1111111不等式組的字母取值范圍的確定方法

1、近年來(lái)各地中考、競(jìng)賽試題中，經(jīng)常出現(xiàn)已知不等式(組)的解集，確定其中字母的取值范圍的問(wèn)題，下面舉例說(shuō)明字母取值范圍的確定方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考一、 根據(jù)不等式(組)的解集確定字母取值范圍 例l、如果關(guān)于x的不等式(a+1)x>2a+2的解集為x<2，則a的取值范圍是 ( ) Aa<0 Ba<一l Ca>l Da>一l 解：將原不等式與其解集進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在不等式的變形過(guò)程中運(yùn)用了不等式的基本性質(zhì)3，因此有a+l<0，得a<一1，故選B 例2、已知不等式組的解集為a<x<5。則a的范圍是圖1a5a+31解：借助于數(shù)軸，如圖1，可知：1

2、a<5并且 a+35所以，2a<5 二、根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定字母的取值范圍 例3、關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 分析：由題意，可得原不等式組的解為8<x<24a，又因?yàn)椴坏仁浇M有四個(gè)整數(shù)解，所以8<x<24a中包含了四個(gè)整數(shù)解9，10，11，12于是，有12<24a13 解之,得 a< 例4、已知不等式組的整數(shù)解只有5、6。求a和b的范圍65743圖2解：解不等式組得，借助于數(shù)軸，如圖2知：2+a只能在4與5之間。只能在6與7之間42+a<56<72a<3，13<b15 三、根據(jù)含未知數(shù)的代數(shù)式的

3、符號(hào)確定字母的取值范圍 例5、已知方程組滿足x+y<0，則( ) Am>一l Bm>l Cm<一1 Dm<1 分析：本題可先解方程組求出x、y，再代入x+y<0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式求解；也可以整體思考，將兩方程相加，求出x+y與m的關(guān)系，再由x+y<0轉(zhuǎn)化為m的不等式求解 解：(1)十(2)得，3(x+y)2+2m，x+y<0m<一l，故選C 例6、(江蘇省南通市2007年)已知2a3x10，3b2x160，且a4b，求x的取值范圍解：由2a3x10，可得a=;由3b2x160，可得b=.又a4b，所以,4，解得:-2x3.四、逆用不等式

4、組解集求解例7、如果不等式組 無(wú)解，則m的取值范圍是分析：由2x一60得x3，而原不等式組無(wú)解，所以3>m，m<3 解：不等式2x-60的解集為x3，借助于數(shù)軸分析，如圖3，可知m<33m圖3例8、不等式組有解，則（ ）Am<2 B m2 C m<1 D 1m<2解：借助圖4，可以發(fā)現(xiàn)：要使原不等式組有解，表示m的點(diǎn)不能在2的右邊，也不能在2上，所以，m<2故選（A）21m3m1m2圖4例9、(2007年泰安市)若關(guān)于的不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由可得x<a.因?yàn)椴坏仁浇M有解,所以a>

5、2.所以,.例3、 某縣籌備20周年縣慶，園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)（2）若搭配一個(gè)種造型的成本是800元，搭配一個(gè)種造型的成本是960元，試說(shuō)明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？不等式（組）中待定字母的取值范圍不等式（組）中字母取值范圍確定問(wèn)題，在中考考場(chǎng)中頻頻登場(chǎng)。這類試題技巧性強(qiáng)，靈活多變，難

6、度較大，常常影響和阻礙學(xué)生正常思維的進(jìn)行，為了更加快捷、準(zhǔn)確地解答這類試題，下面簡(jiǎn)略介紹幾種解法，以供參考。一. 把握整體，輕松求解 例1. （孝感市）已知方程滿足，則（ ）A. B. C. D. 解析：本題解法不惟一?？上冉鈞、y的方程組，用m表示x、y，再代入，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式求解；但若用整體思想，將兩個(gè)方程相加，直接得到x+y與m的關(guān)系式，再由x+y<0轉(zhuǎn)化為m的不等式，更為簡(jiǎn)便。+得，所以，解得故本題選C。二. 利用已知，直接求解 例2. （成都市）如果關(guān)于x的方程的解也是不等式組的一個(gè)解，求m的取值范圍。解析：此題是解方程與解不等式的綜合應(yīng)用。解方程可得因?yàn)樗运郧遥唤獠?/p>

7、等式組得，又由題意，得，解得綜合、得m的取值范圍是 例3. 已知關(guān)于x的不等式的解集是，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析：觀察不等式及解集可以發(fā)現(xiàn)，不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，于是可知不等式的兩邊同時(shí)除以了同一個(gè)負(fù)數(shù)，即，所以。故本題選B。三. 對(duì)照解集，比較求解 例4. （東莞市）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式組可變形為，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，根?jù)“同大取大”法則可知，解得。故本題選C。 例5. （威海市）若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式組可變形為，根據(jù)“大大小小無(wú)解答”法則，結(jié)合已知中

8、不等式組無(wú)解，所以此不等式組的解集無(wú)公共部分，所以。故本題選A。四. 靈活轉(zhuǎn)化，逆向求解 例6. （威海市）若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式組可變形為，假設(shè)原不等式組有解，則，所以，即當(dāng)時(shí)，原不等式組有解，逆向思考可得當(dāng)時(shí)，原不等式組無(wú)解。故本題選A。 例7. 不等式組的解集中每一x值均不在范圍內(nèi)，求a的取值范圍。解析：先化簡(jiǎn)不等式組得，由題意知原不等式組有解集，即有解，又由題意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范圍內(nèi)，從而有或，所以解得或。五. 巧借數(shù)軸，分析求解 例8. （山東?。┮阎P(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的

9、取值范圍是_。解析：由原不等式組可得，因?yàn)樗薪?，所以解集是，此解集中?個(gè)整數(shù)解依次為1、0、，故它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖1所示，于是可知a的取值范圍為。圖1 例9. 若關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是_。解析：由原不等式組可得，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以它們的解集有公共部分。在數(shù)軸上，表示數(shù)3a的點(diǎn)應(yīng)該在表示數(shù)的點(diǎn)右邊，但不能重合，如圖2所示，于是可得，解得。故本題填。圖2例10.如果不等式組的解集是，那么的值為【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等價(jià)性求出a、b的值，進(jìn)而得到另一不等式的解集【答案】解：由得；由得故，而故42a=0，=1故a=2, b=1故a+b

10、=1例11.如果一元一次不等式組的解集為則的取值范圍是(C)ABCD. 例12.若不等式組有解，則a的取值范圍是（ ）ABCD【解析】本題考查一元一次不等式組的有關(guān)知識(shí)，由不等式組得，因?yàn)樵摬坏仁浇M有解，所以，故選A. 例13.關(guān)于x的不等式組的解集是，則m =-3. 例14.已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_()例15（黃石市）若不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A.mB.mC.mD.m分析已知不等式組有解，于是，我們就先確定不等式組的解集，再利用解集的意義即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.解解不等式組得因?yàn)樵坏仁浇M有實(shí)數(shù)解，所以根據(jù)不等式解集的意義，其解集可以寫(xiě)成

11、mx，即m.故應(yīng)選A.說(shuō)明本題在確定實(shí)數(shù)m的取值范圍時(shí)，必須抓住原不等式組有實(shí)數(shù)解這一關(guān)鍵條件例16.若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x1，則k的范圍是。分析：這是一個(gè)含參數(shù)的關(guān)于x的不等式的解集已知的問(wèn)題。解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵是觀察不等式中不等號(hào)的方向與其解集中不等號(hào)的方向是否一致，若不一致，則說(shuō)明未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)；若一致，則說(shuō)明未知數(shù)的系數(shù)為正。從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式，解這個(gè)不等式式得到參數(shù)的解。本問(wèn)題中中因?yàn)椴坏仁降牟坏忍?hào)方向和其解集的不等號(hào)方向不一致，從而斷定2k+1<0，所以k<。例17、如果關(guān)于x的不等式(2ab)xa5b>0的解集為x<

12、;，求關(guān)于x的不等式ax>b的解集。分析：由不等式(2ab)xa5b>0的解集為x<，觀察到不等號(hào)的方向已作了改變，故可知(2ab)<0，且，解此方程可求出a，b的關(guān)系。解：由不等式(2ab)xa5b>0的解集為x<，可知：2ab<0，且，得b=。結(jié)合2ab<0，b=，可知b<0，a<0。則ax>b的解集為x<。例18、已知不等式4xa0，只有四個(gè)正整數(shù)解1，2，3，4，那么正數(shù)a的取值范圍是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范圍，可采用類比的方法。解：由4xa0得x。因?yàn)閤4時(shí)的正整數(shù)解為1，2，3，4；x4.1

13、時(shí)的正整數(shù)解為1，2，3，4；x5時(shí)的正整數(shù)解為1，2，3，4，5。所以4<5，則16a<20。其實(shí)，本題利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解更直觀易懂。根據(jù)題意畫(huà)出直觀圖示如下：因?yàn)椴坏仁街挥兴膫€(gè)正整數(shù)解1，2，3，4，設(shè)若在4的左側(cè)，則不等式的正整數(shù)解只能是1，2，3，不包含4；若在5的右側(cè)或與5重合，則不等式的正整數(shù)解應(yīng)當(dāng)是1，2，3，4，5，與題設(shè)不符。所以可在4和5之間移動(dòng)，能與4重合，但不能與5重合。因此有4<5，故16a<20。以下是對(duì)此專題的一個(gè)練習(xí)，請(qǐng)認(rèn)真完成！有解，則m的取值范圍是_。1. 若不等式組2. 關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍3. 若關(guān)于

14、x的不等式xm1的解集如圖所示，則m等于（ ）A0 B1C2 D34. 已知不等式組的解集為x>2，則（ ）A. B. C. D. 5. 已知方程組的解x、y滿足2x+y0，則m的取值范圍是 ( )4/3 C.m1 D.4/3m16.關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 （ ）A. 5aB. 5aC. 5aD. 5a7.(2005·大連)如圖，甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點(diǎn)在中點(diǎn)處），則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）40504050甲乙40kg丙50kg甲 A B40504050 C D8. 已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（）9. 若不等

15、式組有解，則m的取值范圍是_在第二象限，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限，那么的取值范圍是_的不等式和的解集相同，則的值為_(kāi)12. 已知關(guān)于x的不等式組有五個(gè)整數(shù)解，這五個(gè)整數(shù)是_,a的取值范圍是_。13.若3x5<0，且y=76x，那么y的范圍是什么？14已知關(guān)于x、y的方程組的解是一對(duì)正數(shù)。（1）試確定m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)，的方程組（1）求這個(gè)方程組的解；（2）當(dāng)取何值時(shí)，這個(gè)方程組的解大于，不小于16.在平面直角坐標(biāo)系中，如果橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)，我們把這樣的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，已知是整點(diǎn)，且在第二象限，已知點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限則這樣的整點(diǎn)有幾

16、個(gè)？17.（拓展提高）先閱讀理解下面的例題，再完成（1）、（2）兩題例：解不等式解：由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，可得或解不等式組，得，解不等式組，得所以原不等式的解集為，或（1）求不等式的解集；（2）通過(guò)閱讀例題和做（1），你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)和方法提高訓(xùn)練 (一元一次不等式和一元一次不等式組)一、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1.用不等式表示：a大于0_; 是負(fù)數(shù)_; 5與x的和比x的3倍小_.的解集是_.3.用不等號(hào)填空：.x_時(shí)，代數(shù)代的值是正數(shù).的解集是_.的正整數(shù)解是_.7.的最小值是a,的最大值是b,則8.生產(chǎn)某種產(chǎn)品，原需a小時(shí)，現(xiàn)在由于提高了工效，

17、可以節(jié)約時(shí)間8%至15%，若現(xiàn)在所需要的時(shí)間為b小時(shí)，則_< b <_.的一元一次不等式和二元一次不等式組各一個(gè)，一元一次不等式為_(kāi);二元一次不等式組為_(kāi).的解集是空集，則a、b的大小關(guān)系是_.二、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）11.下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A B C D的解集是 （ ）A B C D的解集是 （ ）A B C D14.如圖1，在數(shù)軸上所表示的是哪一個(gè)不等式的解集 （ ）A B C D15.如果兩個(gè)不等式的解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式.下列兩個(gè)不等式是同解不等式的是 （ ）A與 B與C與 D與16.解下列不等式組，結(jié)

18、果正確的是 ( )A. 不等式組的解集是 B. 不等式組的解集是C. 不等式組的解集是 D. 不等式組的解集是，則a只能是 （ ）A B C Dx的方程的解是非負(fù)數(shù)，那么a滿足的條件是 ( )A B C D三、解一元一次不等式（或不等式組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）19. 20.四、解下列一元一次不等式（或組）（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）21. 22. 五、（本大題滿分8分）23. x為何值時(shí)，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大.六、（本大題滿分8分，第1小題3分，第2小題5分）24已知關(guān)于x、y的方程組.（1）求這個(gè)方程組的解；（2）當(dāng)

19、m取何值時(shí)，這個(gè)方程組的解中，x大于1，y不小于1.已知方程組，為何值時(shí)，？有一個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，這個(gè)兩位數(shù)在50和70之間，你能求出這個(gè)兩位數(shù)嗎？小穎家每月水費(fèi)都不少于15元，自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過(guò)5立方米，則每立方米收費(fèi)1. 8元；若每戶每月用水超過(guò)5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小穎家每月用水量至少是多少？學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個(gè)房間住5人，則剩下5人沒(méi)處??；若每個(gè)房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生？B組（能力層，共20分）一、填空題：（每小題3分，共12

20、分）1、的最小值是a,的最大值是b,則2、若不等式組的解集是，那么的值等于。3、當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大.4、已知a、b為常數(shù)，若不等式的解集是，則的解集為。二、（本題4分）學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個(gè)房間住5人，則剩下5人沒(méi)處??；若每個(gè)房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生？三、（本題10分）某童裝廠，現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、ML型號(hào)的童裝需用甲種布料，乙種布料1米，可獲利45元，做一套M型號(hào)的童裝需用甲種布料，乙種布料，可獲利30元，設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x(套)，

21、用這些布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的童裝所獲得利潤(rùn)為y(元).(1)寫(xiě)出y(元)關(guān)于x(套)的代數(shù)式，并求出x的取值范圍.(2)該廠生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案一、1.，；2.；3.>，<，>；4.；5.；6.1，2，3；7.-4；8.85%a，92%a；9.略；10.。二、1118 ABCC ADBD。三、19.；20.。四、21.；22.。五、23.。六、24.（1），（2）由題意可得不等式組解得。x米的地方為宜，依題意可得或解得。八、26.(1)方程沒(méi)有解；（2）解得。13m4 1453，64 158立方米 165間房，30

22、名女生。一、填空題：1、4 2、6 3、 4、二、5間房，30名女生。三、(1)y=15xx20).x取值18，19，20.(2)由y=15x+1500可知：當(dāng)x=20時(shí)，y取最大值1800.因此，當(dāng)生產(chǎn)L型號(hào)童裝20套時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1800元.初二下數(shù)學(xué)練習(xí)（二）-一元一次不等式及一元一次不等式組（2）【典型例題】例1、若關(guān)于x的不等式組的解集為x<4，求m的取值范圍。變式練習(xí)：已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，求a的取值范圍；已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，求：的取值范變式練習(xí)：（1）若不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a 的取范圍是_ （2） 若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_例3、已

23、知方程組的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍例4、某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種荔枝共100噸到外地銷售。按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種荔枝，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：荔 枝 品 種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸荔枝獲得（百元）121610（1） 設(shè)裝運(yùn)A種荔枝的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種荔枝的車輛數(shù)為y，裝運(yùn)C種荔枝的車輛數(shù)為Z，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種荔枝的車輛數(shù)都不少于5輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值。例5、已知x，y，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足x+

24、y+z=30，3x+y-z=50求u=5x+4y+2z的最大值和最小值【課后練習(xí)】一. 填空題1. 若是關(guān)于的一元一次不等式,則=_.2. 不等式的解集是_.3. 當(dāng)_時(shí),代數(shù)式的值是正數(shù).4. 當(dāng)時(shí),不等式的解集時(shí)_.5. 已知是關(guān)于的一元一次不等式,那么=_,不等式的解集是_.6. 若不等式組的解集為,則的值為_(kāi).7. 小于88的兩位正整數(shù),它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4,這樣的兩位數(shù)有_個(gè).8. 小明用100元錢(qián)去購(gòu)買筆記本和鋼筆共30件,如果每枝鋼筆5元,每個(gè)筆記本2元,那么小明最多能買_枝鋼筆.二. 選擇題9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( )A. B.C. D.10.4與某數(shù)的7

25、倍的和不大于6與該數(shù)的5倍的差,若設(shè)某數(shù)為,則的最大整數(shù)解是( )A.1 B.2 C.-1 D0的值不大于3,則的取值范圍是( )A. B. C. D.12.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元,后來(lái)由于商品積壓,商品準(zhǔn)備打折出售,但要保證利潤(rùn)率不低于5%,則至多可打( )折A.6 B.7 C的解集是,則的取值范圍是( )A. B. C. D.的解集是( )A. B. C. D.無(wú)解,則不等式組的解集是( )A. B. C.那么的取值范圍是( )A. B. C. D.三. 解答題1) 2)在什么范圍內(nèi)取值時(shí),關(guān)于的方程有:(1) 正數(shù)解; （2）不大于2的解. 的不等式正整數(shù)解為1

26、,2,3,正整數(shù)應(yīng)取怎樣的值? 20.某自行車保管站在某個(gè)星期日接受保管的自行車共有3500輛.其中變速車保管費(fèi)是每輛一次0.5元,一般車保管費(fèi)是0.3元.(1) 若設(shè)一般車停放的輛數(shù)為,總保管費(fèi)的收入為元,試寫(xiě)出與的關(guān)系式;（5分）(2) 若估計(jì)前來(lái)停放的3500輛自行車中,變速車的輛數(shù)不少于25%,但不大于40%,試求該保管站這個(gè)星期日保管費(fèi)收入總數(shù)的范圍. （5分）21、將若干只雞放入若干個(gè)籠里，若每個(gè)籠里放4只，則有一只雞無(wú)籠可放；若每個(gè)籠里放5只，則有一籠無(wú)雞可放，那么至少有多少個(gè)籠，多少只雞？【能力訓(xùn)練】yxOAB1、關(guān)于x的不等式組的解集是，則m =2、已知（1）若，則的取值范圍是_（2）若，且，則_3、如圖，直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則不等式的解集為4、如果不等式組的解集是，那么的值為5、已知關(guān)于的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是6