2013電大統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題總結(jié)

1、一、 算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式 （常用） （代表各組標(biāo)志值，代表各組單位數(shù)，代表各組的比重）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式 （代表各組標(biāo)志值，代表各組標(biāo)志總量）1 某企業(yè)2003年某月份生產(chǎn)資料如下：組中值按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）生產(chǎn)班組實(shí)際產(chǎn)量（件）工人數(shù)55506038250656070565007570808525085809022550959010024750計(jì)算該企業(yè)的工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。分析：從公式可以看出，“生產(chǎn)班組”這列資料不參與計(jì)算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問(wèn)題“求平均××”可知“勞動(dòng)生產(chǎn)率”為標(biāo)志值，而剩余一列資料“實(shí)際產(chǎn)

2、量”在公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作。，即。同上例，資料是組距式分組，應(yīng)以各組的組中值來(lái)代替各組的標(biāo)志值。解：（件/人）2 若把上題改成：（作業(yè) 3）組中值按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）生產(chǎn)班組生產(chǎn)工人數(shù)（人）產(chǎn)量555060315065607051007570808708580902309590以上250合計(jì) 20400計(jì)算該企業(yè)的工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。分析：從公式可以看出，“生產(chǎn)班組”這列資料不參與計(jì)算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問(wèn)題“求平均××”可知“勞動(dòng)生產(chǎn)率”為標(biāo)志值，而剩余一列資料“生產(chǎn)工人數(shù)”在公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)

3、公式計(jì)算，并將該資料記作。，即。同上例，資料是組距式分組，應(yīng)以各組的組中值來(lái)代替各組的標(biāo)志值。解：（件/人）3某企業(yè)產(chǎn)品的有關(guān)資料如下：產(chǎn)品單位成本（元/件）98年產(chǎn)量（件）99年成本總額（元）98年成本總額99年產(chǎn)量甲25150024500乙28102028560丙3298048000試計(jì)算該企業(yè)98年、99年的平均單位成本。分析：計(jì)算98年平均單位成本，“單位成本”這列資料為標(biāo)志值，剩余一列資料“98年產(chǎn)量”在實(shí)際公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作；計(jì)算99年平均單位成本，“單位成本”依然為標(biāo)志值，剩余一列資料“99年成本總額”在實(shí)際公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式，

4、并將該資料記作。解：98年平均單位成本：（元/件）99年平均單位成本：（元/件）42000年某月甲、乙兩市場(chǎng)某商品價(jià)格、銷(xiāo)售量、銷(xiāo)售額資料如下：商品品種價(jià)格（元/件）甲市場(chǎng)銷(xiāo)售額（元）乙市場(chǎng)銷(xiāo)售量（件）甲銷(xiāo)售量乙銷(xiāo)售額甲105735001200乙120108000800丙137150700700合計(jì)3322002700分別計(jì)算該商品在兩個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格。分析：計(jì)算甲市場(chǎng)的平均價(jià)格，“價(jià)格”這列資料為標(biāo)志值，剩余一列資料“甲市場(chǎng)銷(xiāo)售額”在實(shí)際公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作；計(jì)算乙市場(chǎng)的平均價(jià)格，“價(jià)格”依然為標(biāo)志值，剩余一列資料“乙市場(chǎng)銷(xiāo)售量”在實(shí)際公式中做分母，因此用算

5、術(shù)平均數(shù)公式，并將該資料記作。解：甲市場(chǎng)平均價(jià)格：（元/件） 乙市場(chǎng)平均價(jià)格：（元/件）二、 變異系數(shù)比較穩(wěn)定性、均衡性、平均指標(biāo)代表性（通常用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)來(lái)比較）1. 有甲、乙兩種水稻，經(jīng)播種實(shí)驗(yàn)后得知甲品種的平均畝產(chǎn)量為998斤，標(biāo)準(zhǔn)差為162.7斤，乙品種實(shí)驗(yàn)資料如下：畝產(chǎn)量（斤）播種面積（畝）900990950855100080010501260110011009801合計(jì)500526245試計(jì)算乙品種的平均畝產(chǎn)量，并比較哪一品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性？分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)資料及實(shí)際公式可知，用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算乙品種的平均畝產(chǎn)量。比較哪一品種畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性，用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，哪個(gè)更小，哪個(gè)更穩(wěn)

6、定。解：（斤）（斤） 乙品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性2甲、乙兩班同時(shí)參加統(tǒng)計(jì)學(xué)原理課程的測(cè)試，甲班平均成績(jī)?yōu)?1分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.5分；乙班成績(jī)分組資料如下：組中值按成績(jī)分組學(xué)生人數(shù)5560以下4220160065607010650100075708025187508580901411901400959010021908002541254800試計(jì)算乙班的平均成績(jī)，并比較甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)平均成績(jī)更具代表性。分析：用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)比較兩個(gè)班平均成績(jī)的代表性大小，哪個(gè)更小，哪個(gè)更具代表性。解：（分）（分） 甲班的平均成績(jī)更具代表性3甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)班組，甲組工人平均日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)

7、量資料如下： 日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）102018203039304031405012計(jì)算乙組工人平均日產(chǎn)量，并比較甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更均衡？ （作業(yè)5）解：（件）（件） 甲班的平均成績(jī)更具代表性三、 總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)（總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)、總體成數(shù)區(qū)間估計(jì)）具體步驟：計(jì)算樣本指標(biāo) ； 計(jì)算抽樣平均誤差 ； 由給定的概率保證程度推算概率度計(jì)算抽樣極限誤差 ； 估計(jì)總體參數(shù)區(qū)間范圍；1從某年級(jí)學(xué)生中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取50名學(xué)生，對(duì)會(huì)計(jì)學(xué)課程的考試成績(jī)進(jìn)行檢查，得知平均分?jǐn)?shù)為76.5分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10分，試以95.45%的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績(jī)的區(qū)間范圍；如果其他條件

8、不變，將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少名學(xué)生？解：（分）（分） （由；推得）根據(jù)條件，則（人）（或直接代公式：）2某企業(yè)生產(chǎn)一種新的電子元件，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取100只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果，平均壽命6000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)，試在95.45%的概率保證程度下，估計(jì)這種新電子元件的平均壽命區(qū)間。假定概率保證程度提高到99.73%，允許誤差縮小一半，試問(wèn)應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測(cè)試？解：（小時(shí)）（小時(shí)）在95.45%的概率保證程度下，估計(jì)這種新電子元件的平均壽命區(qū)間在59406060小時(shí)之間3采用簡(jiǎn)單重復(fù)抽樣的方法，抽取一批產(chǎn)品中的200件作為樣本，其中合格品為195件。要求： 計(jì)算樣本

9、的抽樣平均誤差； 以95.45%的概率保證程度對(duì)該產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。（作業(yè) 4）解： 樣本合格率抽樣平均誤差 抽樣極限誤差總體合格品率：以95.45%的概率保證程度估計(jì)該產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間在95.3%99.7%之間四、 相關(guān)分析和回歸分析1根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）資料計(jì)算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：計(jì)算： 建立以商品銷(xiāo)售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。 若2002年人均收入14000元，試推算該年商品銷(xiāo)售額。（作業(yè) 6）解：回歸系數(shù)b的含義：人均收入每增加1元，商品銷(xiāo)售額平均增加0.925萬(wàn)元。= 14000元， （萬(wàn)元）2根據(jù)5位同學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間

10、（）與成績(jī)（）計(jì)算出如下資料：要求： 計(jì)算學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明相關(guān)的密切程度和方向。 編制以學(xué)習(xí)時(shí)間為自變量的直線回歸方程。（要求計(jì)算結(jié)果保留2位小數(shù)）解： 由計(jì)算結(jié)果可得，學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)呈高度正相關(guān)。3根據(jù)某企業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）和銷(xiāo)售利潤(rùn)率（%）資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù)：要求： 計(jì)算銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售利潤(rùn)率之間的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明相關(guān)的密切程度和方向。 確定以利潤(rùn)率為因變量的直線回歸方程。 解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。 當(dāng)銷(xiāo)售額為500萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)率為多少？解： 由計(jì)算結(jié)果可得，銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售利潤(rùn)率呈高度正相關(guān)。回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)含義：銷(xiāo)售額每增加1萬(wàn)元，銷(xiāo)售利潤(rùn)率平均增加0.036

11、5%。= 500萬(wàn)元，4某部門(mén)5個(gè)企業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售利潤(rùn)資料如下：企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）143094601849004842480127202304003650208004225001024495060800902500409651000690001000000476135101727802740300要求： 計(jì)算產(chǎn)品銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售利潤(rùn)之間的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明相關(guān)的密切程度和方向。 確定以利潤(rùn)額為因變量的直線回歸方程，說(shuō)明回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。 當(dāng)產(chǎn)品銷(xiāo)售額為500萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？（結(jié)果保留三位小數(shù)）解： 由計(jì)算結(jié)果可得，銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售利潤(rùn)呈高度正相關(guān)?；貧w系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)含

12、義：銷(xiāo)售額每增加1萬(wàn)元，銷(xiāo)售利潤(rùn)平均增加0.083萬(wàn)元。= 500萬(wàn)元，（萬(wàn)元）五、指數(shù)分析1 某企業(yè)產(chǎn)品總成本和產(chǎn)量資料如下：產(chǎn)品品種總成本（萬(wàn)元）產(chǎn)量增加或減少（%）基期報(bào)告期A5060+10110B3045+20320C1012199試計(jì)算總成本指數(shù)、產(chǎn)量總指數(shù)及單位成本總指數(shù)。分析：總成本指數(shù)等于兩個(gè)時(shí)期實(shí)際總成本的比率。產(chǎn)量總指標(biāo)是數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，知道兩個(gè)時(shí)期的總值指標(biāo)和數(shù)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)，計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)指數(shù)公式。而，因此，。解：總成本指數(shù)產(chǎn)量總指數(shù)2 某公司銷(xiāo)售的三種商品的銷(xiāo)售額及價(jià)格提高幅度資料如下：商品品種商品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）價(jià)格提高（%）基期報(bào)告期甲10112500

13、乙15135105丙20220100試求價(jià)格總指數(shù)、銷(xiāo)售額總指數(shù)和銷(xiāo)售量總指數(shù)。分析：價(jià)格總指標(biāo)是質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，知道兩個(gè)時(shí)期的總值指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)，計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)指數(shù)公式。解：價(jià)格總指數(shù)銷(xiāo)售額總指數(shù)3 某超市三種商品的價(jià)格和銷(xiāo)售量資料如下：商品品種單位價(jià)格（元）銷(xiāo)售量基期報(bào)告期基期報(bào)告期A袋3035100120420036003000B瓶2022200160500032004000C公斤2325150150375046003450114701025010450求： 價(jià)格總指數(shù)，以及由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的絕對(duì)影響額； 銷(xiāo)售量總指數(shù)，以及由于銷(xiāo)售量變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的絕對(duì)影響額；

14、銷(xiāo)售額總指數(shù)，以及銷(xiāo)售額實(shí)際變動(dòng)額。分析：已知數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)在兩個(gè)時(shí)期具體的指標(biāo)值，用綜合指數(shù)公式計(jì)算。解：價(jià)格總指數(shù)由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的絕對(duì)影響額（元）由于銷(xiāo)售量變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的絕對(duì)影響額（元）銷(xiāo)售額總指數(shù) 銷(xiāo)售額實(shí)際變動(dòng)額（元）1某單位40名職工業(yè)務(wù)考核成績(jī)分別為: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81單位規(guī)定：60分以下為不及格,6070分為及格,7080分為中,8090分為良,901

15、00分為優(yōu)。要求：(1)將參加考試的職工按考核成績(jī)分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并編制一張考核成績(jī)次數(shù)分配表；（2）指出分組標(biāo)志及類(lèi)型及采用的分組方法；（3）計(jì)算本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績(jī)（4）分析本單位職工業(yè)務(wù)考核情況。解：（1）成 績(jī)職工人數(shù)頻率(%)60分以下60-7070-8080-9090-1003615124153010合 計(jì)40100（2）分組標(biāo)志為"成績(jī)",其類(lèi)型為"數(shù)量標(biāo)志"；分組方法為：變量分組中的開(kāi)放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；（3）本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績(jī)（4）本單位的職工考核成績(jī)的分布呈兩頭小, 中間大的"

16、 正態(tài)分布"的形態(tài)，說(shuō)明大多數(shù)職工對(duì)業(yè)務(wù)知識(shí)的掌握達(dá)到了該單位的要求。22004年某月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和成交量、成交額資料如下：品種價(jià)格（元/斤）甲市場(chǎng)成交額（萬(wàn)元）乙市場(chǎng)成交量（萬(wàn)斤）甲乙丙1.2211合計(jì)4試問(wèn)哪一個(gè)市場(chǎng)農(nóng)產(chǎn)品的平均價(jià)格較高？并說(shuō)明原因。解： 品種價(jià)格（元）X甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)成交額成交量成交量成交額mm/xfxf甲乙丙121211合計(jì)44解：先分別計(jì)算兩個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格如下：甲市場(chǎng)平均價(jià)格（元/斤） 乙市場(chǎng)平均價(jià)格（元/斤） 說(shuō)明：兩個(gè)市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)是相同的，銷(xiāo)售總量也是相同的，影響到兩個(gè)市場(chǎng)平均價(jià)格高低不同的原因就在于各種價(jià)格的農(nóng)產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)的成交量不同

17、。 3某車(chē)間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）1525354515383413要求：計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差；比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性？ 解：（1）（件） （件） （2）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷：因?yàn)?故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。 要求：（1）計(jì)算抽樣平均誤差（重復(fù)與不重復(fù)）； （2）以95%的概率（z=1.96）估計(jì)該廠工人的月平均產(chǎn)量的區(qū)間；（3）以同樣的概率估計(jì)該廠工人總產(chǎn)量的區(qū)間。 解： （1） 重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣： （2）抽樣極限誤差×4.59 =9

18、件月平均產(chǎn)量的區(qū)間： 下限: =560-9=551件 上限:=560+9=569件 （3）總產(chǎn)量的區(qū)間：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件） 5采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計(jì)算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（z=2）對(duì)合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 解：(1)樣本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽樣平均誤差 = 1.54%(2)抽樣極限誤差p=zp = 2×1

19、.54% = 3.08%下限:p=95%-3.08% = 91.92%上限:p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區(qū)間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)當(dāng)極限誤差為2.31%時(shí)，則概率保證程度為86.64% (z=) 6 某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月 份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968要求：（）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量相關(guān)的密切程度。 （）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多

20、少？ （）假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為多少元？解：計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，不須區(qū)分自變量和因變量。考慮到要配和合回歸方程，所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（），單位成本為因變量（）月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合 計(jì)2142679302681481 （）計(jì)算相關(guān)系數(shù)：說(shuō)明產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負(fù)相關(guān)。（）配合回歸方程=-1.82（）當(dāng)產(chǎn)量為件時(shí)，即，代入回歸方程：×.（元）7根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)和銷(xiāo)售利潤(rùn)率(%)資料

21、計(jì)算出如下數(shù)據(jù):n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318 要求: (1) 確定以利潤(rùn)率為因變量的直線回歸方程. (2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義. (3)當(dāng)銷(xiāo)售額為500萬(wàn)元時(shí),利潤(rùn)率為多少? 解：（1）配合直線回歸方程： b= a= 則回歸直線方程為： yc（2）回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)銷(xiāo)售額每增加一萬(wàn)元，銷(xiāo)售利潤(rùn)率增加% （3）計(jì)算預(yù)測(cè)值：當(dāng)x=500萬(wàn)元時(shí) yc=12.8% 8 某商店兩種商品的銷(xiāo)售資料如下：商品單位銷(xiāo)售量單價(jià)（元）基期計(jì)算期基期計(jì)算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計(jì)算兩種商品銷(xiāo)售額指數(shù)及銷(xiāo)售額變動(dòng)的絕對(duì)額；（2）計(jì)算兩種商品銷(xiāo)售量總指數(shù)及由于銷(xiāo)售量變動(dòng)影響銷(xiāo)售額的絕對(duì)額；（3）計(jì)算兩種商品銷(xiāo)售價(jià)格總指數(shù)及由于價(jià)格變動(dòng)影響銷(xiāo)售額的絕對(duì)額。 解：（1）商品銷(xiāo)售額指數(shù)= 銷(xiāo)售額變動(dòng)的絕對(duì)額：元 （2）兩種商品銷(xiāo)售量總指數(shù)= 銷(xiāo)售量變動(dòng)影響銷(xiāo)售額的絕對(duì)額元 （3）商品銷(xiāo)售價(jià)格總指數(shù)= 價(jià)格變動(dòng)影響銷(xiāo)售額的絕對(duì)額：元 9某商店兩種商品的銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售價(jià)格的變化情況如下：商品單位銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）1996年比1995年銷(xiāo)售價(jià)格提高（%）1995年1996年甲乙米件120401303