冪的乘方與積的乘方（二）教學設計

1、第一章整式的乘除2 冪的乘方與積的乘方（第2課時）太元路學校 楊杰一、 學情分析：學生已經掌握了用字母表示數(shù)的技能，根據(jù)冪的意義知道了式子：的成立，通過對前兩節(jié)課的學習，對于冪的運算中“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則已非常熟悉。經歷了從特殊到一般的研究過程，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達這一規(guī)律.。二、教學設計分析： 教材從求地球的體積這樣一個實際背景入手，再通過一組算式深入淺出地把新知識一點一滴的落實下來.通過前期的數(shù)學學習，學生對探討冪的運算方式方法已經具有一定的體會，學生對新知識的接受沒有太大的疑惑。在教學中，教師注意引導學生對積的乘方一般規(guī)律的探索和表達

2、，鼓勵學生通過獨立思考與討論發(fā)現(xiàn)關系，給學生留下充分探索和交流的空間。 三、 教學目標1、知識與技能：掌握積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。2、過程與方法：經歷探索積的乘方運算性質的過程，進一步體會冪的意義。.3、情感與態(tài)度：培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。四、重難點分析教學重點：積的乘方運算法則及應用。教學難點：積的乘方運算法則的推導過程。突破重難點的關鍵是運用已經學過的“冪的意義”和“乘法的交換律和結合律”使學生明白積的乘方的公式的推導過程，從而強化學生對公式的理解和應用。五、教學過程：第一環(huán)節(jié)：復習回顧：師：微卡整理冪的運算的相關知識點。3師：二人組交互，并交

3、流研究方法。2師：點評補講?！绢A設：研究方法可能不明確，需深化知識內容補講】1活動內容：復習前幾節(jié)課學習的有關冪的三個知識點：1冪的意義：2同底數(shù)冪的乘法運算法則（m、n為正整數(shù)）3冪的乘方運算法則(am)n=amn (m、n都是正整數(shù))設計意圖：前面已經學習了同底數(shù)冪的運算以及冪的乘方，在本節(jié)課中，由復習開始更應為新課的學習作準備.復習的關鍵要著重于知識的建模，回憶舊知識的同時更要回憶推導過程中蘊含的數(shù)學思想，從而為新知識的學習打下堅實的基礎。第二環(huán)節(jié) 情境引入師：PPT出示情境問題，微卡寫出算式并分析運算的特征后嘗試計算。1情景問題：地球可以近似地看做是球體，如果用V, r 分別代表球的體

4、積和半徑，那么. 地球的半徑約為6103 km，它的體積大約是多少立方千米?師：那么， (6103)3 =？這種運算有什么特征？你還能寫出幾個這樣的算式么？此類算式如何算？師：二人組交互，交流算式特征及運算過程。1生：學生代表發(fā)表自己的見解，其他人補充完善。1師：師根據(jù)冪的意義分析算式特征、板演計算過程。1師：(1)根據(jù)冪的意義，(ab)3表示什么?(2)為了計算ababab，可以應用乘法的交換律和結合律.又可以把它寫成什么形式?(3)猜想生：小卡獨立完成升級式問題（1）。2師：四人組交互，并完成（2）猜想內容?！绢A設：探索過程由實際情境過渡到特殊的（ab）3=a3b3 的結論, 讓學生猜想（

5、ab）nanbn 的成立，基于學生的學習現(xiàn)狀考慮，如果部分學生接受起來遇到困難，可能需要適當引導】2生：猜想(ab)n =anbn 師：八人組完成對法則合理性的證明，大板呈現(xiàn)。5+1(ab)n = ababab (冪的意義 ) =(aaa) (bbb) (乘法的交換律和結合律) =anbn (冪的意義 ) 生：生代表展示，師補講精講。3 設計意圖：本環(huán)節(jié)是這節(jié)課最為重要的環(huán)節(jié)之一，充分借助教材提供的求地球體積的情境，引導學生思考“(6103)3等于多少”，同時分析這種運算的特征，展開對“積的乘方”運算的探索，由實際情景過渡到特殊的（ab）3=a3b3的結論，再讓學生猜想（ab）nanbn的成立

6、，并進行說理解釋.這樣的設計不拖沓亦不唐突，啟發(fā)學生自主從具體特殊的數(shù)字問題到抽象的字母。第三環(huán)節(jié)：法則拓展師：師生共同歸納概括積的乘方的運算法則。1積的乘方的運算法則：（ab）nanbn 積的乘方,等于每一因數(shù)乘方的積.師：公式拓展：三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質? 怎樣用公式表示?生：進一步探討出答案(abc)n=anbncn第四環(huán)節(jié)：鞏固新知師：PPT出示例題，生小卡獨立完成。生代表板演。7例1 、計算： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 例2、完成引例的求地球體積問題例3、下面的計算是否正確？如有錯誤請改正.（1）；（2）師：師生糾錯補充，強化算理。設計意

7、圖：學生已掌握了三種不同的冪的運算方式，即同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，使學生靈活應用法則，進一步理解算例。學生獨立思考解決問題，對于掌握不好的方面多進行強調，以免學生形成錯誤思維定式。第五環(huán)節(jié)：深化提升師：出示例題，生獨立思考，后師精講【預設：綜合性較強的提高題，體會公式逆用的方法，對公式理解不透徹的同學難度較大，需要適時引導】4例4、計算：(1)2353 ; (2) (-5)16 (-2)15 (3) 8120.12513 (4) 0.251004100 設計意圖：學生通過處理例題，體會公式逆用在實際問題解決過程中能夠簡便計算 。對公式理解透徹的同學做起來難度不大，但是公式生疏的同學

8、困難就比較大了，通過小組活動的方式，突破難點。第六環(huán)節(jié)：課堂小結： 師：本節(jié)課收獲？2設計意圖：引導學生從知識方面和思想方法兩方面進行總結，特別是研究問題的方法。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1完成課本習題1.3的1、2、5、62拓展作業(yè)：你能用幾何圖形直觀的解釋（3b）2=9b2嗎？六、教學設計反思 本節(jié)課從實際問題引入主動推導探究理解公式應用公式公式拓展公式逆用。整個課堂以學生為主體，合作探究為主導的思想，從實際問題的引入，讓學生感受到學習積的乘方的必要性，從特殊的數(shù)字計算到字母表示數(shù)，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究問題的方法，類比上節(jié)課學習冪的乘方的學習過程，展開學習。相比上節(jié)課，學生動手，動腦能力加強，合作意識也明顯提高，不再被動接受，而是主動探究，效果很好以后準備繼續(xù)嘗試。這節(jié)課的主要易錯點對符號的處理，在例題的設計中我做了充分的準備。效果明顯。加強對算理的理解和法則的應用，設計了公式逆用的環(huán)節(jié)。最后的總結中，讓我驚喜的是有同學總結了整節(jié)課研究問題的方式