到析：a+bi=5+3i,再由復(fù)數(shù)相等的充分條件即可得到a,b的值，從而得到所求的答案解解：由題，a,bCR,a+biJl。一五）L_卻顯答：,一：,所以a=5,b=3,故a+b=8故答案為8點此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分母的共軻，復(fù)評：數(shù)的四那么運算是復(fù)數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握，復(fù)數(shù)相等的充分條件是將復(fù)數(shù)運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算的橋梁，解題時要注意運用它進行轉(zhuǎn)化.4 .5分2012?江蘇圖是一個算法流程圖，那么

4、輸出的k的值是5.考循環(huán)結(jié)構(gòu).點：專算法和程序框圖.題：分利用程序框圖計算表達式的值，判斷是否循環(huán)，到達滿足題目的條件，結(jié)束循環(huán)，析：得到結(jié)果即可.解解：1-5+4=00,不滿足判斷框.那么k=2,22-10+4=-20,不滿足判斷框的答：條件，那么k=3,32-15+4=-20,不成立，那么k=4,42-20+4=00,不成立，那么k=5,5225+4=40,成立，所以結(jié)束循環(huán)，輸出k=5.故答案為：5.點此題考查循環(huán)框圖的作用，考查計算能力，注意循環(huán)條件的判斷.評：5 .5分2012?江蘇函數(shù)fX=1-21Um6工的定義域為一山一,同.根據(jù)開偶次方被開方數(shù)要大于等于0,真數(shù)要大于0,得到不

5、等式組，根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性解出不等式的解集，得到結(jié)果.解：函數(shù)fx=機_21目一/要滿足1-2口；斗，且x0 x x 0 01嗚0u1電:0,0故答案為：0,.Q點此題考查對數(shù)的定義域和一般函數(shù)的定義域問題，在解題時一般遇到，開偶次方評：時，被開方數(shù)要不小于0,;真數(shù)要大于0;分母不等于0;0次方的底數(shù)不等于0,這種題目的運算量不大，是根底題.6 .5分2012?江蘇現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，-3為公比的等比數(shù)歹U,假設(shè)從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，那么它小于8的概率是2.考等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計算公式.點：專等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計.題：分先由題意寫出成等比數(shù)列

6、的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)，代入古典概論析：的計算公式即可求解解解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1,-3,-32,-33-39答：其中小于8的項有：1,-3,-33,-35,-37,-39共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，那么它小于8的概率是P造金105故答案為：；點此題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及古典概率的計算公式的應(yīng)用，屬于根底試題評：7 .5分 2012?江蘇 如圖， 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm,AA1=2cm,那么四棱錐A-BB1D1D的體積為6cm3.考點專題分析解答考點專題分析解答對數(shù)函數(shù)的7E義域.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.棱柱、棱錐、棱臺

7、的體積.空間位置關(guān)系與距離；立體幾何.過A作AO，BD于O,求出AO,然后求出幾何體的體積即可.解：過A作AO，BD于O,AO是棱錐的高，所以AO=故答案為：6.此題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計算能力.28 .5分2012?江蘇在平面直角坐標系xOy中，假設(shè)雙曲線-一加那么雙曲線的簡單性質(zhì).圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.因此a2=m0,b2=m2+4c2=m+m2+4=m2+m+422。工-19一工WID+4,可得c2=5a2,題:分析:解答:所以四棱錐A-BB1D1D的體積為V=X2X3V2XP=6J3、點評:V2L仔烏=1的離心率為V5,十目題:分析:由雙曲線方程得y2可得c

8、2=m2+m+4,程：m2+m+4=5m,的分母m2+40,所以雙曲線的焦點必在最后根據(jù)雙曲線的離心率為限可得解之得m=2.x軸上.因此a2=m0,;2=5a2,建立關(guān)于m的方解答:解:m2+40雙曲線22-4-=1的焦點必在x軸上川-雙曲線的離心率為后,所以m2+m+4=5m,解之得m=2故答案為：2點此題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考查了評：雙曲線的概念與性質(zhì)，屬于根底題.9 .5分2012?江蘇如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2,點E為BC的中點，點F在邊CD上，假設(shè) Q 那么點面的值是/一考平面向量數(shù)量積的運算.點：專平面向量及應(yīng)用.題：分根據(jù)

9、所給的圖形，把向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，析：表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應(yīng)用垂直的向量數(shù)量積等于0,得到結(jié)果.解-收解：.加=AD+DF,AB AF=（而+和）=BAD4-AB-BF=AB*DF=7-2|jF|=/2,，|DF|=1,|匚F|=i反1,.瓦正屈十標前+樂=AB*CF-F&EBC=-V2(&-1)+1X2=2+V2+2=V2,故答案為：.二點此題考查平面向量的數(shù)量積的運算.此題解題的關(guān)鍵是把要用的向量表示成向量的評：和的形式，此題是一個中檔題目.10 .5分 2012?江蘇設(shè)fX是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間-1,1上，ffai

10、i+1?一1W支0 x=其中a,bCR.假設(shè)F=-)=f(-),那么a+3b的值為-鬻9212IO考函數(shù)的周期性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.由于fx是定義在R上且周期為2的函數(shù)，由fX的表達式可得f題:分析:=1-a=f2b+4;再由f-1二f1得2a+b=0,解關(guān)于a,b的方程組可得到a,b的值，從而得到答案.解答:解：.fx是定義在R上且周期為2的函數(shù)，fX=.f三=f-b+4T點評:23又f-1=f12a+b=0,由解得a=2,a+3b=-10.故答案為：-10.此題考查函數(shù)的周期性，考查分段函數(shù)的解析式的求法，著重考查方程組思想，得到a,b的方程組并求得a,

11、b的值是關(guān)鍵，屬于中檔題.11.5分2012?江蘇設(shè)“為銳角，假設(shè)cosa+7T、4，TT、，一，=,那么sin2+的值為5121250三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù);倍角的正弦.三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).題:分析:先設(shè)戶a+7T根據(jù)cosB求出sin3,進而求出sin2j3和cos2&最后用兩角和的正弦公式得到sin2a+2的值.解答:sinsin2a+記=sin2a+-JT 7T=sin23_7T=sin27TcIn1763cos-cos2出in-一50,sin2p=2sin3cos,cos23=2cos23-1=zd,17正50點

12、此題要我們在銳角“+三的余弦值的情況下，求2短三的正弦值，著重考查了兩角和評：|612與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題.12 .5分2012?江蘇在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y8x+15=0,假設(shè)直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，那么k的最大值是.一3一由于圓C的方程為x-42+y2=1,由題意可知，只需x-42+y2=1與直線y=kx-2有公共點即可.解：二.圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,整理得：x-42+y2=l,即圓C是以4,0為圓心，1為半徑的圓；又直線y=k

13、x-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共占只需圓C:x-42+y2=1與直線y=kx-2有公共點即可.設(shè)圓心C4,0到直線y=kx-2的距離為d,I4k2I.c刃B么d=.2,即3k24k碼,故答案為：a.3此題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“x-42+y2=4與直線y=kx-2有公共點是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題.13 .5分2012?江蘇函數(shù)fx=x+ax+ba,bCR的值域為0,+，假設(shè)關(guān)于x的不等式fxc的解集為m,m+6，那么實數(shù)c的值為9.一元二次不等式的應(yīng)用.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.根據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關(guān)系，然后

14、根據(jù)不等式的解集可得fx=c的兩個根為故答案為:圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系.直線與圓.考點專題分析解答考點專題分析解答考點專題分考點專題分析:解答:m,m+6,最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可.解：.函數(shù)fx=x2+ax+ba,bCR的值域為0,+8，fx=x2+ax+b=0只有一個根，即A=a2-4b=0那么b=.不等式fxc的解集為m,m+6，即為x2+ax+旦c解集為m,m+6,4 4那么x2+ax+M-c=0的兩個根為m,m+64 41.|m+6m|=解得c=9故答案為：9點此題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時考查了分析求評：解的能力和

15、計算能力，屬于中檔題.，、，_,一、“，一一一，卜,，一一14.5分2012?江辦正數(shù)a,b,c滿足：5c-3a巾&c-a,clnba+clnc,那么上的取值范圍是e,7.考考點點專專題題分分析析導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；不等式的綜合.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.由題意可求得工小或，而5匹-3上0三 T,于是可得也7;由clnb知+clnc可得0解答:a1，利用其導(dǎo)數(shù)可求得fx的8日1泅111Kq極小值，也就是心的最小值，于是問題解決.a解：4ca方0-.15c-3ac-a,c2,a從而4-1=7,特別當(dāng)ac=1:7:2.又clnba+clnc,=7時，第二個不等式成立

16、.等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a：b:0VaCln,Idb從而上設(shè)函數(shù)fX=-x1，aibInitin-cImt1fzX=當(dāng)0Vxve時，fXe時，fX0,當(dāng)x=e(Lnx)2時，fx=0,當(dāng)x=e時，fx取到極小值，也是最小值.-fxmin=fe=e.Ine等號當(dāng)且僅當(dāng)2=e,t=e成立.代入第一個不等式知：2=e7，不等式成立，從而caae可以取得.等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：e：1.從而上的取值范圍是e,7雙閉區(qū)間.a點I:此題考查不等式的綜合應(yīng)用，得到-T,通過構(gòu)造函數(shù)求上的最小值是關(guān)鍵，也dQaq是難點，考查分析與轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)解決問題的能力，屬于難題.二、解答題：本大題共6小題，共計90分

17、.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.14分2012?工蘇在4ABC中，研，hC=1求證：tanB=3tanA;2假設(shè)cosC=阻求A的值.考解三角形；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.點：專三角函數(shù)的求值；解三角形；平面向量及應(yīng)用.題：分1利用平面向量的數(shù)量積運算法那么化簡的等式左右兩邊，然后兩邊同時除以c析：化簡后，再利用正弦定理變形，根據(jù)cosAcosB用，利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系弦化切即可得到tanB=3tanA;2由C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系求出sinC的值，進而再利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系

18、弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的內(nèi)角和定理，利用誘導(dǎo)公式求出tanA+B的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanB=3tanA代入，得到關(guān)于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).1.tanC=2,那么tan兀一A+B=2,即tanA+B=2,整理得：3tan2A-2tanA-1=0,即tanA13tanA+1=0,解得：tanA=1或tanA=,3又cosA0,1.tanA=1,又A為三角形的內(nèi)角，不7T那么A=.4此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：平面向量的數(shù)量積運算法那么，正弦定理，同角三

19、角函數(shù)間的根本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解此題的關(guān)鍵.16.14分2012?江蘇如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點點D不同于點C，且ADDE,F為B1C1的中點.求證：1平面ADE，平面BCC1B1；2直線A1F/平面ADE.考平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.解答:解：1:標?正=3就?可之cbcosA=3cacosB,即bcosA=3acosB,由正弦定理得：sinBcosA=3sinAcosB,slnBsinA又0VA+BvTt,1-cosA0,cosB0,在等

20、式兩邊同時除以2cosC=V75cosAcosB,可得tanB=3tanA;000表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.1求炮的最大射程；2設(shè)在第一象限有一飛行物忽略其大小，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a點專題分析點專題分析空間位置關(guān)系與距離；立體幾何.2求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方程根的判別式求解.斛解：1在y=kx1+k2x2k0中，令y=0,得kx1+k2x2=0答：2020,由實際意義和題設(shè)條件知x0,k0.工/千怨0,，炮彈可以擊中目標等價于存在k0,使ka-需1+k2a2=3.2成立,即關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+

21、64=0有正根.由韋達定理滿足兩根之和大于0,兩根之積大于0,故只需4=40022-4a2a2+64用得a0.當(dāng)a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標.點此題考查函數(shù)模型的運用，考查根本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能評：力，屬于中檔題.18 .16分2012?江蘇假設(shè)函數(shù)y=fx在x=x0處取得極大值或極小值，那么稱x0為函數(shù)y=fx的極值點.a,b是實數(shù)，1和-1是函數(shù)fx=x3+ax2+bx的兩個極值點.1求a和b的值；2設(shè)函數(shù)gx的導(dǎo)函數(shù)gx=fx+2,求gx的極值點；3設(shè)hx=ffx-c,其中cC-2,2,求函數(shù)y=hx的零點個數(shù).考函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的零點.點：專導(dǎo)數(shù)

22、的綜合應(yīng)用.題：分1求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)1和-1是函數(shù)的兩個極值點代入列方程組求解即可.析：2由1得fx=x3-3x,求出gx，令gx=0,求解討論即可.3先分|d|=2和|d|v2討論關(guān)于的方程fx=d的情況；再考慮函數(shù)y=hx的零點.解解：1由fx=x3+ax2+bx,得fx=3x2+2ax+b.答：1和-1是函數(shù)fx的兩個極值點，.f1=3-2a+b=0,f一1=3+2a+b=0,解得a=0,b=3.考點專題分析考點專題分析函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.1 求炮的最大射程即求應(yīng)用根本不等式求解.y=kx201+k2x2k0與x軸的橫坐標，求出后2由1得，fx=x33x,二.gx=fx+2=x33x+

23、2=x一12x+2=0,解得xi=x2=1,x3=-2.丁當(dāng)xv2時，gxv0;當(dāng)2vxv1時，gx0,1-2是gx的極值點.當(dāng)-2vxv1或x1時，gx0,1-1不是gx的極值點.gx的極值點是-2.3令fx=t,那么hx=ftc.先討論關(guān)于x的方程fx=d根的情況，d-2,2當(dāng)|d|=2時，由2可知，fx=-2的兩個不同的根為1和一2,注意到fx是奇函數(shù)，fx=2的兩個不同的根為-1和2.當(dāng)|d|0,f1d=f一2-d=-2-d0,于是fx是單調(diào)增函數(shù)，從而fxf2=2.此時fx二d在2,+00無實根.當(dāng)xC1,2時，fx0,于是fx是單調(diào)增函數(shù).又.f1d0,y=fxd的圖象不間斷，fx

24、=d在1,2內(nèi)有唯一實根.同理，在一2,一1內(nèi)有唯一實根.當(dāng)xC-1,們時，fx0,f1-d0,y=fxd的圖象不間斷，fx=d在一1,1內(nèi)有唯一實根.因此，當(dāng)|d|=2時，fx=d有兩個不同的根x1，x2,滿足|x1|=1,|x2|=2;當(dāng)|d|v2時，fx=d有三個不同的根x3,x4,x5,滿足|xi|b0a ab b的左、右焦點分別為FI-c,0，F(xiàn)2c,0.1,e和e,上都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率.1求橢圓的方程；2設(shè)A,B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P.i假設(shè)AF1BF2=,求直線AF1的斜率;2ii求證：PF1+PF2是定值.

25、直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率；橢圓的標準方程.圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.1根據(jù)橢圓的性質(zhì)和1,e和e,叵,都在橢圓上列式求解.212i設(shè)AF1與BF2的方程分別為x+1=my,xT=my,與橢圓方程聯(lián)立，求出|AF1卜|BF2|,根據(jù)條件AF1-BF2=，用待定系數(shù)法求解；ii利用直線AF1與直線BF2平行，點B在橢圓上知，可得求得PF1+PF2是定值.1解：由題設(shè)知a2=b2+c2,e=,由點1,e在橢圓上,ac2=a2-1.由點e,亞在橢圓上，得2工12.橢圓的方程為=1.2解：由1得F11,0又直線AF1與直線BF2平行，.設(shè)AF1與BF2的方程分別為PF廣-X2（2五-AF）

26、,由此可,b=1,丁+尸a2=2,F21,0，x+1=my,x1=my.,注意到m0,.m=V2BF，,、同理PF巧而匹乂(2后-響).PF1+PF2F+一-1 二一一2AF.XBF,2 班1上叫+BF、,曰工近(m2+l)ni2+l由得，息F|+BF產(chǎn)二,AFXBF產(chǎn)上廣1rro+21$-2PF1+PF2=-.2PF1+PF2是定值.點此題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于評中檔題.設(shè)AXI,y1,Bx2,y2,y10,y20,2 2K1,可得m2+2+1二IDV打二m-J如。2巧二2m2+2.|AF”=J1n2十1l0-y1|-m2+2閂鈿mi-.V2(

27、m+l)同理|BF2|=-m2+2i由得|AFi|BF2|二2nVin%一十22Mm%V?,解得m2=2.ii證明：二直線AFi與直線BF2平行，.PB_3F2，即PF1AFi+B%由點B在橢圓上知,BFi+BF?=2近，PF1 飛飛 Fl+BF-x(22-BFp)2直線AF1的斜率為20.16分2012?江蘇各項均為正數(shù)白兩個數(shù)列an和bn滿足：an+1=Ib設(shè)bn+1=1+nN*,求證：數(shù)列(-)設(shè)bn+1=UnN*,且an是等比數(shù)列，求a1和b1的值.%bq從而數(shù)列D是以1為公差的等差數(shù)列%2an0,bn0(、十%)2考考點點專專題題分分析析數(shù)列遞推式；等差關(guān)系確實定；等比數(shù)列的性質(zhì).2

28、，從而可得2 由根本不等式可得,2,kf)22525%+院 J,由an是等比數(shù)列利用反證法可證明=1,進而可求ai,bi解答:b2H()2是等差數(shù)列；2a+b從而1%十、號、號 0可知q0下證q=1假a殳q1,那么二也,故當(dāng)門1。酩時，%句二耳9”近與*矛盾an10vqv1,那么 j 二,故當(dāng)n1og時，a上|二qVl與*q上口曰1矛盾綜上可得q=1,an=ai,所以，1點此題主要考查了利用構(gòu)造法證明等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，解題的關(guān)評：鍵是反證法的應(yīng)用.三、附加題（21選做題：任選2小題作答，22、23必做題共3小題，總分值40分21.20分2012?!蘇A.選彳4-1:幾何證明選

29、講如圖，AB是圓O的直徑，D,E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C,使BD=DC,連接AC,AE,DE.求證：/E=/C.數(shù)歹Ubn是公比返的等比數(shù)列3 31 1又由1-bi,b2,b3至少有兩項相同，矛盾B.選彳4-2:矩陣與變換一13,.-144矩陣A的逆矩陣A二22C.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程在極坐標中，圓C經(jīng)過點Pb/2,三，圓心為直線psin0-2L43求圓C的極坐標方程.D.選彳4-5:不等式選講實數(shù)x,y滿足：|x+y|i,|2x-y|,求證：|y|v五3G18特征值與特征向量的計算；簡單曲線的極坐標方程；不等式的證明；綜合法與分析法（選修.不等式的解法及應(yīng)用；直

30、線與圓；矩陣和變換；坐標系和參數(shù)方程.A.要證/E=/C,就得找一個中間量代換，一方面考慮到ZB,/E是同弧所對圓周角，相等；另一方面根據(jù)線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到.從而得證.B.由矩陣A的逆矩陣，根據(jù)定義可求出矩世A,從而求出矩陣A的特征值.C.根據(jù)圓心為直線psin0-=-*與極軸的交點求出的圓心坐標；根據(jù)圓經(jīng)過點PML弓，求出圓的半徑，從而得到圓的極坐標方程.D.根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求證.解A.證明：連接AD.答：AB是圓O的直徑，/ADB=90直徑所對的圓周角是直角.ADXBD垂直的定義.又BD=DC,.AD是線段BC的中垂線線段的中垂線定義

31、.AB=AC線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等.ZB=ZC等腰三角形等邊對等角的性質(zhì).又.,E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，求矩陣A的特征值.=-Y3與極軸的交點,2考點專題分析考點專題分析ZB=ZE同弧所對圓周角相等.ZE=ZC等量代換.此題是選作題，綜合考查選修知識，考查幾何證明選講、矩陣與變換、坐標系與參數(shù)方程、不等式證明，綜合性強22.10分2012?1蘇設(shè)E為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，乒0;當(dāng)兩條棱平行時，E的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，91.1求概率P=0；2求E的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E3.考離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式.點：專概率與統(tǒng)計.題：分1求出兩條棱相交時相交棱的對昌，即可由概率公式求得概率.析：